向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與量公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與量公式向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與量公式 問題： 1.如何用向量的長(zhǎng)度、夾角反映數(shù)量積？ 2.如何用數(shù)量積、長(zhǎng)度來反映夾角？ 3.向量的運(yùn)算律有哪些？ 第1頁/共14頁 練習(xí)1：已知|a|=1，|b|= ， (1)若ab，求ab； (2)若a、b的夾角為60，求|a+b|； (3)若ab與a垂直，求a與b的夾角. 2 45 2 32 練習(xí)2：設(shè)i，j為正交單位向量，則 ii=_ jj=_ ij=_ 0 11 第2頁/共14頁 1.向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算 abx1x2+y1y2. 若向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，則 第3頁/共14頁 推廣1：設(shè)a=(x,

2、y)，則|a|2=x2+y2或 (長(zhǎng)度公式) 22 |yxa 推廣2：設(shè)A(x1, y1) 、B(x2, y2)，則 (距離公式) 推廣3： cos = （ ）(夾角公式) |ba ba 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 0 第4頁/共14頁 2. 向量垂直的充要條件 已知兩個(gè)向量a=(x1, y1)，b=(x2, y2) ，那么 ab x1x2+y1y2=0 第5頁/共14頁 例1.設(shè)a = (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|，和 解： ab = (3, 1) (1, 2)=3+2=5. |a|= 22 3( 1)10a a |b|= 22

3、 1( 2)5b b cos = 52 | |210 5 a b ab 所以 =45 第6頁/共14頁 例2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)， 求證：ABC是直角三角形 證明： AB =(1, 1), AC =(3, 3) 所以 AB AC =3+3=0， 即ABAC， ABC是直角三角形. 第7頁/共14頁 例3. 已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，0），求BAC的正弦值。 (2,2),AB (4, 2),AC 10 cos, 10| | AB AC BAC ABAC 3 10 sin 10 BAC 第8頁/共14頁 例4.已知a=(4,2) ，求與a 垂直的單位

4、向量 。 解：設(shè)所求向量為(x, y), 則 22 420 1 xy xy 解得 5 5 2 5 5 x y 所求向量為 52 55 2 5 (,)(,) 5555 或 第9頁/共14頁 例5已知點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)A（b，a）,求證直線y=x是線段AA的垂直平分線。 證明：設(shè)線段AA的中點(diǎn)是M(x, y)，依據(jù)中點(diǎn)公式，有 , 22 abba xy 由此得x=y，點(diǎn)M在直線y=x上， 在直線y=x上任取一點(diǎn)P(x, x) ( , )OPx x ()()0OP AAx bax ab 第10頁/共14頁 所以 OPAA 因此，直線y=x是線段AA的垂直平分線. 第11頁/共14頁 例6. 已知a=(1, 0)，b=(2, 1)，當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，向量kab與a+3b （1）平行；（2）垂直。 解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), （1）由向量平行條件得3(k2)