水塔用水量的估計(jì)-插值

1、重慶大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)課實(shí)驗(yàn)室ds1421學(xué) 院 年級(jí) 專(zhuān)業(yè)班學(xué)生姓名 學(xué)號(hào)開(kāi)課時(shí) 間 2013 至 2014 學(xué)年第 2 學(xué)期總成績(jī)教師簽名數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院制開(kāi)課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室：數(shù)統(tǒng)學(xué)院 ds1421實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2014年5月28日課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名 稱(chēng)水塔用水量的倩計(jì)一插值實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類(lèi)型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師肖劍成 績(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?2345了解插值的基本原理了解拉格朗日插值、線性插值、樣條插值的基本思想；了解三種網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值方法的基本思想；掌握用matlab十算三種一維插值和兩種二維插值的方法; 通過(guò)范例展現(xiàn)求解實(shí)際問(wèn)題的初步建模過(guò)程；基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 .

2、編寫(xiě)拉格朗日插值方法的函數(shù)m文件2 .用三種插值方法對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算，通過(guò)數(shù)值和圖形輸出，比較它們的效果;3 .針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，試建立數(shù)學(xué)模型，并求解。二、實(shí)驗(yàn)過(guò)程(一般應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)原理或問(wèn)題分析，算法設(shè)計(jì)、程序、計(jì)算、圖表等,驗(yàn)結(jié)果及分析)1. 一維插值，利用以下一些具體函數(shù)，考察分段線性插值、三次樣條插值和拉格朗日多項(xiàng)式插值等三 種插值方法的差異?！啊?io1) , xh-5,5 ;2) sin x, x已0,2 汨；3) cos x, x0,2 兀.1 x注意：適當(dāng)選取節(jié)點(diǎn)及插值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；比較時(shí)可以采用插值點(diǎn)的函數(shù)值與真實(shí)函數(shù)值的差異，或采用兩個(gè)函數(shù)之間的某種距離。(1)程序:1 )

3、1/(1+x 2) , x 可-5,5x=-5:0.1:5;y=1./(1+(x.a2);x0=-5:1:5;y0=1./(1+(x0.a2);y1=interp1(x0,y0,x,linear);y2=interp1(x0,y0,x,spline);y3=lagr1(x0,y0,x);plot(x0,y0,k*,x,y1,b ,x,y2,gtext( linear)；gtext( spline)；gtext( lagr);g ,x,y3,r)2 ) sin x, x 三0,2 川x=0:0.1:pi;y=sin(x);x0=0:0.5:pi;y0=sin(x0);y1=interp1(x0,

4、y0,x,linear）；y2=interp1(x0,y0,x,spline）；y3=lagr1(x0,y0,x); plot(x0,y0,k*gtext( linear gtext( spline gtext( lagr);,x,y1,b)；)；,x,y2,g,x,y3,1r)3) cos10x, x三0,2二x=0:0.1:2*pi;y=(cos(x).a10;x0=0:0.5:2*pi;y0=(cos(x0).a10；y1=interp1(x0,y0,x,linear）；y2=interp1(x0,y0,x,spline）；y3=lagr1(x0,y0,x); plot(x0,y0,k*

5、gtext( linear gtext( spline gtext( lagr);,x,y1,b)；)；,x,y2,g,x,y3,1r)（2）結(jié)果:linearlineary=sin xedit yiew insert tools desktop window helpqs jq* 要/ sy=1/(1+x 2)figure 1edit vieiv insert tools desktop window helpfigure 1y=cos10x(3)分析：由圖可以看出，函數(shù)y=1/(1+x 2)使用三次樣條插值效果最好，函數(shù)y=sinx使用拉格朗日插值效果最好，y=cos10x使用分段線性插值

6、效果最好，可見(jiàn)，三種插值方法各有各自最適用的函數(shù)。2.輪船的甲板成近似半橢圓面形，為了得到甲板的面積。首先測(cè)量得到橫 向最大相間8.534米；然后等間距地測(cè)得縱向高度，自左向右分別為：0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073,計(jì)算甲板的面積。(1)程序：x=linspace(0,8.534,13);y=0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.073 0;x0=0:0.001:8.534;y1=int

7、erp1(x,y,x0);figure,plot(x,y,k*,x0,y1,-r)s=trapz(y1)*0.001(2)結(jié)果：s = 54.6894x(3)分析：甲板橫向最大相間為 8.534米，然后等間距地測(cè)得縱向高度，共有11個(gè)值，所以應(yīng)該是吧 8.534米分成12分，對(duì)應(yīng)的值為縱向高度；以左邊零點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。線性插值得到圖形，再用數(shù)值積 分可求面積。3.火車(chē)行駛的路程、速度數(shù)據(jù)如表 7.2 ,計(jì)算從靜止開(kāi)始 20分鐘內(nèi)走過(guò)的路程。表7.2t(分)2468101214161820v(km/h)10182529322011520(1)程序： x=0:2:20; y=0 10 1

8、8 25 29 32 20 11 5 2 0; x0=0:0.001:20;y1=interp1(x,y,x0,spline );plot(x,y, k*,x0,y1,r)s=trapz(y1)*0.001(2)結(jié)果：s = 304(2)結(jié)果:(file edit view insert tools desktop window help口6。通| q|r塔調(diào)洞口目|口9 939 979.969 959349 939 929 91-111iljljl.k:=9.9351799：、一.11lip|t1 ;11-|t|ii-1020222426 2b 30從圖像中可以看出在 25號(hào)時(shí)金星與地球的距

9、離的對(duì)數(shù)值為9.9351799。5.日照時(shí)間分布表7.4的氣象資料是某一地區(qū)1985-1998年間不同月份的平均日照時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)/月)，試分析日照時(shí)間的變化規(guī)律。表7.4月份123456789101112日照80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.2(1)程序：month=1:12;temps=80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2;m=1:0.1:12;t=interp1(month,temps,m,spline );plot(month,tem

10、ps, k*,m,t,r)xlabel( month ),ylabel( degrees clsius )(2)結(jié)果:xfigure 1從圖像中可以看出，日照時(shí)間從一月到五月逐漸遞減，從六月到十二月逐漸增加，近似于二次拋物線。6.山區(qū)地貌圖在某山區(qū)（平面區(qū)域 （0, 2800）父（0, 2400）內(nèi)，單位：米）測(cè)得一些地點(diǎn)的高程（單位：米）如表7.5，試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖。表7.524001430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 94020001450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 120016001460 1500 1550

11、 1600 1550 1600 1600 160012001370 1500 1200 1100 1550 1600 15501500 1200 1100 1350 1450 1200 11504001230 1390 1500 1500 1400 900 1100 106001180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900y/x0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800(1)程序：x=0:400:2800;y=0:400:2400;z=1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 1

12、450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 16001370 1500 120011001550 1600155013801270 1500 120011001350 1450120011501230 1390 150015001400 900110010601180 1320 145014201400 1300700900;figure(1);xi,yi尸meshgrid(0:50:2800,0:50:2400);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,spline);meshz(x