532命題、定理課件

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.1.了解命題和定理的概念了解命題和定理的概念 2.2.能判斷一句話(huà)是否是命題能判斷一句話(huà)是否是命題 3.3.正確區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論正確區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 4.4.能判定一個(gè)命題是真命題還是假命題能判定一個(gè)命題是真命題還是假命題 5.5.能把一個(gè)命題改寫(xiě)成能把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果如果那么那么” 的形式的形式. . 下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判 斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？ 1 1、對(duì)頂角相等；、對(duì)頂角相等； 2 2、畫(huà)一個(gè)角等于已知角；、畫(huà)一個(gè)角等于已知角； 3 3、兩直線(xiàn)平行，同位角

2、相等；、兩直線(xiàn)平行，同位角相等； 4 4、a a、b b兩條直線(xiàn)平行嗎？?jī)蓷l直線(xiàn)平行嗎？ 5 5、溫柔的李明明；、溫柔的李明明； 6 6、玫瑰花是動(dòng)物；、玫瑰花是動(dòng)物； 7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值； 8 8、若、若a a2 2b b2 2，則，則a ab b。 否 是 否 否 是 否 是 是 對(duì)事情作了判斷的語(yǔ)句是否正確？對(duì)事情作了判斷的語(yǔ)句是否正確？ 2、如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何、如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何 判斷，那么它就不是命題。判斷，那么它就不是命題。如：畫(huà)線(xiàn)段如：畫(huà)線(xiàn)段AB=CDAB=CD。 判斷一件事情的語(yǔ)句叫做判斷一件事情的語(yǔ)句叫

3、做命題命題。 注意：注意： 1、只要對(duì)一件事情作出了只要對(duì)一件事情作出了判斷判斷，不管正確與否，不管正確與否， 都是都是命題命題。 如：相等的角是對(duì)頂角。如：相等的角是對(duì)頂角。 命題是由命題是由題設(shè)題設(shè)(或條件或條件)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。題題 設(shè)設(shè)是已知事項(xiàng)，是已知事項(xiàng)，結(jié)論結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行， 同位角相等。同位角相等。 題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）結(jié)論結(jié)論 “如果如果，那么，那么” “如果如果”后接后接的部分是的部分是題設(shè)題設(shè)，“那么那么”后接后接的的 部分是部分是結(jié)論結(jié)論。 注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后

4、，后，命題的意命題的意 義不能改變義不能改變，改寫(xiě)的，改寫(xiě)的句子要完整句子要完整，語(yǔ)句要通順語(yǔ)句要通順， 使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫(xiě) 過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套。過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套。 指出下列各命題的指出下列各命題的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論，并改寫(xiě)并改寫(xiě) 成成“如果如果那么那么”的形式的形式. 1 1、對(duì)頂角相等；、對(duì)頂角相等； 2 2、內(nèi)錯(cuò)角相等；、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3 3、兩平行線(xiàn)被第三直線(xiàn)所截，同位角相等；、兩平行線(xiàn)被第三直線(xiàn)所截，同位角相等； 4 4、3 32 2； 5 5、同平行于一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；、同平

5、行于一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行； 6 6、直角三角形的兩個(gè)銳角互余；、直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 7 7、等角的補(bǔ)角相等；、等角的補(bǔ)角相等； 8 8、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0 0。 有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立； 而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。 正確的命題叫正確的命題叫真命題真命題，錯(cuò)誤的命題叫，錯(cuò)誤的命題叫假命題假命題。 如命題：如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ) 角角”就是一個(gè)就是一個(gè)錯(cuò)誤錯(cuò)誤的命題。的命題。 如命題：如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被如果一個(gè)數(shù)能被

6、4整除，那么它也能整除，那么它也能 被被2整除整除”就是一個(gè)就是一個(gè)正確正確的命題。的命題。 確定一個(gè)命題真假的方法：確定一個(gè)命題真假的方法： 利用已有的知識(shí)，通過(guò)利用已有的知識(shí)，通過(guò)觀察觀察、驗(yàn)證驗(yàn)證、推理推理、舉舉 反例反例等方法。等方法。 下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出 是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1 1、豬有四只腳；、豬有四只腳； 2 2、內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等； 3 3、畫(huà)一條直線(xiàn)；、畫(huà)一條直線(xiàn)； 4 4、四邊形是正方形；、四邊形是正方形； 5 5、你的作業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6 6、同位角相等，兩直線(xiàn)平行；、同位角相等，兩

7、直線(xiàn)平行； 7 7、對(duì)頂角相等；、對(duì)頂角相等； 8 8、同垂直于一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行同垂直于一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行； 9 9、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)P P畫(huà)線(xiàn)段畫(huà)線(xiàn)段MNMN的垂線(xiàn)；的垂線(xiàn)； 1010、x x2 2 是是真命題真命題 否否 是是假假命題命題 是是假假命題命題 否否 是是真真命題命題 是是真真命題命題 是是假假命題命題 否否 否否 1 1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是中有些命題的正確性是人們?cè)谌藗冊(cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐長(zhǎng)期實(shí)踐 中中總結(jié)總結(jié)出來(lái)出來(lái)的，并把它們的，并把它們作為判斷其他命題真作為判斷其他命題真 假的原始依據(jù)假的原始依據(jù)，這樣，這樣的真命題叫做的真命題叫做公理公理。 2 2、有些、有些命題可以從公

8、理或其他真命題出發(fā)，用命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用 邏輯推理邏輯推理的方法的方法判斷它們是正確的，并且可以判斷它們是正確的，并且可以 進(jìn)一步作為判斷進(jìn)一步作為判斷其他命題其他命題真假的依據(jù)真假的依據(jù)，這樣的，這樣的 真命題叫做真命題叫做定理定理。 公理公理和和定理定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù)。 公理舉例：公理舉例： 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。 2、線(xiàn)段公理：、線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。 4、平行線(xiàn)判定公理：、平行線(xiàn)判定公理： 同位角相等，兩直線(xiàn)平行。同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 5、平行線(xiàn)性

9、質(zhì)公理：、平行線(xiàn)性質(zhì)公理： 兩直線(xiàn)平行，同位角相等。兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 1、直線(xiàn)公理：、直線(xiàn)公理： 3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條 直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。 同角或等角的補(bǔ)角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。 2、余角的性質(zhì)：、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。 4、垂線(xiàn)的性質(zhì)：、垂線(xiàn)的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 與已知直線(xiàn)垂直；與已知直線(xiàn)垂直； 5、平行公理的推論：、平行公理的推論： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條如果兩條直線(xiàn)都和第三條 直線(xiàn)平行，那么這兩條直直線(xiàn)平行，那么這兩條直 線(xiàn)也

10、互相平行。線(xiàn)也互相平行。 1、補(bǔ)角的性質(zhì)：、補(bǔ)角的性質(zhì)： 3、對(duì)頂角的性質(zhì)：、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。 垂線(xiàn)段最短。垂線(xiàn)段最短。 定理舉例：定理舉例： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。 6、平行線(xiàn)的判定定理：、平行線(xiàn)的判定定理： 7、平行線(xiàn)的性質(zhì)定理：、平行線(xiàn)的性質(zhì)定理： 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 定理舉例：定理舉例： 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1 1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題命題。 2 2、公理：人們長(zhǎng)期以

11、來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他、公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他 命題真假的根據(jù)的命題，叫做命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理公理。 3 3、定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫、定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理定理。也可作為繼續(xù)推。也可作為繼續(xù)推 理的依據(jù)。理的依據(jù)。 4 4、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推邏輯推 理理的方法證明（的方法證明（公理和定理都是真命題公理和定理都是真命題）；）； 判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不 成立就

12、可以了，這種方法稱(chēng)為成立就可以了，這種方法稱(chēng)為舉反例舉反例。 （1 1）正確的命題稱(chēng)為）正確的命題稱(chēng)為真命題真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題假命題。 （2 2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論兩部分構(gòu)成，常可寫(xiě)成兩部分構(gòu)成，?？蓪?xiě)成 “如果如果，那么，那么”的形式。的形式。 1、如圖，、如圖，1= 2 ，C=D ，試，試 說(shuō)明說(shuō)明A=F 。 A B C D E 作業(yè)作業(yè) F 1 2 2、如圖，、如圖，EAB是直線(xiàn)，是直線(xiàn)，ADBC， AD平分平分EAC，試判定，試判定B與與C 的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。 A BC D E 作業(yè)作業(yè) 1 2 3、如圖，、如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上， 1 =2 ， 3 =D，試說(shuō)明，試說(shuō)明 BDCE。 A B C D E 選做選做 1 2 3 拓展拓展