重復(fù)測量一個因素的三因素實驗設(shè)計

1、教學(xué)目標(biāo) 對三因素被試間設(shè)計和被試內(nèi)設(shè)計進行回顧并對比 重復(fù)測量一個因素的三因素實驗設(shè)計適用條件與基本 方法 結(jié)合實例運用SPSS進行方差分析 對實驗結(jié)果進行統(tǒng)計學(xué)意義上的解釋 適合的研究條件 研究中有三個自變量，每個自變量有兩 個或多個水平，其中有兩個自變量是被 試間變量，一個自變量是被試內(nèi)變量 如果實驗中的三個自變量分別有p、q、 r個水平，則研究中共有pqr個處理 水平的結(jié)合 基本方法 在兩個被試間因素上，隨機分 配被試，每個被試接受一個處 理水平的結(jié)合。在一個被試內(nèi) 因素上，每個被試接受所有的 處理水平 三因素完全隨機實驗設(shè)計圖解三因素完全隨機實驗設(shè)計圖解 以以2 23 32 2三因素

2、實驗為例三因素實驗為例 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a2 b1 b1 b2 b2 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b3 b3 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S1 0 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42 S43 S44 S45 S46 S47

3、S48 三因素被試內(nèi)實驗設(shè)計圖解三因素被試內(nèi)實驗設(shè)計圖解 以以2 23 32 2三因素實驗為例三因素實驗為例 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a2 b1 b1 b2 b2 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b3 b3 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S3 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4 S4

4、 S4 S4 重復(fù)測量一個因素的三因素混合實驗設(shè)計圖解重復(fù)測量一個因素的三因素混合實驗設(shè)計圖解 以以2 23 32 2三因素實驗為例三因素實驗為例 a1c1 a1c2 a2c1 a2c2 b1 b2 b3 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S5 S6 S7 S8 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S 12 S9 S10 S11 S 12 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S13 S14 S15 S16 S13 S14 S15 S16 三因素完全隨機、被試內(nèi)和混合三因素完全隨機、被試內(nèi)和混合 實

5、驗設(shè)計中分配被試的比較實驗設(shè)計中分配被試的比較 在所舉的232三 因素實驗中，若使用 完全隨機設(shè)計，需被 試N=npqr=48.需要 的被試量較大會使 實驗的實施費時費力。 被試量大大減小，僅 需N=n=4人，但順序 效應(yīng)對實驗的影響增 強，隨著實驗中因素、 水平數(shù)的增加，每個 被試重復(fù)測量的次數(shù) 也會迅速增加，疲勞、 練習(xí)等問題變得不容 忽視。 需要的被試數(shù)量 N=npr=16，每個被 試接受3個實驗處理， 可減少上述兩種設(shè)計 所帶來的問題。 完全隨機設(shè)計被試內(nèi)設(shè)計 重復(fù)測量一個 因素的三因素 混合設(shè)計 重復(fù)測量一個因素的三因素實重復(fù)測量一個因素的三因素實 驗設(shè)計可檢驗的假說：驗設(shè)計可檢驗的

6、假說： H0： 1. 2. p 或H0： j 0 H0 ：.1. .2. .q. 或H0： k 0 H0 ：.1 .2 .r 或H0：l 0 H0 ： () jk 0 H0 ： ()jl 0 H0 ： ()kl 0 H0 ： ()jkl 0 可檢驗可檢驗A A、B B、C C三個主效應(yīng)及三個主效應(yīng)及ABAB、ACAC、BCBC、ABCABC四個交互作用。四個交互作用。 重復(fù)測量一個因素的三因素實重復(fù)測量一個因素的三因素實 驗設(shè)計模型驗設(shè)計模型 Yijkl=+j+l+()jl+ 兀i（jl）+ k + ()jk+ ()kl+(兀)ijk+(兀)ik（jl） +ijkl i=1,2,n j=1,2

7、,p k=1,2,q l=1,2,r 其中：其中： ：總體平均數(shù)或真值 j ：A因素水平j(luò)的處理效應(yīng) l ：C因素水平l的處理效應(yīng) ()jl：水平j(luò)和l的兩次交互作用 兀i（jl） ：嵌套在水平j(luò)和l內(nèi)的被試誤差 k ：B因素的水平k的處理效應(yīng) () jk：水平j(luò) 和k 的兩次交互作用 ()kl ： 水平k和l的兩次交互作用 ()jkl：水平j(luò)、k和l的三次交互作用 (兀)ik（jl） ：水平 k和嵌套在水平j(luò)和l內(nèi)的被試兀i的交互作用的殘差 ijkl ：誤差變異，即單元內(nèi)誤差 重復(fù)測量一個因素的三因素實驗設(shè)計的平方和分解重復(fù)測量一個因素的三因素實驗設(shè)計的平方和分解 SS總 變異 SS被 試內(nèi)

8、 SSASSC SSAC SS被 試 （ AC) SS被試間 SSBSSAB SSB C SSABC SSB 被試 AC) 各種平方和的含義各種平方和的含義 SS被試內(nèi) 被試內(nèi)：被試間平方和，在重復(fù)測量一個因素的三因素實驗中，它 ：被試間平方和，在重復(fù)測量一個因素的三因素實驗中，它 包括包括A因素、因素、C因素及其交互作用引起的變異，還包括與被試間因素因素及其交互作用引起的變異，還包括與被試間因素 有關(guān)的誤差變異有關(guān)的誤差變異 SSA：被試間因素：被試間因素A因素的處理效應(yīng)因素的處理效應(yīng) SSC：被試間因素：被試間因素C因素的處理效應(yīng)因素的處理效應(yīng) SSAC：A因素與因素與C因素的兩次交互作用

9、因素的兩次交互作用 SS被試（ 被試（AC) ：誤差變異，其均方用作 ：誤差變異，其均方用作A因素、因素、C因素的處理效應(yīng)及因素的處理效應(yīng)及AC 交互作用的交互作用的F檢驗的誤差項檢驗的誤差項 SS被試內(nèi) 被試內(nèi)：被試內(nèi)平方和，在重復(fù)測量一個因素的三因素實驗中，它 ：被試內(nèi)平方和，在重復(fù)測量一個因素的三因素實驗中，它 包括包括B因素的處理效應(yīng)、因素的處理效應(yīng)、AB、BC、ABC交互作用，以及與被試內(nèi)因交互作用，以及與被試內(nèi)因 素有關(guān)的誤差變異。素有關(guān)的誤差變異。 SSB：被試內(nèi)因素：被試內(nèi)因素B因素的處理效應(yīng)因素的處理效應(yīng) SSAB：A因素與因素與B因素的兩次交互作用因素的兩次交互作用 SSB

10、C：B因素與因素與C因素的兩次交互作用因素的兩次交互作用 SSABC：A因素、因素、B因素與因素與C因素的三次交互作用因素的三次交互作用 SSB 被試（被試（AC） ：誤差變異，其均方用作 ：誤差變異，其均方用作B因素的處理效應(yīng)及因素的處理效應(yīng)及AB、BC、 ABC交互作用的交互作用的F檢驗的誤差項檢驗的誤差項 重復(fù)測量一個因素的三因素實驗設(shè)計舉例重復(fù)測量一個因素的三因素實驗設(shè)計舉例 在文章生字密度、文章類型和平均句長對學(xué)生閱讀在文章生字密度、文章類型和平均句長對學(xué)生閱讀 理解影響的研究中，如果研究者將其中一個自變理解影響的研究中，如果研究者將其中一個自變 量量文章類型文章類型B B作為一個被

11、試內(nèi)因素，其余兩個自作為一個被試內(nèi)因素，其余兩個自 變量變量生字密度生字密度A A和平均句長和平均句長C C仍是被試間因素，仍是被試間因素， 這時可做一個這時可做一個2 22 22 2重復(fù)測量一個因素的三因素混重復(fù)測量一個因素的三因素混 合實驗設(shè)計。研究者仍選擇合實驗設(shè)計。研究者仍選擇8 8篇特點不同的文章，然篇特點不同的文章，然 后將后將1616名被試隨機分為名被試隨機分為4 4組，分別在組，分別在a a1 1c c1 1、 、 a a1 1c c2 2、 a a2 2c c1 1 和和a a2 2c c2 2四種情境中，每個被試閱讀兩篇文章：一篇說四種情境中，每個被試閱讀兩篇文章：一篇說

12、明文和一篇敘述文。例如，一組中的被試閱讀明文和一篇敘述文。例如，一組中的被試閱讀a a2 2b b1 1c c1 1 （生字密度為（生字密度為2020：1 1、平均句長為、平均句長為2020個詞的說明文）個詞的說明文） 和和a a2 2b b2 2c c1 1 （生字密度為 （生字密度為2020：1 1、平均句長為、平均句長為2020個詞的個詞的 敘述文）。所有被試閱讀兩篇文章的順序應(yīng)以敘述文）。所有被試閱讀兩篇文章的順序應(yīng)以ABBAABBA 方式平衡方式平衡 LOGO 實驗數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù) a1c1a1c2a2c1a2c2 s1s2s3s4s5s6s7s8s9s10s11s12s13s14s15

13、s16 b13643575289875676 b2 46424533988712131211 LOGO 重復(fù)測量一個因素的三因素實驗的方差分析表重復(fù)測量一個因素的三因素實驗的方差分析表 變異來源平方和自由度均方F 1.被試內(nèi)187.875npr1=15 2.A（生字密度） 153.125p1=1153.12560.24 3.C（句子長度） 3.125r1=13.1251.23 4.AC1.125(p1)（r1）=11.1250.44 5.被試（AC）30.500pr（n1）=122.542 6.被試內(nèi)81.000npr（q1）=16 7.B（文章類型） 12.500q1=112.50021.4

14、4 8.AB24.500(p1)（q1）=124.50042.02 9.BC12.500(q1)（r1）=112.50021.44 10.ABC24.500(p1)（q1）（r1）=124.50042.02 11.B被試（AC） 7.000pr（n1) （q1）=120.583 合計268.875npqr1=31 兩次交互作用和簡單效應(yīng)檢驗兩次交互作用和簡單效應(yīng)檢驗 b1 b2 a1 a2 nr=8 35 31 66 56 80 136 AB表 當(dāng)生詞密度比較大（a1）時，學(xué)生對說明文與記敘 文的閱讀成績都比較差，且差異不顯著；當(dāng)生詞密 度比較?。╝2）時，學(xué)生對于說明文與記敘文的閱 讀成績顯

15、著提高，且記敘文的成績顯著好于說明文。 BC表表 c1 c2 b1 b2 np=8 48 43 48 63 91 111 當(dāng)句子比較短時（c1), 文章類型對于學(xué)生的閱讀理解成 績的影響差異不顯著；當(dāng)句子比較長時（c2), 記敘文 的閱讀成績顯著高于說明文的成績，且達到顯著性水 平。 兩次交互作用和簡單效應(yīng)檢驗兩次交互作用和簡單效應(yīng)檢驗 三次交互作用和簡單簡單效應(yīng)檢驗 簡單簡單 效應(yīng)檢驗 研究目的 研究目的：研究目的：考察學(xué)生閱讀不同類型文章B如何受文章的生字密度A和 文章的句子長度C影響的，即同閱讀說明文相比，學(xué)生閱讀敘述文在 不同的生字密度和句子長度水平上閱讀成績是否有差異。 Thank

16、you ！ 適合的研究條件 研究中有三個自變量，每個自變量有兩 個或多個水平，其中有兩個自變量是被 試間變量，一個自變量是被試內(nèi)變量 如果實驗中的三個自變量分別有p、q、 r個水平，則研究中共有pqr個處理 水平的結(jié)合 基本方法 在兩個被試間因素上，隨機分 配被試，每個被試接受一個處 理水平的結(jié)合。在一個被試內(nèi) 因素上，每個被試接受所有的 處理水平 重復(fù)測量一個因素的三因素實驗的方差分析表 變異來源平方和自由度均方F 1.被試內(nèi)187.875npr1=15 2.A（生字密度） 153.125p1=1153.12560.24 3.C（句子長度） 3.125r1=13.1251.23 4.AC1.125(p1)（r