《新BBG》考前三個(gè)月2016高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(江蘇專用理科)知識(shí)考點(diǎn)題型篇：專題10+數(shù)學(xué)思想方法+第48練

1、第48練轉(zhuǎn)化與化歸思想思想方法解讀轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法.一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.轉(zhuǎn)化與化歸思想是實(shí)現(xiàn)具有相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)知識(shí)板塊進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，如函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程、數(shù)與形、式與數(shù)、角與邊、空間與平面、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的互化等，消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，我們也經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意相近主干知識(shí)之間的互化，注重知識(shí)的綜合

2、性.轉(zhuǎn)化與化歸思想的原則(1)熟悉已知化原則：將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，以便于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決.(2)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù).(3)和諧統(tǒng)一原則：轉(zhuǎn)化問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式；或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律.(4)正難則反原則：當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，應(yīng)想到問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探討，使問(wèn)題獲得解決.常考題型精析題型一正難則反的轉(zhuǎn)化例1已知集合AxR|x24mx2m6

3、0，BxR|x0，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.點(diǎn)評(píng)本題中，AB，所以A是方程x24mx2m60的實(shí)數(shù)解組成的非空集合，并且方程的根有三種情況：(1)兩負(fù)根；(2)一負(fù)根和一零根；(3)一負(fù)根和一正根.分別求解比較麻煩，我們可以從問(wèn)題的反面考慮，采取“正難則反”的解題策略，即先由0，求出全集U，然后求的兩根均為非負(fù)時(shí)m的取值范圍，最后利用“補(bǔ)集思想”求解，這就是正難則反這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也稱為“補(bǔ)集思想”.變式訓(xùn)練1若對(duì)于任意t1,2，函數(shù)g(x)x3x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.題型二函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化例2已知函數(shù)f(x)x3x2x(0af(x3

4、)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.點(diǎn)評(píng)解決方程、不等式的問(wèn)題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問(wèn)題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問(wèn)題，從而求出參變量的范圍.變式訓(xùn)練2(2015課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)e2xaln x.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)證明：當(dāng)a0時(shí)，f(x)2aaln.題型三主與次的轉(zhuǎn)化例3已知函數(shù)f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).對(duì)滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)0的解集是x|0x2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)既沒(méi)有最小

5、值，也沒(méi)有最大值.3.(2014湖南改編)若0x1x2ln x2ln x1；ex1ex2x1ex2；x2ex1x1ex2.4.設(shè)a，bR，a22b26，則ab的最小值為_.5.過(guò)雙曲線1上任意一點(diǎn)P，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于R、Q兩點(diǎn)，則的值為_.6.設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為_.7.P為雙曲線1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x5)2y24和圓(x5)2y21上的點(diǎn)，則PMPN的最大值為_.8.(2015蘇州模擬)若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x1，則不等式f(2x1)ln(n1)(nN*).答案精析

6、第48練轉(zhuǎn)化與化歸思想常考題型典例剖析例1解設(shè)全集Um|(4m)24(2m6)0，即Um|m1或m.若方程x24mx2m60的兩根x1，x2均為非負(fù)，則所以，使AB的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m1.變式訓(xùn)練1解析g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立.由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t,3)上恒成立，所以m43t恒成立，則m41，即m5；由得m43x在x(t,3)上恒成立，則m49，即m.所以，函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為m5.例2解因?yàn)閒(x)x2x(xa2

7、)，所以令f(x)0，解得x1，x22a.由0a1，知12a0，得x2a；令f(x)0，得x2a，所以函數(shù)f(x)在(1,2a)上單調(diào)遞減，在(2a,2)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為f(2a)(2a)2，最大值為maxf(1)，f(2)max.因?yàn)楫?dāng)0a時(shí)，a；當(dāng)a，由對(duì)任意x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，得2f(x)minf(x)max(x1,2).所以當(dāng)0，結(jié)合0a可解得1a；當(dāng)aa，結(jié)合a1可解得a2.綜上，知所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a0).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)沒(méi)有零點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閑2x單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以f(x)在

8、(0，)上單調(diào)遞增.又f(a)0，當(dāng)b滿足0b且b時(shí)，f(b)0時(shí)，f(x)存在唯一零點(diǎn).(2)證明由(1)，可設(shè)f(x)在(0，)的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(x0).由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln.故當(dāng)a0時(shí)，f(x)2aaln.例3解析由題意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.對(duì)1a1，恒有g(shù)(x)0，即(a)0，即解得x1.故當(dāng)x時(shí)，對(duì)滿足1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)1，即a2時(shí)，函數(shù)y(t)2a在t

9、0,1上單調(diào)遞增，t1時(shí)，函數(shù)有最大值ymaxaa1，解得a2(舍去)；當(dāng)01，即0a2時(shí)，t函數(shù)有最大值，ymaxa1，解得a或a4(舍去)；當(dāng)0，即a0(舍去)，綜上所述，存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)有最大值.變式訓(xùn)練4(，8解析設(shè)t3x，則原命題等價(jià)于關(guān)于t的方程t2(4a)t40有正解，分離變量a，得a4，t0，4，a8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，8.?？碱}型精練1.abc解析alog23log2log23，blog29log2log23，ab.又函數(shù)ylogax(a1)為增函數(shù)，alog23log221，clog32c.2.解析若f(x)(2xx2)ex0，則0x2，正確；f(x)ex(x)(x

10、)，f(x)在(，)和(，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增.f()是極小值，f()是極大值，正確；易知也正確.3.解析設(shè)f(x)exln x(0x1)，則f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象可知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)x0(0,1)，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，故不正確.設(shè)g(x)(0x1)，則g(x).又0x1，g(x)0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù).又0x1x2g(x2)，x2ex1x1ex2.4.2解析由a22b26，得1.所以可設(shè)abcos sin sin.因?yàn)?sin1，所以ab2.5.a2解析當(dāng)直線RQ與x軸重合時(shí)，|a.6.解析設(shè)P(x

11、0，y0)，傾斜角為，0tan 1，f(x)x22x3，f(x)2x2,02x021，1x0.7.9解析設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，則其分別為已知兩圓的圓心，由已知PF1PF2236.要使PMPN最大，需PM，PN分別過(guò)F1、F2點(diǎn)即可.(PMPN)max(PF12)(PF21)PF1PF239.8.(0,1)解析根據(jù)f(x)是偶函數(shù)，可得f(x)f(|x|)|x|1.因此f(2x1)|2x1|1.解不等式|2x1|10，得0x1，因此x(0,1).9.解析由題意知，只要滿足a1、a3、a9成等比數(shù)列的條件，an取何種等差數(shù)列與所求代數(shù)式的值是沒(méi)有關(guān)系的.因此，可把抽象數(shù)列化歸為具體數(shù)列.比如，可選取數(shù)列ann(nN*)，則.10.(，解析作出函數(shù)y1和y2k(x2)3的圖象如圖所示，函數(shù)y1的圖象是圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓在x軸上方的半圓(包括端點(diǎn))，函數(shù)y2的圖象是過(guò)定點(diǎn)P(2,3)的直線，因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)，則kPA.直線PB是圓的切線，由圓心到直線的距離等于半徑得，2，得kPB.由圖可知當(dāng)kPBkkPA時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不等實(shí)根.所以0).令g(x)0，解得0x1；令g(x)1.函數(shù)g(x)