數(shù)學(xué)（理）卷·遼寧省錦州市高三檢測(cè)二（.03）

1、2011年高三質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)理注意事項(xiàng)：本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘. 第ii卷第22、23、24題為選考題，其他題為必考題 第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 （1）已知全集，集合，則等于 （ ）（a） （b） （c） （d）（2）已知復(fù)數(shù)，在映射下的象是，則的原象為 （ ）（a） （b） （c） （d） 2（3）下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）（a）對(duì)于命題，使得，則為：，均有（b）命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” （c）若為假命題，則均為假

2、命題（d）“”是“”的充分不必要條件（4）已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若，則的取值范圍是 （ ）（a） （b）（c） （d）（5）右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則？處的關(guān)系式是 （ ）（a） （b） （c） （d）（6）已知向量且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （ ）（a） 2，6（b）（c）（d） (2，6)（7）甲、乙、丙3位學(xué)生用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為 （ ）（a） （b） （c） （d）以上全不對(duì)（8）已知為拋物線

3、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是 （ ）(a) (b) (c) (d)（9）若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 （ ）（a） (b) （c） （d） （10）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 （ ）（a） （b） （c） （d）不存在（11）設(shè)p為曲線c：上的點(diǎn)，且曲線c在點(diǎn)p處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍為 （ ）(a) (b) (c)(d) （12）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)a作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為b,c.若,則雙曲線的離心率是 （ ） (a) (b) (c) (d)主視圖

4、左視圖左視圖第卷 （非選擇題，共90分）二、填空題：本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分（13）一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、 左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則它的外接球的表面積是 .已（14）已知滿足約束條件，則的最小值是 （15）已知的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于81，那么這個(gè)展開(kāi)式中的系數(shù)是_.（16）在數(shù)列中，若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，3）的定直線l上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和s9= 三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明推理過(guò)程或計(jì)算步驟.（17）（本小題滿分12分）在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若（）求證：ab；（）求

5、邊長(zhǎng)c的值； （）若求abc的面積（18）（本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為（）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” .（）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式: osabcde（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正

6、方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn). （）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（）求證：平面平面；（）（理科）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判斷點(diǎn)在上的位置，并說(shuō)明理由.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.（）求橢圓的方程;（）已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（）證明：對(duì)任意，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；（）若對(duì)任意時(shí)，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一

7、題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.（）求的值；（）若的面積為，四邊形的面積為，求的值（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1,1),傾斜角（i）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程； （ii）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)a、b，求點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之積（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（i）求不等式的解集；（ii）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2011年高三質(zhì)量檢測(cè) 數(shù) 學(xué)

8、 (二) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（1）-（12） cdcac dcbba dc二、填空題：（13） （14） （15）32（文38） （16）三、解答題：（17）解：（） bccosaaccosb，即bcosaacosb由正弦定理得sinbcosasinacosb, sin(ab)0 ab, ab0，ab. -（4分）（） bccosa1. 由余弦定理得 ，即b2c2a22.由（）得ab，c22，. -（8分）（）， 即c2b226,c2b24. c22, b22，即b. abc為正三角形. -（12分）（18）解：()優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105

9、-（4分） ()根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.-（8分） ()設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件a，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個(gè)。事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)答：有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，抽到6或10號(hào)的概率為-（12分）（19）osabcde（文答案）證明：（）連接，由條件可得. 因?yàn)槠矫?，平面?所以平面. -（6分）（）證明：由已知可得，,是中點(diǎn)，所以

10、，又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?oyzxsabcde因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以平面平? -（12分）（理答案）（）證明：連接，由條件可得. 因?yàn)槠矫?，平面?所以平面. -（4分）（）證明：由（）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，則，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為， 則 即 令，得. 易知是平面的法向量.因?yàn)椋?，所以平面平? -（8分）（）解：設(shè)（），由（）可知，平面法向量為.因?yàn)?，所以是平面的一個(gè)法向量.由已知二面角的大小為.所以，所以，解得.所以點(diǎn)是的中點(diǎn). -（12分）（20）解: ()由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為. 將點(diǎn)代入

11、方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求橢圓方程為. -（6分） ()設(shè)直線的方程為,設(shè)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得, 由,可得 . ( )由,故. 又點(diǎn)到的距離為, 故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(滿足式)所以面積的最大值為. -（12分） （21）解：（）令，得，且， 所以的圖象過(guò)定點(diǎn)； -（2分） （）當(dāng)時(shí)， 令，經(jīng)觀察得有根，下證明無(wú)其它根，當(dāng)時(shí)，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以有唯一根；且當(dāng)時(shí)，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；所以是的唯一極小值點(diǎn)極小值是 -（8分） （），令由題設(shè)，對(duì)任意，有，又 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，又由得，得，即的最大值為 -（12分）（22）證明：（）過(guò)d點(diǎn)作dgbc，并交af于g點(diǎn)， e是bd的中點(diǎn)，be=de， 又ebf=edg，bef=deg， befdeg，則bf=dg， bf：fc=dg：fc， 又d是ac的中點(diǎn)，則dg：fc=1：2， 則bf：fc=1：2；即 -（5分） （）若bef以bf為底，bdc以bc為底， 則由（1）知bf：bc=1：3， 又由be：bd=1：2可知：=1：2，其中、分別為bef和bdc的高，則，則=1：5 -（10分）（23）解：（i）直線的參數(shù)方程是 -