物理學(xué)第三版(劉克哲 張承琚)課后習(xí)題答案第十一章

1、物理學(xué)第三版(劉克哲 張承琚)課后習(xí)題答案第十一章物理學(xué)11章習(xí)題解答11-1 如果導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為8.2 a，問在15 s內(nèi)有多少電子通過導(dǎo)線的橫截面？解 設(shè)在t秒內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電子數(shù)為n，則電流可以表示為,所以.11-2 在玻璃管內(nèi)充有適量的某種氣體，并在其兩端封有兩個(gè)電極，構(gòu)成一個(gè)氣體放電管。當(dāng)兩極之間所施加的電勢(shì)差足夠高時(shí)，管中的氣體分子就被電離，電子和負(fù)離子向正極運(yùn)動(dòng)，正離子向負(fù)極運(yùn)動(dòng)，形成電流。在一個(gè)氫氣放電管中，如果在3 s內(nèi)有2.81018 個(gè)電子和1.01018 個(gè)質(zhì)子通過放電管的橫截面，求管中電流的流向和這段時(shí)間內(nèi)電流的平均值。解 放電管中的電流是由電子和質(zhì)子共同提供

2、的，所以.電流的流向與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的方向相同。11-3 兩段橫截面不同的同種導(dǎo)體串聯(lián)在一起，如圖11-7所示，兩端施加的電勢(shì)差為u。問：(1)通過兩導(dǎo)體的電流是否相同？(2)兩導(dǎo)體內(nèi)的電流密度是否相同？(3)兩導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度是否相同？(4)如果兩導(dǎo)體的長(zhǎng)度相同，兩導(dǎo)體的電阻之比等于什么？圖11-7(5)如果兩導(dǎo)體橫截面積之比為1: 9，求以上四個(gè)問題中各量的比例關(guān)系，以及兩導(dǎo)體有相同電阻時(shí)的長(zhǎng)度之比。解 (1)通過兩導(dǎo)體的電流相同， 。(2)兩導(dǎo)體的電流密度不相同，因?yàn)?又因?yàn)?所以.這表示截面積較小的導(dǎo)體電流密度較大。(3)根據(jù)電導(dǎo)率的定義,在兩種導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度之比為.上面已經(jīng)得到 ，故有.

3、這表示截面積較小的導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度較大。(4)根據(jù)公式,可以得到,這表示，兩導(dǎo)體的電阻與它們的橫截面積成反比。(5)已知 ，容易得到其他各量的比例關(guān)系,.若 ，則兩導(dǎo)體的長(zhǎng)度之比為.11-4 兩個(gè)同心金屬球殼的半徑分別為a和b(a)，其間充滿電導(dǎo)率為s的材料。已知s是隨電場(chǎng)而變化的，且可以表示為s = ke，其中k為常量?，F(xiàn)在兩球殼之間維持電壓u，求兩球殼間的電流。解 在兩球殼之間作一半徑為r的同心球面，若通過該球面的電流為i，則.又因?yàn)?所以.于是兩球殼之間的電勢(shì)差為.從上式解出電流i，得.11-5 一個(gè)電阻接在電勢(shì)差為180 v電路的兩點(diǎn)之間，發(fā)出的熱功率為250w?，F(xiàn)將這個(gè)電阻接在電勢(shì)差為

4、300 v的電路上，問其熱功率為多大？解 根據(jù)焦耳定律，熱功率可以表示為,該電阻可以求得，為.當(dāng)將該電阻接在電壓為u2= 300 v的電路上時(shí)其熱功率為.11-7 當(dāng)對(duì)某個(gè)蓄電池充電時(shí)，充電電流為2.0 a，測(cè)得蓄電池兩極間的電勢(shì)差為6.6 v；當(dāng)該蓄電池放電時(shí)，放電電流為3.0 a，測(cè)得蓄電池兩極間的電勢(shì)差為5.1 v。求該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。解 設(shè)蓄電池的電動(dòng)勢(shì)e、為內(nèi)阻為r。充電時(shí)，電流為i1 = 2.0 a，兩端的電壓為u1 = 6.6 v，所以. (1)放電時(shí)，電流為i2= 3.0 a，兩端的電壓為u2= 5.1 v，所以. (2)以上兩式聯(lián)立，解得,.11-8 將阻值為3.6 w

5、的電阻與電動(dòng)勢(shì)為2.0 v的電源相聯(lián)接，電路中的電流為0.51 a，求電源的內(nèi)阻。解 在這種情況下，電路的電流可以表示為.由此解得電源的內(nèi)阻為.11-9 沿邊長(zhǎng)為a的等邊三角形導(dǎo)線流過電流為I，求：(1)等邊三角形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)以此三角形為底的正四面體頂角的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 (1)由載流導(dǎo)線ab在三角形中心o(見圖11-8)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度b1的大小為圖11-8,式中,.于是.由三條邊共同在點(diǎn)o產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,方向垂直于紙面向里。圖11-9(2)圖11-9 (a)表示該四面體，點(diǎn)p就是四面體的頂點(diǎn)。載流導(dǎo)線ab在點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,式中b是點(diǎn)p到ab的距離，顯然.a

6、1 = pad = 60 ，a2= p-pbd = 120，于是,b*處于平面pcd之內(nèi)、并與pd相垂直，如圖11-9 (b)所示。由圖11-9 (b)還可以看到，b*與豎直軸線op的夾角為a，所以載流導(dǎo)線ab在點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿該豎直軸的分量為.由于對(duì)稱性，載流導(dǎo)線bc和ca在點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿豎直軸的分量，與上式相同。同樣由于對(duì)稱性，三段載流導(dǎo)線在點(diǎn)p產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于豎直軸的分量彼此抵消。所以點(diǎn)p的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,方向沿豎直軸po向下。11-10 兩個(gè)半徑相同、電流強(qiáng)度相同的圓電流，圓心重合，圓面正交，如圖11-10所示。如果半徑為r，電流為i，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度b

7、。圖11-10解 兩個(gè)正交的圓電流，一個(gè)處于xy平面內(nèi)，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度b1，沿z軸正方向，另一個(gè)處于xz平面內(nèi)，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度b2，沿y軸正方向。這兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，均為.圓心o處的磁感應(yīng)強(qiáng)度b等于以上兩者的合成，b的大小為,方向處于yz平面內(nèi)并與軸y的夾角為45。圖11-1111-11 兩長(zhǎng)直導(dǎo)線互相平行并相距d，它們分別通以同方向的電流i1 和i2。a點(diǎn)到兩導(dǎo)線的距離分別為r1 和r2，如圖11-11所示。如果d = 10.0 cm , i1 = 12 a，i2= 10 a，r1 = 6.0 cm，r2= 8.0 cm，求a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 由電流i1和i2在點(diǎn)a產(chǎn)生的磁感應(yīng)

8、強(qiáng)度的大小分別為和,它們的方向表示在圖11-11中。r1和r2之間的夾角a，在圖中畫作任意角，而實(shí)際上這是一個(gè)直角，原因是,所以b1與b2必定互相垂直。它們合成的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小為.設(shè)b1與b2的夾角為j，則,.11-14 一長(zhǎng)直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為r，其中通有電流i，并且在其橫截面上電流密度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解 電流的分布具有軸對(duì)稱性，可以運(yùn)用安培環(huán)路定理求解。圖11-12以軸線上一點(diǎn)為圓心、在垂直于軸線的平面內(nèi)作半徑為r的圓形環(huán)路，如圖11-12所示，在該環(huán)路上運(yùn)用安培環(huán)路定理：在圓柱體內(nèi)部,由上式解得(當(dāng) 時(shí)). 在圓柱體外部,由上式解得(當(dāng) 時(shí)) .11-15 一

9、長(zhǎng)直空心圓柱狀導(dǎo)體，電流沿圓周方向流動(dòng)，并且電流密度各處均勻。若導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為r1和r2，單位長(zhǎng)度上的電流為i，求空心處、導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體以外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。圖11-13解 電流的這種分布方式，滿足運(yùn)用安培環(huán)路定理求解所要求的對(duì)稱性。必須使所取環(huán)路的平面與電流相垂直，圖11-13中畫的三個(gè)環(huán)路就是這樣選取的。在管外空間：取環(huán)路1，并運(yùn)用安培環(huán)路定理，得,.在管內(nèi)空間：取環(huán)路2，并運(yùn)用安培環(huán)路定理，得,即,.b2的方向可用右手定則確定，在圖11-13中用箭頭表示了b2方向。在導(dǎo)體內(nèi)部，取環(huán)路3，ab邊處于導(dǎo)體內(nèi)部，并與軸線相距r。在環(huán)路3上運(yùn)用安培環(huán)路定理，得,整理后，得,于是可以解得,

10、方向向左與軸線平行。圖12-1512-16有一長(zhǎng)為l = 2.610-2m的直導(dǎo)線，通有i = 15 a的電流，此直導(dǎo)線被放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b = 2.0 t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與磁場(chǎng)方向成a = 30角。求導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力。解 導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向的相對(duì)狀況如圖12-15所示。根據(jù)安培定律,導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力的大小為,力的方向垂直于紙面向里。11-17有一長(zhǎng)度為1.20 m的金屬棒，質(zhì)量為0.100 kg，用兩根細(xì)線縛其兩端并懸掛于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.00 t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與棒垂直，如圖11-16所示。若金屬棒通以電流時(shí)正好抵消了細(xì)線原先所受的張力，求電流的大小和流向。圖11-16解 設(shè)金屬棒

11、所通電流為i。根據(jù)題意，載流金屬棒在磁場(chǎng)中所受安培力與其重力相平衡，即,所以.電流的流向?yàn)樽杂蚁蜃蟆?1-18在同一平面內(nèi)有一長(zhǎng)直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，矩形線圈的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，如圖11-17所示。若直導(dǎo)線中的電流為i1 = 20 a，矩形線圈中的電流為i2= 10 a，求矩形線圈所受的磁場(chǎng)力。圖11-18圖11-17解 根據(jù)題意，矩形線圈的短邊bc和da(見圖11-18)所受磁場(chǎng)力的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形線圈所受磁場(chǎng)力就是其長(zhǎng)邊ab和cd所受磁場(chǎng)力的合力。ab邊所受磁場(chǎng)力的大小為,方向向左。cd邊所受磁場(chǎng)力的大小為,方向向右。矩形線圈所受磁場(chǎng)力的合力的大小為,方向沿水平向

12、左，與圖11-18中f1的方向相同。11-19在半徑為r的圓形單匝線圈中通以電流i1 ，另在一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以電流i2，此無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過圓線圈的中心并與圓線圈處于同一平面內(nèi)，如圖11-19所示。求圓線圈所受的磁場(chǎng)力。圖11-19解 建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)對(duì)稱性，整個(gè)圓線圈所受磁場(chǎng)力的y分量為零，只考慮其x分量就夠了。在圓線圈上取電流元i1 dl，它所處位置的方位與x軸的夾角為q，如圖所示。電流元離開y軸的距離為x，長(zhǎng)直電流在此處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為.電流元所受的磁場(chǎng)力的大小為.這個(gè)力的方向沿徑向并指向圓心(坐標(biāo)原點(diǎn))。將 、 代入上式，得.其x分量為,整個(gè)圓線圈所受磁場(chǎng)力的大小為,負(fù)號(hào)表示fx

13、沿x軸的負(fù)方向。11-20有一10匝的矩形線圈，長(zhǎng)為0.20 m，寬為0.15 m，放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.510-3 t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若線圈中每匝的電流為10 a，求它所受的最大力矩。解 該矩形線圈的磁矩的大小為,磁矩的方向由電流的流向根據(jù)右手定則確定。當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，也就是線圈平面的法向與磁場(chǎng)方向相垂直時(shí)，線圈所受力矩為最大，即.11-21當(dāng)一直徑為0.020 m的10匝圓形線圈通以0.15 a電流時(shí)，其磁矩為多大？若將這個(gè)線圈放于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.5 t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，所受到的最大力矩為多大？解 線圈磁矩的大小為.所受最大力矩為.11-22由細(xì)導(dǎo)線繞制成的邊長(zhǎng)為a的n匝正方形

14、線圈，可繞通過其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的鉛直軸旋轉(zhuǎn)，在線圈中通以電流i，并將線圈放于水平取向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求當(dāng)線圈在其平衡位置附近作微小振動(dòng)時(shí)的周期t。設(shè)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j，并忽略電磁感應(yīng)的影響。解 設(shè)線圈平面法線與磁感應(yīng)強(qiáng)度b成一微小夾角a，線圈所受力矩為. (1)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理，有,式中負(fù)號(hào)表示l的方向與角加速度的方向相反。將式(1)代入上式，得,或?qū)憺? (2)令,(3)將式(3)代入式(2)，得(4)因?yàn)閣是常量，所以上式是標(biāo)準(zhǔn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，立即可以得到線圈的振動(dòng)周期，為.圖11-2011-23假如把電子從圖11-20中的o點(diǎn)沿y方向以1.0107 ms-1 的速率射出，使它沿圖

15、中的半圓周由點(diǎn)o到達(dá)點(diǎn)a，求所施加的外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小和方向，以及電子到達(dá)點(diǎn)a的時(shí)間。解 要使電子沿圖中所示的軌道運(yùn)動(dòng)，施加的外磁場(chǎng)的方向必須垂直于紙面向里。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可如下求得,. 電子到達(dá)點(diǎn)a的時(shí)間為.11-24電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，周期為t = 1.010-8 s。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)如果電子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所具有的能量為3.0103 ev，求圓周的半徑。解(1)洛倫茲力為電子作圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力，故有,由此解出b，得.(2)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑可以表示為,將 代入上式，得.11-25電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b = 2.010-3 t的勻強(qiáng)磁

16、場(chǎng)中，沿半徑為r = 2.0 cm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距為h = 5.0 cm。求電子的運(yùn)動(dòng)速率。解 電子速度垂直于磁場(chǎng)的分量 可如下求得,所以.電子速度平行于磁場(chǎng)的分量v/ 可根據(jù)螺距的公式求得,所以.于是，電子的運(yùn)動(dòng)速率為.圖11-2111-26在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中疊加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓兩者互相垂直。假如磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為b = 1.010-2 t和e = 3.0104 vm-1 ，問垂直于磁場(chǎng)和電場(chǎng)射入的電子要具有多大的速率才能沿直線運(yùn)動(dòng)？解 根據(jù)題意，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電子的運(yùn)動(dòng)速度v三者的相對(duì)取向如圖11-21所示。要使電子沿直線運(yùn)動(dòng)，速度v的大小應(yīng)滿足,所以速度的大小應(yīng)為.11-29 半徑

17、為r的磁介質(zhì)球被均勻磁化，磁化強(qiáng)度為m，求：(1) 由磁化電流在球心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度；圖11-14(2)由磁化電流產(chǎn)生的磁矩。解 (1)取球心o為坐標(biāo)原點(diǎn)、z軸水平向右建立如圖11-14所示的坐標(biāo)系。根據(jù),可以確定介質(zhì)球表面的磁化電流的大小為,磁化電流的方向如圖所示。在球面上取寬度為dl的環(huán)，環(huán)上的磁化電流在球心o產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以表示為.k是z方向的單位矢量。將 、 和 代入上式積分，得,或?qū)憺槭噶?磁場(chǎng)強(qiáng)度為.這表明，球內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向與磁化強(qiáng)度的方向相反。(2)上一問所取的表面環(huán)的磁矩為,式中 是圓環(huán)所包圍的面積，代入上式并積分，得,或?qū)憺槭噶?可見，整個(gè)磁介質(zhì)球由磁化電流

18、產(chǎn)生的磁矩等于磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度與體積的乘積。從磁化強(qiáng)度的定義看，這個(gè)結(jié)論是顯而易見的。圖11-1511-30 半徑為r、磁導(dǎo)率為m1 的無限長(zhǎng)磁介質(zhì)圓柱體(做內(nèi)導(dǎo)體)與半徑為r ( r )的無限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱面(做外導(dǎo)體)同心放置，在圓柱體和圓柱面之間充滿磁導(dǎo)率為m2的均勻磁介質(zhì)(做絕緣體)，這樣就構(gòu)成了一根無限長(zhǎng)的同軸電纜，如圖11-15所示?，F(xiàn)在內(nèi)、外導(dǎo)體上分別通以電流i和-i，并且電流在內(nèi)、外導(dǎo)體橫截面上分布均勻，試求：(1)圓柱體內(nèi)任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)圓柱體和圓柱面之間任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)圓柱面外任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 電流和磁介質(zhì)的分布都滿足軸對(duì)稱，可以用普遍形式的安培環(huán)路定理求解。在垂直于軸線的平面內(nèi)，作三個(gè)同心圓，它們分別處于圓柱體內(nèi)、圓柱體和圓柱面