帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)圓法

1、用用“動(dòng)態(tài)圓動(dòng)態(tài)圓”處理處理 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 三種基本情景三種基本情景 情情 景景 確定量確定量不確定量不確定量 問(wèn)題問(wèn)題 一一帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量 入射點(diǎn)位置、入射點(diǎn)位置、 V的方的方 向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B V的大小的大小1、所有帶電粒子、所有帶電粒子 圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu) 成怎樣圖形？成怎樣圖形？ 2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)、帶電粒子運(yùn)動(dòng) 軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū)軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū) 域？域？ 二二帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量 入射點(diǎn)位置、入射點(diǎn)位置、 V的大的大 小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B V的方向的方向 三三V的大小

2、和方向、帶的大小和方向、帶 電粒子電性、電量電粒子電性、電量 以及磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B 入射點(diǎn)的入射點(diǎn)的 位置（平位置（平 移）移） B v F 三種基本情景三種基本情景 情情 景景 確定量確定量不確定量不確定量 問(wèn)題問(wèn)題 一一帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量 入射點(diǎn)位置、入射點(diǎn)位置、 V的方的方 向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B V的大小的大小1、所有帶電粒子、所有帶電粒子 圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu) 成怎樣圖形？成怎樣圖形？ 2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)、帶電粒子運(yùn)動(dòng) 軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū)軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū) 域？域？ 二二帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量 入射點(diǎn)位置、入射點(diǎn)位置、 V的大的

3、大 小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B V的方向的方向 三三V的大小和方向、帶的大小和方向、帶 電粒子電性、電量電粒子電性、電量 以及磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B 入射點(diǎn)的入射點(diǎn)的 位置（平位置（平 移）移） B v 三種基本情景三種基本情景 情情 景景 確定量確定量不確定量不確定量 問(wèn)題問(wèn)題 一一帶電粒子電性、帶電粒子電性、 電量電量 入射點(diǎn)位置、入射點(diǎn)位置、 V的方的方 向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B V的大小的大小1、所有帶電粒子、所有帶電粒子 圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu) 成怎樣圖形？成怎樣圖形？ 2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)、帶電粒子運(yùn)動(dòng) 軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū)軌跡所經(jīng)過(guò)的區(qū) 域？域？ 二二帶電粒子電

4、性、帶電粒子電性、 電量電量 入射點(diǎn)位置、入射點(diǎn)位置、 V的大的大 小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B V的方向的方向 三三V的大小和方向、帶的大小和方向、帶 電粒子電性、電量電粒子電性、電量 以及磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B 入射點(diǎn)的入射點(diǎn)的 位置（平位置（平 移）移） V B 三種基本情景三種基本情景 情景情景 動(dòng)態(tài)圖形動(dòng)態(tài)圖形 動(dòng)態(tài)效果動(dòng)態(tài)效果 一一 二二 三三 縮放 旋轉(zhuǎn) 平移 題型一：磁場(chǎng)直線有界題型一：磁場(chǎng)直線有界 如圖所示，如圖所示，A、B為水平放置的無(wú)限長(zhǎng)平行板，板間距為水平放置的無(wú)限長(zhǎng)平行板，板間距 離為離為d，A板上有一電子源板上有一電子源P，Q點(diǎn)為點(diǎn)為P點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方B板

5、上板上 的一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從的一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從P點(diǎn)向點(diǎn)向Q點(diǎn)發(fā)射速度大小不限的電點(diǎn)發(fā)射速度大小不限的電 子，若垂直紙面向里方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)子，若垂直紙面向里方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng) 度為度為B，已知電子質(zhì)量為，已知電子質(zhì)量為m，電量為，電量為q，不計(jì)電子重力，不計(jì)電子重力 及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收， 并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩板上的范圍？?jī)砂迳系姆秶?A B P Q E F 題型二：磁場(chǎng)三角形有界題型二：磁場(chǎng)三角形有界 v A v A v A v A v A B C D v A v

6、A R B D C m eBL v 2 LPQ)31 ( M O L N S MN B O 2R R2RM N O 2R R 2R M N O 2R 2R2RM N O R 2R2R M N O D. A. B. C. 2R R 2R M N O 即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用 O ABC 如圖所示，在如圖所示，在0 xa、0ya/2范圍內(nèi)有垂直于范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)平面向外的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)處有一個(gè)粒子源，在某時(shí) 刻發(fā)射大量質(zhì)量為刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小的帶正電粒子，它們

7、的速度大小 相同，速度方向均在相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在0 90范圍內(nèi)，已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于范圍內(nèi)，已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到到a之之 間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁 場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一，求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一，求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子 源射出時(shí)的源射出時(shí)的 （1）速度的大小及方向？）速度的大小及方向？ 題型三：磁場(chǎng)矩形有界 y x O a/2 a C C 由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)

8、系得： sinsincos 2 a RRRaR， 22 sincos1 66 (2)(2) 22 aqB Rav m 6- 6 ，sin = 10 題型四：磁場(chǎng)非規(guī)則區(qū)域有界題型四：磁場(chǎng)非規(guī)則區(qū)域有界 如圖所示，在如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m， 電量為電量為e），從坐標(biāo)原點(diǎn)），從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷的以相同大小的速不斷的以相同大小的速 度沿不同方向射入度沿不同方向射入I象限，現(xiàn)加一個(gè)垂直于象限，現(xiàn)加一個(gè)垂直于xOy平平 面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電 子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向

9、軸向+x方向運(yùn)動(dòng)，試方向運(yùn)動(dòng)，試 求符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積？求符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積？ x y v0 V y x 小結(jié) 一、思維過(guò)程：一、思維過(guò)程： 通過(guò)動(dòng)態(tài)圓建通過(guò)動(dòng)態(tài)圓建 立物理情景立物理情景 漸變到突變漸變到突變 （注意邊界（注意邊界 情況或者是情況或者是 約束條件約束條件 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) （利用幾何關(guān)系）（利用幾何關(guān)系） 二、物理思想和方法：二、物理思想和方法： 旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法 縮放法縮放法 平移法平移法 補(bǔ)充講評(píng)補(bǔ)充講評(píng) 熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向1 1 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)之帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)之多解問(wèn)題多解問(wèn)題 【典例【典例1 1】(18(18分分)(2015)(2015延安一

10、模延安一模) )如圖所示，在如圖所示，在x0 x0 x0的區(qū)域的區(qū)域 中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B B1 1與與B B2 2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直 于紙面向里，且于紙面向里，且B B1 1大于大于B B2 2，一個(gè)帶負(fù)電、比荷為，一個(gè)帶負(fù)電、比荷為k k的粒子從坐標(biāo)原的粒子從坐標(biāo)原 點(diǎn)點(diǎn)O O以速度以速度v v沿沿x x軸負(fù)方向射出，粒子重力不計(jì)。軸負(fù)方向射出，粒子重力不計(jì)。 (1)(1)求粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；求粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑； (2)(2)如果如果B B1 1=2B=2B2 2，則粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)

11、時(shí)間？，則粒子再次回到原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？ (3)(3)要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O O點(diǎn)，點(diǎn)，B B1 1與與B B2 2的比值應(yīng)滿足什的比值應(yīng)滿足什 么條件？么條件？ 訓(xùn)練訓(xùn)練1:(2014西安模擬西安模擬)如圖甲所示如圖甲所示,豎直擋板豎直擋板MN左側(cè)空間有方左側(cè)空間有方 向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)電場(chǎng) 和磁場(chǎng)的范圍足夠大和磁場(chǎng)的范圍足夠大,電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間隨時(shí)間t 變化的關(guān)系圖像如圖乙所示變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,選定磁場(chǎng)垂直紙面向

12、里為正方向。選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向。 t=0時(shí)刻時(shí)刻,一質(zhì)量一質(zhì)量m=810-4kg、電荷量、電荷量q=+210-4C的微粒在的微粒在 O點(diǎn)具有豎直向下的速度點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s,O是擋板是擋板MN上一點(diǎn)上一點(diǎn),直線直線 OO與擋板與擋板MN垂直垂直,g取取10m/s2。求：。求： (1)微粒再次經(jīng)過(guò)直線微粒再次經(jīng)過(guò)直線OO時(shí)與時(shí)與O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離; (2)微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)直線微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)直線OO的最大高度的最大高度; (3)水平移動(dòng)擋板水平移動(dòng)擋板,使微粒能垂直射到擋板上使微粒能垂直射到擋板上,擋板與擋板與O點(diǎn)間的距點(diǎn)間的距 離應(yīng)滿足的條件。離應(yīng)滿足的條

13、件。 (1)粒子從粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間最少是多少？點(diǎn)的時(shí)間最少是多少？ (2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少？粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少？ 訓(xùn)練訓(xùn)練2:如圖所示，在坐標(biāo)系如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻 強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng)a和和b，OP為分界線，在區(qū)域?yàn)榉纸缇€，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B， 方向垂直于紙面向里；在區(qū)域方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂，方向垂 直于紙面向外，直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(4l、3l)。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q 的帶正電的粒子從的帶正電的粒子從P

14、點(diǎn)沿點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間 后，粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后，粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子重力，sin370.6， cos370.8。求：。求： 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的三種幾何關(guān)系帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的三種幾何關(guān)系 (1)(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡 與邊界相切。與邊界相切。 (2)(2)當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率v v一定時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)一定時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)( (或弦長(zhǎng)或弦長(zhǎng)) )越長(zhǎng)，越長(zhǎng)， 圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

15、的時(shí)間越長(zhǎng)。圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。 (3)(3)當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)速率v v變化時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向2 2 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題 1.(單選單選)比荷為的電子以速度比荷為的電子以速度v0沿沿AB邊射入邊長(zhǎng)為邊射入邊長(zhǎng)為a的等邊的等邊 三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，如圖所示，為使電子從三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，如圖所示，為使電子從BC邊穿邊穿 出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

16、出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為的取值范圍為() AB BB CB DB B 【典例【典例2 2】( (多選多選)(2015)(2015黃岡一模黃岡一模) )如圖所示，有一垂直于紙面向如圖所示，有一垂直于紙面向 外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，其邊界為一邊長(zhǎng)為，其邊界為一邊長(zhǎng)為L(zhǎng) L的的 正三角形正三角形( (邊界上有磁場(chǎng)邊界上有磁場(chǎng)) )，A A、B B、C C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)?，F(xiàn)有一為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)?，F(xiàn)有一 質(zhì)量為質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為+q+q的粒子的粒子( (不計(jì)重力不計(jì)重力) )，以速度，以速度 從從ABAB 邊上的某點(diǎn)邊上

17、的某點(diǎn)P P既垂直于既垂直于ABAB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入，然后從邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入，然后從BCBC邊邊 上某點(diǎn)上某點(diǎn)Q Q射出。若從射出。若從P P點(diǎn)射入的該粒子能從點(diǎn)射入的該粒子能從Q Q點(diǎn)射出，則點(diǎn)射出，則( )( ) 2 31 331 A .P BL B .P BL C .Q B L D .Q B L 4442 3qBL v 4m 2 31 331 A .P BL B .P BL C .Q B L D .Q B L 4442 訓(xùn)練訓(xùn)練1.(1.(20152015唐山一模唐山一模) )如圖所示，兩平行金屬板如圖所示，兩平行金屬板ABAB中間有互相垂直中間有互相垂直 的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻

18、強(qiáng)磁場(chǎng)。的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A A板帶正電荷，板帶正電荷，B B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度 為為E E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B1 1。平行金屬板右側(cè)有。平行金屬板右側(cè)有 一擋板一擋板M M，中間有小孔，中間有小孔OO，OOOO是平行于兩金屬板的中心線。擋板右是平行于兩金屬板的中心線。擋板右 側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B2 2。CDCD為磁場(chǎng)為磁場(chǎng)B B2 2邊界上邊界上 的一絕緣板，它與的一絕緣板，它與M M板的夾角板的夾角=45=45，OC=aOC=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m m， 含有各種不同電荷量、不同速度的帶