人教版初中七年級下冊數(shù)學《6.3 實數(shù)（第1課時）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 七年級七年級 下冊下冊 畢達哥拉斯有一句名言，叫做畢達哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概，他把數(shù)的概 念神秘化了，錯誤地認為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結為念神秘化了，錯誤地認為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結為 整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了 有一天，畢達哥拉斯的一個學生找到了一種既不是整數(shù)，有一天，畢達哥拉斯的一個學生找到了一種既不是整數(shù)， 又不是整數(shù)之比的怪東西這個學生叫希伯斯，他研究了一個又不是整數(shù)之比的怪東西這個學生叫希伯斯，他研究了一個 邊長為邊長為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正

2、方形對角線的長度是的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形對角線的長度是 2 1 1 2 導入新知導入新知 既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比他很惶惑：根據(jù)老師的既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比他很惶惑：根據(jù)老師的 看法，這應該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事看法，這應該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事 告訴了老師告訴了老師 2 畢達哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認它是一種新的畢達哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認它是一種新的 數(shù)，因為他的全部數(shù)，因為他的全部“宇宙宇宙”理論，都奠基在整數(shù)的基礎上他下理論，都奠基在整數(shù)的基礎上他下 令封鎖消息，不準希伯斯再談論，并且警告說，不要忘記了入學令封鎖消息

3、，不準希伯斯再談論，并且警告說，不要忘記了入學 時立下的誓言時立下的誓言 導入新知導入新知 希伯斯很不服氣他想，不承希伯斯很不服氣他想，不承 認這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對認這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對 角線沒有長度嗎？為了堅持真理，角線沒有長度嗎？為了堅持真理， 捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚 了開去直到最近幾百年，數(shù)學家們了開去直到最近幾百年，數(shù)學家們 才弄清楚，它確實不是整數(shù)，也不是才弄清楚，它確實不是整數(shù)，也不是 分數(shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？分數(shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？ 導入新知導入新知 1. 了解了解實數(shù)實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進

4、行準的意義，并能將實數(shù)按要求進行準 確的確的分類分類. 2. 熟練掌握實數(shù)熟練掌握實數(shù)大小的比較方法大小的比較方法. 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 3. 了解實數(shù)和數(shù)軸上的點了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應一一對應，能用數(shù)軸能用數(shù)軸 上的點表示無理數(shù)上的點表示無理數(shù). （1）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有 理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？ （2）請用計算器把）請用計算器把 和和 寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā) 現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)現(xiàn)？像這樣

5、的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù) 嗎？嗎？ 9 5 , 90 11 , 11 9 , 8 47 , 5 3 , 3 3 52 探究新知探究新知 知識點 1實數(shù)的概念和分類實數(shù)的概念和分類 50 9 5 210 90 11 810 11 9 8755 8 47 60 5 3 033 .,.,. ,.,.,. 事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù). . 反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)有理數(shù). . 探究新知探究新知 無限不循環(huán)的小數(shù)無限不循環(huán)的小數(shù) - 叫做叫做

6、無理數(shù)無理數(shù). . 你能舉出一些無理數(shù)嗎？你能舉出一些無理數(shù)嗎？ , , 21 2 , , , , 7312 0.1010010001兩個兩個1之間依次多之間依次多1個個0， 168.3232232223兩個兩個3之間依次多之間依次多1個個2. 探究新知探究新知 2=1.41421356237309504880168 =1.70997594667669698935310 3 5 【思考思考】我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)，仿照，仿照有理數(shù)的有理數(shù)的 分類，據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？分類，據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？ 無理數(shù)：無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 有理數(shù)：有

7、理數(shù)： 有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù) 實實 數(shù) 數(shù) （1）按定義分按定義分 分數(shù)分數(shù) 整數(shù)整數(shù) 女孩子女孩子 男孩子男孩子 媽媽 媽媽 含開方開不盡的數(shù)含開方開不盡的數(shù) 有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù) 含有含有的數(shù)的數(shù) 探究新知探究新知 負負實數(shù)實數(shù) 正正實數(shù)實數(shù) 數(shù)數(shù) 實實 正有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)負有理數(shù) （2）按性質(zhì)分按性質(zhì)分 0 正無理數(shù)正無理數(shù) 負無理數(shù)負無理數(shù) 探究新知探究新知 , 4 1 ,2 3 ,7 , 2 5 ,2 , 3 20 ,5 ,8 3 , 9 4 , 0 3737737773. 0（相鄰兩個相鄰兩個3之間的之間的7的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加

8、1） 有理數(shù)集合有理數(shù)集合 無理數(shù)集合無理數(shù)集合 3 8, 1 , 4 5 , 2 4 , 9 0, 3 2,7, ,2, 20 , 3 5, 0.3737737773 把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)： 探究新知探究新知 ,9 3 ,7, 16, ,5 ,8 3 , 9 4 ,0 ,25 無理數(shù)：無理數(shù)： 3 9 ,7 ,5,0.3232232223 有理數(shù)：有理數(shù)： 負實數(shù)：負實數(shù)： 正實數(shù)：正實數(shù)： 0.3232232223 例例 將下列各數(shù)分別填入下列相應的括號內(nèi)：將下列各數(shù)分別填入下列相應的括號內(nèi)： 1 4， 1 4， 16 , 3 8, 4 , 9 0

9、,25 16 , 3 8, 5 3 9 , 1 4， 7 ,25，0.3232232223 4 , 9 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1實數(shù)的分類實數(shù)的分類 把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)： 9 3 564 6. 0 4 3 3 9 313. 0 （1）有理數(shù)集合：）有理數(shù)集合： （2）無理數(shù)集合：）無理數(shù)集合： （3）整數(shù)集合：）整數(shù)集合： （4）負數(shù)集合：）負數(shù)集合： （5）分數(shù)集合：）分數(shù)集合： （6）實數(shù)集合：）實數(shù)集合： 3 5 3 9 3 4 3 9 9 643 9 64 0.6 3 4 30.13 0.6 3 4 0.13 9 3 564 0.6 3

10、 4 3 930.13 鞏固練習鞏固練習 如圖，直徑為如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一 周，圓上一點從原點到達周，圓上一點從原點到達A點，則點點，則點A的坐標為多少？的坐標為多少？ -4-201234-1-3 無理數(shù)無理數(shù) 可以用數(shù)軸上的點來表示可以用數(shù)軸上的點來表示. . A 問題問題1 無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？ 探究新知探究新知 知識點 2實數(shù)與數(shù)軸的關系實數(shù)與數(shù)軸的關系 21012 2 2 2- - 問題問題2（1）你你能在數(shù)軸上表示出能在數(shù)軸上表示出 嗎？嗎？2 探究新知探究新知 （2）如果將所有有理

11、數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？ 21012 B A 22 C 在數(shù)軸上表示的兩在數(shù)軸上表示的兩 個實數(shù)，右邊的數(shù)個實數(shù)，右邊的數(shù) 總比左邊的數(shù)大總比左邊的數(shù)大. . 數(shù)軸上的點有些數(shù)軸上的點有些 表示有理數(shù)，有表示有理數(shù)，有 些表示無理數(shù)些表示無理數(shù). . 探究新知探究新知 每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上 的每一點都表示一個實數(shù)的每一點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應一一對應的的. 例例 如圖所示，數(shù)軸上如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表

12、示的數(shù)分別為兩點表示的數(shù)分別為-1和和 ，點，點 B關于點關于點A的對稱點為的對稱點為C，求點，求點C所表示的實數(shù)所表示的實數(shù) 解：解：數(shù)軸上數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為兩點表示的數(shù)分別為-1和和 ， 點點B到點到點A的距離為的距離為1 ，則點，則點C到點到點A的距離為的距離為1+ ， 設點設點C表示的實數(shù)為表示的實數(shù)為x，則點，則點A到點到點C的距離為的距離為-1-x， -1-x1 ， x-2- 3 3 3 3 3 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)值求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)值 3 AB -10 3 如果如果以以2為為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線邊

13、長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線 為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示_，與負半軸的交點，與負半軸的交點 就表示就表示_. _. 請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來：請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應起來： ，-1.5， ， ，3 解：解：點點A、B、C、D、E分別對應分別對應_、 _、_、_、_. 2 5 2 2 2 2 4 25 3 鞏固練習鞏固練習 -1.5 CDEAB 與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小：與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小： 與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表

14、示的實數(shù)比 左邊的點表示的實數(shù)大左邊的點表示的實數(shù)大. . 原點原點 0 正實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)負實數(shù) 正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù). . 與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)： 探究新知探究新知 知識點 3實數(shù)大小的比較實數(shù)大小的比較 ，2可以分別看作是可以分別看作是 面積為面積為5，4的正方形的邊的正方形的邊 長，容易說明：面積較大長，容易說明：面積較大 的正方形，它的邊長也較的正方形，它的邊長也較 大，因此大，因此 5 5 2. 同樣，因為同樣，因為59，所以，所以53. 不用計算器，不用計算器， 與與2比較哪個大？與比較哪個大？

15、與3比較比較呢？呢？5 探究新知探究新知 例例 在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小， 并用并用“”連接連接 它們它們. . 23 - -2 - -1 0 1 2 3 5 1-2 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1比較實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小 解解: : -2 1 3 25 試在數(shù)軸上標出試在數(shù)軸上標出, , 的大致位置的大致位置, ,并借助數(shù)軸比較并借助數(shù)軸比較 它們的大小它們的大小. . 5-3 5-3解析解析：因為因為3.14, -2.24, 1.73, ,所以可以近似地標所以可以近似地標 出它們在數(shù)軸上的位置出它們在數(shù)軸上的位置, ,如圖如圖(

16、 (其中點其中點A表示表示,點點B表示表示 ,點點 C表示表示 ). ). 5- 3 鞏固練習鞏固練習 因為數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)因為數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù), ,所所 以可知以可知 . 3- 5 如圖，如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理 數(shù)數(shù)的點是（）的點是（） A點點A B點點B C點點C D點點D D CDAB 43210-1-2 連接中考連接中考 1.判斷判斷對錯對錯: : （1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù). . （ ） （2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)）無理數(shù)都是

17、無限不循環(huán)小數(shù). . （ ） （4）無理數(shù)都是無限小數(shù)）無理數(shù)都是無限小數(shù). . （ ） （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)）帶根號的數(shù)都是無理數(shù). . （ ） （5）無理數(shù)一定都帶根號）無理數(shù)一定都帶根號. . （ ） 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.a一定是正實數(shù)一定是正實數(shù) B. 是有理數(shù)是有理數(shù) C. 是有理數(shù)是有理數(shù) D.數(shù)軸上任一點都對應一個數(shù)軸上任一點都對應一個有理數(shù)有理數(shù) 22 17 2 2 B 課堂檢測課堂檢測 3.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當輸有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當輸x=81時，輸出時，輸出 的的y

18、是（是（ ） 輸入輸入x取算術平取算術平 方根方根 是無理數(shù)是無理數(shù) 輸出輸出y 是有理數(shù)是有理數(shù) A.9 B.3 C. D.3 3 C 課堂檢測課堂檢測 4.你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎? ?試試看？試試看？ 3 2 4 1 7 2 5 2 3 20 5 3 8 9 4 0 7773773373. 0 ， ，. 1 , 4 5 , 2 3 8 , 4 , 9 3 2,7, , 2, 20 , 3 5 0.373 773 7773 正數(shù) 負數(shù) 課堂檢測課堂檢測 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大?。?解解 ：（1）因為）因為 12 42， 所以 所以 4， 所以所以 1 32 ， 所以所以 所以所以 103, 103. 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 課堂檢測課堂檢測 （1）與與3;121（2）與與-3.10 如圖所示，如圖所示，數(shù)軸上數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為兩點表示的數(shù)分別為 和和5.1，點，點A關于關于 原點的對稱點是原點的對稱點是C,則則B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有兩點之間表示整數(shù)的點共有( () ) A7個個 B6個個 C5個個 D4個個 2 解析：解析： -1.414， 和和5.1之間的整數(shù)有之間的整數(shù)有-1,0,1,2，3，4，5， B，C兩點之間