初中幾何主要圖形的性質和識別

1、初中幾何主要圖形的性質和識別初中幾何主要圖形的性質和識別 主要圖形的性質和識別一、平行線（一）、性質：（1）如果二直線平行，那么同位角相等；（2）如果二直線平行，那么內錯角相等；（3）如果二直線平行，那么同旁內角互補；（4）平行線間的距離處處相等。（二）、識別：（1）定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。（2）判定定理（或公理）如果同位角相等，那么二直線平行；如果內錯角相等，那么二直線平行；如果同旁內角互補，那么二直線平行；同垂直于一條直線的兩條直線互相平行；同平行于一條直線的兩條直線互相平行。練習（一）反復比較，精心挑選：（在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的）。1.在同一平

2、面內，兩條直線可能的位置關系是 （）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直2.下列說法正確的是（）A.若兩個角是對頂角，則這兩個角相等B.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角C.若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等D.以上判斷都不對3.下列語句正確的是 （）A.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補B.互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直C.相等的角是平行線的內錯角D.從直線外一點作這條直線的垂直線段叫點到直線的距離。4.點到直線的距離是 （）A.點到直線上一點的連線B.點到直線的垂線.C.點到直線的垂線段D.點到直線的垂線段的長度5.判定兩角相等，不對的是 （）A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角

3、相等.C.1=2，2=3，1=3D.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等6.兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是60，則另一個角是 （）A. 60B. 120C. 60或120D.無法確定7.如圖，ABCD，垂足為B，EF是經過B點的一條直線，已知EBD=145，則CBE，ABF的度數分別為（）A. 55，35B. 35，55C. 45，45D. 25，558.已知：如圖，下面判定正確的是 （）A.1=2，ABCDB.1+2=180，ABCDC.3=4，ABCDD.1+4=180，ABCD(二)活用知識，對號入座：1.如果ab，bc，則_，因為_。2.下列語句 直角都相等，延長AB到C，使BC=

4、2AB，若 ，則 + +，對頂角相等，相等的角也都是對頂角，等角的余角相等其中正確的有_（只填序號）。3.將“平行于同一直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式_。4.自鈍角的頂點引角的一邊的垂線，把這個鈍角分成兩個角的度數之比是31，則這個鈍角的度數是_。5.如圖BE，CF相交于O，OA，OD是射線，其中構成對頂角的角是_。6.如圖，直線AB，CD相交于O，OE平分AOC，EOC=35，則BOD=_。（三）填注理由：如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且1=2。求證：3+4=180。證明：1=2（）又2=5（）1=5（）ABCD（）3+4=180（）（四）計算題：1.已知：如

5、圖，AB，CD，EF三直線相交于一點，OEAB，COE=20，OG平分BOD，求BOG的度數2.已知：如圖，1+2=180，3=100，OK平分DOH，求KOH的度數。3如圖已知，ABC中，B=40，C=62，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線。求：DAE的度數。（五）解決問題，展現能力：1.如圖：已知BCD=B+D，AB與ED的位置關系是什么？請說明理由。2.已知：如圖ADBE，1=2，A與E有何數量關系，請說明理由。3.已知：如圖，CD平分ACB，ACDE，CDEF，EF能平分DEB嗎？請說明理由4.在鐵路的同旁有A、B兩個工廠，要在鐵路L旁邊修建一個倉庫，使與A、B兩廠的距離相等，

6、畫出倉庫的位置，并寫出畫法。二、三角形（一）一般三角形的性質1、三邊的關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。2、三內角的關系：三角形三內角之和等于180o；三角形任何一個外角等于和他不相鄰的兩個內角的和。3、三角形的面積公式：S三角形。（二）特殊三角形1、等腰三角形（1）性質：等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱三線合一）；等腰三角形是軸對稱圖形。（2）識別：定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。2、等邊三角形（1）性質：等邊三角形的三個角相等，且每一個

7、角都等于60o；等邊三角形每一條邊上的高、中線和所對角的平分線互相重合（簡稱三線合一）；等邊三角形是軸對稱圖形。（2）識別：定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。判定定理：、有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形；、三個角相等的三角形是等邊三角形。3、直角三角形（1）性質：直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；在直角三角形中，30o所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰直角三角形的每一個銳角都等于45o。（2）識別：定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。判定定理：、如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平

8、方，那么這個三角形是直角三角形；、若果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。練習（一）反復比較，精心挑選：（在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的）。1、如果三角形的一個角的度數等于另兩個角的度數之和，那么這個三角形一定是（）(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形2、下列給出的各組線段中，能構成三角形的是（）(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，83、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）（A）線段MN（B）等邊三角形（C）有一個角為30o的直角三角形(D)鈍角AOB4、直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍

9、角為（）125(B)135(C)145(D)1505、設是等腰三角形的一個底角,則的取值范圍是()（A）090（B）90（C）090(D) 0906、在ABC中,下列推理過程正確的是()（A）如果A=B,那么AB=AC（B）如果A=B,那么AB=BC（C）如果CA=CB ,那么A=B(D)如果AB=BC ,那么B=A.。(二)活用知識，對號入座：1、如果三角形的兩邊長分別為5和9，那么第三邊x的取值范圍是。2、如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，那么這個三角形一定是三角形。3、等腰ABC中，AB=2BC，其周長為45，則AB長為。4、如圖，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，BOC=1

10、36，則A=度。5、如果等腰三角形的一個外角為80，那么它的底角為度。6、已知：ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于E，垂足為D，如果A=40?，那么BEC=；如果BEC的周長為20cm，那么底邊BC=。（三）計算題1、如圖已知，ABC中，B=40，C=62，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線。求：DAE的度數。2、如圖已知：ABCDBE，A=50，E=30。求ADB和DBC的度數。3、如圖已知：RtABC中，ACB=90o，DE是BC的垂直平分線，交AB于E，垂足為D，如果AC=，BC=3，求A的度數和CDE的周長。三、四邊形（一）一般四邊形的性質1、四邊形的內角和等于3

11、60o；2、四邊形的外角和等于360o。（二）特殊四邊形1、平行四邊形性質和識別（1）性質：平行四邊形的對邊分別相等；平行四邊形的對邊分別平行；平行四邊形的對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是它的對角線的交點。平行四邊形的面積公式：S平行四邊形。（2）識別：定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。判定定理：、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。2、矩形的性質和識別（1）性質（除平行四邊形的性質外還有如下性質）：矩形的對角線相等；矩形的每一個角是直角；矩形既是軸對稱

12、圖形又是中心對稱圖形；矩形的面積公式：S矩形。（2）識別定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。判定定理：、對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形。3、菱形的性質和識別（1）性質（除平行四邊形的性質外還有如下性質）：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直；菱形的每一條對角線平分一組對角；菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；菱形的面積等于兩條對角線的乘積的一半；菱形的面積公式：。（2）識別：定義：又以租賃邊相等的平行四邊形叫做菱形。判定定理：、四條邊相等的四邊形是菱形；、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；、每一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。4、梯形的性質和識別（1）性

13、質：梯形中位線的性質：梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一邊。梯形的面積公式：S梯形（2）識別：定義：.5、等腰梯形的性質和識別（1）性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等；等腰梯形的對角線相等；等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是它兩底的垂直平分線。（2）識別：定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。判定定理：、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；、對角線相等的梯形是等腰梯形。練習題（一）活用知識，對號入座：1、如下圖，EF過矩形ABCD的對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的。ABCD2、如上圖，已知點E、F是矩形ABCD的邊BC、CD的中點，且BF與DE

14、交于點G，則的值為。3、如上圖，已知點E是ABCD的CD邊的中點，且BE交對角線AC于點G；如果SCEG1，則ABCD的面積為。4、如上圖，已知點E、F是ABCD的BC、CD邊的中點，AE、AF與對角線BD相交。如果圖中陰影部分面積為S1，非陰影部分面積為S2，則。（二）解答題1、如下圖，已知P是矩形ABCD的內的一點.求證：PA2PC2PB2PD2。2、如下圖，已知點P是邊長為1的正方形ABCD內一點，如果DPC90，PA2PB2。求PCB的度數。3、如下圖，點E、F是ABCD邊AB、BC上的點。 如果AB10，AB與CD的距離為8，且點E、F分別是AB、BC的中點，求SDEF；（2）已知A

15、DE、BEF、CDF的面積分別為5、3、4，求DEF的面積。4、如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/秒的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設移動時間為t秒。（1）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是等腰梯形？四、多邊形（一）一般多邊形的性質和識別（1）性質：n邊形的內角和等于（n2）180o；n邊形的內角和等于360o。（2）識別：定義：在同一平面內，由n條線段首尾順次連接而成的圖形叫做n邊形。（二）

16、正多邊形1、性質：正多邊形是軸對稱圖形；當正多邊形的邊數為偶數時，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。2、識別：定義：每一條邊和每一個角都分別相等的多邊形是正多邊形。五、全等三角形的性質和識別1、性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等；全等三角形對應的高、中線、角平分線分別相等。2、識別：定義：判定定理（或公理）、兩邊和其夾角對應相等的兩個三角形全等；、兩角和其夾邊對應相等的兩個三角形全等；、兩角和其中一角的對邊對影響等的兩個三角形全等；、三條邊對應相等的兩個三角形全等；、斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。練習題（一）反復比較，精心挑選：（在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的）。

17、1、在線段、射線、直線、角、直角三角形、等腰三角形中是軸對稱圖形的有（）。（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個2、已知直角三角形中30角所對的直角邊為2，則斜邊的長為（）（A）2（B）4（C）6（D）83、點M（1，2）關于原點對稱的點的坐標為（）（A）（1，2）（B）（1，2）（C）（1，2）（D）（2，1）4、下列說法正確的是()A等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B頂角相等的兩個等腰三角形全等C等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍D等腰三角形的兩個底角相等5、已知AOB=30，點P在AOB的內部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P，P1，P2三點構成的三角形是（）A直

18、角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形6、DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為（）厘米A16B28C26D18。7、下列命題中，錯誤的是（）A全等三角形對應邊上的中線相等B面積相等的兩個三角形是全等三角形C全等三角形對應邊上的高線相等D全等三角形對應角的平分線相等8、如圖7，PDAB，PEAC，垂足分別為D，E，且，判定APD與APE全等的理由應該是（）ASASBAASCSSSDHL9、如圖8，已知AB，CD相交于O點，E，F分別在OA，OB上，要使，添加的一個條件不可以是（）AOCEODFBCEADFBCCEDFDOEOF10、如圖9，在A

19、BC中，ABAC，AD是的角平分線，垂足分別為E，F則下列四個結論：AD上任意一點到點C，B的距離相等；AD上任意一點到邊AB，AC的距離相等；BDCD，ADBC；BDECDF其中，正確的個數為 （）A1個B2個C3個D4個11、ABC中，ABAC，三條高AD，BE，CF相交于O，那么圖10中全等的三角形有（）A5對B6對C7對D8對12、將一張長方形紙片按下圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數為（）A60B75C90D95（二）填空題1、等腰三角形的兩邊長是6和3，周長為_。2、等腰三角形一個角為50，則此等腰三角形頂角為_。3、在ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A

20、=度。4、等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成15和12，則這個三角形的底邊長為。5、腰長為12，底角為15的等腰三角形的面積為。6、到三角形各頂點距離相等的點是三角形的交點。7、在直角坐標系內有兩點A(-1，1)、B(2，3)，若M為x軸上一點，且MA+MB最小，則M的坐標是_，MA+MB=_。8、如圖5，AB，CD相交于點O，ADCB，請你補充一個條件，使得AODCOB你補充的條件是_（三）解答題1、已知，如圖，ABC中，ABAC，D點在BC上，且BDAD，DCAC，將圖中的等腰三角形全都寫出來，并求B的度數。2、如圖，在ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分線，CAEEAB

21、=41求B的度數3、如圖16，D是BC中點，ADBC，E是BC上除B，D，C外任意一點，根據“SAS”，可證明，所以ABAC，BC在ABE和ACE中，不能證明，因為這是“SSA”的情形，是鈍角三角形，是銳角三角形，它們不可能全等如果兩個三角形都是直角三角形，“SSA”就變成“HL”，就可以用來證明兩個三角形全等同樣，如果我們知道兩個三角形都是鈍角三角形或銳角三角形，并且它們滿足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必須通過構造直角三角形來間接證明問題：已知，如圖17，ADAC，根據現有條件直接證明ABCABD，可以嗎?為什么?ADC圖17BADEC圖16B六、相似三角形的性質和識別1、性質：（

22、1）相似三角形對應中線的比等于相似比；（2）相似三角形對應角平分線的比等于相似比；（3）相似三角形對應高的比等于相似比；（4）相似三角形周長的比等于相似比；（5）相似三角形面積的比等于相似比的平方。2、識別：定義：形狀相同大小不一定相同的三角形叫做相似三角形。判定定理（或公理）、有兩個角對應相等的兩個三角形相似；、有兩條邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；、三條邊對應成比例的兩個三角形相似；、有一條直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。練習題（一）填空題1、已知一條線段的長度是另一條線段長度的5倍，則這兩條線段的比是。2、在比例尺為201的圖紙上，某矩形零件面積為12cm2；則零件實

23、際面積為_cm2。3、已知。4、已知，則。5、如圖，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA中點C，OB中點D，測得CD=31.4米，則AB=_米。6、一根竹竿的高為150，影長為100，同一時刻，某塔樓影長是200，則塔樓的高度為。7、如圖所示，在ABC中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，則EC=，.=。8、已知：在ABC中，P是AB上一點，連結CP，當滿足條件ACP=或APC=或AC2=時，ACPABC9、如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D請寫出圖中的兩對相似三角形：（用相似符號連接）（二）選擇題（每小題5分，共30分）1、下列命題：（1）有一個

24、銳角相等的兩個直角三角形相似（2）斜邊和一直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似（3）兩個等邊三角形一定相似（4）任意兩個矩形一定相似其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個2、如下圖，D是ABC的AB邊上一點，過D作DEBC，交AC于E，已知，那么的值為()（A）（B）（C）(D)3、如圖所示，在ABC中，DEBC，ADDB12，則下列結論中正確的是（）（A）（B）（C）（D）4、如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上，某一時刻，小明豎起1米高的直桿，量得其影長為0.5米，此時，他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米。小明用這些數據很快算出了電線桿A

25、B的高。請你計算，電線桿AB的高為（）（A）5米（B）6米（C）7米（D）8米5、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）A0.36平方米B0.81平方米C2平方米D3.24平方米（三）解答題1已知如圖，BAC=90o，ADBC，AE=EC，ED延長線交AB的延長線于點F。求證：（1）DBFADF：（2）。2、小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如右圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA=21米.當她與鏡子的距離CE=2.5米

26、時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B。已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。請你幫助小玲計算出教學大樓的高度AB是多少米(注意：根據光的反射定律：反射角等于入射角)。3、如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F。(1)ABE與ADF相似嗎？請說明理由；(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長。4、已知：在梯形ABCD中，ADBC，點E在AB上，點F在DC上，且AD=，BC=。設點E、F分別為AB、DC的中點。（1）如圖1，求證：EFBC，且EF=。（2）如果，如圖（2）判斷EF和BC是否平行，并用，的代數式表示EF。請證明你的結論。七、兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的性質

27、和識別1、性質：（1）成軸對稱的兩個圖形（或軸對稱圖形）的對應線段相等；（2）成軸對稱的兩個圖形（或軸對稱圖形）的對應角相等；（3）連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分。（4）如果成軸對稱的兩個圖形（或軸對稱圖形）對應線段不平行，則其延長線的交點必過對稱軸。2、識別：定義1：把兩個圖形沿著某一條直線對折，如果在直線兩旁的部分能夠重合，那么，我們就說這兩個圖形成軸對稱。定義2：如果一個圖形沿著一條直線對折，在直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。八、兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的性質和識別1、性質：（1）成中心對稱的兩個圖形（或中心對稱圖形）的對應線段平行且相等、對應角相等；（

28、2）連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。2、識別：定義：把一個圖形沿著某一點旋轉180o，若果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱。定義2：:如果一個圖形沿著某一定點旋轉180o后能和原來的圖形重合，那么這個圖形是中心對稱圖形。判定定理：如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱九、圖形變換1、軸對稱變換的性質（1）性質對應線段相等、對應角相等；如果對應線段延長線的有交點，那么交點必過對稱軸；連結對應點的線段被對稱軸垂直平分。2、平移變換的性質連結對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等；對應線段平

29、行（或在同一直線上）且相等；對應角相等。3、旋轉變換的性質對應點與旋轉中心的距離都相等；每一點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。對應線段相等、對應角相等。4、位似變換的性質：對應邊成比例；對應角相等。十、線段垂直平分線的性質和逆定理1、性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。2、逆定理：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。十一、角平分線的性質和逆定理1、性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、逆定理：到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。練習題（一）仔細選一選，填一填1下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）?ABCD2.一個汽車牌在水中的倒影為，

30、則該車牌照號碼為。3.生活中因為有美麗的圖案才顯得豐富多彩,以下是來自現實生活中的三個商標:圖（1）、（2）、（3）一石激起千層浪銅錢（1）以上三個圖中軸對稱圖形有_，中心對稱圖形有_；(寫序號)（2）請在圖中畫出是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的新圖案；（3）在圖（5）中畫出是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的新圖案4.如圖是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，至少應將它繞中心逆時針方向旋轉的度數是（）A.30B. 60C.120D.1805.如圖，網格中有一個四邊形和兩個三角形。請你畫出三個圖形關于點O的中心對稱圖形；將中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請你寫出這個整體圖形對稱軸的條數是

31、（）；這個整體圖形至少旋轉（）度才能與自身重合。6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）7.如圖，ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于點D，若AC=6cm，AB=4cm，則ADB的周長=。（二）解答題1、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm.點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向終點運動(P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止)。設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒。(1)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；(2)試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形AB

32、CD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。2、(1)平移ABC，使點A平移到點A處，畫出平移后的圖形。（2）已知ABC和點O,畫出DEF,使DEF和ABC關于點O成中心對稱。3、如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉，交DC、AB于點E、F（1）證明：DEOBFO（2）若DB=2，AD=1，AB=，當DB繞點O順時針方向旋轉45時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由。4、如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，BC=26cm，AD=20，動點P從A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊

33、向點B以3cm/s的速度運動，P、Q別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒。（1）當t為何值時，四邊形ABQP為矩形？（2）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（3）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？十三、三角形的重心、外心、內心的性質和識別1、重心（1）性質：三角形的重心與一邊的中點的線段長等于對應中線的。（2）識別：定義：三角形三條中線的交點叫三角形的重心。2、外心（1）性質：三角形的外心到三個頂點的距離相等。（2）識別：定義：三角形外接圓的圓心叫三角形的外心。3、內心（1）性質：三角形的內心到三邊的距離相等。（2）識別：定義：三角

34、形的內切圓的圓心叫三角形的內心。十四、三角形和梯形的中位線性質和識別1、三角形的中位線（1）性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（2）識別：定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。2、梯形的中位線（1）性質：梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一邊。（2）識別：定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。十五、圓1、性質：（1）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，也是旋轉對稱圖形，經過圓心的每一條直線是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心。（2）圓的面積公式：S=r2。十六、垂徑定理及其推論（1）垂直于弦的直徑平分這條弦和它所對的兩條弧；（2）平分弦（非直徑的弦）的直徑垂直

35、于這條弦且平分這條弦所對的兩條??；（3）平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦且平分另一條弧。十七、弧、弦、圓心角、弦心距之間的相等關系在同圓或等圓中，弧、圓心角、弦、弦心距四組量中，如果有一組量對應相等，那么其余三組量分別對應相等。十八、圓周角1、性質（圓周角定理及其推論）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；在同圓或等圓中，同弧（或等?。┧鶎Φ膱A周角相等，反過來，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的弧也相等。如果圓周角是直角，那么它所對的弦是直徑；反過來，直徑所對的圓周角是直角。2、識別定義：頂點在圓上且角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。十九、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，

36、切線長相等，且這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。二十、圓的切線的性質和識別1、性質；（1）圓的切線垂直于過切點的半徑；（2）過切點垂直于切線的直線必過圓心；（3）過圓心垂直于切線的直線必過切點。2、識別：（1）定義：和圓只有一個公共點的直線叫做圓的切線。（2）判定定理：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線；經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。二十一、扇形1、性質；扇形是軸對稱圖形，它的圓心角的平分線所在的直線是它的對稱軸。扇形的面積公式：S扇形=2、識別：定義：由圓心角的半徑和它所對的弧圍成的圖形叫做扇形。二十二、與圓有關的位置關系1、點與圓的位置關系（設點與圓心的距離為d，圓的半徑為r）：（1）性質：若點在圓外，則dr；若點在圓上，則dr；若點在圓內，則dr。（2）識別：若dr，則點在圓外；若dr，則點在圓上；若dr，則點在圓內。2、直線與圓的位置關系（設直線與圓心的距離為d，圓的半