《解一元一次方程》優(yōu)秀教案模板

1、解一元一次方程優(yōu)秀教案模板一、教學目標(一).知識與技能會利用合并同類項解一元一次方程.(二).過程與方法通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用.(三).情感態(tài)度與價值觀開展探究性學習，發(fā)展學習能力.二、重、難點與關(guān)鍵(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程.(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.(三).關(guān)鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.三、教學過程(一)、復習提問1.敘述等式的兩條性質(zhì).2.解方程：4(x- )=2.解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：x- =兩邊都加 ，得x= .解法2：利用乘法分配律，去掉括號，

2、得：4x- =2兩邊同加 ，得4x=兩邊同除以4，得x= .(二)、新授公元825年左右，中亞細亞數(shù)學家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題.問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機?分析：設(shè)前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x(即4x)臺.題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即前年購買量+去年購買

3、量+今年購買量=140列方程：x+2x+4x=140如何解這個方程呢?2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.根據(jù)分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0.下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：x+2x+4x=140合并7x=140系數(shù)化為1x=20由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機.上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù).例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人

4、數(shù).分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.問：本題中相等關(guān)系是什么?答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60.解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系數(shù)化為1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.(三

5、)、鞏固練習1.課本第89頁練習.(1)x=3.(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.具體解法如下：解法1：合并，得( + )x=7即 2x=7系數(shù)化為1，得x=解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14合并，得 4x=14系數(shù)化為1，得 x=(3)合并，得-2.5x=10系數(shù)化為1，得x=-42.補充練習.(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?(2)某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)解：(1

6、)設(shè)每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個.列方程 3x+2x=32合并，得 8x=32系數(shù)化為1，得 x=4黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).(2)設(shè)全書共有x頁，那么第一天讀了( x+2)頁，第二天讀了( x-1)頁.本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù).列方程： x+2+ x-1+23=x.四、課堂小結(jié)初學用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關(guān)系.合并就是把

7、類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.五、作業(yè)布置1.課本第93頁習題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.合并同類項習題課(第2課時)一、解方程.1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.二、解答題.2.育紅小學現(xiàn)有學生320人，比1995年學生人數(shù)的 少150人，問育紅小學1995年學生人數(shù)是多少?3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B

8、車每小時行駛48千米.(1)兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇?(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.5.一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?答案:一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11二、2.705人，設(shè)育紅小學

9、1995年學生人數(shù)為x人，列方程320= x-150.3.(1)4 小時，設(shè)出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460.(2)3 小時，設(shè)B車開出后x小時兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460.4.3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米， - = .5.1 分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.解一元一次方程移項(第3課時)一、教學內(nèi)容課本第89頁至第91頁.二、教學目標(一).知識與技能理解移項法，并知道移項法的依據(jù)，會用移項法則解方程.(二).情感態(tài)度與價值觀鼓勵學生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會方程的應(yīng)用價值.三、重、難點與關(guān)鍵(一).重點：

10、運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應(yīng)包括前面的符號(二).難點：對立相等關(guān)系.(三).關(guān)鍵：理解移項法則的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系.四、教學過程 (一)、復習提問1.運用方程解決實際問題的步驟是什么?2.解方程： + =10.(二)、新授問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生?分析：設(shè)這個班有x名學生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系.1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?答：這批書共有(3x+20)本.根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量

11、之間的關(guān)系.3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)4.需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本?答：這批書共有(4x-25)本.這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)?這批書的總數(shù)是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應(yīng)相等.根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：3x+20=4x-25本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是：這批書的總數(shù)=3x+30這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是：這批書的總數(shù)=4x-25根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的.所以，列方程3x+20=4x-25.注

12、意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：表示同一個量的兩個不同式子相等.思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(3x與4x)，也都含有不含字母的常數(shù)項(20與-25)怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢?要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20將它與原來方程比較，相當于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊.像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫

13、做移項.方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號.下面的框圖表示了解這個方程的具體過程.3x+20=4x-25移項3x-4x=-25-20合并-x=-45系數(shù)化為1x=46由此可知這個班共有45個學生.思考：上面解方程中移項起了什么作用?答：移項使方程中含x的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合并把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式.在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么?解方程時經(jīng)常要合并和移項

14、，前面提到的古老的代數(shù)書中的對消和還原，指的就是合并和移項.如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得這批書的總數(shù)為：345+20=135+20=155(本)解法2：如果不先求學生數(shù)，直接設(shè)這批書共有x本，又如何布列方程?這時該用哪個相等關(guān)系列方程呢?這批書共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要(x+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.這個班的人數(shù)

15、是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這個相等關(guān)系列方程.= (你會解這個方程嗎?)即 - = +移項，得 - = +合并，得 =系數(shù)化為1，得x=155.答：這批書共有155本.(三)、鞏固練習1.課本第91頁練習.(1)解：移項，得6x-4x=-5+7合并，得 2x=2系數(shù)化為1，得x=1(2)解：移項，得 x- x=6合并，得- x=6系數(shù)化為1，得x=-242.補充練習.下列移項對不對?如果不對，錯在哪里?應(yīng)當怎樣改正?(1)從3x+6=0得3x=6;(2)從2x=x-1得到2x-x=1;(3)從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.解：(1)錯，移項忘了要變號，應(yīng)改為3x=

16、-6.(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒有移項，所以不要變號，應(yīng)改為2x-x-=-1.(3)正確.四、課堂小結(jié)1.列一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是審題、讀懂題意和找相等關(guān)系，今天解決的這個問題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù).2.正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項的位置是根據(jù)交換律.五、作業(yè)布置1.課本第93頁至第94頁習題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.移項習題課(第4課時)一、填空題

17、.1.在方程的兩邊加上或減去同一項，相當于把原方程中的項_后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做_，其依據(jù)是_，移項要注意_.2.在方程的一邊交換兩項的位置_改變項的符號，而移項_改變符號.3.解方程x+21=36得x=_;由10x-3=9得x=_.二、判斷題.(對的打，錯的打)4.移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊.( )5.從6x=1，移項，得x=1-6，x=-5. ( )6.由方程-4+x=7移項得x=7-4. ( )三、解方程.7.(1)8=7-2y; (2) = - ;(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;(7) -x=0