2012安徽省中考數(shù)學(xué)

1、2012年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的數(shù)中，與-3的和為0的是 .（ ）A.3 B.-3 C. D.答案：A.2. （2012安徽，2,4分）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）A. B. C. D.答案：C.3. （201

2、2安徽，3,4分）計算(-2x2)3的結(jié)果是（ ）A. -2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5答案：B.4. （2012安徽，4,4分）下面的多項式中，能因式分解的是（）A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1答案：D.5. （2012安徽，5,4分）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，則5月份的產(chǎn)值是（ ）A.（a-10）（a+15）萬元 B. a（1-10）（1+15）萬元 C.（a-10+15）萬元 D. a（1-10+15）萬元答案：B.6. （2012安徽，6,4分）化簡的結(jié)果是（ ）A. x+1 B.

3、 x-1 C.x D. x答案：D.7. （2012安徽，7,4分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為，則陰影部分的面積為（ ）A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2答案：A.8. （2012安徽，8,4分）給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（ ）A. B. C. D.答案：B.9. （2012安徽，9,4分）如圖，A點在半徑為2的O上，過線段OA上的一點P作直線l，與O過A點的切線交于點B，且APB=60，設(shè)OP=x，則PAB的面積y關(guān)于的函

4、數(shù)圖像大致是（ ）答案：D.10. （2012安徽，10,4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（ ）A.10 B. C. 10或 D.10或答案：C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. （2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花產(chǎn)量約378000噸，將378000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)是_.答案：378000=3.78105。12. （2012安徽，12,5分）甲乙丙三組各有7名成員，測得三組成員體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，方差

5、分別為S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，則數(shù)據(jù)波動最小的一組是_.答案：丙組。13. （2012安徽，13,5分）如圖，點A、B、C、D在O上，O點在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=_.答案：600.14. （2012安徽，14,5分）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：S1+S2=S3+S4； S2+S4= S1+ S3；若S3=2 S1，則S4=2 S2；若S1= S2，則P點在矩形的對角線上。其中正確的結(jié)論的序號是_（把所有正確結(jié)論的序號

6、都填在橫線上）.答案：三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. （2012安徽，15,8分）計算：（a+3)(a-1)+a(a-2)解：（a+3)(a-1)+a(a-2)=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.16. （2012安徽，16,8分）解方程：x2-2x=2x+1解：x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,b2-4ac=(-4)2-41(-1)=20,x=,x1=2+,x2=2-.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （2012安徽，17,8分）在由mn（mn1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，12321

7、3432354257347（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表：猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是_（不需要證明）。（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立，解：（1）表格中依次填6,6；由于表格中的每一行都存在這樣的關(guān)系f=m+n-1,于是我們可以猜測一般情況下，當(dāng)m、n互質(zhì)時，f與m、n的關(guān)系式是f=m+n-1。2224（2）如圖，若m、n不互質(zhì)，當(dāng)m=2,n=2時，f=2，f=m+n-2；當(dāng)m=2,n=4時，f=4，f=m+n-2.（1）小題的猜想都不能成立。18. （20

8、12安徽，18,8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1.（1）畫出一個格點A1B1C1，并使它與ABC全等且A與A1是對應(yīng)點；第18題圖（2）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.解：（1）如下圖，B1C1D第18題圖(2)作出圖形，AD可以看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)900而得到。五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）D19. （2012安徽，19,10分）如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的長，第19題圖解：點C作CDAB于D，在RtACD中，A=300

9、，CD=AC=，由勾股定理得AD=，在RtACD中，tan450=，BD=CD=,AB=AD+BD=.20. （2012安徽，20,10分）九（1）班同學(xué)為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，月均用水量(t)頻數(shù)(戶)第20題圖頻率60.120.24160.32100.20420.04請解答以下問題：（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？解：（1）由頻數(shù)分布表知頻數(shù)為10

10、時，頻率為0.20，所以被調(diào)查家庭的數(shù)量為=50（戶），表中依次填12,0.08；補全的頻數(shù)分布直方圖如下第20題圖（2） 由頻數(shù)分布表可知用水量不超過15t的家庭有34戶，占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為；（3） 因為樣本中月均用水量超過20t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為，所以100012%=120（戶）。六、（本題滿分12分）21. （2012安徽，21,12分）甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場購

11、買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400x600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（200x400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。解：（1）510-200=310（元）；（2）p=(400x600),p隨x的增大而減??；（3）當(dāng)200x400時在甲商場購買商品應(yīng)付款y1=x-100,在乙商場購買商品應(yīng)付款y2=0.6x。分三種情況：當(dāng)x-1000.6x時，即250x400，在乙商場購買商品花錢較少；x-

12、1000.6x時，即x250，在兩家商場購買商品花錢一樣；當(dāng)x-1000.6x時，即200x250，在甲商場購買商品花錢較少。七、（本題滿分12分）22. （2012安徽，22,12分）如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長；（2）求證：DG平分EDF;ABDCEFG（3）連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG.ABDCEFG解：（1）在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，AF=BF=AB，AE=CE=AC，BD=CD=BC，BDG與四邊形ACDG的周長相等，BD+

13、BG+DG=AG+AC+CD+DG，BG=b+c；（2） AF=BF，BD=CD，DF=AC=b，由（1）得BG=b+c=BF+FG=c+FG，F(xiàn)G=b，DF=FG，F(xiàn)DG=FGD，AE=CE,BD=CD，DEAB，F(xiàn)GD=GDE，F(xiàn)DG=GDE，即DG平分EDF；（3） BDG與DFG相似，B=FDG,FDG=FGD，B=FGD，BD=DG=CD,點B、C、G在以BC為直徑的圓上，BGCG.八、（本題滿分14分）23. （2012安徽，23,14分）如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。第23題圖解：(1)當(dāng)h=2.6時，y=a(x-6)2+2.6，點（0,2）在該拋物線上，2=a（0-6）2+2.6，解得a=-，所以y與x的關(guān)系式是y=-(x-6)2+2.6；（2） 球能越過球網(wǎng)，求會出界。理由：當(dāng)x=9時，y=-（9-6）2+2.