福建省漳州市東山二中2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、 ks5u 2015-2016學(xué)年福建省漳州市東山二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位），若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）ABC1D12已知向量=（3，0），=（0，1），若與共線，則實數(shù)的值為（）A1B1CD3等比數(shù)列an中，a1+a3=5，a2+a4=10，則a6+a8等于（）A80B96C160D3204設(shè)、是三個不重合的平面，m、n為兩條不同的直線給出下列命題：若nm，m，則n；若，n，n，則n；若，則；若nm，n，m，則其中真命題是（）A和B和C和D和5為

2、了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度6若集合A=x|x2x0，B=x|（xa）（x+1）0，則“a1”是“AB”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知ABC中，已知A=45，AB=，BC=2，則C=（）A30B60C120D30或1508若函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則A=（）ABCD9如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救信息中心立即

3、把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則cos=（）ABCD10若函數(shù)f（x）=x33x在（a，6a2）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B，總存在x0，使得g（x0）=f（x1）成立，則a的取值范圍是（）ABB（2，2CD（2，2）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若（ai）2為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a=14已知，則cos2x=15一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓現(xiàn)有一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點，則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為16已知平面向量、

4、滿足，且|，|，|=1，2，3，則|+|的最大值是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知和是函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的相鄰的兩個零點（）求f（x）的解析式；（）在ABC中，若sinBsinCcosA=sin2A，求函數(shù)f（A）的值域18等差數(shù)列an的公差為2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn19向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（1，0）（）若x=，求向量、的夾角；（）若x，函數(shù)的最大值為，求的值20如圖，PA，QC都與正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA

5、=2QC=2，ACBD=O（）求證：OP平面QBD； （）求二面角PBQD平面角的余弦值；（）過點C與平面PBQ平行的平面交PD于點E，求的值21已知函數(shù)（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）（x0）的圖象若的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，xn，求數(shù)列xn的前2n項的和22如果f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值，稱點（x0，f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值點已知函數(shù)f（x）=（axb）（x0且a0）（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個極值點A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點A，B，且存在aR，求A，

6、B在不等式|x|1表示的區(qū)域內(nèi)時實數(shù)b的范圍（3）若函數(shù)f（x）恰有一個駐點A，且存在aR，使A在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：0b1請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講23如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程24（2015河北）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=2，圓C2

7、：（x1）2+（y2）2=1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（）若直線C3的極坐標(biāo)方程為=（R），設(shè)C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積選修4-5：不等式選講25（2012新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年福建省漳州市東山二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位），若z是

8、純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）ABC1D1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念【專題】計算題【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡復(fù)數(shù)z為，再由純虛數(shù)的定義可得a1=0，由此求出實數(shù)a的值【解答】解：復(fù)數(shù)= 是純虛數(shù)，a1=0，a=1，故選C【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，屬于基礎(chǔ)題2已知向量=（3，0），=（0，1），若與共線，則實數(shù)的值為（）A1B1CD【考點】向量的共線定理【專題】計算題【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出，2的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量之間的共線關(guān)系，寫出兩個向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到關(guān)于的方程，解方程即可【解答】解：由題得： =（3

9、，），2=（6，1）與共線，3+6=0，解得：=故選D【點評】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，本題解題的關(guān)鍵是寫出向量共線的坐標(biāo)關(guān)系式，利用方程思想來解題3等比數(shù)列an中，a1+a3=5，a2+a4=10，則a6+a8等于（）A80B96C160D320【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】利用等比數(shù)列的通項公式把第二個等式左邊變形后，提取q，把第一個等式代入求出q的值，再把所求的式子利用等比數(shù)列的通項公式變形，把q的值及第一個等式代入即可求出值【解答】解：由a1+a3=5，a2+a4=10，得到a2+a4=q（a1+a3）=10，即5q=10，公比q=2，則a6+a8=q5（a1+a3

10、）=255=160故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，技巧性比較強，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的思想，是高考中?？嫉念}型熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4設(shè)、是三個不重合的平面，m、n為兩條不同的直線給出下列命題：若nm，m，則n；若，n，n，則n；若，則；若nm，n，m，則其中真命題是（）A和B和C和D和【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合題【分析】對于，直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行，則兩條這條直線可以在同一個平面內(nèi)，故錯誤；對于若，n，n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得n成立，故正確；對于可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行

11、，在正方體中可心找出反例，顯然錯誤對于，由nm，n，m，由線面垂直的性質(zhì)定理可以得到，故正確【解答】解：對四個命題逐個加以判斷：對于，直線與平面平行的前提是平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線互相平行，而nm，m，直線n可以在平面內(nèi)，故錯誤；對于若，n，n，說明在內(nèi)可以找到一條直線l與n平行，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得n成立，故正確；對于可以翻譯為：垂直于同一平面的兩個平面平行，在正方體中可心找出的反例，說明錯誤；對于，由nm，n，可得m，再結(jié)合m，得平面與和同一條直線平行由線面垂直的性質(zhì)與判定定理可以得到，故正確故選C【點評】本題考查線線關(guān)系、線面關(guān)系中的平行的判定、面面關(guān)系中垂直的判定，要

12、注意判定定理與性質(zhì)定理的綜合運用5為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（x+）=sin（x+）的圖象，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6若集合A=x|x2x0，B=x|（xa）（x+1）0，則“a1”是“AB”的（）A充分而不必要條件B必要而

13、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】充要條件【專題】計算題【分析】先化簡A集合，再根據(jù)題設(shè)中的條件研究兩個集合的關(guān)系，結(jié)合充分條件與必要條件的定義作出判斷得出正確選項【解答】解：由題意A=x|x2x0=x|0x1，當(dāng)a1時，B=x|（xa）（x+1）0=x|1xa，此時有AB，故有“AB”成立，即“a1”是“AB”的充分條件；當(dāng)“AB”成立時若a=，此時滿足AB，由此知“AB”得不出“a1”綜上，“a1”是“AB”的充分而必要條件故選A【點評】本題考查充要條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)充分條件與必要條件的定義及特例法對兩個條件之間的關(guān)系進行判斷，以確定兩個條件之間的充分性與必要性本題也考

14、查了解一元二次不等式的能力7已知ABC中，已知A=45，AB=，BC=2，則C=（）A30B60C120D30或150【考點】解三角形【專題】計算題【分析】由A，AB，BC的值，利用正弦定理即可求出sinC的值，又根據(jù)AB小于BC得到C度數(shù)的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：由正弦定理得： =，又A=45，AB=，BC=2，所以sinC=，又AB=BC=2，得到：0CA=45，則C=30故選A【點評】此題考查學(xué)生靈活運用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時注意判斷C度數(shù)的范圍8若函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、

15、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則A=（）ABCD【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【專題】壓軸題；圖表型【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算求出A的值，即求出A的值【解答】解：由圖得，T=4=，則=2，設(shè)M（，A），則N（，A），A0，AA=0，解得A=，A=故選C【點評】本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式中的系數(shù)，根據(jù)A、的意義和三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解，考查了讀圖能力9如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救信息中心立即把消息告知在

16、其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則cos=（）ABCD【考點】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題【專題】綜合題；壓軸題【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出ACB的余弦值，利用cos=cos（ACB+30）展開求出cos的值【解答】解：如圖所示，在ABC中，AB=40，AC=20，BAC=120，由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcos120=2800，所以BC=20由正弦定理得sinACB=sinBAC=由BAC=120知ACB為銳角，故cosACB=故cos=cos（ACB+30）=cosACBcos30sinACBsin3

17、0=故選B【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計算能力10若函數(shù)f（x）=x33x在（a，6a2）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B，總存在x0，使得g（x0）=f（x1）成立，則a的取值范圍是（）ABB（2，2CD（2，2）【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】首先建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)直角坐標(biāo)系確定各點的坐標(biāo)，進一步利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成利用定義域求三角函數(shù)的值域最后求的結(jié)果【解答】解：如圖所示：|BC|=2，BOC=90，CAB=45，由于B為銳

18、角，則：點A只能在左半圓上，故設(shè)：A（）（）B（），C（0，）所以：，=2由于所以：則：22故選：A【點評】本題考查的知識要點：向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的恒等變換，利用正弦型函數(shù)的定義域求值域二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若（ai）2為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a=1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則、純虛數(shù)的定義，可得a21=0 且2a0，由此求得a的值【解答】解：（ai）2 =a212ai 為純虛數(shù)，a21=0 且2a0，求得a=1，故答案為：1【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘

19、法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14已知，則cos2x=【考點】二倍角的余弦【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cosx的值，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值【解答】解：，可得：cosx=，cos2x=2cos2x1=21=故答案為：【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓現(xiàn)有一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點，則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為+【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題目所給三視

20、圖可得，該幾何體為圓錐的一半，側(cè)面展開圖的半徑為2，弧長為，再根據(jù)一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點，利用余弦定理求出螞蟻所經(jīng)過路程的最小值【解答】解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，側(cè)面展開圖的半徑為2，弧長為，圓心角為，一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點，螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為=+故答案為： +【點評】本題考查螞蟻所經(jīng)過路程的最小值，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)16已知平面向量、滿足，且|，|，|=1，2，3，則|+|的最大值是3+【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】分別以所在的直線為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，

21、分類討論：當(dāng)|，|=1，2，|=3，設(shè)，則x2+y2=9，則+=（1+x，2+y），有|=的最大值，其幾何意義是圓x2+y2=9上點（x，y）與定點（1，2）的距離的最大值；其他情況同理，然后求出各種情況的最大值進行比較即可【解答】解：分別以所在的直線為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，當(dāng)|，|=1，2，|=3，則，設(shè)，則x2+y2=9，+=（1+x，2+y），|=的最大值，其幾何意義是圓x2+y2=9上點（x，y）與定點（1，2）的距離的最大值為=3+；且|，|=1，3，|=2，則，x2+y2=4，+=（1+x，3+y）|=的最大值，其幾何意義是圓x2+y2=4上點（x，y）與定點（1，3）的距離的最

22、大值為2+=2+，|，|=2，3，|=1，則，設(shè)，則x2+y2=1+=（2+x，3+y）|=的最大值，其幾何意義是在圓x2+y2=1上取點（x，y）與定點（2，3）的距離的最大值為1+=1+，故|+|的最大值為3+故答案為：3+【點評】本題主要考查了向量的模的求解，解題的關(guān)鍵是圓的性質(zhì)的應(yīng)用：在圓外取一點，使得其到圓上點的距離的最大值：r+d（r為該圓的半徑，d為該點與圓心的距離）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知和是函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的相鄰的兩個零點（）求f（x）的解析式；（）在ABC中，若sinBsinCcosA=sin

23、2A，求函數(shù)f（A）的值域【考點】余弦定理；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由題意得函數(shù)f（x）的周期，可得值，代入點（，0）可得值，可得解析式；（II）由正、余弦定理可得b2+c2=3a2，可得cosA=，由基本不等式可得其范圍，由三角函數(shù)的值域可得【解答】解：（）由題意得函數(shù)f（x）的周期T=2=，=2，f（x）=sin（2x+），代入點（，0）可得0=sin（+），+=k，=k+，kZ又0，=，f（x）=sin（2x+）=cos2x；（II）在ABC中，若sinBsinCcosA=sin2A，由正弦定理可得bccosA

24、=a2，再由余弦定理可得bc=a2，整理可得b2+c2=3a2，cosA=，cosA1，f（A）=cos2A=2cos2A1（kZ）（）函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sinx的圖象，即g（x）=sinx，若函數(shù)g（x）=sinx（x0）的圖象與直線y=交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，xn，則由正弦曲線的對稱性，周期性得： =， =2+， =2（n1）+，所以x1+x2+x2n1+x2n=（x1+x2）+（x3+x4）+（x2n1+x2n）=+5+9+（4n3）=（2n2n）【點評】本題是對三角函數(shù)單調(diào)性，對稱性，周期性以及公式的綜合考查，解決問題的關(guān)鍵在于根據(jù)二倍角公式以及兩角和的正弦公式對所給函數(shù)進行整理得到f（x）=sin（x）22如果f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值，稱點（x0，f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值點已知函數(shù)f（x）=（axb）（x0且a0）（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個極值點A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點A，B，且存在aR，求A，B在不等式|x|1表示的區(qū)域內(nèi)時實數(shù)b的范圍（3）若函數(shù)f（x）恰有一個駐點A，且存在aR，使A