【課件】人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-1 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 課件

1、1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 引入引入 歌德是歌德是1818世紀德國的一位著名文藝大師，一世紀德國的一位著名文藝大師，一 天，他與一位文藝批評家天，他與一位文藝批評家“狹路相逢狹路相逢”. .這位批評家這位批評家 生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣 弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：“我我 從來不給傻子讓路！從來不給傻子讓路！”面對如此尷尬局面，但見歌面對如此尷尬局面，但見歌 德笑容可掬，謙恭地閃在一旁，一邊有禮貌地回答德笑容可掬，謙恭地閃在一旁，一邊有禮貌地回答 道：道：“呵呵，我可恰恰相反呵呵，

2、我可恰恰相反.”.”結(jié)果故作聰明的批評結(jié)果故作聰明的批評 家，反倒自討個沒趣家，反倒自討個沒趣. . 在這個故事里，批評家用他的語言在這個故事里，批評家用他的語言 和行動表明了這樣幾句語句和行動表明了這樣幾句語句 （1 1）我不給傻子讓路，）我不給傻子讓路， （2 2）你歌德是傻子）你歌德是傻子, , （3 3）我不給你讓路）我不給你讓路. . 想進一步了想進一步了 解有關(guān)的邏解有關(guān)的邏 輯知識嗎？輯知識嗎？ （1 1）我給傻子讓路）我給傻子讓路 （2 2）你批評家是傻子）你批評家是傻子 （3 3）我給你讓路）我給你讓路. . 而歌德用語言和行動反擊，而歌德用語言和行動反擊， 1.1.正確理解

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”“”“或或”“”“非非”的的 含義和表示含義和表示. .（重點）（重點） 2.2.會判斷用會判斷用“且且”“”“或或”“”“非非”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題 的真假的真假. .（難點）（難點） 提示：提示：命題命題(3)(3)是由命題是由命題(1)(2)(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞使用聯(lián)結(jié)詞“且且” 聯(lián)結(jié)得到的新命題聯(lián)結(jié)得到的新命題. . 探究點探究點1 1 聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞“且且” 下列三個命題之間有什么關(guān)系？下列三個命題之間有什么關(guān)系？ （1 1）1212能被能被3 3整除；整除； （2 2）1212能被能被4 4整除；整除； （3 3）1212能被能被3 3整除且

4、能被整除且能被4 4整除；整除； pq pqpq 記作：記作：pqpq讀作讀作p p且且q q 從集合角度看：從集合角度看： pq=x|xppq=x|xp且且x qx q 一般地一般地, ,用聯(lián)結(jié)詞用聯(lián)結(jié)詞“且且”把命題把命題p p和和q q聯(lián)結(jié)起聯(lián)結(jié)起 來，就得到一個新命題，來，就得到一個新命題， 【提升總結(jié)提升總結(jié)】 如何確定命題如何確定命題“p pq”q”的真假性呢？的真假性呢？ 規(guī)定：規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)p,qp,q都是真命題時都是真命題時, “p, “pq”q”是真命題是真命題; ; 當(dāng)當(dāng)p,qp,q兩個命題中有一個是假命題時，兩個命題中有一個是假命題時， “ “ p pq”q”是假命題是假

5、命題. . 簡記為：簡記為：兩真且為真。兩真且為真。 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題, ,并并 判斷它們的真假判斷它們的真假: : p: p:平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分, , q: q:平行四邊形的對角線相等平行四邊形的對角線相等; ; 解解: : p p且且q:q:平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線互相平分且 相等相等. . 由于由于p p是真命題是真命題,q,q是假命題是假命題, ,所以所以pqpq是假命題是假命題. . 【即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練】 例例1 1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題, ,并并 判斷

6、它們的真假判斷它們的真假: : (1)(1)p p：平行四邊形的對角線互相平分，：平行四邊形的對角線互相平分， (2)(2)q q：平行四邊形的對角線相等；：平行四邊形的對角線相等； (2)p:(2)p:菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直, , q: q:菱形的對角線互相平分菱形的對角線互相平分; ; 解析解析：(1) p(1) pq:q:平行四邊形的對角線互相平分且相等。平行四邊形的對角線互相平分且相等。 由于由于p p是真命題是真命題,q,q是假命題是假命題, ,所以所以p pq q是假命題是假命題. . (2)p(2)pq:q:菱形的對角線互相垂直且平分菱形的對角線互相垂直且平分.

7、 . 由于由于p p是真命題是真命題,q,q是真命題是真命題, ,所以所以p pq q是真命題是真命題. . 例例2 2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫下列命題，并判斷他們改寫下列命題，并判斷他們 的真假：的真假： (1)1(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；既是奇數(shù)，又是素數(shù)； (2)2(2)2和和3 3都是素數(shù)。都是素數(shù)。 解：（解：（1 1）命題）命題“1 1既是奇數(shù)，又是素數(shù)既是奇數(shù)，又是素數(shù)”可以改寫為可以改寫為 “1 1是奇數(shù)且是奇數(shù)且1 1是素數(shù)是素數(shù)”。應(yīng)為。應(yīng)為“1 1是素數(shù)是素數(shù)”是假命題，是假命題， 所以這個命題是假命題。所以這個命題是假命題。 (2)(2)命題命題“2 2

8、和和3 3都是素數(shù)都是素數(shù)”可以改寫為可以改寫為“2 2是素數(shù)且是素數(shù)且3 3是是 素數(shù)素數(shù)”，因為，因為“2 2是素數(shù)是素數(shù)”與與“3 3是素數(shù)是素數(shù)”都是真命題，都是真命題， 所以這個命題是真命題。所以這個命題是真命題。 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題, ,并并 判斷它們的真假判斷它們的真假: : p:35p:35是是1515的倍數(shù)的倍數(shù),q:35,q:35是是7 7的倍數(shù)的倍數(shù). . 解：解：p pq:35q:35是是1515的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7 7的倍數(shù)的倍數(shù). . 由于由于p p是假命題是假命題,q,q是真命題是真命題, ,所以所以p pq q是假命題是假

9、命題. . 【變式練習(xí)變式練習(xí)】 邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”聯(lián)結(jié)的命題之間是什么關(guān)聯(lián)結(jié)的命題之間是什么關(guān) 系？系？ 下列三個命題間有什么關(guān)系？下列三個命題間有什么關(guān)系？ （1 1）2727是是7 7的倍數(shù)；的倍數(shù)； （2 2）2727是是9 9的倍數(shù)；的倍數(shù)； （3 3）2727是是7 7的倍數(shù)或是的倍數(shù)或是9 9的倍數(shù)的倍數(shù). . 提示：提示：命題命題(3)(3)是由命題是由命題(1)(2)(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞使用聯(lián)結(jié)詞 “或或”聯(lián)結(jié)得到的新命題聯(lián)結(jié)得到的新命題. . 探究點探究點2 2 聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞“或或” 從集合角度看從集合角度看 p pq=x|xpq=x|xp或或xqxq 注意：注

10、意：“或或”在實際生活中是不可兼容的，而作為在實際生活中是不可兼容的，而作為 邏輯聯(lián)結(jié)詞是可兼容的邏輯聯(lián)結(jié)詞是可兼容的. . 一般地一般地, ,用聯(lián)結(jié)詞用聯(lián)結(jié)詞“或或”把命題把命題p p和和q q聯(lián)結(jié)起來聯(lián)結(jié)起來 ，就得到一個新命題，就得到一個新命題， 記作：記作：pq pq 讀作：讀作：p p或或q q 【提升總結(jié)提升總結(jié)】 如何確定命題如何確定命題p p或或q q的真假性呢？的真假性呢？ 規(guī)定規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)p,qp,q兩個命題中有一個命題是真命題時兩個命題中有一個命題是真命題時, , p pq q是真命題是真命題; ; 當(dāng)當(dāng)p,qp,q兩個命題都是假命題時，兩個命題都是假命題時， p pq

11、q是假命題是假命題. . 簡記為：簡記為：兩假或才假兩假或才假. . 分別指出下列命題的形式并判斷真假：分別指出下列命題的形式并判斷真假： 22; 22; 解析解析: :該命題是該命題是“p p或或q q”形式，其中形式，其中 p:2=2; q:22; p:2=2; q:2121，q q：2=1.2=1. 類型二：類型二：含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷 【典例典例2 2】(2015(2015杭州高二檢測杭州高二檢測) )已知已知p p：2+2=52+2=5，q q：3232，則下列判，則下列判 斷正確的是斷正確的是( () ) A.“pq”A.“pq”為假，為假，“q

12、”q”為假為假 B.“pq”B.“pq”為真，為真，“q”q”為假為假 C.“pq”C.“pq”為真，為真，“p”p”為假為假 D.“pq”D.“pq”為真，為真，“pq”pq”為假為假 【解題指南解題指南】先判斷先判斷p p，q q的真假，再判斷的真假，再判斷“pq”pq”，“pq”pq”， “p”p”，“q”q”的真假的真假. . 【解析解析】選選B.B.由題意可知，由題意可知，p p假，假，q q真，所以真，所以“pq”pq”為真，為真，“pq”pq” 為假，為假，“p”p”為真，為真，“q”q”為假為假. . 【延伸探究延伸探究】本例條件不變，試判斷命題：本例條件不變，試判斷命題： (

13、 (p)qp)q，p(p(q)q)，( (p)(p)(q)q)的真假的真假. . 【解析解析】由條件知，由條件知，p p假，假，q q真，所以真，所以p p真，真，q q為假，故為假，故( (p)p)q q為為 真，真，p p( (q)q)為假，為假，( (p)p)( (q)q)為假為假. . 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】判斷命題判斷命題“pq”“pq”“pq”“pq”“p”p”真假的步驟真假的步驟 (1)(1)確定命題構(gòu)成：確定命題是確定命題構(gòu)成：確定命題是“pq”pq”，還是，還是“pq”pq”，還是，還是“ p”p”形式的命題形式的命題. . (2)(2)判斷簡單命題的真假：對命題判斷簡單命題的

14、真假：對命題p p和和q(q(不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題) )的真的真 假作出判斷假作出判斷. . (3)(3)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假：對于判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假：對于“pq”pq”形式的命題，可形式的命題，可 記為記為“有真必真有真必真”；對于；對于“pq”pq”形式的命題，可記為形式的命題，可記為“一假必一假必 假假”；對于；對于“p”p”形式的命題，可記為形式的命題，可記為“真假相反真假相反”. .再由再由“pq”pq” “pq”“pq”“p”p”的真假判斷方法給出結(jié)論的真假判斷方法給出結(jié)論. . 提醒：提醒：記憶口訣：記憶口訣：“同為真時且為真，同為假時或為假

15、，出現(xiàn)假時且同為真時且為真，同為假時或為假，出現(xiàn)假時且 為假，出現(xiàn)真時或為真為假，出現(xiàn)真時或為真”. . 【補償訓(xùn)練補償訓(xùn)練】分別指出由下列各組命題構(gòu)成的分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p p或或q”“pq”“p且且q”“q”“非非 p”p”形式的含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假形式的含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假. . (1)p(1)p：9 9是質(zhì)數(shù)；是質(zhì)數(shù)；q q：8 8是是1212的約數(shù)的約數(shù). . (2)p(2)p：函數(shù)：函數(shù)y=cosxy=cosx是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；q q：函數(shù)：函數(shù)y=cosxy=cosx是偶函數(shù)是偶函數(shù). . (3)p(3)p： 00；q q： =0.=0. 【解析解析

16、】(1)p(1)p或或q q：9 9是質(zhì)數(shù)或是質(zhì)數(shù)或8 8是是1212的約數(shù)；的約數(shù)；p p且且q q：9 9是質(zhì)數(shù)且是質(zhì)數(shù)且8 8是是1212 的約數(shù)；非的約數(shù)；非p p：9 9不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù). .因為因為p p假假q q假，所以假，所以“p p或或q”q”為假，為假，“p p且且q”q” 為假，為假，“非非p”p”為真為真. . (2)p(2)p或或q q：函數(shù)：函數(shù)y=cosxy=cosx是周期函數(shù)或是偶函數(shù)；是周期函數(shù)或是偶函數(shù)；p p且且q q：函數(shù)：函數(shù)y=cosxy=cosx是是 周期函數(shù)且是偶函數(shù)；非周期函數(shù)且是偶函數(shù)；非p p：函數(shù)：函數(shù)y=cosxy=cosx不是周期函數(shù)

17、不是周期函數(shù). .因為因為p p真真q q真，真， 所以所以“p p或或q”q”為真，為真，“p p且且q”q”為真，為真，“非非p”p”為假為假. . (3)p(3)p或或q q： 00或或 =0=0；p p且且q q： 00且且 =0=0；非；非p p： 0.0.因為因為p p真真q q假，所以假，所以“p p或或q”q”為真，為真，“p p且且q”q”為假，為假，“非非p”p” 為假為假. . 類型三：類型三：根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的范圍根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的范圍 【典例典例3 3】(2015(2015青島高二檢測青島高二檢測) )命題命題p p：關(guān)于：關(guān)于x x的

18、不等式的不等式x x2 2+2ax+40+2ax+40 對一切對一切xRxR恒成立；恒成立；q q：函數(shù)：函數(shù)f(x)=-(5-2a)f(x)=-(5-2a)x x是減函數(shù)是減函數(shù). .若若p p或或q q為真，為真，p p 且且q q為假，求實數(shù)為假，求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. . 【解題指南解題指南】先求出命題先求出命題p p與與q q為真時為真時a a的取值范圍，然后根據(jù)題意討的取值范圍，然后根據(jù)題意討 論論p p，q q的真假，求出參數(shù)的真假，求出參數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. . 【解析解析】設(shè)設(shè)g(x)=xg(x)=x2 2+2ax+4+2ax+4，因為關(guān)于，因為關(guān)于x

19、x的不等式的不等式x x2 2+2ax+40+2ax+40對一切對一切 xRxR恒成立，所以函數(shù)恒成立，所以函數(shù)g(x)g(x)的圖象開口向上且與的圖象開口向上且與x x軸沒有交點，故軸沒有交點，故 =4a=4a2 2-160-160， 所以所以-2a2-2a2， 所以命題所以命題p p：-2a2.-2a15-2a1，即，即a2.a2.所以命題所以命題q q：a2.a0+2ax+40對一切對一切 xRxR恒成立，所以函數(shù)恒成立，所以函數(shù)g(x)g(x)的圖象開口向上且與的圖象開口向上且與x x軸沒有交點，故軸沒有交點，故 =4a=4a2 2-160-160， 所以所以-2a2-2a2， 所以命題所以命題p p：-2a2.-2a2. 函數(shù)函數(shù)f(x)=-(5-2a)f(x)=-(5-2a)x x是增函數(shù)，是增函數(shù)， 則有則有05-2a1,05-2a1,即