電路課件第十三章

1、第第1313章章 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路 非正弦周期信號非正弦周期信號13.1 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)13.2 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13.3 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算13.4 對稱三相電路中的高次諧波對稱三相電路中的高次諧波13.5 首首 頁頁 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 和信號的頻譜和信號的頻譜 2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率 l 重點(diǎn)重點(diǎn) 3. 3. 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算 1. 1. 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù) 返

2、 回 13.1 13.1 非正弦周期信號非正弦周期信號 生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電 路。在電子技術(shù)、自動控制、計(jì)算機(jī)和無線電技路。在電子技術(shù)、自動控制、計(jì)算機(jī)和無線電技 術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦 波形。波形。 l 非正弦周期交流信號的特點(diǎn)非正弦周期交流信號的特點(diǎn) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) 按周期規(guī)律變化按周期規(guī)律變化 下 頁上 頁返 回 例例2 示波器內(nèi)的水平掃描電壓示波器內(nèi)的水平掃描電壓 周期性鋸齒波周期性鋸齒波 下 頁上 頁 例例1 1半波整流電路的輸出信號半波整流電路

3、的輸出信號 返 回 脈沖電路中的脈沖信號脈沖電路中的脈沖信號 T t 例例3 3 下 頁上 頁返 回 交直流共存電路交直流共存電路例例4 4 +V Es 下 頁上 頁返 回 13.2 13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù) 若周期函數(shù)滿足狄利赫利條件：若周期函數(shù)滿足狄利赫利條件： 周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)； 間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)；間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)； 在一個(gè)周期內(nèi)絕對可積，即：在一個(gè)周期內(nèi)絕對可積，即： 可展開成收斂的傅里葉級數(shù)可展開成收斂的傅里葉級數(shù) 注意 一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足 狄利赫利條件。

4、狄利赫利條件。 下 頁上 頁返 回 直流分量直流分量 基波（和原基波（和原 函數(shù)同頻）函數(shù)同頻） 二次諧波二次諧波 （2倍頻）倍頻） 高次諧波高次諧波 周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)：周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)： 下 頁上 頁返 回 也可表示成：也可表示成： 系數(shù)之間的關(guān)系為：系數(shù)之間的關(guān)系為： 下 頁上 頁返 回 求出求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)便可得到原函數(shù) f(t) 的展開式。的展開式。 系數(shù)的計(jì)算：系數(shù)的計(jì)算： 下 頁上 頁返 回 利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化 偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù) 奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù) 注意 T/2 t T/2 f (t)

5、o T/2t T/2 f (t) o t f (t) T/2 To 下 頁上 頁返 回 周期函數(shù)的頻譜圖：周期函數(shù)的頻譜圖： 的圖形的圖形 幅度頻譜幅度頻譜 Akm ok1 相位頻譜相位頻譜 的圖形的圖形 下 頁上 頁返 回 周期性方波信號的分解周期性方波信號的分解 例例1 解解 圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為： 直流分量：直流分量： 諧波分量：諧波分量： K為偶數(shù)為偶數(shù) K為奇數(shù)為奇數(shù) t T/2T o 下 頁上 頁返 回 （k為奇數(shù)）為奇數(shù)） 的展開式為：的展開式為： 下 頁上 頁返 回 t t t 基波基波 直流分量直流分量 三次諧波三次諧波

6、五次諧波五次諧波 七次諧波七次諧波 周期性方波波形分解周期性方波波形分解 下 頁上 頁返 回 基波基波 直流分量直流分量 直流分量直流分量+ +基波基波 三次諧波三次諧波 直流分量直流分量+ +基波基波+ +三次諧波三次諧波 下 頁上 頁返 回 t T/2T IS0 下 頁上 頁 IS0 等效電源等效電源 返 回 Akm o 矩形波的矩形波的 幅度幅度頻譜頻譜 t T/2T k1o -/2 矩形波的矩形波的 相位頻譜相位頻譜 下 頁上 頁返 回 13.3 13.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 1. 1. 三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì) 正弦、余弦信號一個(gè)周期內(nèi)的積分為正弦、

7、余弦信號一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。 k整數(shù)整數(shù) sin2、cos2 在一個(gè)周期內(nèi)的積分為在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。 下 頁上 頁返 回 三角函數(shù)的正交性三角函數(shù)的正交性 下 頁上 頁返 回 2. 2. 非正弦周期函數(shù)的有效值非正弦周期函數(shù)的有效值 若若 則有效值則有效值: : 下 頁上 頁返 回 下 頁上 頁返 回 周期函數(shù)的有效值為直流分量及各周期函數(shù)的有效值為直流分量及各 次諧波分量有效值平方和的方根。次諧波分量有效值平方和的方根。 結(jié)論 下 頁上 頁返 回 3. 3. 非正弦周期函數(shù)的平均值非正弦周期函數(shù)的平均值 其直流值為：其直流值為： 若若 其平均值為：其平均值為： 正弦量的平均值為：正弦量

8、的平均值為： 下 頁上 頁返 回 4.4.非正弦周期交流電路的平均功率非正弦周期交流電路的平均功率 利用三角函數(shù)的正交性，得：利用三角函數(shù)的正交性，得： 下 頁上 頁返 回 平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 結(jié)論 下 頁上 頁返 回 13.4 13.4 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路的計(jì)算的計(jì)算 1. 1. 計(jì)算步驟計(jì)算步驟 對各次諧波分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意對各次諧波分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意: :交流交流 各諧波的各諧波的 XL、XC不同，對直流不同，對直流 C 相當(dāng)于開路、相當(dāng)于開路、 L 相于短路。）相于短路。） 利用傅里葉級數(shù)，

9、將非正弦周期函數(shù)展開成若利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若 干種頻率的諧波信號；干種頻率的諧波信號； 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。 下 頁上 頁返 回 2. 2. 計(jì)算舉例計(jì)算舉例 例例1方波信號激勵(lì)的電路。求方波信號激勵(lì)的電路。求u, 已知：已知： t T/2T 解解(1) (1) 方波信號的展開式為：方波信號的展開式為： 代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)： 0 下 頁上 頁 R L C 返 回 直流分量：直流分量： 基波最大值：基波最大值： 五次諧波最大值：五次諧波最大值： 角頻率：角頻率： 三次諧波最大值：三次諧波最大值： 下 頁上 頁返 回 電流源電

10、流源各頻率的諧波分量為：各頻率的諧波分量為： （2 2） 對對各次諧波分量單獨(dú)計(jì)算：各次諧波分量單獨(dú)計(jì)算： （a) a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用 電容斷路，電感短路電容斷路，電感短路 下 頁上 頁 R 返 回 （b)基波作用基波作用 XLR 下 頁上 頁 R L C 返 回 (c)三次諧波作用三次諧波作用 下 頁上 頁 R L C 返 回 (d)五次諧波作用五次諧波作用 下 頁上 頁 R L C 返 回 (3)各各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加： 下 頁上 頁返 回 求電路中各表讀數(shù)求電路中各表讀數(shù)( (有效值有效值) ) 。 例例2 V1 L1 C1 C2

11、 L2 40mH 10mH u+ _ 25F 25F 30 b c d A3 A2 V2 V1 A1 a 下 頁上 頁返 回 解解 (1)u0=30V作用于電路，作用于電路，L1、L2短路，短路，C1、C2開路。開路。 i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30V a i iC1iL2 L1 C1 C2 L2 40mH 10mH u + _ 25F25F 30 b cd a iC10iL20 L1 C1 C2 L2 + _ 30 b cd u0 i0 下 頁上 頁返 回 (2) u1=120cos1000t V作用作用 j40

12、j40 j40 j10 a + _ 30 b cd 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 下 頁上 頁返 回 (3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用作用 j80 j20 j20 j20 a + _ 30 b cd 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 下 頁上 頁返 回 i=i0+ i1 + i2 =1A 所求電壓、電流的瞬時(shí)值為：所求電壓、電流的瞬時(shí)值為： iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) A iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) A uad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V ucb= ucb

13、0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V 表表A1的讀數(shù)：的讀數(shù)： 表表A2的讀數(shù)：的讀數(shù)： 表表A3的讀數(shù)：的讀數(shù)： 表表V1的讀數(shù)：的讀數(shù)： 表表V2的讀數(shù)：的讀數(shù)： 下 頁上 頁返 回 例例3 已知已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖，是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2 H， C=125/ F，求理想變壓器原邊電流求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸及輸 出電壓出電壓u2的有效值。的有效值。 24 1 0.5 u/V t/ms 12 解解 當(dāng)當(dāng)u=12V作用時(shí)，電容作用時(shí)，電容 開路、電感短路，有：開路、電感短路，有： * C + + 2 : 18 L u *

14、o 下 頁上 頁返 回 -j4 j * + + 2 : 18 * + 8 j4 -j4 + 下 頁上 頁返 回 振幅相量振幅相量 例例4 求求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。及功率表的讀數(shù)。 解解 一次諧波作用：一次諧波作用： 三次諧波作用：三次諧波作用： 測的是測的是u1 的功率的功率 + 60 j20 + W a b * * 下 頁上 頁返 回 例例5 L=0.1H，C31F，C1中只有基波電流，中只有基波電流，C3中中 只有三次諧波電流，求只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。和各支路電流。 解解 C1中只有基波電流，說明中只有基波電流，說明L和和C2對三次諧波發(fā)對三次諧波發(fā) 生并聯(lián)諧

15、振。即：生并聯(lián)諧振。即： 下 頁上 頁 100 L C3 C2 C1 200 返 回 100 L C3 C2 C1 200 C3中只有三次諧波電流，說明中只有三次諧波電流，說明L、C1、C2對一對一 次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振。即：次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振。即： 直流作用：直流作用： 下 頁上 頁返 回 一次諧波作用：一次諧波作用： 三次諧波作用：三次諧波作用： 下 頁上 頁 100 L C3 C2 C1 200 100 C3 200 返 回 13.5 13.5 對稱三相電路中的高次諧波對稱三相電路中的高次諧波 設(shè)設(shè) 展開成傅里葉級數(shù)展開成傅里葉級數(shù)( ( k 為奇數(shù)為奇數(shù)) ) ，則有：，則有： A相相

16、B相相 C C相相 1. 1. 對稱三相電路中的高次諧波對稱三相電路中的高次諧波 下 頁上 頁返 回 令令 k =6n+1，(n =0,1,2)，即：即：k =1,7,13 討論 各相的初相分別為：各相的初相分別為： A相相 B相相 C C相相 正序?qū)ΨQ正序?qū)ΨQ 三相電源三相電源 令令 k =6n+3，即：即：k =3,9,15 下 頁上 頁返 回 各相的初相分別為：各相的初相分別為： 零序?qū)ΨQ零序?qū)ΨQ 三相電源三相電源 令令 k =6n+5，即：即：k =5,11,17 A相相 B相相 C C相相 A相相 B相相 C C相相 各相的初相分別為：各相的初相分別為： 負(fù)序?qū)ΨQ負(fù)序?qū)ΨQ 三相電源三

17、相電源 下 頁上 頁返 回 結(jié)論 三相對稱的非正弦周期量（奇諧波）可分解為三相對稱的非正弦周期量（奇諧波）可分解為3 3 類對稱組，即正序?qū)ΨQ組、負(fù)序?qū)ΨQ組和零序類對稱組，即正序?qū)ΨQ組、負(fù)序?qū)ΨQ組和零序 對稱組。對稱組。 在上述對稱的非正弦周期電壓源作用下的對稱三在上述對稱的非正弦周期電壓源作用下的對稱三 相電路的分析計(jì)算，按相電路的分析計(jì)算，按3 3類對稱組分別進(jìn)行。對于類對稱組分別進(jìn)行。對于 正序和負(fù)序?qū)ΨQ組，可直接引用第正序和負(fù)序?qū)ΨQ組，可直接引用第1212章的方法和章的方法和 有關(guān)結(jié)論，有關(guān)結(jié)論， 2. 2. 零序組分量的響應(yīng)零序組分量的響應(yīng) 對稱的三角形電源對稱的三角形電源 下 頁上 頁返 回 零序組電壓源是等幅同相的電源零序組電壓源是等幅同相的電源 在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流 線電壓線電壓 結(jié)論 整個(gè)系統(tǒng)中除電源中有零序組環(huán)流外，整個(gè)系統(tǒng)中除電源中有零序組環(huán)流外， 其余部分的電壓、電流中將不含零序其余部分的電壓、電流中將不含零序 組分量。組分量。 在環(huán)流的作用下零序線電壓為零在環(huán)流的作用下零序線電壓為零 電源內(nèi)阻電源內(nèi)阻 下 頁上