應用光學習題[1]

1、一、填空題 1、 光學系統(tǒng)中物和像具有共軛關系的原因是 光路可逆 。2、 發(fā)生全反射的條件是 光從光密媒質射向光疏媒質，且入射角大于臨界角I0，其中，sinI0=n2/n1 。3、 光學系統(tǒng)的三種放大率是 垂軸放大率 、 角放大率 、軸向放大率 ，當物像空間的介質的折射率給定后，對于一對給定的共軛面，可提出 一 種放大率的要求。4、 理想光學系統(tǒng)中，與像方焦點共軛的物點是 軸上無窮遠的物點 。5,某物點發(fā)出的光經(jīng)理想光學系統(tǒng)后對應的最后出射光束是會聚同心光束，則該物點所成的是 實 (填“實”或“虛”)像。6.要使公共垂面內的光線方向改變60度，則雙平面鏡夾角應為30 度。10、近軸條件下，折射

2、率為1.4的厚為14mm的平行玻璃板，其等效空氣層厚度為 10 mm。11、設計反射棱鏡時，應使其展開后玻璃板的兩個表面平行，目的是 保持系統(tǒng)的共軸性 。13、近軸情況下，在空氣中看到水中魚的表觀深度要比實際深度 小 。14用垂軸放大率判斷物、像虛實關系方法：當0時 物像虛實相反0時 物像虛實相同。15平面反射鏡成像的垂軸放大率為 1 ，物像位置關系為 鏡像 ，如果反射鏡轉過角，則反射光線方向改變 2 。二、簡答題1、幾何光學的基本定律及其內容是什么？答：幾何光學的基本定律是直線傳播定律、獨立傳播定律、反射定律和折射定律。直線傳播定律：光線在均勻透明介質中按直線傳播。獨立傳播定律：不同光源的光

3、在通過介質某點時互不影響。反射定律：反射光線位于入射面內；反射角等于入射角；折射定律：折射光線位于入射面內；入射角和折射角正弦之比，對兩種一定的介質來說，是一個和入射角無關的常數(shù)。2、如何區(qū)分實物空間、虛物空間以及實像空間和虛像空間？是否可按照空間位置來劃分物空間和像空間？答：實物空間：光學系統(tǒng)第一個曲面前的空間。虛物空間：光學系統(tǒng)第一個曲面后的空間。實像空間：光學系統(tǒng)最后一個曲面后的空間。虛像空間：光學系統(tǒng)最后一個曲面前的空間。物空間和像空間在空間都是可以無限擴展的，不能按照空間進行劃分。3、什么是共軸光學系統(tǒng)、光學系統(tǒng)物空間、像空間？答：光學系統(tǒng)以一條公共軸線通過系統(tǒng)各表面的曲率中心，該軸

4、線稱為光軸，這樣的系統(tǒng)稱為共軸光學系統(tǒng)。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。4、什么叫理想光學系統(tǒng)？答：在物像空間均為均勻透明介質的條件下，物像空間符合“點對應點、直線對應直線、平面對應平面”的光學系統(tǒng)稱為理想光學系統(tǒng)。5、理想光學系統(tǒng)的基點和基面有哪些？其特性如何？答：理想光學系統(tǒng)的基點包括物方焦點、像方焦點；物方主點、像方主點；物方節(jié)點、像方節(jié)點?；姘ǎ何锓浇蛊矫?、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方節(jié)平面、像方節(jié)平面。入射光線（或其延長線）過焦點時，其共軛光線平行與光軸；入射光線過節(jié)點時，其共軛光線與之平行；焦平面上任一點發(fā)出的同心光束的共軛光束為平行光束；物方主平

5、面與像方主平面共軛，且垂軸放大率為1。6、用近軸光學公式計算的像具有什么實際意義？ 答：作為衡量實際光學系統(tǒng)成像質量的標準；用它近似表示實際光學系統(tǒng)所成像的位置和大小9、什么是光學系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌? 答：孔徑光闌是限制軸上物點成像光束立體角的光闌。視場光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。10、光學系統(tǒng)中可能有哪些光闌？答：限制軸上物點成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌；限制物平面上或物空間中成像的范圍即限制視場大小的視場光闌；用于產(chǎn)生漸暈的漸暈光闌；用于限制雜散光的消雜光闌。11、如何確定光學系統(tǒng)的視場光闌？答：將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對其前面所有的光學零件成像到物空

6、間。這些像中，孔徑對入瞳中心張角最小的一個像所對應的光闌即為光學系統(tǒng)的視場光闌。12、如何計算眼睛的視度調節(jié)范圍？如何校正常見非正常眼？ 答：眼睛的視度調節(jié)范圍為：。常見非正常眼包括近視眼和遠視眼。近視眼是將其近點校正到明視距離，可以用負透鏡進行校正；遠視眼是將其遠點校正到無限遠，可以用正透鏡進行校正。13、顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關？采取什么途徑可以提高顯微鏡的分辨率？ 答：顯微鏡的分辨率為。可見其分辨率與波長和物鏡數(shù)值孔徑有關。減小波長和提高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由可知，在物和物鏡之間浸以液體可增大物方折射率n，即可提高顯微鏡的分辨率。14、光學系統(tǒng)有哪些單色幾何像差和色像差？

7、答：五種單色幾何像差是：球差、彗差、像散、場曲、畸變。兩種色像差是：位置色差(或軸向色差)、放大率色差(或垂軸色差)。3、共軸光學系統(tǒng)的像差和色差主要有哪些？答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、場曲、畸變；色差主要有：軸向色差（位置色差）、倍率色差。二、作圖題1、求實物AB的像AHHFFBABAHHFFB2、 求虛物AB的像AHHFFBABAHHFFB3、 求實物AB的像FAHHFBAAMMNNFAHHFB4、 求虛物AB的像AHHFFBBANNAHHFFB5、 求棱鏡反射后像的坐標系方向xyzxyz6、 畫出虛線框內應放置何種棱鏡xyzxyzxyzxyz7、 畫出虛線框內

8、應放置何種棱鏡xyzxyzxyzxyz8、 求棱鏡反射后像的坐標系方向xyz屋脊棱鏡xyzxyz屋脊棱鏡9、 假設光線方向從左至右，畫出物體AB經(jīng)光組后的像。10、 假設光線方向遵循從左至右，如圖，已知垂直于光軸的物AB經(jīng)過一薄透鏡后成的像為AB，試作圖確定透鏡及其物方和像方焦點的位置，并說明該薄透鏡是正還是負透鏡。11、根據(jù)下列平面鏡棱鏡系統(tǒng)中的成像方向要求，畫出虛線框內所需的反射棱鏡類型。 四、證明題和計算題1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射，如圖所示。試證明兩束（P1、P2）返回到入射介質的光線是平行的。P1P2i1i1r1i2i2r3i3nn證明：由圖可

9、知 （2分）由折射定律可得： （2分）（2分）所以 又由反射定律可得：故 所以P1平行于P2。2、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿足下列關系：，其中，n、n和r分別是球面的物方、像方折射率和球面半徑。解：將l = - 代入下列物像關系式得到的像距就是像方焦距，即l= f ： 即： 求得： 同理，將l = 代入物像關系式得到的物距就是物方焦距，即l= f： 即： 求得： 3、一個正透鏡焦距為100mm，一根棒長40mm，平放在透鏡的光軸上，棒中點距離透鏡200mm。求：（1）像的位置和長短； （2）棒繞中心轉時，像的位置和大小。解：（1）棒兩端點到透鏡的距離分別為根據(jù)高斯公式得像的長短（2）根

10、據(jù)高斯公式得4、一組合系統(tǒng)如圖所示，薄正透鏡的焦距為20mm，薄負透鏡的焦距為-20mm，兩單透鏡之間的間隔為10mm，當一物體位于正透鏡前方100mm處，求組合系統(tǒng)的垂軸放大率和像的位置。解：對單正透鏡來說A,因此有所以對負透鏡來說，有所以，即最后像位置在負透鏡后60mm處。根據(jù)放大率所以5、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1和L2的焦距分別為，兩鏡間隔為d=，試確定該系統(tǒng)的焦點和主平面位置。(7分)解： 求系統(tǒng)焦點位置： 即系統(tǒng)物方焦點F在F1的右邊25mm處，像方焦點在的左邊100mm處。 求系統(tǒng)主平面位置： 即系統(tǒng)物方主平面在F的右邊50mm距離處，像方主平面在的左邊50mm距離處。 6、由兩

11、個焦距相等的薄透鏡組成一個光學系統(tǒng)，兩者之間的間距也等于透鏡焦距，即。用此系統(tǒng)對前方60mm處的物體成像，已知垂軸放大率為-5，求薄透鏡的焦距及物像平面之間的共軛距。解：物體先經(jīng)過第一個透鏡成像解得 第一透鏡的像再經(jīng)過第二透鏡成像由過渡公式可得：由高斯公式有：解得：因為解得：透鏡焦距則物像共軛距為：7、若人肉眼剛好能看清200m遠處的一小物體，若要求在1200m遠處也能看清該物體，問應使用視放大率至少為多大的望遠鏡？解：設物高為y，因為用眼睛在200m處恰好能分辨箭頭物體，則該物體對人眼所張視角剛好是人眼的最小分辨角。 則有： 直接用眼睛在1000mm處看箭頭物體時，視角滿足： 要用望遠鏡分辨

12、該箭頭物體，必須要求望遠鏡將物體視角至少放大為人眼的最小分辨角。 則望遠鏡的視放大率至少為： 8、用一架的開普勒望遠鏡，通過一個觀察窗觀察位于距離500mm遠處的目標，假定該望遠鏡的物鏡和目鏡之間有足夠的調焦可能，該望遠鏡物鏡焦距求此時儀器的實際視放大率等于多少？解：（1）目鏡的焦距由高斯公式得9、已知一個5倍的伽利略望遠鏡，其物鏡又可作放大鏡，其視角放大率亦為5倍。試求物鏡、目鏡的焦距及望遠鏡筒長。解：物鏡做放大鏡時可得：又望遠鏡的放大率為：所以 望遠鏡筒長 10、光源位于的透鏡前40mm處，問屏放在何處能找到光源像？垂軸放大率等于多少？若光源及屏位置保持不變，問透鏡移到什么位置時，能在屏上

13、重新獲得光源像，此時放大率等于多少？解：， 由高斯公式得即光源像在透鏡后120mm處。又由題列出以下方程=1/30解得11、 已知放大鏡焦距f=25mm，通光孔徑D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大鏡后50mm處，物體位于放大鏡前23mm處。試確定系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。D2FFD1A-l-flD解：放大鏡前無光學零件，其本身就在物空間。瞳孔在物空間像的位置為：，代入可得：因此瞳孔像的孔徑為。因瞳孔關于光軸對稱，所以取。放大鏡對物點的張角的正切為瞳孔像對物點的張角的正切為因為，所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前50mm處，直徑為2mm

14、，瞳孔即為出瞳，在放大鏡后50mm處，直徑為2mm。因除了瞳孔外，系統(tǒng)只有放大鏡一個光學零件，所以放大鏡為系統(tǒng)的視場光闌，入窗和出窗，直徑為25mm。12、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1和L2的孔徑均為2cm，L1的焦距為3cm，L2的焦距為2cm，L2在L1之后1.5cm，對于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光闌。解：先求孔徑光闌：L1通過其前面系統(tǒng)成像就是它本身，設L 2對其前面的光學系統(tǒng)Ll成像為,則由薄透鏡成像公式： 代入數(shù)據(jù)： 則得： 位于L1右邊3cm處。由垂軸放大率公式：則的口徑大小為： 即的口徑大于L1 的，由于是平行光入射，則L1是孔徑光闌。 求入瞳：因孔徑光闌對其前面的光學系統(tǒng)成象為入瞳，故L1又為入瞳。 求出瞳：出瞳為孔徑光闌對其后面的光學系統(tǒng)所成之像，即求Ll對L2所成之像。再由薄透鏡成像公式： 代入數(shù)據(jù)