兩因素方差分析課件

1、第九章第九章 兩因素方差分析兩因素方差分析 同時(shí)考察品種同時(shí)考察品種(A)(A)與飼料與飼料(B)(B)對鰱魚日增重的影響。如表對鰱魚日增重的影響。如表9.1 9.1 所示所示. .品種設(shè)置品種設(shè)置3 3個(gè)水平，飼料設(shè)置個(gè)水平，飼料設(shè)置4 4個(gè)水平，且品種的每一個(gè)水平，且品種的每一 水平與飼料的每一個(gè)水平進(jìn)行均勻搭配。水平與飼料的每一個(gè)水平進(jìn)行均勻搭配。這種不同因素這種不同因素 的水平間均勻搭配而安排的試驗(yàn)，稱為兩因素交叉的水平間均勻搭配而安排的試驗(yàn)，稱為兩因素交叉 分組或兩向分組的試驗(yàn)。按兩因素交叉分組或兩向分組或兩向分組的試驗(yàn)。按兩因素交叉分組或兩向 分組進(jìn)行試驗(yàn)，所獲得的資料稱為兩因素交

2、叉分組分組進(jìn)行試驗(yàn)，所獲得的資料稱為兩因素交叉分組 或兩向分組資料?；騼上蚍纸M資料。 復(fù)因子試驗(yàn)的必要性復(fù)因子試驗(yàn)的必要性 不僅能解決各因子水平間的比較問題，且不僅能解決各因子水平間的比較問題，且 能分析因子間的互作問題。能分析因子間的互作問題。 與同條件下的單因子試驗(yàn)精確度高與同條件下的單因子試驗(yàn)精確度高 必須將處理組合的必須將處理組合的SS和和DF進(jìn)一步分解為各個(gè)因子及進(jìn)一步分解為各個(gè)因子及 其各項(xiàng)交互作用的其各項(xiàng)交互作用的SS和和DF，從而進(jìn)行因子主效應(yīng)及，從而進(jìn)行因子主效應(yīng)及 交互作用效應(yīng)的交互作用效應(yīng)的F測驗(yàn)。測驗(yàn)。 1、試驗(yàn)效應(yīng)（、試驗(yàn)效應(yīng)（effect）：處理所產(chǎn)生的效果，是試驗(yàn)

3、因素）：處理所產(chǎn)生的效果，是試驗(yàn)因素 （餌料）對試驗(yàn)指標(biāo)（產(chǎn)量）所起的增進(jìn)或減退的作用。（餌料）對試驗(yàn)指標(biāo)（產(chǎn)量）所起的增進(jìn)或減退的作用。 2、 簡單效應(yīng)：某一因素在另一因素不同水平上所產(chǎn)生的效簡單效應(yīng)：某一因素在另一因素不同水平上所產(chǎn)生的效 應(yīng)不同，稱為簡單效應(yīng)。應(yīng)不同，稱為簡單效應(yīng)。 A1A2 B11824 B23844 A因素的簡單效應(yīng)： 在B1水平上：24-18=6 在B2水平上：44-38=6 A1A2 B11824 B23844 3、主效應(yīng)、主效應(yīng)：由于因素水平的改變而造：由于因素水平的改變而造 成因素效應(yīng)的改變，稱為主效應(yīng)。成因素效應(yīng)的改變，稱為主效應(yīng)。 A因素的主效應(yīng)：兩個(gè)水平

4、的簡單效應(yīng)的平均值 = =（24-18）+（44-38） /2 =（6+6）/2=6 B因素的主效應(yīng)：兩個(gè)水平的簡單效應(yīng)的平均值 =（38-18）+（44-24） /2 = 20 互作互作 效應(yīng)：兩個(gè)因素簡單效應(yīng)間的平均差效應(yīng)：兩個(gè)因素簡單效應(yīng)間的平均差 異稱為交互作用效應(yīng)，簡稱互作。異稱為交互作用效應(yīng)，簡稱互作。 互作反映因子間相互影響的大小?？捎茫夯プ鞣从骋蜃娱g相互影響的大小?？捎茫?（A1B1 +A2B2 ） （A1B2 +A2B1 ）來估計(jì)）來估計(jì) = （A2B2 A1B2）-（ A2B1 - A1B1 ）（）（A因素簡單效應(yīng)）因素簡單效應(yīng)） =（ A2B2- A2B1 ）-（ A1B

5、2 - A1B1 ）（）（B因素簡單效應(yīng)）因素簡單效應(yīng)） A1A2 B11824 B23844 A A的效應(yīng)不依的效應(yīng)不依B B的不同水平而有差異，故的不同水平而有差異，故 無交互效應(yīng)。無交互效應(yīng)。(A(A在在B1B1水平的簡單效應(yīng)與水平的簡單效應(yīng)與 在在B2B2水平的效應(yīng)相等水平的效應(yīng)相等) ) A主效應(yīng)主效應(yīng)=1/2 （A2B2 A1B2）+（ A2B1 - A1B1 ） B主效應(yīng)主效應(yīng)=1/2 （A2B2 A2B1）+（ A1B2 - A1B1 ） 【例如例如】對某水稻品種進(jìn)行施肥試驗(yàn)，對某水稻品種進(jìn)行施肥試驗(yàn)， 每畝施氮每畝施氮10kg10kg，畝產(chǎn)量為，畝產(chǎn)量為350kg350kg，

6、 每畝施氮每畝施氮15kg15kg，畝產(chǎn)量為，畝產(chǎn)量為450kg450kg。 則在每畝施氮則在每畝施氮10kg的基礎(chǔ)上增施的基礎(chǔ)上增施5kg的的 效應(yīng)即為效應(yīng)即為450350100kg/畝。畝。 例例9.1:9.1:海帶海帶2 22 2復(fù)因子試驗(yàn)，施用氮（復(fù)因子試驗(yàn)，施用氮（N N）、磷（）、磷（P P）的）的4 4種種 處理組合試驗(yàn)結(jié)果的假定數(shù)據(jù)，以說明各種效應(yīng)。處理組合試驗(yàn)結(jié)果的假定數(shù)據(jù)，以說明各種效應(yīng)。 試驗(yàn)試驗(yàn) 水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 6 P0 10 16 13 6 P1 18 24 21 6 P1 18 24 21 6

7、 平均平均 14 20 614 20 6 P1-P0 8 8 8 0,0P1-P0 8 8 8 0,0 N0(不施不施N肥肥)； N1(施施N肥肥)；P0(不施不施P肥肥)； P1(施施P肥肥)； 無互作無互作 氮因 素簡 單效 應(yīng) 主效應(yīng)主效應(yīng) N在在P0水平的簡單效應(yīng)與在水平的簡單效應(yīng)與在P1水平的效應(yīng)相等（水平的效應(yīng)相等（6） P在在N0水平的簡單效應(yīng)與在水平的簡單效應(yīng)與在N1水平的效應(yīng)相等（水平的效應(yīng)相等（8） A A在在B1B1水平的簡單效應(yīng)與在水平的簡單效應(yīng)與在B2B2水平的效應(yīng)相等水平的效應(yīng)相等) ) 試驗(yàn)試驗(yàn) 水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P

8、0 10 16 13 6 P0 10 16 13 6 P1 18 28 23 10 P1 18 28 23 10 平均平均 14 22 814 22 8 P1-P0 8 12 10 P1-P0 8 12 10 （10-610-6）（）（12-812-8） 正互作正互作 氮因素 簡單效 應(yīng) 氮的主效應(yīng) 簡單效應(yīng)：在同一因素內(nèi)兩種水平間試驗(yàn)指標(biāo)的相差屬簡單效應(yīng)。簡單效應(yīng)：在同一因素內(nèi)兩種水平間試驗(yàn)指標(biāo)的相差屬簡單效應(yīng)。 主效應(yīng)：一個(gè)因素內(nèi)各簡單效應(yīng)的平均數(shù)稱為主要效應(yīng)。主效應(yīng)：一個(gè)因素內(nèi)各簡單效應(yīng)的平均數(shù)稱為主要效應(yīng)。 互作效應(yīng)：兩個(gè)因素簡單效應(yīng)間的平均差異稱為交互作用效應(yīng)?；プ餍?yīng)：兩個(gè)因素簡單

9、效應(yīng)間的平均差異稱為交互作用效應(yīng)。 磷因素簡單效應(yīng)磷的主效應(yīng) 試驗(yàn)試驗(yàn) 水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 6 P0 10 16 13 6 P1 18 20 19 2 P1 18 20 19 2 平均平均 14 18 414 18 4 P1-P0 8 4 6 -4,-4P1-P0 8 4 6 -4,-4 負(fù)互作負(fù)互作 負(fù)互作：因?yàn)榈暮唵涡?yīng)：施磷負(fù)互作：因?yàn)榈暮唵涡?yīng)：施磷 的比不施磷肥的低的比不施磷肥的低 0 10 20 30 n2n1 p2 p1 0 1 0 2 0 3 0 n2n1 p2 p1 0 10 20 30 n2n1 p2

10、 p1 0 1 0 2 0 3 0 n 2 n 1 p 2 p 1 互作顯著與否關(guān)系到主效的實(shí)用性?；プ黠@著與否關(guān)系到主效的實(shí)用性。 不顯著，則各因素的效應(yīng)可以累加，主效就代表了不顯著，則各因素的效應(yīng)可以累加，主效就代表了 各個(gè)簡單效應(yīng)。各個(gè)簡單效應(yīng)。 正互作時(shí)，從各因素的最佳水平推論最優(yōu)組合，正互作時(shí)，從各因素的最佳水平推論最優(yōu)組合， 負(fù)互作，則根據(jù)互作的大小程度而有不同情況。負(fù)互作，則根據(jù)互作的大小程度而有不同情況。 0 10 20 30 n 2 n 1 p 2 p 1 試驗(yàn)試驗(yàn) 水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16

11、 13 6 P2 18 24 21 6 P2 18 24 21 6 平均平均 14 20 614 20 6 P2-P1 8 8 8 0,0/2=0P2-P1 8 8 8 0,0/2=0 無互作無互作 0 10 20 30 n 2 n 1 p 2 p 1 試驗(yàn)試驗(yàn) 水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 28 23 10 P2 18 28 23 10 平均平均 14 22 814 22 8 P2-P1 8 12 10 4,4/2=2P2-P1 8 12 10 4,4/2=2 正互作正互作 0 10 20

12、 30 n 2 n 1 p 2 p 1 試驗(yàn)試驗(yàn) 水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 20 19 2 P2 18 20 19 2 平均平均 14 18 414 18 4 P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-2P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-2 負(fù)互作負(fù)互作 P2水平高 0 1 0 2 0 3 0 n 2 n 1 p 2 p 1 試驗(yàn)試驗(yàn) 水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 14 19

13、-4 P2 18 14 19 -4 平均平均 14 15 114 15 1 P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5 負(fù)互作負(fù)互作 直觀圖可以幫助判斷因素之間是否存在交互作用。直觀圖可以幫助判斷因素之間是否存在交互作用。 但是由于實(shí)驗(yàn)誤差的干擾，在處理數(shù)據(jù)時(shí)只憑圖像但是由于實(shí)驗(yàn)誤差的干擾，在處理數(shù)據(jù)時(shí)只憑圖像 是不行的，需要經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)據(jù)分析之后，才能最是不行的，需要經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)據(jù)分析之后，才能最 后斷定因素之間是否存在交互作用。后斷定因素之間是否存在交互作用。 兩因素?zé)o重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的交互作用判斷公式：課本兩因素?zé)o重復(fù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的交互作

14、用判斷公式：課本 P171 品種飼料 B1B2B3B4 A1A1B1A1B2A1B3A1B4 A2A2B1A2B2A2B3A2B4 A3A3B1A3B2A3B3A3B4 一個(gè)一個(gè)34的兩向分組的試驗(yàn)安排的兩向分組的試驗(yàn)安排 品種品種A A的某個(gè)水平如的某個(gè)水平如A1A1與飼料與飼料B B的某個(gè)水平如的某個(gè)水平如B2B2的的 搭配搭配A1B2A1B2稱為水平組合。因?yàn)橐粋€(gè)水平組合就是稱為水平組合。因?yàn)橐粋€(gè)水平組合就是 一種具體的試驗(yàn)措施，因此稱為一個(gè)處理。在第一種具體的試驗(yàn)措施，因此稱為一個(gè)處理。在第 一個(gè)處理下，若只安排一個(gè)試驗(yàn)單位參加試驗(yàn)，一個(gè)處理下，若只安排一個(gè)試驗(yàn)單位參加試驗(yàn)， 則稱為兩

15、因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)或兩向分組無重的試驗(yàn)；則稱為兩因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)或兩向分組無重的試驗(yàn)； 若至少安排兩個(gè)試驗(yàn)單位參加試驗(yàn)，則稱為兩因若至少安排兩個(gè)試驗(yàn)單位參加試驗(yàn)，則稱為兩因 素有重復(fù)試驗(yàn)或兩向分組有重復(fù)試驗(yàn)。素有重復(fù)試驗(yàn)或兩向分組有重復(fù)試驗(yàn)。 bj ai x ijijjiij , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 )( 總平均效應(yīng) A因素第i水平 的處理效應(yīng) B因素第j水平 的處理效應(yīng) 隨機(jī)誤差成份 A因素第i水平和B 因素第j水平之間 交互作用的效應(yīng) 線性統(tǒng)計(jì)模型： 如果根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)I(yè)知識可以判斷兩因素間無交互如果根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)I(yè)知識可以判斷兩因素間無交互 作用，也可不設(shè)重復(fù)。若因素間不存

16、在交互作用，作用，也可不設(shè)重復(fù)。若因素間不存在交互作用， 觀察值的線性模型是：觀察值的線性模型是： bj ai x ijjiij , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 對于固定因素,處理效應(yīng)是各處理平均數(shù)距總平 均數(shù)的離差. 例例9.2 用用3種不同的放養(yǎng)密度種不同的放養(yǎng)密度A1、A2、A3 和和4種不同的餌料種不同的餌料B1、B2、B3、B4進(jìn)行進(jìn)行 網(wǎng)箱養(yǎng)羅非魚試驗(yàn)，經(jīng)一定試驗(yàn)期的產(chǎn)量網(wǎng)箱養(yǎng)羅非魚試驗(yàn)，經(jīng)一定試驗(yàn)期的產(chǎn)量 如表。試做方差分析。如表。試做方差分析。 表 9.2 試驗(yàn)期間的產(chǎn)魚量（kg） 密度密度餌料餌料 B1B2B3B4Ti. A15047475319749.25

17、A26354575823258 A35242414818345.75 x.j165143145159x.=612 5547.6748.353 j x .51 . x .i x DPS 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)/完全隨機(jī)完全隨機(jī)/二因素?zé)o重復(fù)試二因素?zé)o重復(fù)試 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析 依題意依題意,關(guān)于關(guān)于A因素因素(放養(yǎng)密度放養(yǎng)密度)的假設(shè)是的假設(shè)是: H0: 3種密度間產(chǎn)魚量無差異種密度間產(chǎn)魚量無差異,即即1=2=3=0, HA: 3種密度間產(chǎn)魚量有差異種密度間產(chǎn)魚量有差異,至少一個(gè)至少一個(gè) i0 關(guān)于關(guān)于B因素因素(餌料餌料)的假設(shè)是的假設(shè)是: H0: 4種餌料間產(chǎn)魚量無差異種餌料間產(chǎn)魚量無差異,即即

18、1=2=3=0, HA:4種餌料間產(chǎn)魚量有差異種餌料間產(chǎn)魚量有差異,至少一個(gè)至少一個(gè) j0 利用表資料利用表資料,計(jì)算可得計(jì)算可得: 第一步:假設(shè) 第二步:F檢驗(yàn) 5 .31831212)183232197( 4 1 . 1 .).( 4663121248.4750 .)( 222 2 . 1 22 1 222 2 22 ab x x b xxbSS ab x xxxSS a i ii a i A ijijT ab x 2 . =(50+63+48)2/12=6122/12=31212 對于固定因素,處理效應(yīng)是各處理平均數(shù)距總平均數(shù)的離差. 83.32 67.11431212)15914514

19、3165( 3 1 . 1 .)( 2222 2 . 1 2 . 2 . 1 BATE b j jj b j B SSSSSSSS ab T T a xxaSS 47. 56/83.32/ 22.383/67.114/ 25.1592/5 .318/ 63211 3141 2131 111431 eee BBB AAA BATe B A T dfSSMS dfSSMS dfSSMS dfdfdfdf bdf adf abdf 99. 647. 5/22.38/ 11.2947. 5/25.159/ eBB eAA MSMSF MSMSF FAF0.01(2,6) 所以拒絕所以拒絕A因素的無效假

20、設(shè)因素的無效假設(shè),表明表明3種放養(yǎng)密度間的產(chǎn)魚種放養(yǎng)密度間的產(chǎn)魚 量差異極顯著量差異極顯著; 因?yàn)橐驗(yàn)镕0.05(3,6)=4.76FBF0.01(3,6) 所以拒絕所以拒絕B因素的無效假設(shè)因素的無效假設(shè),表明表明4種餌料間的產(chǎn)魚量有種餌料間的產(chǎn)魚量有 顯著差異顯著差異. 計(jì)算結(jié)果列于下表計(jì)算結(jié)果列于下表: 查表得查表得F值值. 變異來源變異來源SSdfMSF 密度間密度間318.52159.2529.11* 餌料間餌料間114.67 338.226.99* 誤差誤差32.8365.47 總和總和46611 資料方差分析表資料方差分析表 n MS s e x xk SrR 根據(jù)根據(jù)dfdfe

21、e 和和 k k值值, ,查查SSRSSR表表9 9，得出，得出r ra, a,計(jì)算最 計(jì)算最 小顯著極差值小顯著極差值R Rk k(LSR) (LSR) 不同平均數(shù)間的比較采用不同的顯著尺度不同平均數(shù)間的比較采用不同的顯著尺度,臨界值臨界值Rk 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):Duncan 檢驗(yàn)（新復(fù)極差測驗(yàn)法）檢驗(yàn)（新復(fù)極差測驗(yàn)法） 計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 k 為某兩個(gè)極差間所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)為某兩個(gè)極差間所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù) 第第 三三 步步 進(jìn)進(jìn) 行行 多多 重重 比比 較較 首先計(jì)算放養(yǎng)密度水平首先計(jì)算放養(yǎng)密度水平(j=3)(j=3)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 和餌料水平和餌料水平(i=4)(i

22、=4)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤, ,分別是分別是 n MS s e x 3503. 1 3 47. 5 1696. 1 4 47. 5 . . a MS s b MS s e x e x j i 放養(yǎng)密度放養(yǎng)密度 餌料水平餌料水平 01. 0 R 新復(fù)極差法計(jì)算資料新復(fù)極差法計(jì)算資料R R值值 3 3 2 2 k k xk SrR 05. 0 R 放養(yǎng)密度的放養(yǎng)密度的R值值(標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤) 01. 0 R 新復(fù)極差法計(jì)算資料新復(fù)極差法計(jì)算資料R R值值 3 3 2 2 k k xk SrR 05. 0 R 餌料水平的餌料水平的R值值(標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤=) 放養(yǎng)密度的多重比較結(jié)果放養(yǎng)密度的多重比較結(jié)

23、果 密度（因素a）平均值差異顯著性 0.01=0.01 餌料的多重比較結(jié)果餌料的多重比較結(jié)果 餌料（因素b）平均值差異顯著性 0.01=0.01 結(jié)論：多重比較結(jié)果表明，從平均產(chǎn)魚量來看，結(jié)論：多重比較結(jié)果表明，從平均產(chǎn)魚量來看， A2與與A1、A3的差異極顯著，的差異極顯著，A1與與A3無顯著差異，無顯著差異， 以以A2最好；最好；B1與與B2、B3差異顯著差異顯著B4與與B2差異也差異也 顯著，以顯著，以B1最好。綜合來看，以最好。綜合來看，以A2搭配搭配B1的增重的增重 效果最好。效果最好。 兩因素有重復(fù)資料的方差分析兩因素有重復(fù)資料的方差分析 (兩向分組有重復(fù)資料的方差分析兩向分組有重

24、復(fù)資料的方差分析) 在因素間存在交互作用時(shí)，由于交互作用的存在，在固定模在因素間存在交互作用時(shí)，由于交互作用的存在，在固定模 型中，每一處理都應(yīng)設(shè)置重復(fù)。重復(fù)之間的平方和為誤差平型中，每一處理都應(yīng)設(shè)置重復(fù)。重復(fù)之間的平方和為誤差平 方和。有了誤差平方和，才能把交互作用從總平方和中分解方和。有了誤差平方和，才能把交互作用從總平方和中分解 出來：出來： SSABSSTSSASSBSSE 如果不設(shè)重復(fù)，則：如果不設(shè)重復(fù)，則： SSESSTSSASSB 觀察值的線性模型是：觀察值的線性模型是： nk bj ai x ijkijjiijk , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 3 , 2

25、, 1 )( EBAT a i b j n k jiijAB a i b j n k ijijkE b j jj b j B a i ii a i A a i b j n k ijk a i b j n k ijkT SSSSSSSS xxxxSS xxSS abn x T an xxanSS abn x T bn xxbnSS abn x xxxSS 111 2 . 111 2 . 2 . 1 2 . 2 . . . 1 2 . 1 2 . 2 . 1 2 . 111 2 111 2 . )( )( 1 )( 1 )( )( 47. 56/83.32/ / / / ) 1( ) 1)(1(

26、1 1 eEE ABABAB BBB AAA E AB B A T dfSSMS dfSSMS dfSSMS dfSSMS nabdf badf bdf adf abndf 例：例：3個(gè)羅非魚品種個(gè)羅非魚品種A1、A2、A3和和4種不同蛋種不同蛋 白質(zhì)水平的餌料白質(zhì)水平的餌料B1、B2、B3、B4，每個(gè)處理，每個(gè)處理 配置兩個(gè)魚池進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)期內(nèi)每池的產(chǎn)魚量配置兩個(gè)魚池進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)期內(nèi)每池的產(chǎn)魚量 （kg）如表所示。試做方差分析。）如表所示。試做方差分析。 . i x . j x . x 品種品種 蛋白質(zhì)水平蛋白質(zhì)水平 xi.B1B2B3B4 A1 134130.1129.8129 104

27、4.0130.5132.7132.8126.7128.9 A2 132130.2128.7127.6 1037.4129.68133.2129.8128.1127.8 A3 128.4127.3129.7128.8 1028.8128.6129.3128.9127.3129.1 Xj.789.6779.1 770.3 771.2x=3110.2 131.6129.85 128.38 153.83=129.59 （1）數(shù)據(jù)輸入與數(shù)據(jù)選擇：）數(shù)據(jù)輸入與數(shù)據(jù)選擇： 數(shù)據(jù)輸入與數(shù)據(jù)選擇：數(shù)據(jù)輸入與數(shù)據(jù)選擇： 隨機(jī)模型適用于水平的總體，不做多重比較；而固定隨機(jī)模型適用于水平的總體，不做多重比較；而固定

28、模型只適用于所選定的模型只適用于所選定的a個(gè)水平。個(gè)水平。 A因素多重比較因素多重比較 A3顯著低于顯著低于A1 B1非常顯著地高于非常顯著地高于B4、B3 B1非常顯著地高于非常顯著地高于B4、B3 因素因素A因素因素B重復(fù)重復(fù)1重復(fù)重復(fù)2重復(fù)重復(fù)3重復(fù)重復(fù)4 A1B141492325 A1B211132524 A1B36222618 A2B147595040 A2B243383336 A2B38221814 A3B143355350 A3B255384744 A3B330332619 P169:P169:存在交互作用。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一處理都存在交互作用。由于交互作用的

29、存在，在固定模型中，每一處理都 應(yīng)設(shè)置重復(fù)。重復(fù)之間的平方和為誤差平方和。有了誤差平方和，才能把應(yīng)設(shè)置重復(fù)。重復(fù)之間的平方和為誤差平方和。有了誤差平方和，才能把 交互作用從總平方和中分解出來。交互作用從總平方和中分解出來。 P167 P167 例例9.1 9.1 為了從為了從3 3種不同原料和種不同原料和3 3種不同發(fā)酵溫度中種不同發(fā)酵溫度中, ,選出最適選出最適 宜的條件宜的條件, ,設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因素實(shí)驗(yàn), ,并得到以下結(jié)果并得到以下結(jié)果. . 做方差分析做方差分析. . 【例例9.3】（略）玉米品種與施肥二因素隨（略）玉米品種與施肥二因素隨 機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，A因

30、素有因素有A1，A2，A3(a=3)三三 個(gè)品種，個(gè)品種，B因素有因素有B1，B2，B3(b=3)三個(gè)施肥三個(gè)施肥 水平，重復(fù)水平，重復(fù)3次次(r=3)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積20m2， 田間排列和小區(qū)產(chǎn)量田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)如圖，試作分析。如圖，試作分析。 作方差分析作方差分析 誤差誤差e2是真正的試驗(yàn)誤差，而誤差是真正的試驗(yàn)誤差，而誤差e1除含有試驗(yàn)誤差除含有試驗(yàn)誤差 外尚有模型誤差。但如果外尚有模型誤差。但如果“F=e1均方均方/e2均方均方”不顯著，則不顯著，則 說明模型誤差不顯著，這時(shí)可將說明模型誤差不顯著，這時(shí)可將e1平方和與平方和與e2平方和合并，平方和合并， 自由度也

31、合并，以此合并的誤差作為全試驗(yàn)的誤差，這樣做自由度也合并，以此合并的誤差作為全試驗(yàn)的誤差，這樣做 一般能提高測驗(yàn)的精度。反之，若上述一般能提高測驗(yàn)的精度。反之，若上述F測驗(yàn)呈顯著，則測驗(yàn)呈顯著，則e1 與與e2不能合并，只能用不能合并，只能用e2作為測驗(yàn)其它效應(yīng)的誤差。作為測驗(yàn)其它效應(yīng)的誤差。 本例不顯著，合并本例不顯著，合并 104438. 0 8/13.7761 2/11.86 2 1 e e MS MS F A2B3 10 A1B2 11 A2B1 19 A2B3 17 A3B3 9 A2B2 20 A1B3 12 A3B1 19 A1B1 17 A2B2 19 A2B1 13 A2B3

32、 16 A1B2 14 A1B3 8 A3B2 8 A1B1 15 A3B3 8 A3B1 18 A1B3 8 A3B3 7 A1B2 13 A3B1 16 A1B1 13 A2B1 11 A3B2 10 A2B2 13 A2B3 18 圖 圖8.1 玉米品種與施肥隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)田間排列和小區(qū)產(chǎn)量玉米品種與施肥隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)田間排列和小區(qū)產(chǎn)量 將試驗(yàn)所得結(jié)果按處理和區(qū)組兩向分組整理成表；將試驗(yàn)所得結(jié)果按處理和區(qū)組兩向分組整理成表； Tt A1 B1 17 15 13 45 B2 11 14 13 38 B3 12 8 8 28 A2 B1 19 13 11 43 B2 20 19 13 52 B3

33、 17 16 18 51 A3 B1 19 18 16 53 B2 10 8 10 28 B3 9 8 7 24 Tr 134 119 109 362(T) 表表8.2 圖圖 資料處理與區(qū)組兩向表資料處理與區(qū)組兩向表 (1)結(jié)果整理結(jié)果整理 表表8.3 圖資料品種圖資料品種(A)與施肥與施肥(B)兩向表兩向表 B1 B2 B3 TA A1 45 38 28 111 A2 43 52 51 146 A3 53 28 24 105 TB 141 118 103 362 再按品種再按品種(A)和施肥和施肥(B)作兩向分組整理成表。作兩向分組整理成表。 矯正數(shù)矯正數(shù) C = T2/rab=3622 誤

34、差誤差 SSe=SST-SSr-SSt =436.52-35.19- 338.52=62.81 處理處理 SSt=(T2t/r)-C =(452+382+242 區(qū)組區(qū)組 SSr=T2r/(ab)-C =(1342+1192+1092 總變異總變異 SST=x2hij C =172+112+72 第一步、計(jì)算第一步、計(jì)算C及各種平方和及各種平方和 對處理對處理SSt進(jìn)行再分解可得：進(jìn)行再分解可得： AB互作互作 SS (AB)=SSt-SSA-SSB B 因因 素素 SSB=(T2B/ra)-C =(1412+1182+1032 =81.41 A 因因 素素 SSA=T2A/rb-C =(11

35、22+1462+1052 變異來源變異來源 DF SS MS F F0.05 區(qū)組間區(qū)組間 2 35.19 17.60 4.48* 3.63 處理間處理間 8 338.52 42.32 10.77* 2.59 A 2 108.96 54.48 13.86* 3.63 B 2 81.41 40.71 10.36* 3.63 AB 4 148.15 37.04 9.42* 3.01 誤差誤差 16 62.81 3.93 總變異總變異 26 436.52 表表8.4 玉米品種與施肥二因素試驗(yàn)的方差分析（區(qū)組隨機(jī)，處理固定）玉米品種與施肥二因素試驗(yàn)的方差分析（區(qū)組隨機(jī)，處理固定） （3）列方差分析表和

36、）列方差分析表和F測驗(yàn)測驗(yàn) (4)差異顯著性測驗(yàn)差異顯著性測驗(yàn)(SSR) 661. 0 33 39. 3 rb MS S e x k=2 k=2時(shí)，時(shí)，LSRLSR， ，1616=1.98(kg) =1.98(kg)，LSR LSR ， ，1616 =2.73(kg) =2.73(kg)。 k=3k=3時(shí)，時(shí)，LSRLSR， ，1616=2.08(kg) =2.08(kg)，LSR LSR ， ，1616 =2.88(kg) =2.88(kg)。 以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量為單位進(jìn)行新復(fù)極差測驗(yàn)，以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量為單位進(jìn)行新復(fù)極差測驗(yàn)， 求得：求得： 品種間比較品種間比較 品種品種 小區(qū)平均

37、產(chǎn)量小區(qū)平均產(chǎn)量(kg) 差異顯著性差異顯著性 5% 1% A2 16.22 a A A1 12.33 b B A3 11.67 b B 表表8.5 三個(gè)品種小區(qū)平均產(chǎn)量新復(fù)極差測驗(yàn)三個(gè)品種小區(qū)平均產(chǎn)量新復(fù)極差測驗(yàn) 推斷：品種推斷：品種A2與與A1、A3的差異達(dá)水平，的差異達(dá)水平，A1與與 A3間差異不顯著。因此，間差異不顯著。因此，A2品種平均產(chǎn)量最高，品種平均產(chǎn)量最高， 極顯著地優(yōu)于極顯著地優(yōu)于A1、A3品種。品種。 施肥水平間比較施肥水平間比較 仍以施肥水平的小區(qū)平均產(chǎn)量進(jìn)行比較，求仍以施肥水平的小區(qū)平均產(chǎn)量進(jìn)行比較，求 得：得： 因施肥水平間與品種間的標(biāo)準(zhǔn)誤相同，故因施肥水平間與品種間

38、的標(biāo)準(zhǔn)誤相同，故 LSR也一樣。顯著性測驗(yàn)結(jié)果如表。也一樣。顯著性測驗(yàn)結(jié)果如表。 661. 0 33 39. 3 ra MS S e x 施肥量施肥量 小區(qū)平均產(chǎn)量小區(qū)平均產(chǎn)量(kg) 差異顯著性差異顯著性 5% 1% B1 15.67 a A B2 13.11 b AB B3 11.44 b B 表表8.6 三種施肥量小區(qū)平均產(chǎn)量間差異顯著性測驗(yàn)三種施肥量小區(qū)平均產(chǎn)量間差異顯著性測驗(yàn) 推斷：分析表明施推斷：分析表明施B1水平的肥量，各品水平的肥量，各品 種的平均產(chǎn)量最高，顯著高于種的平均產(chǎn)量最高，顯著高于B2、B3，并，并 與與B3差異達(dá)極顯著。差異達(dá)極顯著。 水平組合間的比較水平組合間的比

39、較 AB的的F測驗(yàn)顯著、說明不同品種要求的測驗(yàn)顯著、說明不同品種要求的 施肥量是不相同的。因此，還需要比較兩因施肥量是不相同的。因此，還需要比較兩因 素水平組合之間的差異顯著性。簡便而常用素水平組合之間的差異顯著性。簡便而常用 的方法是對的方法是對A各水平下各水平下B間間(或或B各水平下各水平下A間間) 作多重比較。作多重比較。 各品種在不同施肥水平下的小區(qū)平均產(chǎn)量各品種在不同施肥水平下的小區(qū)平均產(chǎn)量 比較比較 對各對各Ai，算得，算得AB的標(biāo)準(zhǔn)誤為的標(biāo)準(zhǔn)誤為 k=2, LSR0.05,16=3.44(kg)，LSR0.01,16=4.73(kg)。 k=3, LSR0.05,16=3.61(

40、kg)，LSR0.01,16=4.97(kg)。 145. 1 3 39. 3 r MS S e x 施肥施肥 平均平均(kg) 差異顯著性差異顯著性 水平水平 產(chǎn)量產(chǎn)量 5% 1% B1 15.00 a A B2 12.67 ab AB B3 9.3 b B 表表8.7 各品種在不同施肥水平下的差異顯著性各品種在不同施肥水平下的差異顯著性 施肥施肥 平均平均(kg) 差異顯著性差異顯著性 水平水平 產(chǎn)量產(chǎn)量 5% 1% B2 17.33 a A B3 17.00 a A B1 14.33 a A A2品種品種A1品種品種 比較結(jié)果列于表，比較結(jié)果列于表， 施肥施肥 平均平均 (kg) 差異顯著性差異顯著性 水平水平 產(chǎn)量產(chǎn)量 5% 1% B1 17.67 a A B2 9.33 b B B3 8.00 b B A3品種品種 從表可看出從表可看出,A1品種以品