【教案】直線點(diǎn)斜式方程 教學(xué)設(shè)計(jì)-高中數(shù)學(xué)人教版（2019）選擇性必修一

1、2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容利用已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率，來求直線的點(diǎn)斜式方程，并利用直線點(diǎn)斜式方程來研究直線.在推導(dǎo)過程中體會(huì)“直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上”的含義.根據(jù)已知直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)以及斜率，推導(dǎo)出直線斜截式方程.加強(qiáng)直線截距概念的理解.2.內(nèi)容解析教材關(guān)于直線部分安排了三節(jié)內(nèi)容.第一節(jié)在平面直角坐標(biāo)系中探索直線的幾何要素，在刻畫了直線的斜率之后，第二節(jié)開始建立直線的方程，第三節(jié)利用直線方程研究直線的交點(diǎn)以及距離問題，環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成.直線是平面幾何中已經(jīng)研究過的圖形，本章用解析幾何的方法再研究，可以使學(xué)生體會(huì)解析幾何方

2、法的特點(diǎn).利用直線的幾何要素建立直線的方程，再用方程來研究直線的相關(guān)問題，初步感悟平面解析幾何蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.直線點(diǎn)斜式方程是其他所有方程的基礎(chǔ)，利用給定的點(diǎn)和斜率建立直線上任意一點(diǎn)滿足的代數(shù)關(guān)系.教材突出了用坐標(biāo)法來研究幾何圖形的性質(zhì)，目的是讓學(xué)生初步感悟坐標(biāo)法研究幾何圖形性質(zhì)的程序性和普適性.在直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程中，幫助學(xué)生體會(huì)“直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上”的含義以及必要性.直線斜截式方程是由直線點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)出來的，與初中學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式類似.學(xué)習(xí)時(shí)要注意截距的概念.2、 目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1） 能根據(jù)條件求出直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程，

3、根據(jù)點(diǎn)斜式、斜截式方程找到直線的相關(guān)要素.（2） 讓學(xué)生體驗(yàn)直線和直線方程之間的關(guān)系.（3） 理解截距的概念.（4） 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（5） 通過直線方程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力.2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）能夠根據(jù)給出的直線幾何要素準(zhǔn)確寫出直線點(diǎn)斜式、斜截式方程.（2）能夠靈活運(yùn)用直線點(diǎn)斜式、斜截式方程求解直線的幾何要素.（3）能夠理解直線點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)過程中“直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上”的含義以及必要性.（4）能夠初步感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的分類討論、特殊與一般

4、的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問題診斷分析初次接觸解析幾何，學(xué)生難免會(huì)有不理解的現(xiàn)象.本節(jié)的難點(diǎn)在于四方面：一是有的同學(xué)覺得在推導(dǎo)直線點(diǎn)斜式方程時(shí)，進(jìn)行的“直線是方程的直線，方程是直線的方程”的驗(yàn)證是多余的.二是部分同學(xué)因?yàn)橹本€斜率與傾斜角的關(guān)系不熟練，發(fā)生解題時(shí)的失誤.三是有的同學(xué)認(rèn)為截距就是距離，導(dǎo)致錯(cuò)誤答案.四是讓學(xué)生理解，如何用代數(shù)運(yùn)算來研究幾何圖形的性質(zhì).四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）舊知回顧問題1：過平面內(nèi)一點(diǎn)能確定多少條直線？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行回答.追問：斜率為定值的直線有多少條？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行回答.追問：過一個(gè)定點(diǎn)，并且斜率為定值，這樣的直線有多少條？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行回答.設(shè)計(jì)意圖：一步步

5、的追問，讓學(xué)生了解確定一條直線的幾何元素有哪些，為本節(jié)課內(nèi)容做鋪墊.問題2：直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系是怎樣的？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行回答.追問：如果已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何求解直線的斜率？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行回答.設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課直線幾何要素為出發(fā)點(diǎn)，準(zhǔn)確地回顧有利于課程的順利展開.（2） 概念的理解及鞏固應(yīng)用師生活動(dòng)：教師進(jìn)行講解.設(shè)計(jì)意圖：為直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)做準(zhǔn)備.問題4:直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線的點(diǎn)斜式方程嗎？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行講解.追問：以直線方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，都在直線上嗎？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行講解.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)“直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都

6、在直線上”的含義以及必要性.問題5：當(dāng)直線的傾斜角是0度和90度時(shí)，直線的方程是什么？師生活動(dòng)：教師進(jìn)行講解.設(shè)計(jì)意圖：掌握傾斜角為特殊角時(shí)的直線方程. 師生活動(dòng)：教師講解并給出解答示范設(shè)計(jì)意圖：鞏固直線點(diǎn)斜式方程，學(xué)會(huì)利用直線的要素畫出直線.師生活動(dòng)：教師講解并給出解答示范設(shè)計(jì)意圖：鞏固直線點(diǎn)斜式方程，推導(dǎo)直線斜截式方程.師生活動(dòng)：教師講解截距的概念.設(shè)計(jì)意圖：斜截式方程中，最容易出錯(cuò)的就是截距的概念，這里將概念落實(shí)到位.問題7：一次函數(shù)y=2x-1，y=3x以及y=-x+3的圖像有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師解答.設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)直線方程與一次函數(shù)的聯(lián)系.師生活動(dòng)：教師講解.設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)如何利用直線方程研究兩直線平行、垂直的關(guān)系.（三）歸納總結(jié)、布置作業(yè)歸納總結(jié)：1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問題：（1） 直線傾斜角和斜率的關(guān)系是什么？（2） 什么是直線點(diǎn)斜式方程？通過這個(gè)方程能找到哪些直線要素？（3） 什么是直線斜截式方程？通過這個(gè)方程能找到哪些直線要素？（4） 截距是距離嗎？（5） 兩直線平行、垂直的充要條件是什么？2. 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，大家要仔細(xì)體會(huì)用坐標(biāo)法來研究幾何圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)注意直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象等幾方面能力的提高.設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)技能、核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思想三個(gè)方面對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)布置作業(yè)：1.教科書61頁 練習(xí) 1（4）.2.教科