統(tǒng)計與概率教材分析(定稿)[1][統(tǒng)計學經(jīng)典理論]

1、 統(tǒng)計與概率教材分析 林志紅 統(tǒng)計與概率是新課程標準下數(shù)學教材中新增的知識點，它密切聯(lián)系生活，是數(shù)學應用問題中的一個重要組成部分。 一 統(tǒng)計 統(tǒng)計知識是分散學習的，所以應幫著學生整理知識脈絡，題目不宜太多，重在指導學生鞏固概念，注意一些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。一數(shù)據(jù)的收集與整理：（一）中考要求：(1)了解普查和抽樣調查的區(qū)別；知道抽樣的必要性及不同的抽樣可能得到不同的結果。(2)能指出總體、個體、樣本、樣本容量，理解用樣本估計總體的思想。（二）例題與練習：1（2007安徽）下列調查工作需采用的普查方式的是A.環(huán)保部門對淮河某段水域的水污染情況的調查B.電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調查C.

2、質檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調查D.企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調查2（07海淀二模） 某學校課外興趣小組為了了解所在學校的學生對體育運動的愛好情況，設計了四種不同的抽樣調查方案，你認為比較合理的是A在圖書館隨機選擇50名女生 B在運動場隨機選擇50名男生 C在校園內隨機選擇50名學生 D在八年級學生中隨機選擇50名學生3總復習72頁例2 某省有170000名學生參加初中畢業(yè)會考，要想了解這170000名學生的數(shù)學成績，從中抽取了1000名考生的數(shù)學成績進行了統(tǒng)計，以下說法正確的是（ ）A.這1000名考生是總體的一個樣本B每個考生的數(shù)學成績是個體C.170000名考生是總體

3、D1000名考生是樣本容量4為了了解某校初二年級400名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，總體是指（ ） A. 400 B .被抽取的50名學生 C. 400名學生的體重 D. 被抽取50名學生的體重5（07海淀二模）某校為了了解九年級學生的體能素質,在400名學生中隨機選擇部分學生進行測試，其中一項為立定跳遠.有關數(shù)據(jù)整理如下： （1） 依據(jù)圖表信息，可知此次調查的樣本容量為 ;（2） 在扇形統(tǒng)計圖(如圖9)中表示立定跳遠成績?yōu)?分的扇形圓心角的度數(shù)為 （精確到1）；（3） 已知測試成績?yōu)?0分的學生比成績?yōu)?分的學生多10人，求m和n的值.二數(shù)據(jù)的描述和分

4、析（一）中考要求：1.基本要求：(1)會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。(2)理解頻數(shù)、頻率的概念；了解頻數(shù)分布的意義和作用；能通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率。(3)理解平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（包括加權平均數(shù)）、眾數(shù)與中位數(shù)。(4)會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差。2略高要求：（1）會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。（2）利用頻數(shù)、頻率解決簡單的問題。（3）能用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的集中程度。（4）根據(jù)具體問題，會用它們表示數(shù)據(jù)離散程度；會用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；能用樣本的方差估計總體的方差。3較高要求：利用統(tǒng)計圖、表解決簡單的

5、實際問題（二）例題與練習：6學134頁 7題 某校參加“姑蘇晚報可口可樂杯”中學生足球賽的隊員的年齡如下（單位：歲）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，則這些隊員年齡的眾數(shù)是_7學133頁 3題 某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1819202122人 數(shù)14322則這個隊隊員年齡的中位數(shù)是（ ） A20 B.19 C.20.5 D. 19.58學134頁 11題 某中學九年級（3）班中有40名學生患有不同程度的近視眼病，初患近視眼病的各個年齡段頻數(shù)分布如下：初患近視眼病年齡2歲5歲5歲8歲8歲11歲11歲14歲14歲17歲頻數(shù)（人數(shù)）3413a6

6、求a的值，并把下面的頻數(shù)分布直方圖補充畫完整（圖略）9（朝陽二模）為了了解某班學生參加敬老活動的情況，對全班每一名學生參加活動的次數(shù)（單位：次）進行了統(tǒng)計，分別繪制了如下的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖. 次數(shù)012345678910人數(shù)0133349610請你根據(jù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問題：（1）補全統(tǒng)計表；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）參加敬老活動的學生一共有多少名？10（海淀一模）如圖10-是北京市2007年4月5日至14日每天的最低氣溫的折線圖. 圖10(1) 根據(jù)圖10-提供的信息, 在圖10-中補全頻數(shù)分布直方圖;(2) 這10天的最低氣溫的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 .三綜

7、合應用：（一）中考要求：1略高要求：能根據(jù)有關資料，獲得數(shù)據(jù)信息，發(fā)表自己的看法。2較高要求：能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程做出合理的判斷和預測，認識到統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰的表達自己的觀點。（二）例題與練習：11根據(jù)北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖表：2005年北京市水資源分布圖（單位：億） 2004年北京市用水量統(tǒng)計圖6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系薊運河水系北運河水系永定河水系大清河水系農業(yè)用水生活用水工業(yè)用水環(huán)境用水012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北運河

8、水系薊運河水系大清河水系水資源量2005年北京市水資源統(tǒng)計圖（單位：億） 2005年北京市用水情況統(tǒng)計表生活用水環(huán)境用水工業(yè)用水農業(yè)用水用水量（單位：億）13.386.8013.22占全年總用水量的比例（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運河水系、薊運河水系、大清河水系提供請你根據(jù)以上信息補全2005年北京市水資源統(tǒng)計圖，并計算2005年全市的水資源總量（單位：億）；（2）在2005年北京市用水情況統(tǒng)計表中，若工業(yè)用水量比環(huán)境用水量的6倍多0.2億，請你先計算環(huán)境用水量（單位：億），再計算2005年北京市用水總量（單位：億）；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你計算2005年北京市的缺水量（

9、單位：億）；（4）結合2004年及2005年北京市的用水情況，談談你的看法12某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：方案1 所有評委所給分的平均數(shù)方案2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)方案3 所有評委所給分的中位數(shù) 方案4 所有評委所給分的眾數(shù)為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統(tǒng)計實驗下面是這個同學3.27.07.888.49.8123分數(shù)人數(shù)的得分統(tǒng)計圖：（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結果，請用統(tǒng)

10、計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分13某校九年級（1）班積極響應校團委的號召，每位同學都向“希望工程”捐獻圖書，全班40名同學共捐圖書320冊，特別值得一提的是李揚、王州兩位同學在父親的支持下各捐獻了50冊圖書，班長統(tǒng)計了全班捐書情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）：冊數(shù)4567850人數(shù)68152 （1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù) （2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷其中哪些統(tǒng)計量不能反映該同學捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由14（2007湖北孝感）某中學為了培養(yǎng)學生的社會實踐能力，今年“五一”長假期間要求學生參加一項社會調查活動.為此,

11、小明在他所居住小區(qū)的600個家庭中，隨機調查了50個家庭在新工資制度實施后的收入情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（收入取整數(shù)，單位：元）.分 組頻 數(shù)頻 率1000120030.06012001400120.24014001600180.360160018000.2001800200052000220020.040合計501.000請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:（1）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）這50個家庭收入的中位數(shù)落在 小組；（3）請你估算該小區(qū)600個家庭中收入較低（不足1400元）的家庭個數(shù)大約有多少？15（2007河北?。┘?、乙兩支籃球隊在集訓期內進行

12、了五場比賽，將比賽成績進行統(tǒng)計后，繪制成如圖15-1、圖15-2的統(tǒng)計圖（1）在圖15-2中畫出折線表示乙隊在集訓期內這五場比賽成績的變化情況； （2）已知甲隊五場比賽成績的平均分=90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分；（3）就這五場比賽，分別計算兩隊成績的極差；（4）如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，根據(jù)上述統(tǒng)計情況，試從平均分、折線的走勢、獲勝場數(shù)和極差四個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績？甲、乙兩球隊比賽成績折線統(tǒng)計圖圖15-2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲110場次/場/分一二三四五得分/分8011086909

13、乙兩球隊比賽成績條形統(tǒng)計圖甲隊乙隊圖15-1場次/場16（2007潛江江漢油田）今年4月，國民體質監(jiān)測中心等機構開展了青少年形體測評.專家隨機抽查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載)，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）在這次形體測評中，一共抽查了 名學生，如果全市有10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有 人；（3）根據(jù)統(tǒng)計結果，請你簡單談談自己的看法.站姿不良31%坐姿不良

14、20%走姿不良37%三姿良好0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良類別人數(shù)四學生易出錯的題目：17（東城一模）在“不闖紅燈，珍惜生命”活動中，文明中學的關欣和李想兩位同學周六來到市中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計上午7:0012:00中闖紅燈的人次，制作了如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖老年人 15% 未成年人 35% 中青年人 50% 圖（二）圖（一）（1）求圖（一）提供的五個數(shù)據(jù)（各時段闖紅燈人次）的眾數(shù)和平均數(shù)（2）估計一個月（按30天計算）上午7:0012:00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有_人次18學136頁 4題 若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的極差為6，則x的值是（ ）A

15、7 B8 C9 D7或-3 19已知某5個數(shù)的和為a, 另6個數(shù)的和為b, 則這11個數(shù)的平均數(shù)是( )A. B. C. D. 20 已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3的平均數(shù)為, 方差為s2, 則另一組數(shù)據(jù)2x1+1、2x2+1、2x3+1的平均數(shù)為_, 方差為_21（朝陽二模）在一次迎奧運英語口語比賽中，要從35名參加比賽的學生中，錄取前18名學生參加復賽李迎同學知道了自己的分數(shù)后，想判斷自己能否進入復賽，只需要再知道參賽的35名同學分數(shù)的（ ）A最高分數(shù) B平均數(shù) C眾數(shù) D中位數(shù) 二概率（一）考試說明：1）基本要求：（1）能借助頻率的概念或已有的知識與生活經(jīng)驗去理解不可能事件、必然事件和隨機

16、事件的含義。（2）了解概率的意義；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生頻率的估計值。2）較高要求：會運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率3）較高要求：能用概率知識解決一些實際問題（二）例題與練習：第一類題目：考查概率的意義22（朝陽08期末）下列說法中錯誤的是（ ） A太陽每天清晨從東方升起是必然事件 B成語“水中撈月”所描述的事件是必然事件C打開電視CCTV5臺正在播廣告是隨機事件 D擲一枚硬幣兩次均正面朝上是隨機事件23（2007貴州貴陽）在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是 24學188頁 3題 某電視臺舉行歌手大獎賽，每場比賽都有編號為110號共10

17、到綜合素質測試提供選手隨機抽取作答。在某場比賽中，前兩位選手分別抽走了2號，7號題，第3位選手抽中8號題的概率是ABCD 25（2007湖北孝感）在李詠主持的“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎,參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）A B C D第二類題目：運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率26（海淀08期末） 投擲一枚質地均勻的正六面體的骰子，擲得點數(shù)為

18、“4”的概率為( ).A B. C. D.27（東城08期末）在一個暗箱中，裝有12個黃球和若干個紅球，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別，小李通過很多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)從中隨機摸出一個紅球的頻率值穩(wěn)定在25%，則該袋中紅球的個數(shù)有可能是 _個.28（西城08期末）同時投擲兩枚硬幣每次出現(xiàn)反面都向上的概率為( ).A. B. C. D. 29（2007武漢）小剛與小亮一起玩一種轉盤游戲。如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤分成面積相等的三個區(qū)域，分別用“1”、“2”、“3”表示。固定指針，同時轉動兩個轉盤，任其自由停止。若兩指針指的數(shù)字和為奇數(shù)，則小剛獲勝；否則，小亮獲勝。則在該游戲中小剛獲勝的概率是（

19、 ）A B. C. D.30（海淀二模）小貝與兩位同學進行乒乓球比賽，用“手心，手背”游戲確定出場順序.設每人每次出手心、手背的可能性相同.若有一人與另外兩人不同，則此人最后出場.三人同時出手一次,小貝最后出場比賽的概率為( ) A B C D 31（東城二模）如圖，有10張正面寫有北京2008年奧運會主題口號的卡片，它們的背面都相同. 將它們背面朝上洗勻后擺放，從中任意翻開一張是漢字“同”的概率是_ .第三類題目：與其它知識結合32（2007年山東臨沂）小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內部區(qū)域投針，則針扎到其內切圓(陰影)區(qū)域的概率為（ ）A B C D33（2007杭州）將三粒均勻的分別

20、標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，則正好是直角三角形三邊長的概率是（ ）A. B. C. D.34從-1，1，2這三個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b，則一次函數(shù)y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的概率是_EDCBA35（07江西?。┰谝淮螖?shù)學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張請結合圖形解答下列兩個問題：（1）當抽得和時，用，作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由；（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張

21、紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不能構成等腰三角形的概率4cm5cm36（06吉林?。┤鐖D，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2張卡片，分別寫有4cm和5cm?，F(xiàn)隨機從袋中取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，回答下列問題：(1)求這三條線段能構成三角形的概率；(2)求這三條線段能構成直角三角形的概率；(3)求這三條線段能構成等腰三角形的概率。37（07年嘉興）已知函數(shù)，令、1、2、3、4、5，可得函數(shù)圖象上的十個點在這十個點中隨機取兩個點、，則P、

22、Q兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（）A.B.C.D.第四類題目：綜合應用38（西城08期末）在一個布口袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球。（1）試用樹狀圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結果；（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球為乙勝，否則為負，試求乙在游戲中能獲勝的概率。39（朝陽08期末）北京2008年奧運會的吉祥物是福娃“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個福娃圖案的卡片（如圖，卡片的形狀大小一樣，質地均相同）放入盒中（1）媛媛從盒子中任

23、取一張，取到卡片 “歡歡”的概率是多少？ （2）媛媛從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回，再從盒子中取出第二張卡片，記下名字請你用列舉法（列表或畫樹形圖）列出媛媛取到卡片的所有可能情況，并求出兩次取到的卡片中至少有一次是“歡歡”的概率40（東城08期末）四張質地相同的卡片如圖所示游戲規(guī)則隨機抽取一張卡片,記下數(shù)字放回,洗勻后再抽一張.將抽取的第一張、第二張卡片上的數(shù)字分別作為十位數(shù)字和個位數(shù)字,若組成的兩位數(shù)不超過32，則小貝勝,反之小晶勝. 將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（1） 小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由 41（海淀08期末）有一套小說分為上、中、下的三冊，如果將它們任意地陳列在書架的同一層上，各冊自左至右或自右至左恰好成上、中、下次序的概率為多少？并寫出具體的解題過程42（2007安徽）在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個9位數(shù)，讓參加者猜商品價格。被猜的價格是一個4位數(shù)，也就是這個9位中從左到右連在一起的某4個數(shù)字。如果參與者不知道商品的價格，從這些連在一起的所有