大學(xué)物理D類-動(dòng)力學(xué)例題[課堂使用]

1、 例例11研究如圖所示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。其中物體研究如圖所示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。其中物體B B與桌面與桌面 的磨擦系數(shù)為的磨擦系數(shù)為,物體物體A A通過(guò)繩及質(zhì)量可忽略的滑輪與通過(guò)繩及質(zhì)量可忽略的滑輪與B B相相 連。連。 mB mA 研究對(duì)象：研究對(duì)象：A A、B B，受，受 力分析如下圖。力分析如下圖。 Aa 解：解： Ba mB N BT f gm B mA AT gm A 1基礎(chǔ)教學(xué) A:A: B:B: AAAA amTgm BBB amfT 0 B gmN Aa Ba mB N BT f gm B mA AT gm A 2基礎(chǔ)教學(xué) 附加方程附加方程 Nf aa TT BA BA g mm m

2、m aa )( )( BA BA BA A:A: B:B: AAAA amTgm BBB amfT 0 B gmN Aa Ba mB N BT f gm B mA AT gm A 3基礎(chǔ)教學(xué) 討論討論 （1 1）當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , A A、B B加速運(yùn)動(dòng)。加速運(yùn)動(dòng)。 BA mm（a）從靜止開始從靜止開始 （b）從某運(yùn)動(dòng)狀態(tài)開始從某運(yùn)動(dòng)狀態(tài)開始 （2 2） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 。 BA mm0 BA aa （a）若若A、B 原為靜止，則不可能！原為靜止，則不可能！ （b）若若A、B 原處運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，原處運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，A、B的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)均為減速運(yùn)動(dòng)。均為減速運(yùn)動(dòng)。 出現(xiàn)上述情況的原因是：出現(xiàn)上述情況的原因是

3、： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , BA mm摩擦力為靜摩擦情況。摩擦力為靜摩擦情況。 BTf 0 BA aa mB N BT f gm g mm mm aa )( )( BA BA BA 4基礎(chǔ)教學(xué) 例例2 2 討論雨滴下落過(guò)程中受到空氣粘滯力作用時(shí)討論雨滴下落過(guò)程中受到空氣粘滯力作用時(shí) 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。雨滴受到空氣的阻力雨滴受到空氣的阻力f=kv 解：解：設(shè)雨滴初始時(shí)刻靜止于原點(diǎn)（如圖）。設(shè)雨滴初始時(shí)刻靜止于原點(diǎn)（如圖）。0 0 v O x gm f amfgm vkf t v mkvmg d d t v m k g v d d tv t v m k g v 00 d d tv m k g k

4、m v 0 )ln( )1 ( t m k e k mg v 根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出牛頓方程：根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出牛頓方程： （阻力與運(yùn)動(dòng)方向相反）（阻力與運(yùn)動(dòng)方向相反） 5基礎(chǔ)教學(xué) )1 ( d d t m k e k mg t x v te k mg x tt m k x d )1 (d 00 )1 ( t m k e k m t k mg x tv m k g k m v 0 )ln( )1 ( t m k e k mg v 6基礎(chǔ)教學(xué) 討論討論 （1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， t k mg vv T 終極速度終極速度 ( (terminal velocity) 物體達(dá)到終極速

5、度條件是物體加速度為零。物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。 0 T kvmg )1 ( d d t m k e k mg t x v te k mg x tt m k x d )1 (d 00 )1 ( t m k e k m t k mg x 7基礎(chǔ)教學(xué) （2）若若 ， 2 kvf 終極速度不同！終極速度不同！ k mg v T 物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律也不相同！物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律也不相同！ T T 2 2 T 1 1 v gt v gt e e vv 討論討論 （1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， t k mg vv T 終極速度終極速度 (terminal velocity) 物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。

6、物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。 0 T kvmg 8基礎(chǔ)教學(xué) R v mNmg 2 cos t v mmg d d sin amgmN 例例3 一固定光滑圓柱體上的小球（質(zhì)量為一固定光滑圓柱體上的小球（質(zhì)量為m）由靜止）由靜止從從 頂端下滑。求小球下滑到頂端下滑。求小球下滑到 時(shí)小球?qū)A柱體的壓力時(shí)小球?qū)A柱體的壓力。 o y x v R 解：在解：在 處時(shí)，處時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)受力如圖質(zhì)點(diǎn)受力如圖 o gm N 自自 然然 坐坐 標(biāo)標(biāo) 系系 o t e n e 9基礎(chǔ)教學(xué) R v mmgNN 2 cos O d sd R t s s v t v d d d d d d d d R v vv

7、s v d d sing d sindgRvv R v mNmg 2 cos t v mmg d d sin 自自 然然 坐坐 標(biāo)標(biāo) 系系 o t e n e 小球?qū)A柱體的壓力為：小球?qū)A柱體的壓力為： 10基礎(chǔ)教學(xué) 00 d indsgRvv v )cos( 2 1 2 RRmgmv R v mmgNN 2 cos O d sd R t s s v t v d d d d d d d d R v vv s v d d sing d sindgRvv 小球?qū)A柱體的壓力為：小球?qū)A柱體的壓力為： 11基礎(chǔ)教學(xué) 00 d indsgRvv v )cos( 2 1 2 RRmgmv R v mm

8、gNN 2 cos 小球?qū)A柱體的壓力為：小球?qū)A柱體的壓力為： )cos1 (2cosmgmg )2cos3(mg 12基礎(chǔ)教學(xué) )2cos3(mgN 討論討論 從上述結(jié)果可以看出：從上述結(jié)果可以看出： 隨著小球下滑，隨著小球下滑， 從從 0 0 開始增大。開始增大。 cos 逐漸減小，逐漸減小， N 逐漸減小。逐漸減小。 當(dāng)當(dāng) cos 2/3 2/3 時(shí)，時(shí)， N 0, 這可能嗎？為什么？這可能嗎？為什么？ 這是因?yàn)椋寒?dāng)這是因?yàn)椋寒?dāng) cos 2/3 2/3 時(shí)，時(shí)，N N 0 0。此時(shí)，此時(shí)， 小球?qū)㈦x開圓柱體。小球?qū)㈦x開圓柱體。 將不再適用！將不再適用！ R v mNmg 2 cos t v mmg d d sin 動(dòng)動(dòng) 力力 學(xué)學(xué) 方方 程程 當(dāng)當(dāng) 繼續(xù)增大時(shí)，繼續(xù)增大時(shí)，會(huì)有何結(jié)果？會(huì)有何結(jié)果？ o y x v R 此后，小球?qū)⒋撕?，小球?qū)?做拋物運(yùn)動(dòng)！做拋物運(yùn)動(dòng)！ 13基礎(chǔ)教學(xué) 甲蟲甲蟲最多可以爬這么高：最多可以爬這么高： 此時(shí)它所受的摩擦力為最此時(shí)它所受的摩擦力為最 大靜摩擦力，且合外力為大靜摩擦力，且合外力為 零零 例例P79/習(xí)題習(xí)題2-2 一甲蟲在一半球形碗內(nèi)一甲蟲在一半球形碗內(nèi) 非常緩慢非常緩慢地向上爬，已知球面半徑為地向上爬，已知球面半徑為R ， 甲蟲和碗的內(nèi)表面的摩擦系數(shù)為甲蟲和碗的內(nèi)表面的摩擦系數(shù)為 0.25 , 問(wèn)問(wèn) 它可以爬多高？它可以爬多高？ 解