球的表面積與體積用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 球的表面積與體積用球的表面積與體積用 第1頁/共20頁 第2頁/共20頁 R . 3 4 , 3 2 : 33 RVRV 從而從而猜測猜測 半球半球 ? 半球半球 V 3 3 1 RV 圓錐圓錐 3 3 3 RV 圓柱圓柱 高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比 球的體積 第3頁/共20頁 3 3 4 RV 2 4 RS 表 第4頁/共20頁 例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積. 333 6 125 ) 2 5 ( 3 4 3 4 cmRV 例題講解 第5頁/共20頁 (變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是 5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2) 解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2

2、xcm,則鋼球的質(zhì)量是 答:空心鋼球的內(nèi)徑約為 4.5cm. 142 3 4 ) 2 5 ( 3 4 9.7 33 x 3.11 49.7 3142 ) 2 5 ( 33 x 由計算器算得: 24. 2 x 5 . 42 x 第6頁/共20頁 (變式2)把鋼球（直徑為5cm）放入一個正方 體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙? 用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系? 球內(nèi)切于正方體 22 15056cmS 側(cè)側(cè) 側(cè)棱長為5cm 第7頁/共20頁 1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍. 2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍. 3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_

3、. 4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是 _. 練習(xí)一 2 4 22:1 3 4:1 第8頁/共20頁 1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋? 2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是 4cm,這個球的體積為cm3. 8 332 3.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切 于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點 ,求這三個球的體積之比_,表面 積之比_. 練習(xí)二 33:22:1 1:2:3 第9頁/共20頁 3.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么 這個大鉛球的表面積是_. 1.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為 ， 則它的外接球的表面積為_. 15,5,3 2.若

4、兩球表面積之差為48 ,它們大圓周長之和為12 , 則兩球的直徑之差為_. 練習(xí)三 課堂練習(xí) 9 4 3 312 第10頁/共20頁 例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a, 它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面 積。 AB CD D1 C1 B1 A1 O 22 222 11 34 2 3 ,)2()2( : aRS aR aaR DDBRt 得得 中中略略解解： AB CD D1 C1 B1 A1 O 分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和 正方體都是中心對稱圖形可知，它 們中心重合，則正方體對角線與球 的直徑相等。 第11頁/共20頁 變式.如圖，求與正方體ABCD-A1B

5、1C1D1的棱都 相切的球O的表面積。 AB CD D1 C1 B1 A1 O 22 222 24 2 2 ,)2( aRS aR aaR 得得略略解解： AB CD D1 C1 B1 A1 O 分析：球O與正方體的棱都相切， 則由球和正方體都是中心對稱圖形 可知，它們中心重合，則正方體的 棱的中點都在球面上。 第12頁/共20頁 OA B C O 例已知圓臺上下底面圓周都在球面上，且下 底面經(jīng)過球心O，圓臺的高等于球半徑的一半 ，求圓臺的體積與球的體積的比 第13頁/共20頁 O A B C O 例4已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O 的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA= cm

6、，求球的體積，表面積 解：如圖，設(shè)球O半徑為R， 截面 O的半徑為r， r 3 32 AB 2 3 3 2 AO 是正三角形，是正三角形，ABC R OO , 2 第14頁/共20頁 . 3 4 R . 9 64 9 16 44S 2 R ,) 3 32 () 2 R (R 222 O A B C O , 222 AOOOOAAOORt 中中解：在解：在 ; 81 256 ) 3 4 ( 3 4 3 4 33 RV 例4已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O 的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA= cm，求球的體積，表面積 第15頁/共20頁 例5.求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球和 外接

7、球的表面積 解:如圖所示,設(shè)點O是內(nèi)切球的球心. 由圖形的對稱性知點O也是外接球的球心. 設(shè)內(nèi)接球半徑為r,外接球半徑為R. 的正四面體表面積S表=4. 22 3 4 3 aa 222 ) 3 3 ( 12 3 aaa 222 12 3 BEABa AEaV BCDA 2 4 3 3 1 3 12 2 a 正四面體的體積 A B D C E O 第16頁/共20頁 , 3 1 BCDA Vrs 表 a a a S V r BCDA 12 6 3 12 2 3 3 3 3 表 內(nèi)切球的表面積S內(nèi)= 22 2 3 4aRS 外 222 ) 3 3 (raR 222 EOBEBO 22 6 4ar BEORt 在 中, 即 得aR 4 6 外接球的表面積 第17頁/共20頁 l了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路 ：分割求近似和化為標(biāo)準(zhǔn)和