第六章 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理

1、可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 第 六 章 機(jī)機(jī) 械械 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 原原 理理 產(chǎn)品可靠性是與其設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、使用、維修等各個(gè)環(huán)節(jié)緊密相關(guān)的。產(chǎn)品可靠性是與其設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、使用、維修等各個(gè)環(huán)節(jié)緊密相關(guān)的。 設(shè)計(jì)只是其中的一個(gè)環(huán)節(jié)，但卻是保證產(chǎn)品可靠性的最重要環(huán)節(jié)。機(jī)械產(chǎn)品的可設(shè)計(jì)只是其中的一個(gè)環(huán)節(jié)，但卻是保證產(chǎn)品可靠性的最重要環(huán)節(jié)。機(jī)械產(chǎn)品的可 靠性取決于零部件的結(jié)構(gòu)形式與尺寸、選用的材料及熱處理、制造工藝、檢驗(yàn)標(biāo)靠性取決于零部件的結(jié)構(gòu)形式與尺寸、選用的材料及熱處理、制造工藝、檢驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn)、潤(rùn)滑條件、維修方便性及各種安全保護(hù)措施等，這些都是在設(shè)計(jì)中決定的。準(zhǔn)、

2、潤(rùn)滑條件、維修方便性及各種安全保護(hù)措施等，這些都是在設(shè)計(jì)中決定的。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 可靠性設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)：可靠性設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)： （1）以應(yīng)力、強(qiáng)度為隨機(jī)變量作為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)）以應(yīng)力、強(qiáng)度為隨機(jī)變量作為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn) 識(shí)到零部件所受的應(yīng)力和材料的強(qiáng)度均非定值，而識(shí)到零部件所受的應(yīng)力和材料的強(qiáng)度均非定值，而 是隨機(jī)變量，具有離散性，數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)是隨機(jī)變量，具有離散性，數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù) 來(lái)描述，這是由于載荷、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等來(lái)描述，這是由于載荷、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等 都具有隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。都具有隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 （2）可靠性設(shè)計(jì)基本確定系統(tǒng)固有可靠性）可靠性設(shè)計(jì)

3、基本確定系統(tǒng)固有可靠性, 說(shuō)說(shuō) “基本確定基本確定”是因?yàn)樵谝院蟮纳a(chǎn)制造過(guò)程還會(huì)影響是因?yàn)樵谝院蟮纳a(chǎn)制造過(guò)程還會(huì)影響 固有可靠性。該固有可靠性是系統(tǒng)所能達(dá)到的可靠性固有可靠性。該固有可靠性是系統(tǒng)所能達(dá)到的可靠性 上限。其它因素上限。其它因素(如維修性設(shè)計(jì)等如維修性設(shè)計(jì)等)只能保證系統(tǒng)的實(shí)際只能保證系統(tǒng)的實(shí)際 可靠性盡可能地接近固有可靠性?？煽啃员M可能地接近固有可靠性。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 我們不能把可靠性設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單理解只是提高系統(tǒng)的可我們不能把可靠性設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單理解只是提高系統(tǒng)的可 靠性，應(yīng)當(dāng)理解為要在系統(tǒng)的性能、可靠性、費(fèi)用等各靠性，應(yīng)當(dāng)理解為要在系統(tǒng)的性能、可靠性、費(fèi)用等各 方面的

4、要求之間進(jìn)行綜合權(quán)衡，從而得到最優(yōu)設(shè)計(jì)。方面的要求之間進(jìn)行綜合權(quán)衡，從而得到最優(yōu)設(shè)計(jì)。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 各種因素對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響程度各種因素對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響程度 固有可靠性 使用可靠性 影響因素影響程度 1零、部件材料 2設(shè)計(jì)技術(shù) 3制造技術(shù) 4使用(運(yùn)輸、操作 安裝、維修) 30% 40% 10% 20% 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 基本隨機(jī)變量基本隨機(jī)變量: 應(yīng)力、強(qiáng)度定義：應(yīng)力、強(qiáng)度定義： 在機(jī)械產(chǎn)品中，廣義的在機(jī)械產(chǎn)品中，廣義的應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷，強(qiáng)強(qiáng) 度是抵抗失效的能力度是抵抗失效的能力。由于影響應(yīng)力和強(qiáng)度的因素具有。由于影響應(yīng)力和強(qiáng)度的因素

5、具有 隨機(jī)性，所以應(yīng)力和強(qiáng)度具有分散特性。隨機(jī)性，所以應(yīng)力和強(qiáng)度具有分散特性。 要確定應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng)要確定應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng) 力和強(qiáng)度隨機(jī)性的因素。力和強(qiáng)度隨機(jī)性的因素。 影響應(yīng)力的因素影響應(yīng)力的因素 影響應(yīng)力的主要因素有所承受的外載荷、結(jié)構(gòu)影響應(yīng)力的主要因素有所承受的外載荷、結(jié)構(gòu) 的幾何形狀和尺寸，材料的物理特性等的幾何形狀和尺寸，材料的物理特性等 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 影響強(qiáng)度的因素影響強(qiáng)度的因素 n影響強(qiáng)度的主要因素有材料的機(jī)械性能、工藝方法影響強(qiáng)度的主要因素有材料的機(jī)械性能、工藝方法 和使用環(huán)境等和使用環(huán)境等 載荷載荷 n機(jī)械產(chǎn)品所承

6、受的載荷大都是一種不規(guī)則的、不能機(jī)械產(chǎn)品所承受的載荷大都是一種不規(guī)則的、不能 重復(fù)的隨機(jī)性載荷重復(fù)的隨機(jī)性載荷 ，例如，例如 o自行車因人的體重和道路的情況差別等原因，自行車因人的體重和道路的情況差別等原因， 其載荷就是隨機(jī)變量。其載荷就是隨機(jī)變量。 o飛機(jī)的載荷不僅與載重量有關(guān)，而且飛機(jī)重量、飛機(jī)的載荷不僅與載重量有關(guān)，而且飛機(jī)重量、 飛行速度、飛行狀態(tài)、氣象及駕駛員操作有關(guān)。飛行速度、飛行狀態(tài)、氣象及駕駛員操作有關(guān)。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) n零件的失效通常是由于其所承受的載荷超過(guò)了零件零件的失效通常是由于其所承受的載荷超過(guò)了零件 在當(dāng)時(shí)狀態(tài)下的極限承載能力的結(jié)果。在當(dāng)時(shí)狀態(tài)下的極限

7、承載能力的結(jié)果。 n零件的受力狀況包括：載荷類型、載荷性質(zhì)，以及零件的受力狀況包括：載荷類型、載荷性質(zhì)，以及 載荷在零件中引起的應(yīng)力狀態(tài)。載荷在零件中引起的應(yīng)力狀態(tài)。 o載荷類型載荷類型 軸向載荷軸向載荷力在作用在零件的軸線上，大小相等，方力在作用在零件的軸線上，大小相等，方 向相反，包括軸向拉伸和軸向壓縮載荷。向相反，包括軸向拉伸和軸向壓縮載荷。 o在軸向載荷作用下，應(yīng)力沿橫截面的分布是均勻的。在軸向載荷作用下，應(yīng)力沿橫截面的分布是均勻的。 o零件上主應(yīng)力與最大切應(yīng)力的關(guān)系為零件上主應(yīng)力與最大切應(yīng)力的關(guān)系為 2 ）最大切應(yīng)力（ ）主應(yīng)力（ 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) n彎曲載荷彎曲載荷垂直

8、于零件軸線的載荷（有時(shí)還有力垂直于零件軸線的載荷（有時(shí)還有力 偶），它使零件產(chǎn)生彎曲變形。偶），它使零件產(chǎn)生彎曲變形。 o在彎曲載荷作用下，零件橫截面上的主應(yīng)力分布在彎曲載荷作用下，零件橫截面上的主應(yīng)力分布 的規(guī)律是：從表面應(yīng)力最大改變到中性軸線處應(yīng)力的規(guī)律是：從表面應(yīng)力最大改變到中性軸線處應(yīng)力 為零。并且，中性軸線一側(cè)為拉伸應(yīng)力，另一側(cè)為為零。并且，中性軸線一側(cè)為拉伸應(yīng)力，另一側(cè)為 壓縮應(yīng)力。壓縮應(yīng)力。 n扭轉(zhuǎn)載荷扭轉(zhuǎn)載荷作用在垂直于零件軸線平面內(nèi)的力偶，作用在垂直于零件軸線平面內(nèi)的力偶， 它使零件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。它使零件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。 o在扭轉(zhuǎn)載荷作用下，橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律在扭轉(zhuǎn)載荷作

9、用下，橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律 是：從表面最大到橫截面中心處為零（這里講的是：從表面最大到橫截面中心處為零（這里講的 “中心點(diǎn)中心點(diǎn)”，是指扭轉(zhuǎn)中心軸線與橫截面的交點(diǎn)），是指扭轉(zhuǎn)中心軸線與橫截面的交點(diǎn)） n剪切載荷剪切載荷使零件內(nèi)相鄰兩截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的作使零件內(nèi)相鄰兩截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的作 用力。用力。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 接觸載荷接觸載荷兩個(gè)零件表面間的接觸有點(diǎn)接觸、線接兩個(gè)零件表面間的接觸有點(diǎn)接觸、線接 觸和面接觸。零件受載后在接觸部位的正交壓縮載荷稱觸和面接觸。零件受載后在接觸部位的正交壓縮載荷稱 為接觸載荷。為接觸載荷。 o例如，滾動(dòng)軸承工作時(shí)，滾子與滾道之間，齒輪例如，滾動(dòng)

10、軸承工作時(shí)，滾子與滾道之間，齒輪 傳動(dòng)中輪齒與輪齒之間的壓力都是接觸載荷。傳動(dòng)中輪齒與輪齒之間的壓力都是接觸載荷。 o在接觸載荷作用下，主應(yīng)力與最大切應(yīng)力之比是在接觸載荷作用下，主應(yīng)力與最大切應(yīng)力之比是 不定。不定。 設(shè)計(jì)與幾何形狀及尺寸設(shè)計(jì)與幾何形狀及尺寸 o由于制造（加工、裝配）誤差是隨機(jī)變量，所以零、構(gòu)由于制造（加工、裝配）誤差是隨機(jī)變量，所以零、構(gòu) 件的尺寸是隨機(jī)變量件的尺寸是隨機(jī)變量 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 零件失效的原因：零件失效的原因： o設(shè)計(jì)方案的合理性和設(shè)計(jì)考慮因素不周到是零件失效的設(shè)計(jì)方案的合理性和設(shè)計(jì)考慮因素不周到是零件失效的 重要原因之一。例如：重要原因之一。例如

11、： n軸的臺(tái)階處直角形過(guò)度，過(guò)小的內(nèi)圓角半徑，尖銳的軸的臺(tái)階處直角形過(guò)度，過(guò)小的內(nèi)圓角半徑，尖銳的 棱邊等造成應(yīng)力集中，這些應(yīng)力集中處，有可能成為棱邊等造成應(yīng)力集中，這些應(yīng)力集中處，有可能成為 零件破壞的起源地。零件破壞的起源地。 n對(duì)零件的工作條件估計(jì)錯(cuò)誤，如對(duì)工作中可能的過(guò)載對(duì)零件的工作條件估計(jì)錯(cuò)誤，如對(duì)工作中可能的過(guò)載 估計(jì)不足，造成設(shè)計(jì)的零件的承載能力不夠估計(jì)不足，造成設(shè)計(jì)的零件的承載能力不夠 選材不當(dāng)是導(dǎo)致失效的另一重要原因選材不當(dāng)是導(dǎo)致失效的另一重要原因 n設(shè)計(jì)者僅根據(jù)材料的常規(guī)性能指標(biāo)做出決定，而這些設(shè)計(jì)者僅根據(jù)材料的常規(guī)性能指標(biāo)做出決定，而這些 指標(biāo)根本不能反映材料對(duì)所發(fā)生的那

12、種類型的失效的指標(biāo)根本不能反映材料對(duì)所發(fā)生的那種類型的失效的 抗力抗力 。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) o環(huán)境介質(zhì)與零件失效環(huán)境介質(zhì)與零件失效 n環(huán)境介質(zhì)包括氣體、液體、液體金屬、射線輻照、固環(huán)境介質(zhì)包括氣體、液體、液體金屬、射線輻照、固 體磨料和潤(rùn)滑劑等。體磨料和潤(rùn)滑劑等。 n對(duì)于某一零件失效原因的準(zhǔn)確判斷，必須充分考慮對(duì)于某一零件失效原因的準(zhǔn)確判斷，必須充分考慮 環(huán)境介質(zhì)的影響。環(huán)境介質(zhì)的影響。 環(huán)境溫度與零件失效環(huán)境溫度與零件失效 生產(chǎn)中的隨機(jī)因素引起的失效生產(chǎn)中的隨機(jī)因素引起的失效 n如毛坯生產(chǎn)中產(chǎn)生的缺陷和殘余應(yīng)力、熱處理過(guò)程如毛坯生產(chǎn)中產(chǎn)生的缺陷和殘余應(yīng)力、熱處理過(guò)程 中材質(zhì)的均

13、勻性難保一致、機(jī)械加工對(duì)表面質(zhì)量的中材質(zhì)的均勻性難保一致、機(jī)械加工對(duì)表面質(zhì)量的 影響等，裝配、搬運(yùn)、儲(chǔ)存和堆放等，質(zhì)量控制、影響等，裝配、搬運(yùn)、儲(chǔ)存和堆放等，質(zhì)量控制、 檢驗(yàn)的差異等，以上因素構(gòu)成了影響應(yīng)力和強(qiáng)度的檢驗(yàn)的差異等，以上因素構(gòu)成了影響應(yīng)力和強(qiáng)度的 隨機(jī)因素。隨機(jī)因素。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) o零件的失效原因還與材料的內(nèi)在質(zhì)量以及機(jī)械制造工零件的失效原因還與材料的內(nèi)在質(zhì)量以及機(jī)械制造工 藝質(zhì)量有關(guān)。藝質(zhì)量有關(guān)。 n冶金質(zhì)量冶金質(zhì)量 n機(jī)械制造工藝缺陷機(jī)械制造工藝缺陷 o機(jī)器的使用和維修狀況也是失效分析必須考慮的一個(gè)機(jī)器的使用和維修狀況也是失效分析必須考慮的一個(gè) 方面。方面。

14、n機(jī)器在使用過(guò)程中超載使用，潤(rùn)滑不良，清潔不好，機(jī)器在使用過(guò)程中超載使用，潤(rùn)滑不良，清潔不好， 腐蝕生銹，表面碰傷，在共振頻率下使用，違反操作腐蝕生銹，表面碰傷，在共振頻率下使用，違反操作 規(guī)程，出現(xiàn)偶然事故，沒(méi)有定期維修或維修不當(dāng)?shù)?，?guī)程，出現(xiàn)偶然事故，沒(méi)有定期維修或維修不當(dāng)?shù)龋?都會(huì)造成零件的早期破壞。都會(huì)造成零件的早期破壞。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理 論與可靠度的一般表達(dá)式論與可靠度的一般表達(dá)式 一、應(yīng)力一、應(yīng)力- -強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論 QQ 常規(guī)設(shè)計(jì)：常規(guī)設(shè)計(jì)： Q S A S工作應(yīng)力工作應(yīng)力零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度 若產(chǎn)品

15、失效是由于外界的某種應(yīng)力超過(guò)了該產(chǎn)品 對(duì)此種應(yīng)力所能承受的限度（強(qiáng)度）而引起的， 就可以用應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉模型來(lái)描述。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 實(shí)際上由于零件強(qiáng)度和應(yīng)力值都是隨機(jī)變量，使實(shí)際上由于零件強(qiáng)度和應(yīng)力值都是隨機(jī)變量，使 應(yīng)力強(qiáng)度兩概率密度函數(shù)曲線在一定的條件下可能應(yīng)力強(qiáng)度兩概率密度函數(shù)曲線在一定的條件下可能 相交，這個(gè)相交的區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)故障相交，這個(gè)相交的區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)故障 的區(qū)域，稱為干涉區(qū)。的區(qū)域，稱為干涉區(qū)。 不安全不安全 g()f(S） S, g() f(S） 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 機(jī)械零件的可靠度主要取決于應(yīng)力強(qiáng)度分布機(jī)械零件的可靠度

16、主要取決于應(yīng)力強(qiáng)度分布 曲線干涉的程度。如應(yīng)力與強(qiáng)度的概率分布曲線已曲線干涉的程度。如應(yīng)力與強(qiáng)度的概率分布曲線已 知，就可以根據(jù)其干涉模型計(jì)算該零件的可靠度。知，就可以根據(jù)其干涉模型計(jì)算該零件的可靠度。 g() f(S） 如圖所示：如圖所示：()0P S 該機(jī)械零件是安全的，不會(huì)發(fā)生故障。該機(jī)械零件是安全的，不會(huì)發(fā)生故障。 S, g() f(S） 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) g() f(S） f(S） g() S1 如圖，雖然如圖，雖然s遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于， ，但是不能保證工作 但是不能保證工作 應(yīng)力在任何情況下都小于極限應(yīng)力（強(qiáng)度）。應(yīng)力在任何情況下都小于極限應(yīng)力（強(qiáng)度）。 ()0P S 即

17、：即： S, 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 對(duì)于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承對(duì)于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承 載能力（強(qiáng)度）將隨時(shí)間而衰減。載能力（強(qiáng)度）將隨時(shí)間而衰減。 g() S, f(S) S t g() f(S) 強(qiáng)強(qiáng) 度度 分分 布布 應(yīng)應(yīng) 力力 分分 布布 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 即使是在零件強(qiáng)度大大高于其工作應(yīng)力的情況下，則即使是在零件強(qiáng)度大大高于其工作應(yīng)力的情況下，則 零件在工作初期在正常的工作條件下，強(qiáng)度總是大于應(yīng)零件在工作初期在正常的工作條件下，強(qiáng)度總是大于應(yīng) 力，是不會(huì)發(fā)生故障的。但該零件在動(dòng)載荷、腐蝕、磨力，是不會(huì)發(fā)生故障的。但該零件在動(dòng)載荷、腐蝕、磨 損、疲勞載

18、荷的長(zhǎng)期作用下，強(qiáng)度也將會(huì)逐漸衰減，從損、疲勞載荷的長(zhǎng)期作用下，強(qiáng)度也將會(huì)逐漸衰減，從 而導(dǎo)致應(yīng)力超過(guò)強(qiáng)度而產(chǎn)生不可靠問(wèn)題。另外，即使在而導(dǎo)致應(yīng)力超過(guò)強(qiáng)度而產(chǎn)生不可靠問(wèn)題。另外，即使在 安全系數(shù)大于安全系數(shù)大于1的情況下仍然會(huì)存在一定的不可靠度。所的情況下仍然會(huì)存在一定的不可靠度。所 以按傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法只進(jìn)行安全系數(shù)的計(jì)算是不夠以按傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)方法只進(jìn)行安全系數(shù)的計(jì)算是不夠 的，還需要進(jìn)行可靠度的計(jì)算。而可靠性設(shè)計(jì)可以保證的，還需要進(jìn)行可靠度的計(jì)算。而可靠性設(shè)計(jì)可以保證 零件可靠度的大小。零件可靠度的大小。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 其失效概率為：其失效概率為：()(0)FP SPS

19、 其可靠度為：其可靠度為：()(0)RP SPS 干涉區(qū)內(nèi)取任一點(diǎn)干涉區(qū)內(nèi)取任一點(diǎn) S1。 二、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法求零件的可靠度二、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法求零件的可靠度 事件事件1：應(yīng)力：應(yīng)力S1落于寬度為落于寬度為 dS的小區(qū)間內(nèi)；的小區(qū)間內(nèi)； 事件事件2：強(qiáng)度：強(qiáng)度大于應(yīng)力大于應(yīng)力S1。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 事件事件1發(fā)生的概率：發(fā)生的概率： 1111 22 ()( ) dSdS SSSSSAPfd 事件事件2發(fā)生的概率：發(fā)生的概率： 2 1 ()( )SA S Pgd 事件事件1和事件和事件2同時(shí)發(fā)生的概率：同時(shí)發(fā)生的概率： 1 1 ()( ) S dRf S dSgd 可

20、可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 當(dāng)應(yīng)力在全部可能取值范圍內(nèi)取值同時(shí)強(qiáng)度大于應(yīng)力當(dāng)應(yīng)力在全部可能取值范圍內(nèi)取值同時(shí)強(qiáng)度大于應(yīng)力 的概率：的概率： ()( )( ) S RPSf SgddS 同樣分析方法：同樣分析方法： 按應(yīng)力始終小于強(qiáng)度這一條件計(jì)算。干涉區(qū)內(nèi)任取按應(yīng)力始終小于強(qiáng)度這一條件計(jì)算。干涉區(qū)內(nèi)任取 一點(diǎn)一點(diǎn)1，則：，則： 111 ()()() 22 dd Pgd 1 1 ()( )P Sf S dS ()( )( )RP Sgf S dS d 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 理論要點(diǎn)理論要點(diǎn): 應(yīng)力應(yīng)力:導(dǎo)致失效的任何因素導(dǎo)致失效的任何因素; 強(qiáng)度強(qiáng)度:阻止失效發(fā)生的任何因素。阻止失效發(fā)生的

21、任何因素。 應(yīng)力應(yīng)力f(s),強(qiáng)度強(qiáng)度g(), 量綱相同，可放在同一坐標(biāo)系中。量綱相同，可放在同一坐標(biāo)系中。 g()與與f(s) 有干涉區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品可能失效。有干涉區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品可能失效。 任何一個(gè)設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，設(shè)計(jì)的任務(wù)是任何一個(gè)設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，設(shè)計(jì)的任務(wù)是 將失效率限制在一個(gè)可以接受限度內(nèi)。將失效率限制在一個(gè)可以接受限度內(nèi)。 強(qiáng)度隨時(shí)間推移而減小強(qiáng)度隨時(shí)間推移而減小, 應(yīng)力對(duì)時(shí)間而言是穩(wěn)態(tài)的；應(yīng)力對(duì)時(shí)間而言是穩(wěn)態(tài)的； 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 三、可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程三、可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程 載荷統(tǒng)計(jì)和載荷統(tǒng)計(jì)和 概率分布概率分布 材料機(jī)械性能統(tǒng)材料機(jī)械性能統(tǒng) 計(jì)和

22、概率分布計(jì)和概率分布 幾何尺寸分幾何尺寸分 布和其他隨布和其他隨 機(jī)因素機(jī)因素 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算 應(yīng)力統(tǒng)計(jì)和應(yīng)力統(tǒng)計(jì)和 概率分布概率分布 干涉模型干涉模型 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)和強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)和 概率分布概率分布 機(jī)械強(qiáng)度可機(jī)械強(qiáng)度可 靠性設(shè)計(jì)靠性設(shè)計(jì) 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 第二節(jié)第二節(jié) 已知應(yīng)力與強(qiáng)度分布時(shí)可靠已知應(yīng)力與強(qiáng)度分布時(shí)可靠 度的計(jì)算度的計(jì)算 一、應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布時(shí)可靠度的計(jì)算一、應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布時(shí)可靠度的計(jì)算 當(dāng)應(yīng)力當(dāng)應(yīng)力S和強(qiáng)度和強(qiáng)度均呈正態(tài)分布時(shí)，他們的概率均呈正態(tài)分布時(shí)，他們的概率 密度函數(shù)分別為：密度函數(shù)分別為： 2 11 ( )exp() 22 S

23、S S S f S 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 2 11 ( )exp() 22 S f S+ + 令令y=-S，則隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量y也是正態(tài)分布的，其也是正態(tài)分布的，其 均值均值y與標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差y分別為：分別為： 22 ySyS 而隨機(jī)變量而隨機(jī)變量y的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為： 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 2 11 ( )exp() 22 y y y S h yy 可靠度為：可靠度為： 2 0 11 (0)exp() 22 y y y y RP ydy 令令 y y y z 則：則： y dydz y 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) y=0時(shí)，時(shí)， 22 0 y S y S

24、 z 2 22 2 2222 1 1( ) 2 1()()( ) S S z SS SS Redzz 上式將應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度三上式將應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度三 者聯(lián)系起來(lái)了，故稱為者聯(lián)系起來(lái)了，故稱為“聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程”，或，或“耦合方耦合方 程程”。是可靠性設(shè)計(jì)的基本公式。是可靠性設(shè)計(jì)的基本公式。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 22 S S z 稱為可靠性系數(shù)或可靠性指標(biāo)稱為可靠性系數(shù)或可靠性指標(biāo) 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可靠度還可寫為：由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可靠度還可寫為： 22 22 22 11 22 S S zz Redzedz 例例61 已知某零件的

25、工作應(yīng)力及材料強(qiáng)度均為正態(tài)分已知某零件的工作應(yīng)力及材料強(qiáng)度均為正態(tài)分 布，且應(yīng)力的均值布，且應(yīng)力的均值S=380MPa,標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差S=42MPa,材料材料 強(qiáng)度的均值為強(qiáng)度的均值為850MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為81MPa。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 試確定零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳及試確定零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳及 環(huán)境溫度的較大變化，使零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差增大至環(huán)境溫度的較大變化，使零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差增大至 120MPa。問(wèn)其可靠度如何？。問(wèn)其可靠度如何？ 解：解： 當(dāng)零件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)零件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為81MPa時(shí)時(shí) 2222 850380470 5.1512 9

26、1.2414 4281 S S z 1( )1( 5.1512)(5.1512)0.9999999Rz 當(dāng)零件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)零件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為120MPa時(shí)時(shí) 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 2222 850380470 3.6968 127.1377 42120 S S z 1( )1( 3.6968)(3.6968)0.99989Rz 要提高零件可靠度，可以從下列方面著手要提高零件可靠度，可以從下列方面著手: : 提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度均值；提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度均值； 降低結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均值；降低結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均值； 減小結(jié)構(gòu)強(qiáng)度或應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差（提高工藝質(zhì)量或測(cè)減小結(jié)構(gòu)強(qiáng)度或應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差（提高工藝質(zhì)量或測(cè) 量精度）

27、量精度） ！ S 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) o其它分布類型其它分布類型 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 第三節(jié)第三節(jié) 機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì) 已知各隨機(jī)變量的的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求隨機(jī)變已知各隨機(jī)變量的的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求隨機(jī)變 量函數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的方法主要有泰勒展開(kāi)法、變量函數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的方法主要有泰勒展開(kāi)法、變 異系數(shù)法、基本函數(shù)法。異系數(shù)法、基本函數(shù)法。 1、泰勒展開(kāi)法、泰勒展開(kāi)法 通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，用矩法近似確定隨機(jī)變量的通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，用矩法近似確定隨機(jī)變量的 函數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。函數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。 一、隨機(jī)變量函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

28、的近似算法一、隨機(jī)變量函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似算法 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 設(shè)設(shè)y為正態(tài)分布隨機(jī)變量為正態(tài)分布隨機(jī)變量x1,x2,xn的函數(shù)，即：的函數(shù)，即： n xxxfy,., 21 xi的均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：的均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：x，x 用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)近似求解用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)近似求解y的均值和方差，則：的均值和方差，則： n fyE, 21 2 2 ,., 1 2 )()( 11inn xxx n i i y x f yD 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值為一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值為 例題：例題： NP20000 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 N P 2000

29、；截面均值和標(biāo)準(zhǔn)差；截面均值和標(biāo)準(zhǔn)差 。， 22 801000mmmmA A PAf A P s, 解：解： MPa A P sE20 1000 20000 應(yīng)力均值：應(yīng)力均值： 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 2 2 , 5 . 6 80 1000 20000 2000 1000 1 1 MPa A P A A s P s A P DsD AP A AAPP P AAPP 應(yīng)力方差：應(yīng)力方差： 應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：MPa s 56. 25 . 6 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) x x x C 1.1.變量為乘除關(guān)系的函數(shù)的變異系數(shù)變量

30、為乘除關(guān)系的函數(shù)的變異系數(shù) （1）二元函數(shù)）二元函數(shù) z z=xy 當(dāng)當(dāng)x，y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)：為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)： zxy 222222 ()() y x zxyyxxy xy 2、變異（差）系數(shù)法、變異（差）系數(shù)法 適用于沒(méi)有加減運(yùn)算的隨機(jī)函數(shù)。適用于沒(méi)有加減運(yùn)算的隨機(jī)函數(shù)。 對(duì)于具有均值對(duì)于具有均值x和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差x的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量 x，其變異系數(shù)為：，其變異系數(shù)為： 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 22 zz zxy zxy CCC （2）多變量函數(shù)）多變量函數(shù) z z=x1x2x3xn 12 12 12 222 .()().() n n n xxx zxxx xxx 則

31、：則： 12 222 . n zxxx CCCC 不論變量之間是相乘或相除，其函數(shù)的變異系不論變量之間是相乘或相除，其函數(shù)的變異系 數(shù)的近似計(jì)算式相同。數(shù)的近似計(jì)算式相同。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) （3）以乘除關(guān)系的任何形式組成的多變量函數(shù)）以乘除關(guān)系的任何形式組成的多變量函數(shù) 12 222 . n zxxx CCCC 121 323 . nn x xx zz xxx xx 其變異系數(shù)均為：其變異系數(shù)均為： 2.2.冪函數(shù)的變異系數(shù)冪函數(shù)的變異系數(shù) z z = xa a zx a為任意實(shí)數(shù)。為任意實(shí)數(shù)。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 2122222 ()() aaa x zxxxxx x

32、 aaaC 2 22222 2 ()() zzz zx aa xxz Ca C 若冪函數(shù)為若冪函數(shù)為 12 012 . n aaa n za xxx 則：則： 222 1 i n zix i Ca C 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 三、靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)中分布參數(shù)的確定三、靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)中分布參數(shù)的確定 1. 1. 載荷（最大載荷）的統(tǒng)計(jì)分析載荷（最大載荷）的統(tǒng)計(jì)分析 載荷作用于零件和系統(tǒng)中會(huì)引起應(yīng)變和變形載荷作用于零件和系統(tǒng)中會(huì)引起應(yīng)變和變形 等效應(yīng)。若不超過(guò)材料的彈性極限，則由靜載荷等效應(yīng)。若不超過(guò)材料的彈性極限，則由靜載荷 引起的效應(yīng)通?；颈３植蛔?，由動(dòng)載荷引起的引起的效應(yīng)通?；颈３?/p>

33、不變，由動(dòng)載荷引起的 效應(yīng)是隨時(shí)間而變化的。效應(yīng)是隨時(shí)間而變化的。在可靠性設(shè)計(jì)中，要以載荷統(tǒng)計(jì)量代替上述單值載荷。 大量統(tǒng)計(jì)表明，靜載荷可用正態(tài)分布描述，而大量統(tǒng)計(jì)表明，靜載荷可用正態(tài)分布描述，而 一般動(dòng)載荷可用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布描述。一般動(dòng)載荷可用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布描述。 假設(shè)為正態(tài)分布，則一般按假設(shè)為正態(tài)分布，則一般按“ ”“ ”原則確定分布參數(shù)。原則確定分布參數(shù)。 3 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 2. 2. 材料機(jī)械性能的統(tǒng)計(jì)分析材料機(jī)械性能的統(tǒng)計(jì)分析 （1）材料的靜強(qiáng)度指標(biāo)）材料的靜強(qiáng)度指標(biāo) 金屬材料的抗拉強(qiáng)度金屬材料的抗拉強(qiáng)度b，屈服極限，屈服極限s符合正態(tài)分符合正態(tài)分 布

34、；布； 延伸率延伸率符合正態(tài)分布；符合正態(tài)分布； 剪切強(qiáng)度極限剪切強(qiáng)度極限b與與b有近似線性關(guān)系，故近似服有近似線性關(guān)系，故近似服 從正態(tài)分布；從正態(tài)分布； maxmin 2 Q QQ maxmin 6 Q QQ （2）疲勞強(qiáng)度極限）疲勞強(qiáng)度極限 有彎曲、拉壓、扭轉(zhuǎn)等疲勞強(qiáng)度極限。大部有彎曲、拉壓、扭轉(zhuǎn)等疲勞強(qiáng)度極限。大部 分材料服從正態(tài)分布。分材料服從正態(tài)分布。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) （3）硬度：多數(shù)材料的硬度接近于正態(tài)分布。）硬度：多數(shù)材料的硬度接近于正態(tài)分布。 （4）材料的彈性模量及泊松比：可認(rèn)為近似服從正態(tài)分）材料的彈性模量及泊松比：可認(rèn)為近似服從正態(tài)分 布。布。 可可 靠靠

35、性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 假設(shè)為正態(tài)分布，則一般按假設(shè)為正態(tài)分布，則一般按“ ”“ ”原則確定分布參數(shù)。原則確定分布參數(shù)。 3 maxmin 2 X XX maxmin 6 X XX 3. 3. 幾何尺寸幾何尺寸 零件加工后的尺寸是一個(gè)隨機(jī)變量，零件零件加工后的尺寸是一個(gè)隨機(jī)變量，零件 尺寸偏差多呈正態(tài)分布。尺寸偏差多呈正態(tài)分布。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 表表6-3 不同加工方法的尺寸誤差不同加工方法的尺寸誤差 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 四、機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)四、機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本原理和方法就在于如機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本原理和方法就在于如 何把應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可靠

36、度在概率的意義何把應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可靠度在概率的意義 下聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)成一種設(shè)計(jì)計(jì)算的依據(jù)。下聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)成一種設(shè)計(jì)計(jì)算的依據(jù)。 1. 1. 受拉零件的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)受拉零件的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 在機(jī)械設(shè)計(jì)中受拉零件較多。作用在零件上在機(jī)械設(shè)計(jì)中受拉零件較多。作用在零件上 的拉伸載荷的拉伸載荷 、零件的計(jì)算截面面積、零件的計(jì)算截面面積 零件材料的抗拉強(qiáng)度零件材料的抗拉強(qiáng)度 均為隨機(jī)變量，均為隨機(jī)變量， 且一般呈正態(tài)分布。且一般呈正態(tài)分布。 ( ,) P P P ( ,) A A A ( ,) 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 例例63 要設(shè)計(jì)一圓形截面拉桿，所承受的拉力要設(shè)計(jì)一圓形截面拉桿，所承

37、受的拉力 2 (,),40000,1200; PPPP PNNN其中 取取45號(hào)鋼為制造材料，求拉桿的截面尺寸。號(hào)鋼為制造材料，求拉桿的截面尺寸。 解：解：設(shè)其半徑為設(shè)其半徑為r，求，求r,r。45號(hào)碳素鋼的抗拉強(qiáng)號(hào)碳素鋼的抗拉強(qiáng) 度數(shù)據(jù)為：度數(shù)據(jù)為： 667,25.3,MPaMPa 也服從正態(tài)分布。 （1）選定可靠度）選定可靠度 ： R=0.999 (2)計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度破壞的概率：即計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度破壞的概率：即 11 0.9990.001FR 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) (3)查附表：得查附表：得z z =3.09=3.09 (4)強(qiáng)度的分布參數(shù)：強(qiáng)度的分布參數(shù)：667,25.3,MP

38、aMPa （5）確定工作應(yīng)力分布參數(shù)）確定工作應(yīng)力分布參數(shù) 2 PP SMPa Ar 2 Ar 2 Arr 取拉桿截面半徑的公差為取拉桿截面半徑的公差為0.015 r r 按按 3 原則可求得原則可求得 0.015 0.005 33 r rr r 2 20.01 Arrr 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 222 4000012732.406 PP S Arrr 1200 0.03 40000 P P P C 22 0.005 20.01 rr Ar rr CC 22 SSSSPA CCC 22 22 12732.406402.634 0.030.01 rr 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)（6）將應(yīng)

39、力、強(qiáng)度代入聯(lián)結(jié)方程）將應(yīng)力、強(qiáng)度代入聯(lián)結(jié)方程 2 222 2 2 12732.406 667 3.09 402.634 25.3 Sr S r 整理，得：整理，得： 42 38.710365.9400 rr 求解，得：求解，得： 2 2 22.30116.410 rr 和 則：則：4.7224.050 rr 和 代入聯(lián)結(jié)方程驗(yàn)算，?。捍肼?lián)結(jié)方程驗(yàn)算，?。?.722 r 0.0150.07083 r r 4.7220.07083 r rr 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 常規(guī)設(shè)計(jì)：常規(guī)設(shè)計(jì)： 2 667 222.333 3 P MPa rn 取安全系數(shù)取安全系數(shù)n=3，則則 22 2 6674.722 1.168 40000 rP n nrP 2 2 4000040000 222.33357.267 222.333 r r 7.568r 結(jié)論：結(jié)論：常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果比可靠性設(shè)計(jì)結(jié)果大了許多。常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果比可靠性設(shè)計(jì)結(jié)果大了許多。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 例例64 設(shè)計(jì)一個(gè)一端固定另一端受扭的軸，作用在