[全國勘察設計注冊工程師考試密押題庫與答案解析]全國勘察設計注冊工程師公共基礎分類模擬2

1、全國勘察設計注冊工程師考試密押題庫與答案解析全國勘察設計注冊工程師公共基礎分類模擬2全國勘察設計注冊工程師考試密押題庫與答案解析全國勘察設計注冊工程師公共基礎分類模擬2全國勘察設計注冊工程師公共基礎分類模擬2單項選擇題問題:1. =_。 A B C D 答案:B解析 解： 將變形，設x=a-t，dx=-dt。當x=a時，t=0；當 問題:2. 設則在等式中的情況是_。 A在0，1內至少有一點，使該式成立 B在0，1內不存在，使該式成立 C D 答案:B解析 解：計算因此在0，1內不存在，使等式成立。問題:3. 下列結論中，錯誤的是_。 A B C D 答案:D解析 解：可以驗證選項A、B、C均

2、成立，例如設從而 選項D： 問題:4. 設f(x)在-a,a上連續(xù)且為非零偶函數(shù)，則是_。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.不存在答案:B解析 解： 設t=-u，dt=-du 當t=-x時，u=x；當t=0時，u=0 即(-x)=-(x)，所以(x)為奇函數(shù)。 問題:5. 設函數(shù)f(x)在0，+上連續(xù)，且滿足則f(x)是_。A.xe-xB.xe-x-ex-1C.ex-1D.(x-1)e-x答案:B解析 解：已知f(x)在0，+)連續(xù)，f(x)在0，1上可積，定積分為一常數(shù)。 設則f(x)=xe-x+Aex，兩邊在0，1區(qū)間上作定積分，得而代入式求出則 問題:6. 曲線y2=4-x與y軸所

3、圍成部分的面積為_。 A B C D 答案:A解析 解：見圖，y2=4-x，x=4-y2當x=0時， 問題:7. 在區(qū)間0，2上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是_。 A B C D 答案:B解析 解：畫圖 問題:8. 設z=u2lnv，而u=-x，y)，v=(y)均為可導函數(shù)，則為_。 A B C D 答案:C解析 解：利用二元復合函數(shù)，求偏導的方法計算。 問題:9. 已知y=y(x，Z)，由方程xyz=ex+y確定，則是_。 A B C D 答案:A解析 解：xyz-ex+y=0，F(xiàn)x=yz-ex+y，F(xiàn)y=xz-ex+y。 問題:10. 若函數(shù)則當x=e，y=e-1時，

4、全微分dz等于_。A.edx+dyB.e2dx-dyC.dx+e2dyD.edx+e2dy答案:C解析問題:11. 在曲線x=t，y=t2，z=t3上某點的切線平行于平面x+2y+z=4，則該點的坐標為_。 A B C D 答案:A解析 解：曲線切線的方向向量平面法向量切線與平面平行，那么切線的方向向量應與平面的法向量垂直。 即1+4t+3t2=0，解方程得 對應點 問題:12. 曲面z=x2-y2與平面x-y-z-1=0平行的切平面方程是_。A.x-y-z-1=0B.x-y-z+1=0C.x-y-z=0D.x-y-z-2=0答案:C解析 解：求曲面z=x2-y2的切平面的法向量，x2-y2-

5、z=0，=Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z=2x，-2y，-1，已知平面法向量兩平面平行，法向量平行，對應坐標成比例，有代入方程得z=0，求出切點坐標切平面方程化簡為x-y-z=0。問題:13. 二元函數(shù)x=x3-y3+3x2+3y2-9x的極大值點是_。A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)答案:D解析 解：利用二元函數(shù)求極值的充分條件計算 求出駐點M1(-3，0)，M2(-3，2)，M3(1，0)，M4(1，2)，再求出zxx，zxy，zyy逐一判定在哪一點取得極大值，如M2(-3，2)，zxx=6x+6，zxy=0，zyy=-6y+6，代入A=-12，B=0，C=-6，AC=B20

6、，A0，在該點取得極大值。 問題:14. 曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是_。A.x+y+z=0B.x+y+z=1C.x+y+2=2D.x+y+z=3答案:D解析 解：xyz-1=0，計算Fx、Fy、Fz，即Fx=yz，F(xiàn)y=xz，F(xiàn)z=xy，已知平面法向量因兩平面平行，平面法向量平行，對應坐標成比例，即解出y=x=z，代入得x3=1，x=1，即x=y=z=1。 M0點坐標(1，1，1)，切平面方程(x-1)+(y-1)+(z-1)=0，x+y+z-3=0。 問題:15. 曲面z=x2-y2在點處的法線方程是_。 A B C D 答案:C解析 解：取法線方程 問題:16.

7、 對于二元函數(shù)z=f(x，y)，下列有關偏導數(shù)和全微分關系中正確的命題是_。A.偏導數(shù)不連續(xù)，則全微分必不存在B.偏導數(shù)連續(xù)，則全微分必存在C.全微分存在，則偏導數(shù)必連續(xù)D.全微分存在，而偏導數(shù)不一定存在答案:B解析 解：可通過下圖基本概念關系圖得到答案B。 問題:17. 若二元函數(shù)z=f(x，y)在點P0(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)存在，則_。 Af(x，y)在點P0處連續(xù) Bz=f(x，y0)在點P0處連續(xù) C DA、B、C都不對 答案:B解析 解：偏導數(shù)存在，表示一元函數(shù)x=f(x，y0)在點x=x0處可導，所以z=f(x，y0)在P0點連續(xù)，即選項B正確。 選項A對于二元函數(shù)在某一點存

8、在偏導數(shù)，即使是存在所有偏導，也不能推出函數(shù)在該點連續(xù)，所以A錯誤。 選項C對于二元函數(shù)在某一點存在所有偏導數(shù)也推不出函數(shù)在該點可微，所以C錯誤，D也錯誤。 問題:18. 設D為由y=x，x=0，y=1所圍成的區(qū)域，則=_。 A B C D 答案:D解析 解：求交點先對y積分，再對x積分， 問題:19. 化二次積分為極坐標系下的二次積分，=_。 A B C D 答案:D解析 解：還原積分區(qū)域D，如圖所示，D在極坐標下不等式組為： 其中y=x2，化成rsin=(rcos)2，x=1，化為rcos=1，r=sec，面積元素dxdy=rdrd， 問題:20. 設D為圓域x2+y24，則下列式子中正確

9、的是_。 A B C D 答案:C解析 解：G為圓域用x=rcos，y=rsin，dxdy=rdrd代入積分式 問題:21. 由y2=x及y=x-2所圍成，則化為二次積分后的結果為_。 A B C D 答案:B解析 解：求交點 先對x積分，后對y積分， 問題:22. 改變積分次序則有_。 A B C D 答案:B解析 解：復原積分區(qū)域畫出圖形。 求交點交點為(3，3)，因圍成區(qū)域D的上面曲線由兩個方程組成，因而分成兩個部分計算。 問題:23. 曲線上相應于x從0到1的一段弧的長度是_。 A B C D 答案:C解析 解：問題:24. 設L是連接A(1，0)，B(0，1)，C(-1，0)的折線，

10、則曲線積分=_。A.0B.-2C.2D.4答案:B解析 解：此題為對坐標的曲線積分， 問題:25. 兩個圓柱體x2+y2R2，x2+z2R2公共部分的體積V為_。 A B C D 答案:B解析 解：畫出公共部分圖形，V由八塊相等的部分構成，只要求出一塊即可。 計算V1，體積V=8V1，D1由x2+y2=R2，x=0，y=0圍成，由x2+z2=R2，得 問題:26. 設平面閉區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1所圍成，則I1，I2，I3之間的關系應是_。A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I2I1D.I3I1I2答案:B解析 解：在D內已知當時，sinxx，在D內的點滿足0x+y，所

11、以0sin(x+y)x+y成立，即0sin3(x+y)(x+y)3，在D上滿足ln3(x+y)sin3(z+y)(x+y)3，則即I1I3I2。 問題:27. 下列級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是_。 A B C D 答案:D解析 解：可驗證選項A、B、C均收斂。 因而收斂，所以，收斂。 問題:28. 函數(shù)的收斂性是_。A.絕對收斂B.條件收斂C.等比級數(shù)收斂D.發(fā)散答案:B解析 解：發(fā)散，而unun+1，且級數(shù)收斂， 所以級數(shù)條件收斂。 問題:29. 設級數(shù)是條件收斂的，又設則級數(shù)_。 A B C D 答案:B解析 解：條件收斂，即發(fā)散，收斂，所以收斂，發(fā)散。 根據常數(shù)項級數(shù)的性質。 問題:30. 已知

12、冪級數(shù)則所給級數(shù)的收斂半徑R等于_。 Ab B C DR的值與a，b無關 答案:D解析問題:31. 級數(shù)的收斂域為_。 A|x|1 B C D無法確定 答案:C解析 解： 級數(shù)為公比q=x的等比級數(shù)，當|x|1時，級數(shù)收斂 級數(shù)為公比的等比級數(shù)， 當時，級數(shù)收斂，即時收斂 因此，級數(shù)的和在收斂 問題:32. 設的傅里葉級數(shù)展開式為 則其中的系數(shù)a3=_。 A B C D0 答案:C解析 解：利用公式求出a3的值。 問題:33. 冪級數(shù)的和是_。 Axsinx B Cxln(1-x) Dxln(1+x) 答案:D解析 解：原級數(shù)=已知冪級數(shù)和為xln(1+x)。問題:34. 若則冪級數(shù)的斂散性為

13、_。A.必在|x|3時發(fā)散B.必在|x|3時發(fā)散C.在x=-3處斂散性不定D.其收斂半徑為3答案:D解析 解：設x-1=z，原冪級數(shù)= 所以在-3z3收斂。即原冪級數(shù)在-2x4收斂。 只有選項D正確。 問題:35. 函數(shù)展開成(x-5)的級數(shù)的收斂區(qū)間是_。A.(10，1)B.(-1，1)C.(3，7)D.(4，5)答案:C解析 解：利用計算出A=-2，B=3。 展開成x-5的冪級數(shù)后，收斂區(qū)間通過下式計算：由解出2x8。 同理，函數(shù)展開成x-5的冪級數(shù)后，求出收斂區(qū)間3x7。公共部分3x7。 問題:36. 設其中則的值是_。 A B C D0 答案:C解析 解：奇延拓，周期延拓，由迪利克雷收

14、斂定理可知。因為間斷點 問題:37. 判斷下列一階微分方程中可化為一階線性方程的是_。A.(5-2xy-y2)dx-(x+y)2dy=0B.(x2+y2)dx-xydy=0C.(xey-2y)dy+e-ydx=0D.dy-exdx=-2xydx答案:D解析 解： 問題:38. 微分方程的特解為_。A.y2=x2(2+lnr)B.y2=4lnxC.y2=2x2(2+ln)xD.y2=x2(4+lnx)答案:C解析 解：本題為一階齊次方程。設代入通解代入初始條件x=1，y=2，C=2，特解y2=2x2(2+lnx)。問題:39. 若方程y+p(x)y=0的一個特解為y=cos2x，則該方程滿足初始

15、條件y|x=0=2的特解為_。A.cos2x+2B.cos2x+1C.2cosxD.2cos2x答案:D解析 解：方法1，可將y=cos2x代入原方程求出p(x)，計算如下：y=cos2x，y=-2sin2x，代入-2sin2x+p(x)cos2x=0，則p(x)=2tan2x。再把求出的p(x)代入原方程得：y+2(tan2x)y=0，=-2tan2xy，dy=-2tan2xdx，lny=lncos2x+lnC，通解y=C cos2x，代入初始條件x=0，y=2，解出C=2，選項D正確。 方法2，因為一階線性齊次方程y+p(x)y=0任意兩個解只差一個常數(shù)因子，所以選項A、B、C都不是該方程

16、的解。 問題:40. 設已知一階線性方程的兩個解y1(x)，y2(x)，則該方程的通解為_。A.C1y1(x)+C2y2(x)B.C1y1(x)+C2y2(x)-y1(x)C.y1(x)+Cy2(x)+y1(x)D.y2(x)+Cy2(x)-y1(x)答案:D解析 解：y1(x)、y2(x)為非齊次方程的解，y2(x)-y1(x)是對應齊次方程的解，那么Cy2(x)-y1(x)為對應齊次方程的通解。 一階線性非齊次方程的通解y=y*(非齊次的一特解)+Y(齊次的通解)，則通解為y2(x)+Cy2(x)-y1(x)。 問題:41. 微分方程(1+x2)y=2xy滿足初始條件y|x=0=1，y|x

17、=0=3的特解是_。A.x3+3x+2B.9x3+3x+1C.x3+3x+1D.9x3+3x+2答案:C解析 解：方程是y=f(x，y)不顯含字母y，設y=p(x)，y=p，代入方程并分離變量得兩邊積分，lnp=ln(1+x2)+lnC1，p=C1(1+x2)，即p=y=C1(1+x2)，由條件y|x=0=3，知C1=3，得y=3(1+x2)，兩邊積分y=x3+3x+c2，由條件y|x=0=1，得C2=1，特解y=x3+3x+1。問題:42. 下列函數(shù)中不是方程y-2y+y=0的解的函數(shù)是_。A.x2exB.exC.xexD.(x+2)ex答案:A解析 解：y-2y+y=0。 方法1，對應特征

18、方程r2-2r+1=0，r=1，二重根。 通解y=(C1+C2x)ex，其中C1、C2為任意常數(shù)。 當C1=0，C2=1時，解y=xex，選項C成立。 當C1=2，C2=1時，解為y=(x+2)ex，選項D成立。 當C1=1，C2=0時，解為y=ex，選項B也成立，選項A不是方程的解。 方法2，將選項A、B、C、D逐個代入方程檢驗，選項A代入后不滿足方程，計算如下：y=x2ex，y=(2x+x2)ex，y=(2+4x+x2)ex，把兒y、y、y代入原方程不成立，所以選項A不是方程的解函數(shù)。選項B、C、D代入均成立。 方法3，在方程的通解y=(C1+C2x)ex中，常數(shù)C1、C2取任意數(shù)，選項A

19、均不成立。 問題:43. 已知r1=3，r2=-3是方程y+py+qy=0(p和q是常數(shù))的特征方程的兩個根，則該微分方程是_。A.y+9y=0B.y-9y=0C.y+9y=0D.y-9y=0答案:D解析 解：已知r1=3，r2=-3，從而可知二階線性齊次方程對應的特征方程為(r-3)(r+3)=0，即r2-9=0，反推知二階常系數(shù)線性齊次方程為問題:44. 微分方程的通解是_。 A B C D 答案:A解析 解：直接看出是線性非齊次方程的一個特解。求齊次方程通解，r2+2=0，對應齊次方程的通解則方程的通解問題:45. 行列式若D1=D2，則的值為_。A.0，1B.0，2C.-1，1D.-1，2答案:C解析 解：分別求出行列式D1，D2的值。 即D1=0，D2=(+1)(-1)2，從而值取-1，1。 問題:46. 已知行列式其中i0(i=1，2，n)，則行列式的值為_。 A123n B0 C-12n D 答案:D解析 解：利用行列式的性質將第一行按順序與第二行、第三行互換，一直換到第n行，一共交換n-1次，變號次數(shù)(n-1)次，再將原行列式第二行按順序換到第n-1行，交換(n-2)次，依次進行，最