鞏固練習(xí)_三角恒等變換綜合_提高

1、鞏固練習(xí)_三角恒等變換綜合_提高【鞏固練習(xí)】1已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）ABCD2把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是（ ）3設(shè)是方程的兩個根,則的值為（）ABC1D34若,則（）ABCD5已知,(0,),則=（）A1BCD16若tan+ =4,則sin2=（）ABCD7函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為（）A -2 ,2B-,C-1,1 D- , 8已知為第二象限角,則（）ABCD9的取值范圍是 10設(shè)為銳角,若,則的值為 .11函數(shù)的圖象如下，則等于（ ）12

2、關(guān)于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的周期為；直線是的一條對稱軸；點是的圖象的一個對稱中心；將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象.其中真命題的序號是_.（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）13條件求值：（1）已知（2）已知 14已知（1）求的值；（2）求的值.15設(shè)函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期;(II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當(dāng)時, ,求函數(shù)在上的解析式.16將一塊圓心角為，半徑為200cm的扇形鐵片截成一塊矩形；如圖有兩種截法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行請問哪種截法能得到最大面積的矩形，并求出這個最大值【答案與解析】1【答案】 【解析】 不合題意 排除 合題意 排除 另:, 得: 2 【答

3、案】A 【解析】把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得:y1=cosx+1,向左平移1個單位長度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1個單位長度得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y30;x=,得:y3=0;觀察即得答案. 3【答案】A 【解析】 4【答案】【解析】因為,所以,所以,又,所以,選D. 5【答案】A 【解析一】 ,故選A 【解析二】 ,故選A 【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力,難度適中. 6 【答案】D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 因為,所以

4、. 【點評】本題需求解正弦值,顯然必須切化弦,因此需利用公式轉(zhuǎn)化;另外,在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換,從而達(dá)到化簡的目的;關(guān)于正弦、余弦的齊次分式,常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切,即弦化切,達(dá)到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 7【答案】B 【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域為-,. 【總結(jié)升華】利用三角恒等變換把化成的形式,利用,求得的值域. 8 【答案】A 【思路點撥】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后利用二倍角的余弦公式,將所求的轉(zhuǎn)化為

5、單角的正弦值和余弦值的問題. 【解析】法一：,兩邊平方可得 是第二象限角,因此, 所以 法二:單位圓中函數(shù)線+估算,因為是第二象限的角,又 所以“正弦線”要比“余弦線”長一半多點,如圖,故的“余弦線”應(yīng)選. 9【答案】【解析】原式= =，10【答案】. 【解析】為銳角,即,. ,. . . 11【答案】 2012【解析】由圖象可知，函數(shù)的最大值為，最小值為，解得，函數(shù)的周期，即，所以，所以，當(dāng)時，所以，所以，即.在一個周期內(nèi)，所以.12【答案】【解析】，所以周期，所以正確，當(dāng)時，不是最值，所以不正確.，所以正確.將的圖象向左平移個單位，得到，所以不正確，綜上正確的命題為.13【解析】（1）由已知得 由已知得，即 tan，由得 （2）注意到互為余角，由已知得 ，原式 =14【解析】（1）對于 ，兩邊平方得 ，cosx0，sinx0sinxcosx0，sinxcosx （2）聯(lián)立，解得原式15【解析】 (I)函數(shù)的最小正周期 (2)當(dāng)時, 當(dāng)時, 當(dāng)時, 得:函數(shù)在上的解析式為 16【解析】 在方案一中，令A(yù)OM=，則090，在RtOMP中，MP=200sin，OP=200cos，所以，SOPMN=20000sin2，當(dāng)2=90，即=45時，SOPMN取得最大值20000 cm2在方案二中，令A(yù)OM=，則060，在RtOMS中，MS=200sin，OS=200cos，在RtMQS中，