第五周上工程塑性力學導論

1、塑性問題塑性問題 1 目錄目錄 1.基本實驗資料基本實驗資料 2.應力應變的簡化模型應力應變的簡化模型 3.應變的表示法應變的表示法 4.理想彈塑性材料的簡單桁架理想彈塑性材料的簡單桁架 5.線性強化彈塑性材料的簡單桁架線性強化彈塑性材料的簡單桁架 6.加載路徑對應力和應變的影響加載路徑對應力和應變的影響 2 1 基本實驗資料 一一、應力應力-應變曲線應變曲線 （1）單向拉伸曲線）單向拉伸曲線 12 3 O ss sa D s e e p e e （a）有明顯屈服流動階段有明顯屈服流動階段 拉伸試驗拉伸試驗和和靜水壓力試驗靜水壓力試驗是塑性力學是塑性力學 中的兩個基本試驗，塑性應力應變關中的兩

2、個基本試驗，塑性應力應變關 系的建立是以這些實驗資料為基礎。系的建立是以這些實驗資料為基礎。 屈服應力屈服應力 （b）無明顯屈服流動階段無明顯屈服流動階段 O s s0.2 D s s e e e ep e ee C A B 0.2% 屈服應力屈服應力 如如:低碳鋼低碳鋼,鑄鐵鑄鐵,合金鋼等合金鋼等如如:中碳鋼中碳鋼,高強度合金鋼高強度合金鋼, 有色金屬等有色金屬等 3 一、應力一、應力-應變曲線應變曲線 材料在塑性階段的一個重要特點：在加載和卸載的過程中應力和應變服 從不同的規(guī)律： 經(jīng)過屈服階段后，材料又恢復了抵抗變形的能力。在第二次加載過程中 ，彈性系數(shù)仍保持不變，但彈性極限及屈服極限有升

3、高現(xiàn)象，其升高程 度與塑性變形的歷史有關，決定與前面塑性變形的程度。這種現(xiàn)象稱為 材料的應變強化應變強化(或加工硬化加工硬化)。 加載 卸載 簡單拉伸試驗 的塑性階段： 1 基本實驗資料 4 一、應力一、應力-應變曲線應變曲線 O 拉 s e 壓 一般金屬的拉伸與壓縮曲線比較 （2）拉伸與壓縮曲線的差異（一般金屬材料）拉伸與壓縮曲線的差異（一般金屬材料） 應變應變10%時，基本一致；時，基本一致； 應變應變 10%時，較大差異。時，較大差異。 用簡單拉伸試驗代替簡單壓縮試用簡單拉伸試驗代替簡單壓縮試 驗進行塑性分析是偏于安全的。驗進行塑性分析是偏于安全的。 1 基本實驗資料 5 一、應力一、應

4、力-應變曲線應變曲線 （3）反向加載）反向加載 卸載后反向加載，卸載后反向加載，s ss s ssBauschinger效應效應 拉伸塑性變形后使壓縮屈 服極限降低的現(xiàn)象。即正 向強化時反向弱化。 1 基本實驗資料 6 一、應力一、應力-應變曲線應變曲線 (4) 斷裂特性斷裂特性 伸長率伸長率: 標志材料的塑性特 性，其值越大則材 料破壞后的殘余變 形越大。 截面收縮率截面收縮率: d dk 5%：塑性材料；低碳鋼塑性材料；低碳鋼 d dk=20% 30% d dk 5%：脆性材料。脆性材料。 1 基本實驗資料 7 塑性變形有以下特點：塑性變形有以下特點： 由于塑性應變不可恢復，所以外力所作的

5、塑性功具有不可逆性，或稱 為耗散性。在一個加載卸載的循環(huán)中外力作功恒大于零，這一部分能量 被材料的塑性變形損耗掉了。 由于應力應變關系的非線性，應力與應變間不存在單值對應關系， 同一個應力可對應不同的應變，反過來也是如此。這種非單值性是一種 路徑相關性，即需要考慮加載歷史。 當受力固體產(chǎn)生塑性變形時，將同時存在有產(chǎn)生彈性變形的彈性區(qū)域 和產(chǎn)生塑性變形的塑性區(qū)域。并且隨著載荷的變化，兩區(qū)域的分界面也 會產(chǎn)生變化。 1 基本實驗資料 8 二、靜水壓力(各向均勻受壓)試驗 (1)、體積變化 體積應變與壓力的關系 (bridgman實驗公式) 體積壓縮模量體積壓縮模量派生模量派生模量 銅銅鋁鋁鉛鉛 a

6、7.31x10-713.34x10-723.73x10-7 b2.7x10-123.5x10-1217.25x10-12 銅：銅：當p1000MPa時，ap7.3110-4， 而bp22.710-6。說明第二項遠小于第 一項，可以略去不計。因此根據(jù)上述試 驗結(jié)果，在塑性理論中常認為體積變形 是彈性的。 因而對鋼、銅等金屬材料，可以認為塑性變形不受靜水壓力的影響。但對于鑄鐵、 巖石、土壤等材料，靜水壓力對屈服應力和塑性變形的大小都有明顯的影響，不能 忽略。 1 基本實驗資料 9 二、靜水壓力(各向均勻受壓)試驗 (2)、靜水壓力對屈服極限的影響 Bridgman對鎳、鈮的拉伸試驗表明，靜水壓力增

7、大，塑性強化效應增 加不明顯，但頸縮和破壞時的塑性變形增加了。 靜水壓力對屈服極限的影響?？珊雎?。 1 基本實驗資料 10 一般應力一般應力-應變曲線：應變曲線： s s =Ee e ， e e e es (屈服后屈服后) 選取模型的標準：選取模型的標準： 1 1、必須符合材料的實際性質(zhì)、必須符合材料的實際性質(zhì) 2 2、數(shù)學上必須是足夠地簡單、數(shù)學上必須是足夠地簡單 2 應力應變簡化模型 11 1. 理想彈塑性模型理想彈塑性模型 （軟鋼或強化率較低的材料）（軟鋼或強化率較低的材料） 符號函數(shù)符號函數(shù): 加載加載: 卸載卸載: O ss s e es E 為一個大于或 等于零的參數(shù) 2 應力應變

8、簡化模型 12 1. 理想彈塑性模型理想彈塑性模型 用應變表示的加載準則：用應變表示的加載準則： 加載加載: 卸載卸載: 符號函數(shù)符號函數(shù): 公式只包括了材料常 數(shù) E 和 s s ，故不能描 述應力應變曲線的全 部特征； 在 e e e es 處解析式有 變化，給具體計算帶 來困難; 理想彈塑性模型抓住 了韌性材料的主要特 征，因而與實際情況 符合得較好。 缺點缺點: 優(yōu)點優(yōu)點: O ss s e es E 2 應力應變簡化模型 13 線性強化彈塑性模型 （材料有顯著強化率）（材料有顯著強化率） 加載加載: 卸載卸載: 2 應力應變簡化模型 14 線性強化彈塑性模型 （材料有顯著強化率）（材

9、料有顯著強化率） 加載加載: 卸載卸載: 用應變表示的加載準則：用應變表示的加載準則： 在許多實際工程問題中， 彈性應變彈性應變 Pe） （塑性流動階段）塑性流動階段） 約束塑性變形階段：約束塑性變形階段：桿桿2已屈服，桿已屈服，桿1、3仍為彈性仍為彈性 塑性流動階段：塑性流動階段：3桿均屈服桿均屈服,相應的荷載為塑性極限荷載相應的荷載為塑性極限荷載 點點A的位移：的位移： (5.38) (5.35) (5.36) (5.37) 31 4 理想彈塑性材料的簡單桁架 彈性與塑性極限荷載（極限位移）的關系：彈性與塑性極限荷載（極限位移）的關系： 荷載荷載-撓度曲線：撓度曲線： 理想彈塑性理想彈塑性

10、 線性強化線性強化 d d / /d de P/ /Pe P1/ /Pe Ps/ /Pe 1.01.0 0 0 1 11/ 1/cos2q q (5.39) 32 4 理想彈塑性材料的簡單桁架 卸載符合彈性規(guī)律。設荷載變化為卸載符合彈性規(guī)律。設荷載變化為D DP ，則由式，則由式(5.33)得得 三、卸載三、卸載 若加載至若加載至P*（ Pe P*Pe），），此過程仍為彈性過程。這相此過程仍為彈性過程。這相 當于將彈性范圍由擴大至了。當于將彈性范圍由擴大至了。 四、重復加載四、重復加載 這種使其彈性范圍擴大的有利的殘余應力狀態(tài)稱為這種使其彈性范圍擴大的有利的殘余應力狀態(tài)稱為 安定狀態(tài)安定狀態(tài)。

11、 34 5 線性強化彈塑性材料的簡單桁架 聯(lián)立平衡和協(xié)調(diào)方程可求得聯(lián)立平衡和協(xié)調(diào)方程可求得 平衡方程與協(xié)調(diào)方程不變平衡方程與協(xié)調(diào)方程不變 加載過程，加載過程，物理方程改變物理方程改變部分：部分： 1. 彈性階段彈性階段 (P Pe)：與理想彈塑性相同：與理想彈塑性相同 2. 約束塑性變形階段約束塑性變形階段(P Pe)：(5.42) (5.43) 35 5 線性強化彈塑性材料的簡單桁架 (桿桿1、3進入屈服進入屈服) 3. 塑性流動階段塑性流動階段(P Pe)： (5.44) 與理想彈塑性材料的比較：與理想彈塑性材料的比較： (5.45) 如考慮中等強化情形如考慮中等強化情形: 說明這時理想塑

12、性的近似還是比較好的，考慮強化對它的影響不大。說明這時理想塑性的近似還是比較好的，考慮強化對它的影響不大。 36 5 線性強化彈塑性材料的簡單桁架 考慮隨動強化，加載應力范圍為考慮隨動強化，加載應力范圍為2s ss ，即要求，即要求DsDs2 2s ss， 3. 卸載卸載： 仍按彈性規(guī)律變化仍按彈性規(guī)律變化 卸載后桿卸載后桿2轉(zhuǎn)為壓應力，是否會進入轉(zhuǎn)為壓應力，是否會進入壓縮塑性狀態(tài)壓縮塑性狀態(tài)？ 最大安定荷載最大安定荷載 37 5 線性強化彈塑性材料的簡單桁架 a N1 b P N2 圖示等截面桿，截面積為圖示等截面桿，截面積為A，在在x=a ( (ab) )處作用集中力處作用集中力P，試求試

13、求 彈性極限荷載彈性極限荷載Pe和塑性極限荷載和塑性極限荷載Ps。若加載至若加載至Pe P*Ps時卸載，時卸載， 試求殘余應力和殘余應變。材料分別為試求殘余應力和殘余應變。材料分別為:(1):(1)理想彈塑性；理想彈塑性；( (2) )線線 性強化彈塑性。性強化彈塑性。 例題：例題： 解：解：平衡方程：平衡方程： 變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程： 38 5 線性強化彈塑性材料的簡單桁架 (1)(1)理想彈塑性理想彈塑性 彈性階段彈性階段： 代入變形協(xié)調(diào)方程，可得：代入變形協(xié)調(diào)方程，可得： 聯(lián)立平衡方程，可得：聯(lián)立平衡方程，可得： 39 5 線性強化彈塑性材料的簡單桁架 彈塑性階段彈塑性階段：由由s s1=s ss，并利用平衡方程得：，并利用平衡方程得： 卸載卸載：加載至加載至Pe P*0 桿1，2仍保持塑性狀態(tài)桿3卸載 43 6 加載路徑對桁架應力應變的影響 加載方案加載方案 從從(5.47)(5.47)可得：可得： (5.49) 當當 s s3=-2 s ss；使使s s3=- s ss時時，桿桿3進入壓縮屈服，整個桁架進入塑性流動