大學(xué)物理課件：機(jī)械波

1、 第二章第二章 機(jī)械波機(jī)械波 波動(dòng)是一種常見的運(yùn)動(dòng)形式。波動(dòng)以振動(dòng)為基礎(chǔ)， 是振動(dòng)的傳播。在經(jīng)典物理中，有機(jī)械波（如聲波、 水波、地震波等）、電磁波包括光波。在近代物理中， 有物質(zhì)波。波動(dòng)有各種具體形式，但它們的基本特征 和數(shù)學(xué)描述相似。本章主要介紹機(jī)械波。 主要內(nèi)容：波的一般概念，波如何描述？波動(dòng)有什 么特征（如干涉、衍射、反射、折射）。 2-1 波的一般概念波的一般概念 一、什么是波？一、什么是波？ 波的產(chǎn)生條件波的產(chǎn)生條件 所謂波波振動(dòng)在空間的傳播。 機(jī)械波機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)在空間的傳播 電磁波電磁波電磁振動(dòng)在空間的傳播 確切地說，波動(dòng)是物理量（如位移、壓強(qiáng)、電場和波動(dòng)是物理量（如位移、壓強(qiáng)

2、、電場和 磁場強(qiáng)度等）的周期性變化在空間的傳播磁場強(qiáng)度等）的周期性變化在空間的傳播。 機(jī)械波產(chǎn)生的條件機(jī)械波產(chǎn)生的條件： 波源（即做機(jī)械振動(dòng)的物體） 彈性媒質(zhì) （因物體（固體、氣體、液體）內(nèi)部傳播機(jī)械波靠物體彈性（因物體（固體、氣體、液體）內(nèi)部傳播機(jī)械波靠物體彈性 才能形成，故這些媒質(zhì)叫才能形成，故這些媒質(zhì)叫彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)） 如地震波，有震源，地球本身是媒質(zhì)；聲波有發(fā)聲 體，空氣是媒質(zhì)；水波，某處擾動(dòng)是波源，水是媒質(zhì)。 由于有空氣，我們生活在充滿音響的世界里。月球上無 空氣，因而是一個(gè)寂靜的世界。太陽核爆炸聲音巨大， 因無媒質(zhì)，地球上不能聽見。 但電磁波和光波的傳播不需要媒質(zhì)。 二、波的傳播

3、圖像二、波的傳播圖像 1、橫波與縱波、橫波與縱波 按振動(dòng)方向和傳播方向的不同，可以分為橫波和縱波 橫波縱波 為什么會(huì)出現(xiàn)橫波、縱波呢？主要與媒質(zhì)彈性有關(guān)。 （1）橫波產(chǎn)生原因：）橫波產(chǎn)生原因： 媒質(zhì)可產(chǎn)生切應(yīng)變媒質(zhì)可產(chǎn)生切應(yīng)變 切應(yīng)變切應(yīng)變 媒質(zhì)能產(chǎn)生切應(yīng)變彈性，切應(yīng)力可 以帶動(dòng)鄰近質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。形成橫波。 固體固體可以產(chǎn)生切應(yīng)變傳播橫波傳播橫波 液體、氣體液體、氣體不能產(chǎn)生切應(yīng)變 不傳播橫波不傳播橫波 （2）縱波產(chǎn)生原因：）縱波產(chǎn)生原因：媒質(zhì)可產(chǎn)生正應(yīng)變媒質(zhì)可產(chǎn)生正應(yīng)變 （拉、壓、體變彈性）（拉、壓、體變彈性） 媒質(zhì)產(chǎn)生正應(yīng)變彈性，能發(fā)生體積膨脹收縮或拉 伸壓縮，從而產(chǎn)生正應(yīng)力，可形成疏密縱波疏

4、密縱波。 固體、液體、氣體固體、液體、氣體均產(chǎn)生正應(yīng)變傳播縱波傳播縱波 正應(yīng)變正應(yīng)變 問：水面波是縱波還是橫波？水面波是縱波還是橫波？ 內(nèi)部傳播縱波。但水面波容易使人產(chǎn)生橫波假象。 水面波很復(fù)雜。既不是縱波，也不是橫波，而是 一種非彈性波。是表面張力和重力共同作用結(jié)果 水波傳播時(shí)，水的微團(tuán)繞平衡位置橢圓運(yùn)動(dòng)。微團(tuán) 相對(duì)于平衡位置的位置矢量轉(zhuǎn)動(dòng)，沿傳播方向落后一 個(gè)角度，將矢量尖端連起來，便顯示波形?？雌饋硐?橫波，實(shí)際上并非橫波，更不是縱波。 2、行波傳播圖像、行波傳播圖像 以橫波為例說明 y t 0t 2 T t 3 4 tT 4 T t tT 可見： 質(zhì)點(diǎn)位移質(zhì)點(diǎn)位移 （1）傳播有一 定速

5、度，T內(nèi)傳 播 ； （2）質(zhì)元本身不 遷移，位相或狀 態(tài)傳播； y t 0t 2 T t 3 4 tT 4 T t tT 質(zhì)點(diǎn)位移質(zhì)點(diǎn)位移 （3）沿傳播方向， 位相依次落后； （4）能量傳播 （質(zhì)元有動(dòng)能， 形變有勢(shì)能） 振動(dòng)狀態(tài)和能量都在傳播的波行波行波 3、簡諧波、簡諧波 即簡諧振動(dòng)的傳播。 任何復(fù)雜波=簡諧波疊加 4、幾何描述（幾個(gè)名詞）、幾何描述（幾個(gè)名詞） 波線波線表示波的傳播方向的線（直線或曲線） 波面波面位相相同的點(diǎn)組成的面 波前（波陣面）波前（波陣面）最前方的波面即 某時(shí)刻振動(dòng)傳到的各點(diǎn)構(gòu)成的同相面。 按波面形狀：平面波、球面波、柱面波平面波、球面波、柱面波等。 波線波線 波面

6、波面波前波前 平面波平面波 球面波球面波 遠(yuǎn)處的球面波、柱面波的局部可以視為平面波 平面波、球面波、柱面波平面波、球面波、柱面波都是真實(shí)波動(dòng)的理想近似都是真實(shí)波動(dòng)的理想近似 各向同性介質(zhì)，波線 波面，波線為直線。非各 向同性則不然。 三、描述波的特征量三、描述波的特征量 波是周期性振動(dòng)在空間的傳播。振動(dòng)是時(shí)間周期性 的。波必然具有時(shí)間和空間兩種周期性波必然具有時(shí)間和空間兩種周期性。 引入物理量描述波的周期性特征 1、波的周期、波的周期T（時(shí)間周期性）（時(shí)間周期性） T媒質(zhì)中各質(zhì)元振動(dòng)狀態(tài)復(fù)原一次 0t tT 2tT 2、波的頻率、波的頻率 1 T （即振動(dòng)頻率） 的時(shí)間即振動(dòng)周期 或完成一次全

7、振動(dòng)的時(shí)間 或一個(gè)完整波通過一點(diǎn)的時(shí)間 3、波長、波長 （空間周期性）（空間周期性） 波線上位相差為 （相鄰?fù)帱c(diǎn)）的兩點(diǎn)間距2 一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)傳播的距離 一個(gè)完整波的長度 峰峰-峰、谷峰、谷-谷間距谷間距疏疏-疏、密疏、密-密間距密間距 每隔一個(gè) ，振動(dòng)狀態(tài)相同即空間周期性。 , u u T ()uT u 位相或振動(dòng)狀態(tài)傳播速度（1秒內(nèi)傳播的距離）u 波每秒通過的距離中包含的完整波的數(shù)目 每秒內(nèi)通過某點(diǎn)的完整波的數(shù)目 與媒質(zhì)有關(guān)；與波源有關(guān)uT 2-2 平面簡諧波的描述平面簡諧波的描述 前述，任何復(fù)雜波都可以視為簡諧波的疊加，故研究 簡諧波的規(guī)律有重要意義。此處，僅討論平面簡諧波。 4、波速

8、、波速u 波在傳播過程中，各質(zhì)元都在振動(dòng)且傳播方向依 次落后，能否用一個(gè)數(shù)學(xué)式將這種情形表達(dá)出來？這 種描述波的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫波函數(shù)波函數(shù)（或波動(dòng)方程或波動(dòng)方程） 一、平面簡諧波波函數(shù)一、平面簡諧波波函數(shù) x x O 設(shè)平面波在無限大均勻 介質(zhì)中傳播，且無吸收。 如圖，一列平面諧波沿 正向傳播，原點(diǎn)o的振動(dòng)表 達(dá)式為 cos() o yAt P O點(diǎn)的振動(dòng)以波速u傳到P點(diǎn)，沿x方向位相依次落后， 每隔一個(gè) 位相落后 。 u 2 x x OP u P相對(duì)于O位相落后： 2 OP x ,2 2, x x 2 cos() P yAtx 2 uTu 2 cosyAtx P任意，略下標(biāo)P cos() co

9、s 2 () x At u tx A T 原點(diǎn)初相 振動(dòng)滯后時(shí)間振動(dòng)滯后時(shí)間 位相落后數(shù)值位相落后數(shù)值 cos() o yAt 引入波數(shù)k 2 k u 2 cosyAtx cos() x At u cos ()yAtkx 復(fù)數(shù)形式 ()()it kxit kx yAeAe i AAe 討論：波函數(shù)意義 ,yy x t 2 cosyAtx 0 xx（1）( )yy t 0 0 2 cos x yAtx 0 x 處振動(dòng)方程處振動(dòng)方程 0 x 處振動(dòng)初相 0 x 22 abba xxx x ba x 落后于原點(diǎn) x 0 x O （2） 0, ( )ttyy x波形方程波形方程 0 0 2 cos t

10、 yAtx 0 cos() x At u ,yy x t 0 2 cos()Axt 特定時(shí)刻，各質(zhì)點(diǎn)位移特定時(shí)刻，各質(zhì)點(diǎn)位移 與坐標(biāo)與坐標(biāo) 的關(guān)系。的關(guān)系。xy 0 t時(shí)刻質(zhì)元位移分布曲線，或波的位形“照相” 橫波橫波：波形曲線與位移分布一致 縱波縱波：疏密波，波形曲線 位移分布 x y x y 密部密部密部密部疏部疏部疏部疏部 波形曲線波形曲線 縱波波形縱波波形 橫波波形橫波波形 u 實(shí)際位移實(shí)際位移位移大小方向位移大小方向 0 cos() x yAt u （3） 都變，波形推進(jìn)都變，波形推進(jìn)xt、 (,)( , )y tt xxy x t txu t 內(nèi)推進(jìn) ,tttxxx 22 cosA

11、txtx 2 cosAtx 22 2=xu ttt 0 處t時(shí)刻的位移 時(shí)刻的位移 x xx tt tx即 內(nèi)推進(jìn) 2 cos()yAtx 處 x y u O t x tt x xu t x y u O t x tt x （4）時(shí)空周期性）時(shí)空周期性 (, )( , ) ( ,)( , ) y xty x t y x tTy x t xu t （5）波函數(shù)只有相對(duì)意義）波函數(shù)只有相對(duì)意義 與x坐標(biāo)和波速的 相對(duì)取向有關(guān) “ ” cos() x yAt u u x u xcos() x yAt u “ ” 與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。如取位移最大處位計(jì)時(shí)起點(diǎn)即0時(shí)刻： 0 xdy uv tdt 與不同 （6

12、） 質(zhì)元振動(dòng)速度 波速即位相傳播速度 u v 二、波動(dòng)動(dòng)力學(xué)微分方程二、波動(dòng)動(dòng)力學(xué)微分方程 一般說來，波動(dòng)有其特有的微分方程。對(duì)于機(jī)械波， 用動(dòng)力學(xué)方法（牛頓定律、胡克定律）可以得到機(jī)械平 面波動(dòng)力學(xué)微分方程（推導(dǎo)略）： 22 222 1yy xut x y cos() x yAt u 該方程一般解為 ： (,) xxxx y tt xxfttftt uuu () x yf t u /()ux “ ” /()ux “ ” 任何物理量只要滿足上述方程，必定以波的形式傳 播，傳播速度為u. ()( , ) x f ty x t u xu t 22 222 1yy xut () x yf t u c

13、os() x yAt u 特例特例 不一定是簡諧波，還有其他形式平面波。 在推導(dǎo)微分方程的過程中可以得到不同情況下的波速u： 22 222 1yy xut T u m l 緊繩中橫波緊繩中橫波 Y u N u Y楊氏模量 固體中縱波固體中縱波 N切變模量固體中橫波固體中橫波 B u B體變模量 氣體中縱波氣體中縱波 液體中縱波液體中縱波 質(zhì)量密度 V ll l S P F F F F F Fl Y Sl F N S V pB V Y、N、B的意義如何？ 證明：理想氣體聲速證明：理想氣體聲速 PRT u 摩爾質(zhì)量 定壓比熱/定容比熱 P壓強(qiáng) 證： 聲速快，近似絕熱PVC 1 0 V VVPVPP

14、P V BP P u 證明：理想氣體聲速證明：理想氣體聲速 PRT u 摩爾質(zhì)量 定壓比熱/定容比熱 P壓強(qiáng) V pB V V P B u = PRTRT u M PVRT MRT PRT V P u 例題1 已知波函數(shù) 0.05cos 2 ( - ) 3 yt xm （1）波的振幅、波速、波長、頻率、周期、最大振 動(dòng)速度、最大振動(dòng)加速度。 求： （2）波線上相距2m的兩點(diǎn)間位相差。 （3）x=0.5m 處振動(dòng)方程 （4）t=1s時(shí)刻的波形曲線 （5）x=1m處質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)刻的位相與原點(diǎn)在哪一 時(shí)刻的位相相等。這一位相在t=4s時(shí)刻傳到哪一點(diǎn)？ cos() x yAt u 解 0.05co

15、s 2 ( - ) 3 yt xm 對(duì)照 2 cosyAtx 21/um s1m0.05Am 2 1 1s 1 1Ts 0.05 20.314/ m vAm s 222 0.05 (2 )1.97/ m aAm s （1）波的振幅、波速、波長、頻率、周期、最大振 動(dòng)速度、最大振動(dòng)加速度。 （2）波線上相距2m的兩點(diǎn)間位相差。 1m2xm 2 4x （3）x=0.5m 處振動(dòng)方程 0.05cos 2 ( - ) 3 yt xm 0.05cos 2 ( -0.5) 3 ytm 2 0.05cos 2 3 ytm （4）t=1s時(shí)刻的波形曲線 0.05cos 2 ( - ) 3 yt xm 0.05

16、cos 2 (1- )0.05cos 22 33 yxx 0.05cos 2 3 yx 0,0.025xy 0 0 x dy dx y 0.025 0.05 x o （5）x=1m處質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)刻的位相與原點(diǎn)在哪一 時(shí)刻的位相相等？該位相在t=4s時(shí)刻傳到哪一點(diǎn)？ 0.05cos 2 ( - ) 3 yt xm 7 2 ()2 (2 1) 333 tx 7 2,1 33 tt 這一位相與原點(diǎn)在t=1s時(shí)位相相同 7 2 ()2 (4),3 333 txxx 該位相在t=4s時(shí)刻傳到x=3m處 平面波向x正方向傳播，已知原點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖， 例題2 2m 寫出波函數(shù)（波動(dòng)方程） 如果平面波向x

17、負(fù)方向傳播？ y o A t 0.02 y x 0.5 u y x u o o 解（1） 2 cosyAtx 求出 A原點(diǎn)初相 即可寫出波函數(shù) y o A t 0.02 y x 0.5 u o =0.02mA1sT 1 2 2 s T 2m cosyAt設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)方程 0,t 0.02cos0y 2 0 sin0(,sin0 t dy A dt 斜率） 2 2 cosyAtx 0.02cos 2 2 ytx x 0.02cos 2) 2 yt 原點(diǎn)振動(dòng)方程（ 2m 1 2ums T cos() x yAt u 或 0.02cos 2 () 22 x yt 如果平面波向x負(fù)方向傳播： 0.02c

18、os 2 2 ytx 2 cosyAtx y x u ox 1sT 0.02cos 2) 2 yt 原點(diǎn)振動(dòng)方程（ 2-3 波的能量及其傳播波的能量及其傳播 波通過介質(zhì)時(shí)，質(zhì)元振動(dòng)且形變，有動(dòng)能和勢(shì)能， 所以有能量在介質(zhì)中傳播。如何描述介質(zhì)中波的能量 及其傳播？ 一、能量與能量密度一、能量與能量密度 設(shè)平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，取質(zhì)元 m x x xx y yy y 動(dòng)能： 22 11 () 22 k dy EmvV dt cos() x yAt u VS x x 22 11 () 22 k dy EmvV dt 222 1 sin() 2 x VAt u 可以證明： Pk EE 證*： 以縱波

19、為例 ll F F S Fl Y Sl ,xlyl YS Flk l l k F l cos() x yAt u sin() dyx At dtu x x xx y yy y x VS x YS Flk l l ,xlyl ll F F S k F l 22 11 ()() 22 P YS Ekll l 2 1 () 2 l YSl l 此處： 2 1 () 2 P y EYS x x 2 , Y uYu VS x 22 1 () 2 P y EuV x x x xx y yy y x 22 1 () 2 P y EuV x 22 1 () 2 P y EuV x Pk EE cos() x

20、yAt u sin() yAx t xuu 22 22222 2 11 sin()sin() 22 P Axx EuVtVAt uuu cos() dyx vAt dtu Vm 2 1 2 Pk EmvE 222 2sin() kPk x EEEEVAt u 222 sin() Ex wAt Vu 能量密度 22222 0 11 2 2 T wwdtAA T 說明： 22 ,wEA、（1） Pk EE、同步變化，不同于孤立諧振子。（2） （3）E 周期變化。極大，極小，說明能量在傳播 質(zhì)元從前方吸收能量 極大，向后方放出能量 極小 二、能流與能流密度二、能流與能流密度 為了描述能量傳播特征，引

21、入能流、能流密度 定義定義1：單位時(shí)間（每秒）內(nèi)通過某面積的波的能 量稱為該面積的能流能流 （dt內(nèi)） dE (,) dE J PW s dt 籠統(tǒng)但不細(xì)致描述波的能量傳播 定義定義2：通過垂直于波傳播方向上單位面積的能流叫 做波的強(qiáng)度（能流密度，坡印亭矢量）波的強(qiáng)度（能流密度，坡印亭矢量） dS dP n dP In dS dS dS , ,u I n dS cosdPIdSIdSI dS dS S I S PI dS 細(xì)致描述能量傳播細(xì)致描述能量傳播 u PIS S S PI dS 2 4PIr r 波強(qiáng)度（能流密度）與能量密度關(guān)系： w I u S u t ()Ew u t S E Pw

22、u S t p Iwu S 222 1 2 IwuAuA 現(xiàn)分析：平面波與球面波振幅平面波與球面波振幅 1212 ,PISPP II 12 AA 平面波平面波 12 PP 22 1122 44r Ir I 2 1 I r 0 cos() Ax yt ru 球面波球面波 1 A r 2 4 P I r 2 IA 球面波函數(shù) 三、波的能量吸收三、波的能量吸收 實(shí)際上，波傳播時(shí)，媒質(zhì)要吸收部分能量，Ax 隨 x x O ,dAA dxA dAAdx 0 x dA dxAA e A 2 0 x II e 2 IA 2-3 波的傳播原理與波的特征波的傳播原理與波的特征 波動(dòng)一種特殊的運(yùn)動(dòng)形式，必然具有一

23、些特有的 物理現(xiàn)象：包括，波的干涉（駐波）、衍射、反射、折波的干涉（駐波）、衍射、反射、折 射、散射。射、散射。這些現(xiàn)象或特征可以用波的傳播原理解釋。 一、波的傳播原理一、波的傳播原理 1、惠更斯原理、惠更斯原理 S1 R1 S2 R2 荷蘭的惠更斯在解釋 波動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，于1690年提 出了一個(gè)原理： S1 R1 S2 R2 波前上的每一點(diǎn)都是一波前上的每一點(diǎn)都是一 個(gè)新的球面波波源（子波個(gè)新的球面波波源（子波 源），其后任一時(shí)刻的子源），其后任一時(shí)刻的子 波的包跡便是新的波前。波的包跡便是新的波前。 惠更斯原理惠更斯原理 利用該原理，由前一時(shí)刻波陣面，作出下一時(shí)刻波 陣面。 可以解釋可以解釋：

24、反射、折射、衍射、散射反射、折射、衍射、散射 核心思想核心思想：子波概念子波概念； 缺陷缺陷：不能說明為什么子波不后退不能說明為什么子波不后退 需要惠更斯-菲涅耳原理完善 2、波的疊加原理、波的疊加原理 理論和實(shí)驗(yàn)證明： （1）媒質(zhì)中每列波都保持各自獨(dú)立傳播的特性，不）媒質(zhì)中每列波都保持各自獨(dú)立傳播的特性，不 因其它波的存在而改變（因其它波的存在而改變（波的獨(dú)立性波的獨(dú)立性）；）； （2）在波的疊加區(qū)域中，各點(diǎn)的振動(dòng)都是各波單獨(dú)）在波的疊加區(qū)域中，各點(diǎn)的振動(dòng)都是各波單獨(dú) 存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)合成（存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)合成（波的疊加性波的疊加性）；）； 波的疊加原理波的疊加原理 例如，音樂會(huì)

25、上，各種樂器聲、 各種燈光相遇，互不影響和互不 改變。 波的疊加原理波的疊加原理可以解釋可以解釋：干涉（駐波），干涉（駐波），但只適應(yīng) 強(qiáng)度不太大的波。 線性線性 二、波的干涉二、波的干涉 1、干涉現(xiàn)象與相干條件、干涉現(xiàn)象與相干條件 實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)兩列以上的波在某區(qū)當(dāng)兩列以上的波在某區(qū) 域同時(shí)傳播時(shí)，可能形成有的地方振域同時(shí)傳播時(shí)，可能形成有的地方振 動(dòng)始終加強(qiáng)、另一些地方振動(dòng)始終減動(dòng)始終加強(qiáng)、另一些地方振動(dòng)始終減 弱的現(xiàn)象，弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉波的干涉。 S1 S2 強(qiáng)強(qiáng) 強(qiáng)強(qiáng) 強(qiáng)強(qiáng) 弱弱 弱弱 弱弱 弱弱 波峰波峰 波谷波谷 簡言之，幾列波疊加時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)度強(qiáng)幾列波疊加時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)度強(qiáng) 弱的穩(wěn)定分

26、布現(xiàn)象弱的穩(wěn)定分布現(xiàn)象叫波的干涉波的干涉。 S1 S2 強(qiáng)強(qiáng) 強(qiáng)強(qiáng) 強(qiáng)強(qiáng) 弱弱 弱弱 弱弱 弱弱 波峰波峰 波谷波谷 水波水波 干涉干涉 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 相長相長相消相消相相 長長 相消相消 能產(chǎn)生干涉的波叫相干波相干波；相應(yīng) 的波源叫相干波源相干波源。 相干條件相干條件：頻率相同；位相：頻率相同；位相 差恒定；振動(dòng)方向相同。差恒定；振動(dòng)方向相同。 否則不相干。否則不相干。為什么要滿足這些條件？為什么要滿足這些條件？ 2、相干加強(qiáng)、減弱的條件、相干加強(qiáng)、減弱的條件 波程差波程差 設(shè)波源 的 相同相同，且 兩波在疊加區(qū)域振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同。 12 SS、 兩波在P點(diǎn)相遇的振動(dòng)方程為： 1111

27、2 cos()yAtr 2222 2 cos()yAtr 11 S波源 初相22 S波源初相 1212 2 ()()rr P點(diǎn)位相差 波源位相差波源位相差傳播路程不同的位相差傳播路程不同的位相差 1221 rrrr令或叫波程差波程差 22 1212 2cosAAAA A 按同方向、同頻率振動(dòng)合成： 1111 2 cos()yAtr 2222 2 cos()yAtr 22 1212 121 2 2cos 2cos AAAA A IIII I 2 IA cos干涉因子，影響合成 的波的強(qiáng)度。 如果疊加區(qū)域各點(diǎn) 不變，則各點(diǎn) 不變； 如果疊加區(qū)域各點(diǎn) 變化，則各點(diǎn) 變化。 干涉干涉 無干涉無干涉 I

28、 I 保持恒定恒定，則 保持恒定，強(qiáng)度穩(wěn)定分布。I 1212 2 ()()rr 哪些地方 最大（干涉相 長）？哪些地方 最?。ǜ缮嫦?消）？ 2,0,1,2,3kk (cos1) 12121 2 ,2AAAIIII I （1） 干涉極大（相長） 波峰波峰-波峰、波谷波峰、波谷-波谷相遇波谷相遇 I I 1212 2 ()()rr 22 1212 121 2 2cos 2cos AAAA A IIII I (21)k 12121 2 ,2AAAIIII I 0,1,2,3k 22 1212 121 2 2cos 2cos AAAA A IIII I (cos1) 干涉極?。ㄏ嘞?波峰波峰-波谷

29、相遇波谷相遇 12121 2 ,2AAAIIII I 2k 12121 2 ,2AAAIIII I(21)k 以上滿足了相干條件：以上滿足了相干條件： 12121 2 ,2AAAIIII I 2k 12121 2 ,2AAAIIII I (21)k 12max1 ,2AAAA min 0A max1 4II min 0I 頻率相同；位相差恒定；振動(dòng)方向相同。頻率相同；位相差恒定；振動(dòng)方向相同。 （2） 1221 2 ,rr 時(shí) P 1 S 2 S 1 r 2 r 波程差波程差 (21) 2 k k 干涉相長 干涉相消 0,1,2,3k 問：如果兩振動(dòng)頻率不同？如果位相差問：如果兩振動(dòng)頻率不同？

30、如果位相差 不恒定？不恒定？ 如果兩振動(dòng)方向不同如果兩振動(dòng)方向不同 ？還有干涉嗎？還有干涉嗎？ 1212 2 ()()rr 三、駐波（干涉特例）三、駐波（干涉特例） 特殊情況下，如果兩振幅相同、沿相反方向傳播的 相干波疊加，其干涉有何特點(diǎn)？ 1、駐波方程、駐波方程 駐波駐波同一媒質(zhì)中，兩列振幅 相同的相干波在同一直線上沿相反 方向傳播時(shí)疊加而形成的波。 x u u o y 設(shè)兩波在原點(diǎn)的振動(dòng)初相均為0 12 2 cosyyyAtx 2 cosAtx 12 2 cosyyyAtx 2 cosAtx 2 2coscosyAxt 疊加原理 討論： （1）各點(diǎn)都在做同頻率、不同振幅的諧振動(dòng)）各點(diǎn)都在做

31、同頻率、不同振幅的諧振動(dòng) 2 ( )2cosA xAx 諧振因子 x u u o y 2 ( )2cosA xAx 2 2coscosyAxt y x u o u /2 4 3 4 5 4 4 波波 腹腹 波波 節(jié)節(jié) 振幅分布 2 22 cos1,0,1,2 2 xxkxkk 當(dāng) ( )2 ,2cosA xAyAt 波腹（振幅最大，為波腹（振幅最大，為2A） 22 cos0,(21),(21) 24 xxkxk 當(dāng) 0y 0A 波節(jié)（振幅最小，為波節(jié)（振幅最小，為0） 波節(jié)（始終不動(dòng) ） 波腹 駐波形成過程圖駐波形成過程圖 ( 22 )AyA0y 0t / 4tT/ 2tT3/ 4tT （2）

32、無位相傳播，同段同相，鄰段反相，無波形移動(dòng)）無位相傳播，同段同相，鄰段反相，無波形移動(dòng) y x u o u /2 4 3 4 5 4 4 波波 腹腹 波波 節(jié)節(jié) 2 “駐波駐波” 2 2coscosyAxt 2 , 2cos0 44 xAx 2 () 22 x 32 , 2 cos0 44 xAx 23 () 22 x 0,2 cos; ,2 cos 2 xyAt xyAt cos01 cos1 （3）因能流反向，故無能量傳播）因能流反向，故無能量傳播 2、“半波損失半波損失”問問 題題 當(dāng)波入射到兩介質(zhì)分界面時(shí)，入 射波和反射波疊加可以形成駐波。 若反射波不動(dòng)，反射點(diǎn)是波節(jié)。意味著在反射點(diǎn)，

33、 入射波和反射波位相相反，即反射波位相突變 ，相當(dāng) 于波程差 ，或者說波反射時(shí)損失半個(gè)波長。 /2 波在反射點(diǎn)位相突變 的現(xiàn)象半波損失半波損失 什么時(shí)候有半波損失？什么時(shí)候有半波損失？ 可以證明：當(dāng)垂直入射時(shí)，決定于 u 從從 小小 大，反射波有半波損失，界面波節(jié)大，反射波有半波損失，界面波節(jié)uu （波疏）（波疏）（波密）（波密） 從從 大大 小，反射波無半波損失，界面波腹小，反射波無半波損失，界面波腹uu （波密）（波密）（波疏）（波疏） 3、“自由端自由端”“”“固定端固定端” 問題問題 設(shè)x=0處為端點(diǎn)。反射點(diǎn)可能是波腹，也可能是波節(jié)。 xo 入射波入射波 反射波反射波 cos() x

34、yAt u 入 0 cosyAt 入 0 cosyAt 反 cos() x yAt u 反 2 2 coscosyyyAxt 反 23 0, 2 222 k xx 為波腹位置 O端端自由端自由端 0,1,2k 反射點(diǎn)是波腹反射點(diǎn)是波腹 xo 入射波入射波 反射波反射波 若O端固定不動(dòng) O端端固定端固定端 cos() x yAt u 入 0 cosyAt 入0 cosyAt 反 （） cos cos () x yAt u 反 2 2sinsinyyyAxt 入反 23 0, 2 222 k xx 為波節(jié)位置 0,1,2k 反射點(diǎn)是波節(jié)反射點(diǎn)是波節(jié) S1 C vv 反射端為固定點(diǎn)反射端為固定點(diǎn) 反

35、射端為自由端反射端為自由端 反射端為反射端為固定點(diǎn)固定點(diǎn)：波節(jié)波節(jié)。入射波在反射時(shí)有。入射波在反射時(shí)有 的的相位變相位變。 反射點(diǎn)為反射點(diǎn)為自由端自由端：波腹波腹。半波損失半波損失 什么是駐波共振？如果將緊弦兩端固定，撥動(dòng)弦， 產(chǎn)生波動(dòng)，來回反射，合成駐波。 穩(wěn)定駐波條件： 2 Ln 1,2,3n 2 n L n 2 n n unT L 能形成穩(wěn)定駐波的那些頻率不連續(xù)： 123 , n 弦振動(dòng)本征或固有頻率本征或固有頻率 1n 2n 3n 4n 4、駐波共振現(xiàn)象、駐波共振現(xiàn)象 1n 2 L 1 2 u L 基頻 2n 2 2 L 2 2 2 u L 2n 諧頻 1n n 1n 2n 3n 4n

36、 2 n n unT L 2 Ln 2 Ln 2 n nT L 123 , n 弦振動(dòng)本征或固有頻率本征或固有頻率 如果外界策動(dòng)源頻率=某個(gè)本征頻率時(shí)，將激起強(qiáng) 的駐波該現(xiàn)象叫做駐波共振駐波共振。 如果外界策動(dòng)源頻率=某個(gè)本征頻率時(shí)，將激起強(qiáng) 的駐波該現(xiàn)象叫做駐波共振駐波共振。 駐波有多個(gè)固有頻率，與彈簧 振子只有一個(gè)固有頻率不同。 駐波共振舉例：駐波共振舉例： 電動(dòng)音叉；弦樂（二 胡）；激光諧振腔；微波 振蕩器；鼓面（二維駐 波）；量子力學(xué)中一維無 限深勢(shì)阱等 千斤千斤 碼子碼子 L 四、衍射、散射、反射、折射四、衍射、散射、反射、折射 衍射衍射波在前進(jìn)中遇到障礙物時(shí)，傳播方向發(fā)生波在前進(jìn)中

37、遇到障礙物時(shí)，傳播方向發(fā)生 改變，能繞過障礙物邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。改變，能繞過障礙物邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。 由惠更斯原理，波陣面上的點(diǎn)是子波 源。右上圖小孔是子波源。發(fā)出球面子 波，能傳到障礙物右邊被擋住部分。這 樣，波繞過了障礙物繼續(xù)前進(jìn)。 右下圖衍射不顯著，孔大，衍射波基 本上還是平面波。只孔邊緣衍射。 衍射的顯著程度與障礙物或小孔尺寸 d及波長有關(guān)。 ,d衍射顯著； ,d衍射不明顯 d一定， 大衍射顯著 所以，無線電波波長長，能繞過很大的障所以，無線電波波長長，能繞過很大的障 礙物如建筑物、高山，電視信號(hào)、電臺(tái)信號(hào)能礙物如建筑物、高山，電視信號(hào)、電臺(tái)信號(hào)能 進(jìn)入千家萬戶。進(jìn)入千家萬戶。 光

38、波波長短，很難衍射，需要特殊光學(xué)裝置。光波波長短，很難衍射，需要特殊光學(xué)裝置。 X射線波長更短，一般光學(xué)衍射裝置不能使其衍射線波長更短，一般光學(xué)衍射裝置不能使其衍 射，要晶體才能衍射。射，要晶體才能衍射。 散射散射波傳到媒質(zhì)中懸浮粒子（如塵埃、雜質(zhì)、波傳到媒質(zhì)中懸浮粒子（如塵埃、雜質(zhì)、 汽泡、煙霧粒子、密度起伏），這些粒子也成為子波汽泡、煙霧粒子、密度起伏），這些粒子也成為子波 源發(fā)射波動(dòng)。源發(fā)射波動(dòng)。 手電手電 光柱光柱 如光在均勻介質(zhì)中直線傳播，由于有如光在均勻介質(zhì)中直線傳播，由于有 灰塵等從側(cè)面可看到顯灰塵的光柱灰塵等從側(cè)面可看到顯灰塵的光柱 太陽光通過大氣層，受大氣分子（分子密太陽光通

39、過大氣層，受大氣分子（分子密 度起伏）散射，藍(lán)色光散射最強(qiáng)，可看到蔚藍(lán)度起伏）散射，藍(lán)色光散射最強(qiáng)，可看到蔚藍(lán) 色的天空。色的天空。 因?yàn)橛猩⑸洌芸吹矫髅娜岷偷年柟?，否因?yàn)橛猩⑸洌芸吹矫髅娜岷偷年柟?，?則，正對(duì)太陽看則，正對(duì)太陽看,十分刺眼，而周圍黑洞洞的。十分刺眼，而周圍黑洞洞的。 宇航員在太空正對(duì)著星體才看到亮光，周圍黑洞洞的。宇航員在太空正對(duì)著星體才看到亮光，周圍黑洞洞的。 A ABB i i i d d 1234 1234 反射反射用惠更斯原理作圖可以得到反射定律反射定律 如圖，光線1最先到達(dá)A點(diǎn)，發(fā)射反射線球面子波。光 線4最后到達(dá)B點(diǎn)，剛發(fā)射反射線子波，而A點(diǎn)子波已到 達(dá) 。

40、2、3光線介于前兩者之間。光線4到達(dá)B點(diǎn)時(shí)刻， 各子波包跡便是該時(shí)刻波陣面 A A AB i i B 由于反射波與入射波在同一介質(zhì)，傳播速度相同，故 d d ABBAA B全等于 ,i i 且入射線、反射線、法線共面 反射定律反射定律 A ABB i i i d d 1234 1234 A i i B 折射折射用惠更斯原理作圖可以得到折射定律折射定律 AB i d 1234 i B L A B A i i i B 1234 d 1 4 波在兩介質(zhì)中速度不同 1 u 2 u 21 uudd 1 dut 2 dut sindLisindLi 1 21 2 sin sin ui n iu 折射定律折

41、射定律 21 uui i 若，則 ii 2-5 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 一、什么是多普勒效應(yīng)？一、什么是多普勒效應(yīng)？ 前面已經(jīng)討論：波源和觀察者相對(duì)媒質(zhì)靜止 波源頻率=波的頻率=接收頻率 當(dāng)波源或觀察著相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，三頻率還相同嗎？ 例如，火車鳴笛而來，音調(diào) ，鳴笛而去，音調(diào) 說明：觀察者接收的頻率 波源的頻率 由于波源或觀察者（或兩者）相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，使由于波源或觀察者（或兩者）相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，使 觀察者接收的頻率與波源頻率不同，這種現(xiàn)象稱為觀察者接收的頻率與波源頻率不同，這種現(xiàn)象稱為多多 普勒效應(yīng)普勒效應(yīng) 接收的頻率與波源的頻率究竟存在什么關(guān)系？ 二、多普勒頻移公式二、多普勒頻移公式 s

42、波源（source）頻率（發(fā)出振動(dòng)數(shù)/秒） receiver R 接收（)頻率（接收振動(dòng)數(shù)/秒） ( u 波的頻率， =媒質(zhì)振動(dòng)數(shù)/秒） u波在媒質(zhì)中的速度（波速） R v 觀察者對(duì)媒質(zhì)的速度 s v 波源對(duì)媒質(zhì)的速度 討論幾種情況討論幾種情況： R觀察者S波源 1、S、R、媒質(zhì)相對(duì)靜止、媒質(zhì)相對(duì)靜止， Rs 2、S不動(dòng)不動(dòng) sR vv =0,0 SR 三個(gè)速度， 三個(gè)頻率 R向S運(yùn)動(dòng)： R v RSu = u R v u : R Rvu“感受”的波速 : R R vu R “感受”的頻率 u 又 = s / RR Rss vuuv uu R離S運(yùn)動(dòng)： R Rss uv u 3、S運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) s

43、R vv 0,=0 RS 0 C A B s T 振動(dòng)周期 ss v T s T SS S每隔 發(fā)一個(gè)振動(dòng) 第一振動(dòng)從A發(fā)出經(jīng) 達(dá)C s T 第二振動(dòng)將從B發(fā)出 波長兩位相差為 兩點(diǎn)間距。 2 （同相點(diǎn)間距） 第二振動(dòng)從B發(fā)出時(shí)，同相點(diǎn)（ ）是B、C（非A、C）2 s v S向R運(yùn)動(dòng) 2 BC 2 AC RS 0 C A B s T 振動(dòng)周期 ss v T SS s v S向R運(yùn)動(dòng) 此時(shí)波長 。BC 若S不動(dòng)： 0 / ss ACuTu 0 ()()/ ssssss v Tuv Tuv 而媒質(zhì)中 u = R不動(dòng) R s s uvu 第二振動(dòng)從B發(fā)出時(shí)， 同相點(diǎn)（ ）是B、C（非 A、C） 2

44、2 BC RS s s uvu R不動(dòng) R Rss s u uv R S s v s v Rss s u uv 若S離R運(yùn)動(dòng)： RS R v s v R Rs s uv uv RS R v s v R Rs s uv uv 4、S、R都對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)都對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng) R Rs uv u R Rs uv u RS R v RS R v RS s v RS s v Rs s u uv Rs s u uv v 接收接收 2001 February 21 A Sonic Boom F/A-18 Hornet 5、電磁波頻移公式、電磁波頻移公式 電磁波傳播不需要媒質(zhì)，以光速c傳播 由相對(duì)論可以證明得： 1 1

45、Rs v c v c 1 1 Rs v c v c 波源與 觀察者 相向 波源與 觀察者 相離 所以，光源遠(yuǎn)離觀察者， 變長，移向紅端 Rs “紅移紅移” 實(shí)驗(yàn)證明：來自星體的光譜較地球 上同一元素的光譜，幾乎都有“紅 移”。說明星體正遠(yuǎn)離地球四面飛去 （相互離開） 這一結(jié)果支持了這一結(jié)果支持了“宇宙大爆炸宇宙大爆炸”理論理論 Rs 變長 光源遠(yuǎn)離觀察者 “紅移紅移” “宇宙大爆炸”首先由比利時(shí)數(shù)學(xué) 家勒墨策于1927年提出。1948年， 俄國物理學(xué)家伽莫夫進(jìn)行具體化，建 立了“大爆炸宇宙模型” 認(rèn)為宇宙起源于150億年前的一個(gè)密度極大、溫度極高 的“原始火球”。原因是，既然現(xiàn)在宇宙在膨脹，反

46、推回 去，宇宙最初則是一個(gè)奇點(diǎn)（密度無限大、溫度無限高）， 現(xiàn)在的理論無法描述。那時(shí)無原子、分子，更談不上星系、 恒星。t=0時(shí)刻，發(fā)生爆炸，啟動(dòng)膨脹，密度降低，溫度 降低，在這個(gè)過程中發(fā)生一系列相變，后來形成了原子、 分子、星體、千姿百態(tài)的物質(zhì)世界。現(xiàn)在星體還在相互遠(yuǎn) 離。（是否再收縮？不清楚） 大爆炸模型描述了宇宙演 化過程，而且有許多實(shí)驗(yàn)證據(jù)。 “大爆炸宇宙模型大爆炸宇宙模型” 例題： 汽車駛過車站前后，站上觀察者測得其聲音頻率從 1200Hz變到1000Hz。已知聲速為330m/s，求車速。 解： s v s v R不動(dòng) S S 0 R v R Rs s uv uv R Rs s uv

47、 uv 1 Rs s u uv 2 Rs s u uv 1 1200 R 2 1000 R 330u ? s v 先S向R運(yùn)動(dòng)：后S離R運(yùn)動(dòng)： s v s v R不動(dòng) S S 0 R v 1 Rs s u uv 2 Rs s u uv 1 1200 R 2 1000 R 330u 先S向R運(yùn)動(dòng)： 后S離R運(yùn)動(dòng)： 1 2 30 1.2, R s s Rs uv m v s uv 解出 2-6 習(xí)題總結(jié)與例題習(xí)題總結(jié)與例題 一、波函數(shù)的建立一、波函數(shù)的建立 1、已知某點(diǎn)振動(dòng)（振動(dòng)方程、振動(dòng)初始條件、振、已知某點(diǎn)振動(dòng)（振動(dòng)方程、振動(dòng)初始條件、振 動(dòng)圖線等）求波函數(shù)動(dòng)圖線等）求波函數(shù) 2、由已知波形求

48、波函數(shù)、由已知波形求波函數(shù) 基本方法基本方法：設(shè)法求出設(shè)法求出 ，或?qū)懗鲆稽c(diǎn)振動(dòng)方程，或?qū)懗鲆稽c(diǎn)振動(dòng)方程 波函數(shù)波函數(shù), ,Au cos() x yAt u 0 cos()yAty , , ,A 2 cos()yAtx u u 0 xx x 0 cos()yAt 00 cos() xx yAt cos() x yAt u 0 0 cos() x xx yAt u cos() x yAt u 0 0 cos() x xx yAt u 0 cos()yAt y 00 cos() xx yAt 2 cos()yAtx 2 cos(+)yAtx 二、已知波函數(shù)二、已知波函數(shù) 求求,y x t 1、,(

49、 , ), ,Tu Axt 2 tx t xu t T （兩點(diǎn)間）（兩點(diǎn)間） 對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)方程： cos() x yAt u 2 cos()yAtx 2、某點(diǎn)的振動(dòng)情況： 0, y x t 0, v x t振動(dòng)圖線等 3、某時(shí)刻波形： 0 ,y x tyx 曲線 yt曲線 三、作圖三、作圖 t1時(shí)刻波形 t2時(shí)刻波形 21 tt x T 平移 某點(diǎn)振動(dòng)曲線 某時(shí)刻波形曲線 求波函數(shù)求波函數(shù) 或直接畫或直接畫 四、波的疊加四、波的疊加 1、由分波求相遇點(diǎn)的合振動(dòng)、判斷干涉強(qiáng)弱 22 1212 121 2 2cos 2cos AAAA A IIII I 2k 12 AAA (21)k 12 AAA 1

50、21 2 2IIII I 121 2 2IIII I 2、駐波： 行波 駐波方程， ，波節(jié)、波腹位置。( )A x 駐波 行波A、 等。 注意自由端、固定端注意自由端、固定端 2 2coscosyAxt 對(duì)照 xo 入射波入射波 反射波反射波 O自由端自由端 cos() x yAt u 入 cos() x yAt u 反 cosyAt 入0 cosyAt 反0 xo 入射波入射波 反射波反射波 cos() x yAt u 入 cos() x yAt u 反 2 2 coscosyyyAxt 反 2 k x波腹位置 O自由端自由端 0,1,2k xo 入射波入射波 反射波反射波 O端端固定端固定

51、端 cos() x yAt u 入 cos cos () x yAt u 反 2 2sinsinyyyAxt 入反 2 k x波節(jié) 0,1,2k cosyAt 入0 cos+yAt 反0 （） 例題1：求下列波函數(shù) （1）x正向傳播的波，原點(diǎn)在計(jì)時(shí)起點(diǎn)向y負(fù)方向運(yùn) 動(dòng)且位移為A/2（u=1m/s, ）。 1 1s （2）如右圖 曲線。yt （3）沿x正向傳播的波， 某時(shí)刻波形如右圖， 。 0,yt 0.5 1 ( )t s 1 x ( , )y x t 1m o o A u t t （4）沿x正向傳播的波， 1 1ums 波形方程：1 ( , )cos(2) 22 y xx 解： （1）Au、

52、 、 已知，求 即可 cos() x yAt u 已知 設(shè)原點(diǎn)cos()yAt 0 sin0vA 已知：原點(diǎn)在計(jì)時(shí)起點(diǎn)向y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)且位移為A/2 0 cos 2 A yA sin0 3 cos() 3 yAtx 1 1s 1 1ums cos() x yAt u 故原點(diǎn)振動(dòng)方程：cos() 3 yAt 波函數(shù) y 3 0,yt 0.5 1 ( )t s 1 1m o （2）由原點(diǎn)振動(dòng)曲線可知 (0,0)cos0.5yA1A cos0.5 3 (0,0)sin0(,sin0vA 斜率） 3 0,yt 0.5 1 1 1m o ( )t s y y 由圖 ,1 3 tt 3 0,yt 0.5 1

53、 1 1m o y ( )t s y 1A 2 6T 1 6 u T cos() x yAt u cos()cos(2) 13333 6 x yttx 2 cosyAtx 或 cos(2) 33 tx 3 3 1m x ( , )y x t o A u t t （3） 時(shí)刻波形如右圖 t t 設(shè)原點(diǎn) cos()yAt t t cos()0yAt 原點(diǎn) sin()0 dy At dt 2 t 2 t 題中， Au、 、 已知 coscosOy AtAtt 點(diǎn): =+ 2 所以波函數(shù)為 cos() x yAtt u 2 已知 （4）沿x正向傳播的波， 1 1ums 波形方程： 1 ( , )cos

54、(2) 22 y xx ( , )cos() x y x tAt u 1 2 t 111 ( , )cos()cos() 222 x y xAAx u 1 ( , )cos(2)cos2 222 y xxx 又 3 12,2 ;, 2 22 Axx 3 cos 2 () 2 ytx 例題2： x y ab 沿x正向傳播的波，10,Acm 1 7 rad s 。 1.0ts時(shí)， 10 a xcm處 點(diǎn)過平衡位置向y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，a 20 b xcm 處 點(diǎn)正通過 處向y正方向運(yùn)動(dòng)，b 5.0ycm （設(shè) ），求波函數(shù)。 10cm 解： 由題意，10,2 abab xcm 0.1 , ,7 ,

55、1.0 ,Amtsu求 cos() x yAt u x y ab cos() x yAt u 0.1 0.1cos 7 (1)0 a y u 點(diǎn)過平衡位置點(diǎn)過平衡位置 向向y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)負(fù)方向運(yùn)動(dòng) a 0.1 , ,7 ,1.0 ,Amtsu求 1 0.1 0.7 sin 7 (1)0 a x a t dy v dtu 0.1 7 (1)(1) 2u 2 x y ab 0.2 0.1cos 7 (1)0.05 b y u 點(diǎn)正通過點(diǎn)正通過 處向處向y正方向運(yùn)動(dòng)，正方向運(yùn)動(dòng)，5.0ycm b 1 0.2 0.7 sin 7 (1)0 b x b t dy v dtu 0.2 7 (1)(2) 3u 3 x y ab 0.1 7 (1)(1) 2u 0.2 7 (1)(2) 3u 3 (1) 2(2):6 173 3 或 (2)(1):0.84 m u s 0.1cos 7 () 0.843 x yt 0.1 , ,7Am題給 cos() x yA