初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講座(七)圓_8

1、初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講座(七)圓_8初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講座（七）圓一、課程標(biāo)準(zhǔn) 1、理解圓及其有關(guān)的概念,了解弧弦圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系、探索圓的性質(zhì),了解圓周角與圓心角的關(guān)系,直徑所對(duì)圓周角的特征、了解三角形的內(nèi)心和外心 .4、了解切線的概念,探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系;能判定一條直線是否為圓的切線,會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.5、會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積,會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.6、探索圓的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì),了解圓是中心對(duì)稱圖形,探索圖形之間的變換關(guān)系,靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).二、二、09年中考考試說(shuō)明C層次要求的知識(shí)點(diǎn)有:圓的性質(zhì),

2、圓周角,直線與圓的位置關(guān)系.B層次要求的知識(shí)點(diǎn)有:圓的有關(guān)概念,垂徑定理,切線長(zhǎng),弧長(zhǎng),扇形,圓錐的側(cè)面積和全面積,圓與圓的位置關(guān)系.重點(diǎn):圓的有關(guān)性質(zhì);圓周角的有關(guān)計(jì)算;直線與圓的位置關(guān)系.難點(diǎn):綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.三、中考說(shuō)明變化圓的有關(guān)概念圓的性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系08年中考說(shuō)明B、會(huì)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓;能利用圓的有關(guān)概念解決有關(guān)問(wèn)題B、能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.B、會(huì)利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解釋生活中的有關(guān)問(wèn)題.09年中考說(shuō)明B、會(huì)用圓的對(duì)稱性解釋和圓有關(guān)的圖形的對(duì)稱性，能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.B、會(huì)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓;能利

3、用圓的有關(guān)概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題A、了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;四、四、歷年中考0608中考分值圓錐側(cè)面展開圖切線的證明908年中考正多邊形切線的證明907年中考圓錐側(cè)面展開圖切線的證明1006年中考知識(shí)點(diǎn)分值年份五、五、知識(shí)結(jié)構(gòu)圓周角及其與同弧上圓心角圓的基本性質(zhì)圓的對(duì)稱性圓的切線切線點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓直線與圓的位置關(guān)系切線長(zhǎng)圓與圓的位置關(guān)系圓中的計(jì)算扇形面積,弧長(zhǎng),圓錐的側(cè)面積和全面積圓六、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）圓的基本性質(zhì)1、圓的概念:理解圓及其有關(guān)概念;會(huì)過(guò)一點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓;能利用圓的有關(guān)概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題2、垂徑定理:會(huì)在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論;能運(yùn)用垂徑定理

4、解決有關(guān)問(wèn)題.3、圓心角:能運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.4、圓周角:了解圓周角與圓心角的關(guān)系和直徑所對(duì)圓周角的特征;會(huì)求圓周角的度數(shù);能綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決與圓周角有關(guān)的問(wèn)題.5、中考題型：這部分題目變化靈活，在歷年各地中考試題中均占有較大比例，就考查的內(nèi)容和形式來(lái)看，不僅可以單獨(dú)考查，而且往往與幾何前幾章知識(shí)以及方程、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合,1、(07山東）如圖，已知：ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC=5， DC=3，AB= 4，則O的直徑等于 。2、(2004山西)如圖所示，已知RtABC中,C=90,AC= ,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP 。

5、 3、（07棗莊市）如圖，AB是o的直徑,BC是弦，ODBC于E,交弧BC于D(1)請(qǐng)寫出五種不同類型的正確結(jié)論（）若BC=8,ED=2,求O的半徑（二）.與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2、直線與圓的位置關(guān)系:能判定一條直線是圓的切線;能利用直線與圓位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題;能解決與切線有關(guān)的問(wèn)題.3、圓與圓的位置關(guān)系:了解圓與圓的位置關(guān)系;能利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.1(06北京)已知：如圖，ABC內(nèi)接于O ，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上， SinB=1/2, CAD=30 （1）求證：AD是O的切線；（2）若OD AB，BC=5，求AD的長(zhǎng)2、(07北京)已知：

6、如圖，A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=1/2OB.（1）求證：AB是O的切線；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)。3(08北京) 已知：如圖，在RT ABC中， C= 90 ，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)E，且CBD= A （1）判斷直線BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AD:AO=8:5，BC=2，求BD的長(zhǎng)DCOABE4、(07福州市)如圖,已知:ABC內(nèi)接于O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,SinB=1/2, D=30.(1)求證：AD是O的切線；（）若AC=6，求AD的長(zhǎng)（三）.圓中的計(jì)算:(一)弧

7、長(zhǎng)：會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng);能利用弧長(zhǎng)解決有關(guān)的問(wèn)題.（二）扇形面積：會(huì)計(jì)算扇形面積;能利用扇形面積解決有關(guān)問(wèn)題.（三）圓錐的側(cè)面積和全面積：會(huì)求圓錐的側(cè)面積與全面積,能解決與圓錐有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.1、（06北京）將如右圖所示的圓心角為的扇形紙片圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑與重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是（）2、（07北京）2、（07北京）下圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開圖，那么這個(gè)展開圖是（ ）A B C D3、（08北京）已知為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)在上一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如右圖所示若沿將

8、圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）OPMOMPAOMPBOMPCOMPD4、已知如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，求小蟲爬行的最短距離.5、(07濰坊市)如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點(diǎn)，CDAB交半圓于D點(diǎn)，以C為圓心,CD為半徑畫弧DE交AB于E點(diǎn)，若AB=8cm，則圖中陰影部分的面積為 7、(07海淀)如圖,已知O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接AD,BD,OC,OD,且OD=5.(1)若SinBAD=3/5，求CD的長(zhǎng)；（）若ADO：EDO4：1,求扇形OAC（陰影部分）的面積。（結(jié)果保留）六、復(fù)習(xí)建議、對(duì)本

9、章的主要內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí),讓同學(xué)們對(duì)全章有一個(gè)較為宏觀的認(rèn)識(shí).2、復(fù)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)基本知識(shí)、基本方法、基本技能的復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)本章的重要性.、復(fù)習(xí)中教師結(jié)合實(shí)際例子，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。、經(jīng)常性的進(jìn)行反思和總結(jié)，及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，隨時(shí)查漏補(bǔ)缺。 、復(fù)習(xí)過(guò)程中整理典型的例題和練習(xí)，梳理解題方法.探究與應(yīng)用，進(jìn)行知識(shí)的拓展與引申，形成學(xué)生自我解題能力。1、 (07北京)下圖是對(duì)稱中心為點(diǎn)O的正六邊形。如果用一個(gè)含30角的直角三角板的角，借助點(diǎn)O（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處），把這個(gè)正六邊形的面積n等分，那么n的所有可能的值是 、圓中的

10、計(jì)算問(wèn)題常會(huì)出現(xiàn)有兩解的情況,在涉及學(xué)生自己作圖解題時(shí),要仔細(xì)分析,以防漏解.1、已知AB是O的直徑,AC是弦,AB=2,AC= ,在圓中畫出弦AD,使得AD=1,求CAD的度數(shù).、 PA，PC分別切O于A，C兩點(diǎn)，B為O上與A，C不重合的點(diǎn)，若P=50，則ABC=_度。 3、 O的半徑為5cm，弦AB/CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離。4、 ABC內(nèi)接于O，AOB=100，則ACB=_度。5、 O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1的半徑為10，O2的半徑為17，公共弦AB=16，求兩圓的圓心距。附：1.圓中計(jì)算；2.圓的切線附1.圓中計(jì)算1、(07丹山)如圖，P1是一塊半

11、徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P3，P4，Pn，記紙板Pn的面積為Sn，試計(jì)算求出S2= ；S3= ；并猜測(cè)得到SnSn1= （n2）ABDC2如圖，兩個(gè)半圓中，小圓的圓心O在大O的直徑CD上，長(zhǎng)為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圓中陰影部分面積等于 。3如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開（第3題）圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（ ）ABCDxyO11BA4、如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），直線AB為O的切線，B為切點(diǎn)則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 AB C D

12、5在半徑為1的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_。6鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為，那么經(jīng)過(guò)分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是。7如圖，的邊長(zhǎng)都大于2，分別以它的頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫?。ɑ〉亩它c(diǎn)分別在三角形的相鄰兩邊上），則這三條弧的長(zhǎng)的和是_。8A，B，C，D相互外離，它們的半徑都是1，順 次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和等于 _。（結(jié)果保留） ABCD9如圖，以BC為直徑，在半徑為2圓心角為的扇形內(nèi)作 半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是_。10如圖，四邊形ABCD是一個(gè)矩形，C的半徑是2cm，CF=4cm，EF=2cm。則圖中陰影部分的面積約為（精確到

13、）。11如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD在直 線l上按順時(shí)針?lè)较虿换瑒?dòng)的每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)3秒后停止，則頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) 為 。12將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直BD(B)()(D)CADBCl線l向右 滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是cm。13如圖，一塊含有角的直角三角板ABC，在水平桌 面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABC的位置若BC的長(zhǎng)為15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_。14如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1。在AB的左側(cè)，分別以的三邊為直徑作三個(gè)半圓圍成圖中的陰影部分。（1）圖中是什么特殊三角形?（2

14、）求圖中陰影部分的面積；（3）作出陰影部分關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱圖形。DBAOC15、興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知AB=16m，半徑 OA=10m，高度CD為_m17如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（ ）A cm B 9 cm C cm D cm18、如圖：O1、O2、O3、O4的半徑都為1，其中O1與O2外切，O2、O3、O4兩兩外切，并且O1、O2、O3三點(diǎn)在同一直線上。（1）請(qǐng)直接O2O4寫出的長(zhǎng)；（2）若O1沿圖中箭頭所示方向在O2、的圓周上滾動(dòng)，最后O1滾動(dòng)到O4的位置上，試求在上述滾動(dòng)過(guò)程中圓心O1移動(dòng)的距離（

15、精確到0.01）。19、(08河北)如圖3，已知O的半徑為5，點(diǎn)到弦的距離為3，則O上OBA圖3到弦所在直線的距離為2的點(diǎn)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)（第20題）ABCMNO20已知：如圖，M是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)O的半徑為4cm，MN4cm（1）求圓心O到弦MN的距離；（2）求ACM的度數(shù)附2.切線1、（07福州）如圖8，已知：ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，D=30。（1）求證：AD是O的切線；（2）若AC=6，求AD的長(zhǎng)。答案：（1） 證明：如圖8，連結(jié)OA，B=30AOC=2B，AOC=60D=30，OAD=180DAOD=90AD是O的切線.（2）解

16、：OA=OC，AOC=60，AOC是等邊三角形 OA=AC=6 OAD=90,D=30，AD=AO= 2、（08蕪湖）（在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D， DEDB交AB于點(diǎn)E（1）設(shè)O是BDE的外接圓，求證:AC是O的切線;（2）設(shè)O交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求的值答案：（1） 證明：由已知DEDB，O是RtBDE的外接圓，BE是O的直徑，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，連結(jié)OD，又BD為ABC的平分線，即又OD是O的半徑，AC是O的切線 （2）解：設(shè)O的半徑為r， 在RtABC中， ，ADOACB又BE是O的直徑BEFBAC3、（08十堰）如圖，AB、BC、CD分別與

17、O切于E、F、G，且ABCD連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNOB交CD于N求證：MN是O的切線；當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求O的半徑及MN的長(zhǎng)答案：解：證明：AB、BC、CD分別與O切于點(diǎn)E、F、G，ABCD，ABCDCB180 2分MNOB，NMCBOC90MN是O的切線連接OF，則OFBC由知，BOC是Rt， 6810OF0F4.8即O的半徑為4.8cm由知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC MN9.6(cm)4、（08孝感）如圖，為O的直徑，切O于，于，交O于（1）求證：平分；（5分）（2）若，求O的半徑（5分）ABCDOPTQ圖4答案：（1）證明：連接

18、，切O于，又， 又，即平分 （2）解：過(guò)點(diǎn)作于， 又四邊形為矩形 ，在中，即O的半徑為25、ABOCPM圖5（08常德）如圖5，已知O是ABC的外接圓，AB為直徑，若PAAB，PO過(guò)AC的中點(diǎn)M，求證：PC是O的切線答案：ABOCPM圖5證明：連接OC，PAAB， PA0=900，1分PO過(guò)AC的中點(diǎn)M，OA=OC，PO平分AOC，AOP=COP .3分在PAO與PCO中有OA=OC，AOP=COP，PO=PO,PAOPCO, 6分PCO=PA0=900, 即PC是O的切線 7分6、（08揚(yáng)州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B。小圓的切線A

19、C與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB。（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=8，BC=10，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積。（結(jié)果保留）答案：7、（08咸寧）如圖，BD是O的直徑，AB與O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)D作OA的平行線交O于點(diǎn)C，AC與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E(1) 試探究A E與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算O的半徑r的一種方案：你選用的已知數(shù)是； 寫出求解過(guò)程（結(jié)果用字母表示）答案：解：（1）A E與O相切理由：連接OC CDOA

20、 ， 又ODOC， 在AOC和AOB中 OA=OA， ，OB=OC，AOCAOB， AB與O相切， =90A E與O相切 （2）選擇a、b、c，或其中2個(gè) 解答舉例：若選擇a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得若選擇a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：連接BC，由DCECBE，得若選擇a、c；需綜合運(yùn)用以上多種方法，得8、（08威海）如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)

21、系式為r1+t（t0） ABNM（1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米） 與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 答案：解：（1）當(dāng)0t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d11-2t； 當(dāng)t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d2t -11 （2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得112t11t，t3； 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t1t1，t；當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t111t1，t11；當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t111t1，t13 所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切 9、（08泰安）（第24題）BDCEAO如圖所示，是直角三角形，以為直徑的O交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：與O相切；（2）若O的半徑為，求（1）證明：連結(jié)是直徑是的中點(diǎn)又即 但是O的切線（2）10、（08三明）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點(diǎn)，ECF45，CF交AD于點(diǎn)F，將CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CDP，點(diǎn)P