山西省運城市2015屆高三上學期期末數(shù)學試卷(文科) Word版含解析

1、山西省運城市2015屆高三上學期期末數(shù)學試卷（文科）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合U（AB）=( )Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：先求AB，再根據(jù)補集的定義求CU（AB）解答：解：AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故選：D點評：本題考查了集合的并集、補集運算，利用數(shù)軸進行數(shù)集的交、并、補運算是常用方法2復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是( )ABCD考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念 專題：計

2、算題分析：復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)為a+bi（a，bR）的形式，可得虛部解答：解：因為=所以復數(shù)的虛部為：故選D點評：本題是基礎題，考查復數(shù)的代數(shù)形式的基本運算，復數(shù)的基本概念，考查計算能力，注意虛部是實數(shù)3若平面向量，滿足|+|=1，且=2，則|=( )ABC1D考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：由|+|=1，且=2，直接代入即有|2+|=1，再由向量的模的性質(zhì)，即可得到所求的模解答：解：由|+|=1，且=2，即有|2+|=1，即3|=1，即有|=故選B點評：本題考查向量共線和向量的模的求法，考查運算能力，屬于基礎題4已知an為等差數(shù)列，若a1

3、+a5+a9=，則cos（a2+a8）的值為( )ABCD考點：數(shù)列的應用 專題：計算題分析：先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a5=，進而有a2+a8=，再代入所求即可解答：解：因為an為等差數(shù)列，且a1+a5+a9=，由等差數(shù)列的性質(zhì)；所以有a5=，所以a2+a8=，故cos（a2+a8）=故選 A點評：本題是對等差數(shù)列性質(zhì)以及三角函數(shù)值的考查這一類型題，考查的都是基本功，是基礎題5如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為( )ABCD考點：程序框圖 專題：圖表型分析：根據(jù)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次求出第一次，第二次，的運行結(jié)構(gòu)，當n滿足n4時輸出S所求即可解答：解：由程序框圖得：第一次運行S=0+=，n

4、=4；第二次運行S=+=，n=6；滿足n4，結(jié)束運行，輸出S=故選：A點評：本題是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖6某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回歸直線方程中的=4，據(jù)此模型預計零售價定為15元時，每天的銷售量為( )A48個B49個C50個D51個考點：線性回歸方程 專題：應用題分析：計算平均數(shù)，利用b=4，可求a的值，即可求得回歸直線方程，從而可預報單價為15元時的銷量；解答：解：=17.5，=39b=4，=bx+aa=39+417.5=109回歸直線方程為 =

5、4x+109x=15時，=415+109=49件；故選B點評：本題主要考查回歸分析，考查運算能力、應用意識，屬于中檔題7過原點且傾斜角為60的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長為( )AB2CD2考點：直線的傾斜角；直線和圓的方程的應用 專題：計算題分析：本題考查的知識點是直線與圓方程的應用，由已知圓x2+y24y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標準方程的形式，求出圓心坐標和半徑，又直線由過原點且傾斜角為60，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解解答：解：將圓x2+y24y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y2）2=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，A到直線ON的

6、距離，即弦心距為1，ON=，弦長2，故選D點評：要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解8如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體外接球的表面積為( )AB3C6D12考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體是一個四棱錐，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長為1的正方形，可以把這個四棱錐看成棱長是1的正方體的一部分，外接球的球心在正方體的對角線上，即在四棱錐的最長的一條棱上，求出球的直徑，再求出表面積解答：解：由三視圖知，幾

7、何體是一個四棱錐，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長為1的正方形，可以把這個四棱錐看成棱長是1的正方體的一部分，根據(jù)圓和正方體的對稱性知外接球的球心在正方體的對角線上，即在四棱錐的最長的一條棱上，球的直徑是=，球的表面積是4=3，故選：B點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查四棱錐與正方體之間的關(guān)系，考查四棱錐的外接球與正方體的關(guān)系，本題是一個綜合題目9給出下列命題：“若x2，則x3”的否命題；“a（0，+），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；“是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2是函數(shù)y=sin2x的一個周期”；“x2+y2=0”是“xy=0”的

8、必要條件其中真命題的個數(shù)是( )A4B3C2D1考點：命題的真假判斷與應用 專題：閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯分析：由命題的否命題，即可判斷；可舉a=1，則為常數(shù)函數(shù)，即可判斷；運用正弦函數(shù)的周期公式，即可判斷；運用充分必要條件的定義，即可判斷解答：解：對于，“若x2，則x3”的否命題為“若x2，則x3”，為真命題；對于，若a=1，則y=1為常數(shù)函數(shù)，則命題“a（0，+），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題，故其否定為真命題；對于，y=sinx的最小正周期為2，y=sin2x的最小正周期為，則命題“是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2是函數(shù)y=sin2x的一個周期”為真命題；對于，

9、“x2+y2=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故為充分條件，則為假命題則真命題的個數(shù)為3故選B點評：本題考查簡易邏輯的有關(guān)知識，考查命題的否定和否命題的區(qū)別，考查充分必要條件和三角函數(shù)的周期的求法，考查判斷能力，屬于基礎題和易錯題10設0a2，0b1，則雙曲線的離心率的概率是( )ABCD考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；概率的應用 專題：計算題分析：首先根據(jù)離心率公式以及c2=b2+a2能夠得出2 或2，然后設橫軸為a軸，縱軸為b軸，畫出0a2，0b1的矩形區(qū)域，2 或2表示經(jīng)過原點的直線斜率k2或k2表示的區(qū)域，即可求出概率解答：解：e25 即5又c2=b2+a25 即1+52 或2畫一個

10、平面直角坐標系，設橫軸為a軸，縱軸為b軸畫出0a2，0b1的矩形區(qū)域，2 或2表示經(jīng)過原點的直線斜率k2或k2就是三角形區(qū)域所以概率p=選故A點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及概率的應用，設橫軸為a軸，縱軸為b軸畫出0a2，0b1的矩形區(qū)域，2 或2的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題11函數(shù)f（x）=3sinx的零點個數(shù)是( )A1B3C4D5考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：轉(zhuǎn)化為：y=3sin與y=log圖象的交點個數(shù)，畫出圖象即可判斷解答：解：函數(shù)f（x）=3sinx，轉(zhuǎn)化為：y=3sin與y=log圖象的交點個數(shù)，根據(jù)圖象判斷：有5個交點個數(shù)，故選：D點評：本題考查了函數(shù)

11、的圖象，運用圖象解決函數(shù)交點個數(shù)問題，零點個數(shù)問題，屬于中檔題12已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）f（x）0（其中f（x）是f（x）的導函數(shù)）恒成立若a=，b=，c=ef（1），則a，b，c的大小關(guān)( )AabcBcabCcbaDacb考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算 專題：導數(shù)的綜合應用分析：由已知條件，得出構(gòu)造的新函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，利用單調(diào)性判斷a，b，c的大小解答：解：令，任意的xR都有f（x）f（x）成立，f（lnx）f（lnx）h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增h（1）h（2）h（e）h（3），又h（1）=，0ba；而c=ef（1）=e=e2h（

12、e）0，abc故選：A點評：如何構(gòu)造新的函數(shù)，要結(jié)合題中所給的a，b的結(jié)構(gòu)形式，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目本題屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)f（x）的定義域為2，3，則f（x1）的定義域是1，4考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：題目給出了f（x）的定義域，由x1在f（x）的定義域范圍內(nèi)求解x的取值集合，得函數(shù)f（x1）的定義域解答：解：f（x）的定義域為2，3，2x13，得1x4函數(shù)f（x1）的定義域為1，4故答案為：1，4點評：本題考查了與抽象函數(shù)有關(guān)的簡單的復合函數(shù)定義域的求法，關(guān)鍵是對該類問題求解方法的掌握，是基礎題1

13、4設變量x，y滿足約束條件，則z=x3y的最小值是8考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：將z=x3y變形為，此式可看作是斜率為，縱截距為的一系列平行直線，當最大時，z最小作出原不等式組表示的平面區(qū)域，讓直線向此平面區(qū)域平移，可探求縱截距的最大值解答：解：由z=x3y，得，此式可看作是斜率為，縱截距為的直線，當最大時，z最小畫出直線y=x，x+2y=2，x=2，從而可標出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖所示由圖知，當動直線經(jīng)過點P時，z最小，此時由，得P（2，2），從而zmin=232=8，即z=x3y的最小值是8故答案為：8點評：本題考查了線性規(guī)劃的應用，為2015屆高考?？嫉念}型

14、，求解此類問題的一般步驟是：（1）作出已知不等式組表示的平面區(qū)域；（2）運用化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，將目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為平面中幾何量的最值問題處理15已知函數(shù)滿足f（a1）+f（b3）=0，則a+b=4考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由已知得f（x）+f（x）=0，從而得到a1=3b，由此能求出a+b=4解答：解：函數(shù)，f（x）=ln（x+）=ln=ln（x+）=f（x），f（x）+f（x）=0，f（a1）+f（b3）=0，a1=3b，a+b=4故答案為：4點評：本題考查兩個實數(shù)之和的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)的奇偶性的合理運用16已知拋物線的方程是y2=2px（

15、p0），其焦點是F，ABC的頂點都在拋物線上，直線AB，AC，BC斜率存在且滿足=，則=0考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由+=，可得ABC的重心是F，從而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得結(jié)論解答：解：設A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1=，x2=，x3=則+=，ABC的重心是F，拋物線y2=2px的焦點F的坐標為F（，0），y1+y2+y3=0，=+=0故答案為：0點評：本題主要考查拋物線的性質(zhì)，同時考查向量知識的運用，運用斜率公式和三角形的重心是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題（本大題共

16、6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17設公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S5=3a52，a1，a2，a5依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項和為Tn考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式和前n項和公式及等比數(shù)列性質(zhì)，得5a1+10d=3（a1+4d）2，由此求出a1=1，d=2，從而能求出數(shù)列an的通項公式（2）由bn=，利用裂項求和法能求出數(shù)列bn的前n項和為Tn解答：解：（1）設等差數(shù)列an的公差這d，則S5=5a1+10d，5a1+10d=

17、3（a1+4d）2，整理，得a1=d1，a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，即，整理，得d=2a1，解得a1=1，d=2，an=2n1（2）bn=，Tn=（1）=點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用18已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足c=asinCccosA（1）求A的大小；（2）若a=，求ABC面積的最大值考點：余弦定理；正弦定理 專題：綜合題；解三角形分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，由C為三角形的內(nèi)角，得到sinC不為0，等式左右兩邊同時除以sinC，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的

18、三角函數(shù)值化簡，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)（2）由余弦定理和已知可解得bc9，從而可求ABC面積的最大值解答：解：（1）利用正弦定理 化簡已知等式得：sinC=sinAsinCsinCcosA，C為三角形的內(nèi)角，即sinC0，sinAcosA=1，即sin（A）=，又A為三角形的內(nèi)角，A=，則A=（2）由余弦定理，可得：a2=9=b2+c22bccos=b2+c2bc2bcbc=bc即bc9，所以SABC=bcsinA=點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題19如圖，已

19、知四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BC平面PAB，PAAB，M為PB的中點，PA=AD=2，AB=1（1）求證：PD平面ACM；（2）求點A到平面MBC的距離考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連結(jié)BD，設BD與AC交于點O，連結(jié)OM，利用中位線定理及線面平行的判定定理即可；（2）通過線面垂直的判定定理可得PA平面ABCD，取AB的中點F，連結(jié)MF，設點A到平面MBC的距離為h，利用VAMBC=VMABC，計算即可解答：（1）證明：連結(jié)BD，設BD與AC交于點O，連結(jié)OM，四邊形ABCD是平行四邊形，點O為BD的中點，M為PB的

20、中點，OM為PBD的中位線，OMPD，OM平面ACM，PD平面ACM，PD平面ACM；（2）解：BC平面PAB，ADBC，AD平面PAB，PAAD，PAAB，且ABAD=A，PA平面ABCD，取AB的中點F，連結(jié)MF，則MFPA，MF平面ABCD，且MF=PA=1，設點A到平面MBC的距離為h，由VAMBC=VMABC，得=，h=點評：本題考查直線與平面平行的判定，點到面的距離，棱錐體積公式，考查空間想象能力、計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20國家教育部要求高中階段每學年都要組織學生進行“國家學生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測試”，方案要求以學校為單位組織實施，某校對2014-2015學年高一1班同

21、學按照“國家學生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測試”項目按百分制進行了測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90100分數(shù)段的人數(shù)為2人（I）請求出7080分數(shù)段的人數(shù)；（II）現(xiàn)根據(jù)測試成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成搭檔小組若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“搭檔組”，試求選出的兩人為“搭檔組”的概率考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖可知，各個小組的頻率，求出參加測試而定總?cè)藬?shù)，7080（分）數(shù)段的頻率，即可求出人數(shù)（II）本題是一個等可能事件的概率

22、，可以列舉出從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法，滿足條件的事件是兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果解答：解：（）由頻率分布直方圖可知：5060（分）的頻率為0.1，6070（分）的頻率為0.25，8090（分）的頻率為0.15，90100分的頻率為0.05；7080（分）的頻率為10.10.250.150.05=0.45，90100分數(shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；參加測試的總?cè)藬?shù)為人7080（分）數(shù)段的人數(shù)為400.45=18（）參加測試的總?cè)藬?shù)為人，5060（分）數(shù)段的人數(shù)為400.1=4人設第一組5060（

23、分）數(shù)段的同學為A1，A2，A3，A4；第五組90100分數(shù)段的同學為B1，B2，則從中選出兩人的選法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15種；其中兩人成績差大于20的選法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種；則選出的兩人為“搭檔組”的概率為P=點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，考查等可能事件的概率，考查用列舉法來數(shù)出事件數(shù)，這是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目21已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B的坐標為（0，1），離心率等于斜率為1的直線l與橢圓C交于M，N兩點（1）求橢圓C的方程；（2）問橢圓C的右焦點F是否可以為BMN的重心？若可以，求出直線l的方程；若不可以，請說