模擬電路設(shè)計(jì)方案書微積分電路設(shè)計(jì)方案書

1、模擬電路設(shè)計(jì)（九）微分、積分電路作者：宇量 文章來源：Internet點(diǎn)擊數(shù)：613更新時(shí)間：2007-1-28 23:13:57X您需要的AM資料請(qǐng)告訴我們內(nèi)容標(biāo)題導(dǎo)覽：丨積分電路丨op增幅積分電路的誤差丨利用實(shí)驗(yàn)觀察積分電路的動(dòng)作丨微分電路丨本章節(jié)要介紹如何利用電阻與電容制作負(fù)歸返電路， 進(jìn)行微分與積分的演算， 由于積分電路幾乎 都是使用模擬電路，為了使工程人員對(duì)對(duì)微分與積分有更深入的了解， 因此最后會(huì)復(fù)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ) 理論。積分電路積分電路屬于應(yīng)用非常廣泛的電路，而且積分電路幾乎都是使用模擬電路。積分的運(yùn)作可以使信號(hào)的變動(dòng)平均化，同時(shí)降低雜信的影響。 由于最近幾乎不再使用 OP增幅器單體的積

2、分演算電路， 因此接著要討論的對(duì)象是以可將波形作A-D轉(zhuǎn)換，同時(shí)還可將數(shù)字資料作積分的電路為主。?積分電路的概念圖1（a）是積分電路的基本概念，該電路的輸岀入特性可用下式表示耳附二對(duì) %（）盈+卩如 （1）k :比例疋弱L 既;崎矗丸時(shí)的初期橙通常Vout（0）的初期值會(huì)被視為0，不過實(shí)際動(dòng)作時(shí)卻往往無法忽略，這種情況必需使后述的積分電容短路，同時(shí)盡量使0 reset。若使用式 的符號(hào)重新整理，則輸岀入傳達(dá)關(guān)數(shù)G（j 3可用下示表示S2 啦，% 丿少gain輿位相則分別用下示表示：銅in: |Cr0)|= 一0?也相:噸(J(J珂=-90 (七 0)JargG(jdj) = - = -?0 (

3、上吒 0)以上式子若作成圖標(biāo)就變成圖1(b)的頻率特性圖，圖中的積分電路的gain會(huì)與頻率成反比，并tb)頻率特性以-6dB/oct速度變化，而位相則延遲90。Kyfrt/thC/kt fKxCOJmr初韻旨(a )概急圖圖1積分電路的概念圖與頻率特性?利用CR的積分電路圖2(a)是CR積分電路，假設(shè)圖 2(b)輸入信號(hào)VsT(step關(guān)數(shù))時(shí)，輸岀Vut就可用下示表示F - 1 ?- R ，CR為具備時(shí)間次元的時(shí)定數(shù)(T)。圖2(c)是時(shí)間與輸岀電壓的反應(yīng)特性，如果超過5t以上等待時(shí)間，輸岀電壓幾乎可說是與輸入電壓相同，本電路的輸岀入傳達(dá)關(guān)數(shù)G(j 3如下所示：1 + JtnxCRgain:

4、 jc?(j 4D)| Jl + (iu x (8)iits: arg Gf(Joj) = - tan -L cj x CR(9)-圖3的點(diǎn)線表示頻率特性并非真實(shí)的積分電路，若要獲得近似性積分動(dòng)作，必需是在3 1/CR的前提下才能達(dá)成，具體方法是使3 10/CR牛VsrD(b)鞠入妣ep關(guān)數(shù)疇的反應(yīng)30 / 272040一 _0逼；I/2r 3r 4r 5r曬間s3）時(shí)定數(shù)與反龍畤間圖2 CR積分電路與反應(yīng)時(shí)間|i!|logfc-wy始可當(dāng)厚蓿 分電踣侵用* Ihew:* * I09頤車Ml圖3 CR積分電路的頻率特性fc =-412)?簡(jiǎn)易的Bode線圖描繪方法Bode線圖經(jīng)常被寫成 Boa

5、rd線圖，事實(shí)上Bode并不是動(dòng)詞而是建立負(fù)歸返增幅器設(shè)計(jì)理論Bode氏的名字。將傳達(dá)關(guān)數(shù)的gain與位相的頻率，描繪成圖 3的graphic就稱為Bode線圖。圖4是詳細(xì)的頻率特性圖，由圖可知即使簡(jiǎn)化誤差，gain仍低于3dB，位相則低于5.7。，雖然該圖主要目的在后述的負(fù)歸返穩(wěn)定度檢討時(shí)會(huì)被忽略，不過基本上頻率特性圖卻是設(shè)計(jì)負(fù)歸返穩(wěn)定度時(shí)不可或缺的重要資料。計(jì)算方法與描繪方法首先將式（7）當(dāng)作傳達(dá)關(guān)數(shù)，接著求取cut off頻率fc，fc是可使分母變成 0的頻率絕對(duì)值。1-P= 0(1Q)(11)圖4CR積分電路的頻率特性詳圖如圖3所示將fc描繪成graphic,同時(shí)在頻率低于fc前提下使

6、gain變成1倍(OdB) 定值，如此一 來比fc更高的頻率，它的當(dāng) gain會(huì)以-6dB/oct速度呈直線下降。有關(guān)位相特性因?yàn)樵趂c是-45，低于fc/1時(shí)是，超過1fc時(shí)就變成-90接近直線狀，由此可知 gain特性的折點(diǎn)會(huì)變成 一點(diǎn), 位相特性的折點(diǎn)則會(huì)變成 fc/1與1fc兩點(diǎn)。與真實(shí)Bode線圖的誤差如眾所知通常誤差在折點(diǎn)會(huì)變成最大。董九二 了 0 罰 sain :吝用dfi表示躊;(14)(15)-(13)201og( = -3 01 = -35 10I 產(chǎn)1n(16)/ = 10/c的扯相$可拼下式未得:% =-tan-1= ran10 = -84 3(17)也就是說gain的

7、誤差為-3dB，位相誤差為 5.7 n個(gè)電路必需將n個(gè)Bode線圖描繪加算OP增幅器的open loop傳達(dá)關(guān)式(7)稱為丨次延遲傳達(dá)關(guān)數(shù)，它屬于最基本的傳達(dá)關(guān)數(shù)，尤其是Bode線圖。接著要探討圖5所示的數(shù)，變成丨次延遲特性的情況非常多，因此經(jīng)常使用簡(jiǎn)易的丨次傳達(dá)關(guān)數(shù)，與n個(gè)從續(xù)連接時(shí)的電路特性，圖中各式子的totaI傳達(dá)關(guān)數(shù)G(j 3是用各乘算表示，因此gain若用dB表示時(shí)就變成總合，而位相則是向量演算的總合(加算)，亦即n個(gè)Bode線圖描繪成一個(gè)圖標(biāo)時(shí)(graphic)，若將它加算就成為整體的Bode線圖。由于描繪方式非常簡(jiǎn)易因此必需熟記。聞加2即 同晞 融沖 念刪砂 熾同山20對(duì)I (

8、；山訕argdt/wj=arfl 6您)十四創(chuàng)個(gè)討”50加冋?qǐng)D5連續(xù)電路的傳達(dá)關(guān)數(shù)?利用CR作積分電路實(shí)驗(yàn)基本上它是用圖2(a)電路中的定數(shù)作實(shí)驗(yàn)，該電路的fc(Hz)可用下式求得(二2曲R 2x0 01xl0_s X16X103照片1是方形波輸入時(shí)的波形，不過實(shí)際積分動(dòng)作時(shí)，輸入電壓在一定期間輸岀會(huì)呈直線性變化, 因此上述波形會(huì)變成三角波。照片1(a)是f=100Hz(f c)時(shí)輸岀入波形，雖然輸岀稍為遲緩不，過基本上幾乎與輸入一致。照片1(b)是f=1kHz(f c)時(shí)輸岀入波形，輸岀變得非常遲緩而且無法阻擋原型的變化照片1(c)是f=10kHz(f c)時(shí)輸岀入波形，輸岀變成三角波，由此

9、可知正在進(jìn)行積分動(dòng)作若考慮波形傳輸時(shí)高領(lǐng)域的的設(shè)定必需大于使用信號(hào)頻率的10倍以上(Wk照片1CR積分電路的頻率產(chǎn)生的輸岀入波形?Miller積分電路圖6是使用0P增幅器的Miller積分電路。所謂Miller積分電路是 Blumlein為了紀(jì)念首度發(fā)現(xiàn)真空管的輸入阻抗取決于內(nèi)部歸返容量的Miller氏而命名。該電路的輸岀入傳達(dá)關(guān)數(shù)G（j 3可一（*-T2Q）用下式表示：G(何= -y Xfux C7 x RiDxCx A位相:argG(Jqj) =- ?0 -J如果op增幅器是理想增幅器，本電路就會(huì)變成真實(shí)積分電路。KmV* Reset swilcla罔暫Miller 分電稱如曲一孤 .駅屜

10、）. iLoop験in適成的器差+ （/4U） Open Ioot s：aiii 32 諦返率OP增幅積分電路的誤差OP增幅積分電路的誤差取決于下列五項(xiàng)因素：(a).積分電路具有輸入 offset電壓，與輸入 offset電流。本要因在直流增幅電路經(jīng)常成為令人困擾的問題。尤其是積分電路的場(chǎng)合，當(dāng)式(19)的直流gainG(j 的 0時(shí)，A(0)就會(huì)變成無限大，進(jìn)而造成直流增幅電路更加不易處理。圖7是有關(guān)offset的誤差，由圖可知若要降低offset誤差，需使用輸入offset電壓與輸入offset電流較小的高精度0P增幅器，同時(shí)還需減低阻抗加大積分電容才可。R圖7積分電路的offset誤差事

11、實(shí)上控制系統(tǒng)的構(gòu)成要素才是積分電路經(jīng)常使用的原因，這種情況由于直流性的負(fù)歸返被施加main loop，因此只需用 offset調(diào)整高精度 OP增幅器，如此一來輸入offset電壓與輸入offset電流的影響就會(huì)完全消失。.Open Loop Gain 為有限一旦提高信號(hào)頻率幾乎所有的電路都會(huì)發(fā)生這種問題。根據(jù)圖6的OP增幅器open loop gain為有限A(j 3時(shí)的公式可知，誤差與增幅器的gain誤差完全相同， 也就是說上述問題是由 gain loop所造成。圖8是Miller積分電路的Bode線圖。如上所述 Miller積分電路的Bode線圖，經(jīng)常被當(dāng)作控制 系統(tǒng)的構(gòu)成要素使用。由圖可

12、知fc的設(shè)定必需是下限積分頻率的1/10以下。此外雖然上限是由OP增幅器的特性決定，不過一般都會(huì)比fr低。圖9是loop gain的Bode線圖。由圖可知1/(2 xnx C以上的頻率，歸返率B會(huì)變成1，換句話說 積分電路使用的 OP增幅器，必需是 gain 1非常穩(wěn)定的電路才可。0F增網(wǎng)器的open loor gain 特1 隹loop gain+-可留性樓懸雖脛僮用惋回-Gdftod-10圖8可當(dāng)作積分電路使用的范圍CP懵耦益旳open loop sain Wfl04 電1蘋寧i吃,iop朋臂器的 特性逕肚的 I ._；*.OF増縛器的open loop位相持性圖9積分電路loop gai

13、n(3) .電容的特性使用積分型 A-D Converter時(shí)必需選用誘電體的吸收較少的電容，圖10是誘電體的吸收特性，造成誘電體吸收主要原因是誘電體整體瞬間未作分極產(chǎn)生的電氣化學(xué)效應(yīng)，因此電容等價(jià)電路的C1與R1,事實(shí)上是用阻抗(impedanee)概括性表示它的電氣化學(xué)效應(yīng)，所以無法表示它的一定值。一般而言誘電體損失tan 8較少的電容，誘電體的吸收也會(huì)減少。由于聚丙烯(polypropyl)薄膜電容的特性比聚酯(polyester)薄膜電容好一位數(shù)以上，因此積分型 A-D Converter通常會(huì)使用聚丙烯薄膜電容。雖然低漏電電流也是考慮的項(xiàng)目之一，不過若是薄膜電容的場(chǎng)合通常會(huì)被忽略。7

14、 /ft利用右圖的 I equ ence 測(cè)試；hI I jH MBMMfi iW*F圖10誘電體吸收的等價(jià)電路與動(dòng)作原理(4) .輸岀動(dòng)態(tài)范圍(Dynamic Range)由于積分電路的直流 gain會(huì)變成無限大，因此必需將輸岀動(dòng)態(tài)范圍列入考慮。若要用比0P增幅器的最大輸岀電壓更低的電壓動(dòng)作時(shí)，除了必需考慮之前介紹的增幅電路對(duì)策之外，還必需設(shè)置后述的輸出振幅限制電路。(5) .漏電電流流入反轉(zhuǎn)輸入端子事實(shí)上這是電子組件組裝上的問題，因?yàn)楦旧先粑丛O(shè)法防止使印刷電路板的漏電電流流入反轉(zhuǎn)輸入端子，只是一眛使用特性極佳的電子組件，事實(shí)上對(duì)問題的改善毫無助益。利用實(shí)驗(yàn)觀察積分電路的動(dòng)作圖11(a)是

15、實(shí)驗(yàn)用電路，圖中的R2電阻可抑制直流時(shí)的gain，如果無該電阻，輸岀會(huì)變成飽和狀進(jìn)而造成實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)行。本電路又稱為交流積分電路，它的低頻可積分頻率范圍非常狹窄。由圖11(a)的公式可知在高頻范圍可展現(xiàn)積分特性。圖11(b)是Bode線圖；照片2是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由照片可知正弦波的反應(yīng)與Bodel線圖一致，如果輸入包含高頻成份的方形波，就會(huì)被積分變成三角波形科lOtIbMtCi（JW晉”嚴(yán)黒假盎冊(cè)A C論6細(xì)鬲401IQ i 0)25)aigGU) = -j = 一勿3 0)-(26)由此可知微分電路的gain與頻率成比例，以6dB/oct.速度上升，位相則前進(jìn)90)頻率特性圖14微分電路的概念圖與頻

16、率特?根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察CR微分電路首先利用圖15(a)電路所示的定數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該電路的fc(Hz)可用下式求得(勁1 _ 12xjrxC SxO.OlxlOxlxlO5照片4是輸入方形波時(shí)的輸岀波形，如果是真實(shí)的微分動(dòng)作，只會(huì)在輸入電壓產(chǎn)生變化時(shí)才會(huì)輸岀波形。照片4(a)與預(yù)期的波形相當(dāng)一致；照片 4(b)則非常遲鈍；照片 4(c)的波形雖然非常接近 方形波，不過sag高達(dá)15%則相當(dāng)顯眼，若將它當(dāng)作video信號(hào)的波形傳輸考慮時(shí)，根據(jù)照片4(c)I!可知，低頻領(lǐng)域的fc即使是信號(hào)頻率的 1/10仍然會(huì)岀現(xiàn)sag,換句話說fc必需再大幅降低。如果是正弦波傳輸，根據(jù)Bode線圖顯示若將低頻領(lǐng)域的fc

17、降至最低信號(hào)頻率的1/10時(shí)，gain誤差可低于0.1dB以下。一般而言 CR微分電路通常是被當(dāng)作直流cut的交流結(jié)合電路使用，因此很少作微分動(dòng)作。b .* 】IhHf，0一？TK, SV dv照片4 CR微分電路的頻率產(chǎn)生的輸岀入波形-I117 iG加u 1+/aiCC2R2itoCR _ 心 .1+/住紜 +2C2ft2 +沁尺1位相arg ?=tan-1石磊3）電路圖頻率冋|:b) Barite 線圖圖15 CR微分電路與 Bode線圖?利用OP增幅器的微分電路圖16是由0P增幅器構(gòu)成的微分電路，本電路的輸岀入傳達(dá)關(guān)數(shù)記載于圖的右側(cè)。如果0P增幅器是理想增幅器，本電路就成為真實(shí)的微分電路

18、。圖16(b)是使用實(shí)際增幅器時(shí)的傳達(dá)關(guān)數(shù)Bode線圖，圖16(c)是loop gain的Bode線圖，從圖16(c)可發(fā)現(xiàn)位相旋轉(zhuǎn)180。，因此負(fù)歸返會(huì)變成正歸返并且發(fā)振，不發(fā)振之前則呈不穩(wěn)定狀，有鑒于此圖17(a)的實(shí)際微分電路，則是將阻抗R1直列設(shè)于電容 內(nèi)，如此一來根據(jù)圖17(b)的傳達(dá)關(guān)數(shù) Bode線圖可知，可微分的范圍會(huì)變的非常狹窄，反過來說由圖17(b)loop gain的Bode線圖可知，微分動(dòng)作會(huì)變的非常穩(wěn)定。本電路與交流結(jié)合反轉(zhuǎn)增幅電路一樣，若當(dāng)作微分電路時(shí)只使用圖17(b)傳達(dá)關(guān)數(shù)Bode線圖中g(shù)ain以6db/oct.速度上升的部位而已；反之若當(dāng)作交流結(jié)合反轉(zhuǎn)增幅電路時(shí)，必需是gain