分式及其基本性質(zhì)六大病因

1、分式及其基本性質(zhì)山東 高懷全 分式是在整式運(yùn)算、多項(xiàng)式因式分解、一次方程的解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算相比，運(yùn)算步驟明顯增多，符號(hào)更加復(fù)雜，解法更是靈活多樣；因而同學(xué)們?cè)诰唧w運(yùn)算時(shí)更容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，為了使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)就能引起注意，現(xiàn)將有關(guān)分式概念與性質(zhì)中常的錯(cuò)誤歸類剖析如下：一、概念不清例1在下列的有理式中，屬于分式的是（ ）A B C D3a2b病因：顯然A式和D式中分母不含有字母，所以是整式；對(duì)于C式雖然是象分式的形式，但通過化簡結(jié)果為3m，顯然3m是整式，所以也是整式，即C式是整式；而B式可化為分式的形式，即，且分母B中含有字母，故應(yīng)選 B診斷：病根只有一個(gè)，即沒

2、有能正確理解分式的概念一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示成的形式，A既可含字母，也可以不含字母，但分式的分母B中必須含有字母，即式子中，B中必須含有字母，這就是區(qū)別整式與分式的關(guān)鍵因此判斷A、D是整式是不錯(cuò)的，問題是對(duì)于B中分母雖然含字母，但是一個(gè)常數(shù)，所以化成形式后，仍然是一個(gè)整式，只有C式中的是一個(gè)分式，雖然可以化成3m的整式形式，但在化簡的過程中正是運(yùn)用了分式的基本性質(zhì)化簡的，另外與3m中的字母的取值也不同正解：顯然A式和D式中分母不含有字母，所以是整式；而B式中雖然分母中含有字母，但是一個(gè)常數(shù)，所以仍然是一個(gè)整式，只有C式，雖然可以化成3m的整式形式，但在化簡的過程中正是運(yùn)用

3、了分式的基本性質(zhì)化簡的，且字母的取值也發(fā)生了變化，因此是一個(gè)分式，故應(yīng)選C二、對(duì)分式有意義、無意義、值為0認(rèn)識(shí)模糊例2當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0錯(cuò)解：當(dāng)，即時(shí)，分式的值是0。診斷：由于當(dāng)x=1時(shí)，分母x-1=0，此時(shí)原分式無意義，所以應(yīng)該舍去x=1解決此類問題是忽略了分母不為0這一條件所致。正解：要使分式的值為0，必須，解得 ，既x=-1時(shí)，分式的值為0三、混淆“且”與“或”的運(yùn)用例3、x為什么值時(shí)，下列分式有意義。（1）；（2）病因：（1）由分母x2-40，解得x2或x-2。所以當(dāng)x2或x-2時(shí)，分式有意義；診斷：“且”與“或”在數(shù)學(xué)上是表示不同意義的，“且”與“和”相同，表示相連的關(guān)系，而

4、“或”表示選擇關(guān)系，兩者不能混淆正解：分母不等于零時(shí)有意義。（1） 由分母x2-40，解得x2且x-2。所以當(dāng)x2且x-2時(shí)，分式有意義；（2） 因?yàn)榉帜竫2+1不論x為什么值 ，它都大于零，所以x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，分式有意義四、運(yùn)用分式的基本性質(zhì)有問題例4不改變分式的值，把分式的分子、分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)錯(cuò)解：診斷：分式的基本性質(zhì)告訴我們：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變而本題的分子、分母所乘的不是同一個(gè)數(shù)，而是兩個(gè)不同的數(shù)，雖然把各項(xiàng)系數(shù)化成了整數(shù)，但分式的值改變了正解：五、符號(hào)頻繁出錯(cuò)例5不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)是正號(hào)錯(cuò)解：因?yàn)橥瑫r(shí)改變分子、分母的a項(xiàng)的負(fù)號(hào)，分式的值不變，所以診斷：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，同時(shí)改變分式的分子、分母的符號(hào)，分式的值不變；而錯(cuò)解只改變了第一項(xiàng)符號(hào)，顯然改變了分式的值正解：六、通分時(shí)通常去掉分母例6通分 ：錯(cuò)解：x3 3(x+1) 診斷：本題開始是出現(xiàn)符號(hào)的