線性規(guī)劃的有關概念

1、高教社高教社 第五章第五章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 高教社高教社 材料材料AB日供應量日供應量(kg)材料單價材料單價(元元/kg) a621801.00 b4104002.30 c3521014.60 高教社高教社 解決解決 ： (1)計算計算A;B產(chǎn)品單位材料成本所用三種材料價格的和：產(chǎn)品單位材料成本所用三種材料價格的和： 元）(59360.14430.2600.1 元）(98560.141030.2200.1 A產(chǎn)品：產(chǎn)品： B產(chǎn)品產(chǎn)品： (2)計算計算A;B產(chǎn)品的單位利潤：產(chǎn)品的單位利潤： （單位利潤（單位利潤=銷售價銷售價-材料成本材料成本-生產(chǎn)費用）生產(chǎn)費用） 元）(313059120

2、元）(223098150 A產(chǎn)品的單位利潤：產(chǎn)品的單位利潤： B產(chǎn)品的單位利潤：產(chǎn)品的單位利潤： (3)函數(shù)的思想：設工廠日產(chǎn)函數(shù)的思想：設工廠日產(chǎn)A;B產(chǎn)品分別為產(chǎn)品分別為x1,x2單位，可獲得的總利潤為單位，可獲得的總利潤為Z元元. 則：則： 21 2231xxZ (4)思考限制產(chǎn)量的條件：思考限制產(chǎn)量的條件： . . 另外：因為產(chǎn)品的生產(chǎn)量另外：因為產(chǎn)品的生產(chǎn)量x1,x2不可能為負，則不可能為負，則x1 0,x2 0. 18026 21 xx 400104 21 xx 21053 21 xx a材料：材料： . c材料：材料： b材料：材料： 高教社高教社 解決解決 ： （5）求獲得最大

3、總利潤（在滿足限制條件下）求獲得最大總利潤（在滿足限制條件下Z的最大值）的最大值）. 即即 0, 0 21053 400104 18026 21 21 21 21 xx xx xx xx 21 2231maxxxZ 高教社高教社 歸納歸納: : 第一步：第一步：分析題意，通過表格找出量與量之間的關系，分析題意，通過表格找出量與量之間的關系， 用方程的思想確定決策變量用方程的思想確定決策變量.(1);(2);(3) 第二步：第二步：用函數(shù)思想寫出目標函數(shù)用函數(shù)思想寫出目標函數(shù).(3) 第三步：第三步：思考并寫出約束條件思考并寫出約束條件.(4） 第四步：第四步：求滿足約束條件的目標函數(shù)的最值求滿

4、足約束條件的目標函數(shù)的最值. （5） 高教社高教社 問題問題1中，兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)量叫做中，兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)量叫做決策變量決策變量. 不等式組叫做不等式組叫做約束條件約束條件.約束條件中變量的次數(shù)約束條件中變量的次數(shù) 都是都是1次時叫做次時叫做線性約束條件線性約束條件.函數(shù)式叫做函數(shù)式叫做目標函數(shù)目標函數(shù). . 概念概念 高教社高教社 . 元素元素 廢鋼型號廢鋼型號 最低含量最低含量 甲甲乙乙 A2個單位個單位2個單位個單位10個單位個單位 B1個單位個單位3個單位個單位9個單位個單位 每噸價格每噸價格(元元)400500 第一步：第一步：用方程的思想設需要甲、乙兩種型號的廢鋼用方程的思想設需

5、要甲、乙兩種型號的廢鋼 分別為分別為 噸，噸， 噸噸. 第二步：第二步：用函數(shù)思想寫出目標函數(shù)用函數(shù)思想寫出目標函數(shù).設材料總費用為設材料總費用為Z, 則則 第三步：第三步：思考并寫出約束條件思考并寫出約束條件. 第四步：第四步：求滿足約束條件的目標函數(shù)的最值求滿足約束條件的目標函數(shù)的最值. x y yxZ500400 0, 0 93 1022 yx yx yx yxZ500400min 高教社高教社 . 概念概念 求目標函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值的問求目標函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值的問 題，叫做題，叫做線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題.滿足約束條件的解叫做滿足約束條件的解叫做 可行解可行

6、解.由所有的可行解構成的集合叫做由所有的可行解構成的集合叫做可行域可行域. 在可行域中，能使目標函數(shù)在可行域中，能使目標函數(shù)Z取得最大值或最小取得最大值或最小 值的解叫做值的解叫做最優(yōu)解最優(yōu)解. 高教社高教社 . 例例1 某工廠用鋼與橡膠生產(chǎn)某工廠用鋼與橡膠生產(chǎn)3種產(chǎn)品種產(chǎn)品A、B、C,有關資料有關資料 如表如表5.3所示所示.已知每天可獲得已知每天可獲得100單位的鋼和單位的鋼和120單位單位 的橡膠，問每天應按排生產(chǎn)的橡膠，問每天應按排生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品各多少，三種產(chǎn)品各多少， 能使總利潤最大？試寫出問題的線性約束條件和目標函數(shù)能使總利潤最大？試寫出問題的線性約束條件和目標函數(shù). 表表

7、5.3 產(chǎn)品產(chǎn)品單位產(chǎn)品鋼消耗量單位產(chǎn)品鋼消耗量單位產(chǎn)品橡膠消耗量單位產(chǎn)品橡膠消耗量單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤 A2340 B3345 C1224 高教社高教社 0, 0, 0 120233 10032 321 321 321 xxx xxx xxx 則可得約束條件 321 244540maxxxxZ 目標函數(shù)為 321 ,xxx 解解 每天應安排生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品分別為 個單位. 高教社高教社 例例2 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品要消耗鋼 材2kg,煤2kg,產(chǎn)值為120元；每件乙產(chǎn)品要消耗鋼材 3kg,煤1kg,產(chǎn)值為100元；現(xiàn)鋼廠有鋼材600kg., 煤 400kg,試確定甲

8、、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，才能 使該廠的總產(chǎn)值最大？試寫出問題的線性約束條件 和目標函數(shù). 鋼材鋼材(kg)煤煤(kg)每件產(chǎn)值（元）每件產(chǎn)值（元） 甲甲22120 乙乙31100 現(xiàn)有材料現(xiàn)有材料600400 高教社高教社 ., 21 xx解解 設甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 . 0, 0 4002 60032 21 21 21 xx xx xx 則可得約束條件 21 100120maxxxZ目標函數(shù)為 高教社高教社 1.本次課重點學習了線性規(guī)劃問題的哪些概念？ 2.分幾個步驟建立線性規(guī)劃模型？ 高教社高教社 . 三步走寫出問題的線性約束條件和目標函數(shù). 第一步：設未知數(shù)確定決策變量第一步：設未知數(shù)確定決策變量. 第二步：列不等式（組）寫出約束條件第二步：