第07章：數(shù)字電路基礎(chǔ)

1、2021-7-18 第7章：數(shù)字電路基礎(chǔ) 本章內(nèi)容： 7.1數(shù)字電路概述 7.2邏輯函數(shù)及其表示方法 7.3邏輯函數(shù)的化簡法 7.4基本邏輯門電路 7.5TTL邏輯門電路* 2021-7-18 7.1數(shù)字電路概述 1、數(shù)字信號、數(shù)字信號 t u(t) 高電平高電平 低電平低電平 上升沿上升沿 下降沿下降沿 模擬電路中的器件一般工作在放大區(qū)，數(shù)字電路中的器件一般模擬電路中的器件一般工作在放大區(qū)，數(shù)字電路中的器件一般 工作在飽和區(qū)或截止區(qū)；數(shù)字信號一般只有兩種狀態(tài)，用工作在飽和區(qū)或截止區(qū)；數(shù)字信號一般只有兩種狀態(tài)，用00 和和11表示，對應(yīng)電路中為高電平和低電平。表示，對應(yīng)電路中為高電平和低電平。

2、 一、數(shù)字電路的特點(diǎn) 正邏輯正邏輯 高電平高電平 邏輯邏輯“1” 低電平低電平 邏輯邏輯“0” 一般情況下，采用正邏輯。一般情況下，采用正邏輯。 負(fù)邏輯負(fù)邏輯 高電平高電平 邏輯邏輯“0” 低電平低電平 邏輯邏輯“1” (digital circuit) 模擬信號模擬信號：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)變化；：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)變化； 數(shù)字信號數(shù)字信號：在時(shí)間上和數(shù)值上離散變化；：在時(shí)間上和數(shù)值上離散變化； 2021-7-18 數(shù)字電路中的電子器件工作于飽和狀態(tài)或截至狀態(tài)，數(shù)字電路中的電子器件工作于飽和狀態(tài)或截至狀態(tài)， 起開關(guān)作用；起開關(guān)作用； 基本電路單元基本電路單元結(jié)構(gòu)簡單，速度快，易于大規(guī)模集成

3、結(jié)構(gòu)簡單，速度快，易于大規(guī)模集成 數(shù)字信號的高、低電平都有一定的電壓范圍，數(shù)字信號的高、低電平都有一定的電壓范圍， 如如TTLTTL電路，電路，0 0 0.8V0.8V為低電平，為低電平，2 2 5V5V為高電平為高電平 抗干擾能力強(qiáng)抗干擾能力強(qiáng)，對元件的精度、電源電壓、溫度系數(shù)，對元件的精度、電源電壓、溫度系數(shù) 等要求不高等要求不高 數(shù)字二值信號可表示：數(shù)字二值信號可表示： 數(shù)數(shù)的一位、的一位、編碼編碼、邏輯邏輯（TRUETRUE、FALSE FALSE ）；）； 數(shù)字電路中的研究對象是輸出與輸入信號間的邏輯關(guān)數(shù)字電路中的研究對象是輸出與輸入信號間的邏輯關(guān) 系；即電路的邏輯功能，主要分析工具

4、是系；即電路的邏輯功能，主要分析工具是邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)。 2、數(shù)字電路的特點(diǎn)、數(shù)字電路的特點(diǎn) m m n nmn DDDDDDDDDD 1010101010)( 1 1 0 0 1 1 1 1101011 2021-7-18 二、數(shù)制與碼制 1、數(shù)制、數(shù)制 數(shù)制是指進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法與規(guī)則，如十進(jìn)制、二進(jìn)制等等。數(shù)制是指進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法與規(guī)則，如十進(jìn)制、二進(jìn)制等等。 十進(jìn)制十進(jìn)制 逢十進(jìn)一、借一當(dāng)十逢十進(jìn)一、借一當(dāng)十 (123.45)10110221013100410-1510-2 位置位置 表示法表示法 多項(xiàng)式表示法多項(xiàng)式表示法 通式：通式： m ni i i D 1 10 權(quán)權(quán) 模模 （09）

5、（number） 2021-7-18 二進(jìn)制二進(jìn)制 m m n nmn BBBBBBBBBB 22222)( 1 1 0 0 1 1 1 121011 m ni i i B 1 2 權(quán)權(quán) 模模 逢二進(jìn)一、借一當(dāng)二逢二進(jìn)一、借一當(dāng)二 R進(jìn)制進(jìn)制 m m n nRmn RARARARARAAAAAA 1 1 0 0 1 1 1 11011 )( 權(quán)權(quán) 模模 逢逢R進(jìn)一、借一當(dāng)進(jìn)一、借一當(dāng)R m ni i i RA 1 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 逢逢16進(jìn)一、借一當(dāng)進(jìn)一、借一當(dāng)16 系數(shù)：系數(shù)： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 表示為：表示為：0、1、2、3、4、

6、5、6、7、8、9、A、 B、 C、 D 、 E、 F 2021-7-18 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 R進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制方法：按權(quán)展開，求和。方法：按權(quán)展開，求和。 10 3210123 2 )375.13(21212021202121)011.1101( 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制進(jìn)制 方法：方法： 整數(shù)部分：除 整數(shù)部分：除R取余，逆序排列取余，逆序排列 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘R取整，順序排列取整，順序排列 210 )011.1101()375.13( 整數(shù)整數(shù) 小數(shù)小數(shù) 132 6余余12 3余余02 1余余12 0余余1 逆序逆序 0.375 2 0.75取整得取

7、整得0 2 0.75 1.5取整得取整得1 2 0.5 1.0取整得取整得1 順序順序 2021-7-18 其它數(shù)制間的轉(zhuǎn)換其它數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 方法：先轉(zhuǎn)成十進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)成所需數(shù)制。方法：先轉(zhuǎn)成十進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)成所需數(shù)制。 特例：十六進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換特例：十六進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：將每位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成：將每位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成4位二進(jìn)制數(shù)，位二進(jìn)制數(shù)， 依序排列即可；依序排列即可； 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右往左，小數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右往左，小數(shù) 部分從左往右，將二進(jìn)制數(shù)按部分從左往右，將二進(jìn)制數(shù)按4位一組分組，

8、位一組分組， 不足位置補(bǔ)不足位置補(bǔ)0，然后將每組的，然后將每組的4 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù) 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成1位十六進(jìn)制數(shù)，依序排列即可。位十六進(jìn)制數(shù)，依序排列即可。 216 1000101011000011 )10101.111100()8.3(AC 162 8 0 3 0 )8.3()00011010.11001100(AC AC 補(bǔ)補(bǔ) 2021-7-18 2、二進(jìn)制運(yùn)算、二進(jìn)制運(yùn)算* 四則運(yùn)算四則運(yùn)算 1000001011011 011001011011 10000 0101 1011 110 0 0101 1011 11011101011011 110111 0000 1011 0000 1

9、011 0101 1011 001.1001011011 0011 0101 01000 101 10110101 .001.10 2021-7-18 原碼、反碼、補(bǔ)碼原碼、反碼、補(bǔ)碼 原碼原碼：將數(shù)值表示成二進(jìn)制數(shù)，并在最高位增加一個符號位，正：將數(shù)值表示成二進(jìn)制數(shù)，并在最高位增加一個符號位，正 數(shù)為數(shù)為0，負(fù)數(shù)為，負(fù)數(shù)為1，即得到該數(shù)值的原碼。，即得到該數(shù)值的原碼。 原 符號位 )01111010(61 原 符號位 )01111011(61 反碼反碼：正數(shù)的反碼等于原碼，負(fù)數(shù)的反碼為保留符號位，按位求反。：正數(shù)的反碼等于原碼，負(fù)數(shù)的反碼為保留符號位，按位求反。 反 ，)01111010(6

10、1 反 ，)10000101 (61 補(bǔ)碼補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為反碼加：正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為反碼加1。 補(bǔ) ，)01111010(61 補(bǔ) ，)10000111 (61 2021-7-18 例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出：例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出：13+10、13-10 +13的原碼為：的原碼為：0 01101，補(bǔ)碼為：，補(bǔ)碼為：0 01101 +10的原碼為：的原碼為：0 01010，補(bǔ)碼為：，補(bǔ)碼為：0 01010 -10的原碼為：的原碼為： 1 01010，補(bǔ)碼為：，補(bǔ)碼為：1 10110 231013 13 10 23 0 01101 0 01010 0 1011

11、1 31013 13 10 3 0 01101 1 10110 (1) 0 00011 2021-7-18 3、碼制、碼制 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421 碼碼2421碼碼5211碼碼 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 1 20 0 1 00 0 1 00 1 0 0 30 0 1 10 0 1 10 1 0 1 40 1 0 00 1 0 00 1 1 1 50 1 0 11 0 1 11 0 0 0 60 1 1 01 1 0 01 0 0 1 70 1 1 11 1 0 11 1 0 0 81 0 0 01 1 1 01 1 0 1 91

12、0 0 11 1 1 11 1 1 1 權(quán)權(quán)8 4 2 12 4 2 15 2 1 1 有權(quán)代碼有權(quán)代碼(1) 十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼 （code） 2021-7-18 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)余余3 碼碼循環(huán)碼（格雷碼）循環(huán)碼（格雷碼）余余3循環(huán)碼循環(huán)碼 00 0 1 10 0 0 00 0 1 0 10 1 0 00 0 0 10 1 1 0 20 1 0 10 0 1 10 1 1 1 30 1 1 00 0 1 00 1 0 1 40 1 1 10 1 1 00 1 0 0 51 0 0 00 1 1 11 1 0 0 61 0 0 10 1 0 11 1 0 1 71 0

13、1 00 1 0 01 1 1 1 81 0 1 11 1 0 01 1 1 0 91 1 0 01 1 0 11 0 1 0 無權(quán)代碼無權(quán)代碼 2021-7-18 (2) 字符編碼字符編碼* ASCII碼（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）碼（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼） b3b2b1b0 b6b5b4 000001010011100101110111 0000NULDLESP0Pp 0001SOHDC1! 1AQaq 0010STXDC2“2BRbr 0011ETXDC3# 3CScs 0100EOTDC4$ 4DTdt 0101ENQNAK%5EUeu 0110ACKSYNKk 1100FFFS, Nn

14、1111SIUS/?O_oDEL 2021-7-18 通用字符集通用字符集 (UCS：Universal Character Set) 編碼長度編碼長度32位，目前只分配了位，目前只分配了16位共位共65534個字符，包含了用于表達(dá)個字符，包含了用于表達(dá) 所有已知語言的字符，不僅包括拉丁語、希臘語、斯拉夫語、希伯所有已知語言的字符，不僅包括拉丁語、希臘語、斯拉夫語、希伯 來語、阿拉伯語、亞美尼亞語和喬治亞語的描述，還包括中文、日來語、阿拉伯語、亞美尼亞語和喬治亞語的描述，還包括中文、日 文和韓文這樣的象形文字，以及平假名、片假名、孟加拉語、旁遮文和韓文這樣的象形文字，以及平假名、片假名、孟加拉

15、語、旁遮 普語果魯穆奇字符普語果魯穆奇字符(Gurmukhi)、泰米爾語、印、泰米爾語、印埃納德語埃納德語(Kannada) 、 Malayalam、泰國語、老撾語、漢語拼音、泰國語、老撾語、漢語拼音(Bopomofo)、Hangul、 Devangari、Gujarati、Oriya、Telugu等等。等等。 漢字編碼國家標(biāo)準(zhǔn)（漢字編碼國家標(biāo)準(zhǔn)（16-32位）位） GB2312： 收錄收錄6763個簡體字；個簡體字； GBK： 對對GB2312的擴(kuò)充，收入中、日、韓漢字的擴(kuò)充，收入中、日、韓漢字20912個；個； GB18030：對：對GBK的擴(kuò)展，收入中、日、韓漢字的擴(kuò)展，收入中、日、韓漢

16、字27533個，個， 是中國所有非手持是中國所有非手持/嵌入式計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的強(qiáng)制實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)。嵌入式計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的強(qiáng)制實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)。 2021-7-18 7.2邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯邏輯：指事物間的因果關(guān)系。最常用的為二值邏輯，如是與非、指事物間的因果關(guān)系。最常用的為二值邏輯，如是與非、 有和無等?？梢杂糜泻蜔o等?？梢杂?和和0來代表二值邏輯的兩種狀態(tài)，來代表二值邏輯的兩種狀態(tài)， 也可以用變量也可以用變量 來代表，稱之為邏輯變量。來代表，稱之為邏輯變量。 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)：描述輸入邏輯變量與輸出邏輯變量間因果關(guān)系的函數(shù)。描述輸入邏輯變量與輸出邏輯變量間因果關(guān)系的函數(shù)。 記作記作Y=F(A，B，)，其中

17、，其中A，B，為輸入邏輯變量，為輸入邏輯變量， Y為輸出邏輯變量，為輸出邏輯變量，F(xiàn)為邏輯函數(shù)。為邏輯函數(shù)。 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)：又稱布爾代數(shù)又稱布爾代數(shù)（由英國數(shù)學(xué)家喬治（由英國數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾George Boole于于 1849年提出）年提出），是邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法。，是邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法。 一、邏輯函數(shù)（logic function） AA 、 2021-7-18 二、常見的邏輯運(yùn)算 與（與（AND）、或（）、或（OR）、非（）、非（NOT） 與邏輯（邏輯與運(yùn)算）與邏輯（邏輯與運(yùn)算） AB Y 右圖電路中，只有當(dāng)開關(guān)右圖電路中，只有當(dāng)開關(guān)A和開關(guān)和開關(guān)B 都閉合的情況下，指示燈都閉合的

18、情況下，指示燈Y才會亮。才會亮。 這種因果關(guān)系稱為邏輯與，或邏輯這種因果關(guān)系稱為邏輯與，或邏輯 相乘，記為：相乘，記為： BAY 定義定義：開關(guān)閉合為：開關(guān)閉合為“1”，斷開為，斷開為“0”； 燈亮為燈亮為“1”，不亮為，不亮為“0” ABY 000 010 100 111 與邏輯真值表與邏輯真值表 A B Y A B Y & 與邏輯符號與邏輯符號 1、基本邏輯運(yùn)算、基本邏輯運(yùn)算 2021-7-18 或邏輯（邏輯或運(yùn)算）或邏輯（邏輯或運(yùn)算） A 右圖電路中，只要任何一個開關(guān)閉右圖電路中，只要任何一個開關(guān)閉 合，指示燈合，指示燈Y就會亮。這種因果關(guān)就會亮。這種因果關(guān) 系稱為邏輯或，或邏輯相加，記

19、為：系稱為邏輯或，或邏輯相加，記為： BAY 定義定義：開關(guān)閉合為：開關(guān)閉合為“1”，斷開為，斷開為“0”； 燈亮為燈亮為“1”，不亮為，不亮為“0” ABY 000 011 101 111 或邏輯真值表或邏輯真值表 A B Y A B Y 1 或邏輯符號或邏輯符號 B Y 2021-7-18 非邏輯（邏輯非運(yùn)算）非邏輯（邏輯非運(yùn)算） 右圖電路中，開關(guān)右圖電路中，開關(guān)A閉合，指示燈閉合，指示燈 Y就亮；開關(guān)就亮；開關(guān)A斷開，指示燈斷開，指示燈Y不亮。不亮。 這種因果關(guān)系稱為邏輯非，或邏輯這種因果關(guān)系稱為邏輯非，或邏輯 求反，記為：求反，記為： AY 定義定義：開關(guān)閉合為：開關(guān)閉合為“1”，斷開

20、為，斷開為“0”； 燈亮為燈亮為“1”，不亮為，不亮為“0” AY 01 10 非邏輯真值表非邏輯真值表 AYAY 1 非邏輯符號非邏輯符號 AY 2021-7-18 2、復(fù)合邏輯運(yùn)算、復(fù)合邏輯運(yùn)算 與、或、非的組合可以得到復(fù)合邏輯運(yùn)算。與、或、非的組合可以得到復(fù)合邏輯運(yùn)算。 與非邏輯運(yùn)算與非邏輯運(yùn)算 BAY ABY 001 011 101 110 與非邏輯真值表與非邏輯真值表 與非邏輯符號與非邏輯符號 A B Y A B Y & 2021-7-18 或非邏輯運(yùn)算或非邏輯運(yùn)算 BAY ABY 001 010 100 110 或非邏輯真值表或非邏輯真值表 A B Y A B Y 1 或非邏輯符號

21、或非邏輯符號 2021-7-18 與或非邏輯運(yùn)算與或非邏輯運(yùn)算 DCBAY ABCDY 00001 00011 00101 00110 01001 01011 01101 01110 10001 10011 10101 10110 11000 11010 11100 11110 與或非邏輯真值表與或非邏輯真值表 C D Y A B Y 1 與或非邏輯符號與或非邏輯符號 A B C D & 2021-7-18 異或邏輯運(yùn)算異或邏輯運(yùn)算 BABABAY ABY 000 011 101 110 異或邏輯真值表異或邏輯真值表 A B Y A B Y =1 異或邏輯符號異或邏輯符號 2021-7-18

22、同或邏輯運(yùn)算同或邏輯運(yùn)算 ABBABAY ABY 001 010 100 111 同或邏輯真值表同或邏輯真值表 A B Y A B Y 1 同或邏輯符號同或邏輯符號 BABAY 2021-7-18 三、邏輯函數(shù)的表示方法 常用的邏輯函數(shù)的表示方法有邏輯真值表（簡稱真值表）、常用的邏輯函數(shù)的表示方法有邏輯真值表（簡稱真值表）、 邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖等。邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖等。 例：樓道照明燈控制電路例：樓道照明燈控制電路 A B Y 220V 樓上開關(guān)樓上開關(guān) 樓下開關(guān)樓下開關(guān) 照明燈照明燈 定義邏輯變量：定義邏輯變量： 樓下開關(guān)樓下開關(guān)A：接左為：接左為1，

23、接右為，接右為0； 樓上開關(guān)樓上開關(guān)B：接左為：接左為1，接右為，接右為0； 照明燈照明燈Y：燈亮為：燈亮為1，燈滅為，燈滅為0。 確定輸入、輸出邏輯變量：確定輸入、輸出邏輯變量： 輸入邏輯變量：輸入邏輯變量：A、B； 輸出邏輯變量：輸出邏輯變量：Y。 樓道照明燈控制電路樓道照明燈控制電路 2021-7-18 1、真值表、真值表 將輸入邏輯變量的所有組合及與之對應(yīng)的輸出邏輯變量值列成表格。將輸入邏輯變量的所有組合及與之對應(yīng)的輸出邏輯變量值列成表格。 A B Y 220V 樓上開關(guān)樓上開關(guān) 樓下開關(guān)樓下開關(guān) 照明燈照明燈 ABY 001 010 100 111 邏輯函數(shù)的真值表邏輯函數(shù)的真值表

24、2021-7-18 2、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯函數(shù)表達(dá)式 ABY 001 010 100 111 與或標(biāo)準(zhǔn)式與或標(biāo)準(zhǔn)式：找出所有使：找出所有使輸出邏輯變量值為輸出邏輯變量值為1 的輸入邏輯變量組合，將每一個組合寫成乘積的輸入邏輯變量組合，將每一個組合寫成乘積 項(xiàng)（與），其中項(xiàng)（與），其中輸入變量值為輸入變量值為1的寫成原變量的寫成原變量 形式，形式，輸入變量值為輸入變量值為0的寫成反變量的寫成反變量形式，然形式，然 后將這些乘積項(xiàng)加起來（或），就得到了邏輯后將這些乘積項(xiàng)加起來（或），就得到了邏輯 函數(shù)表達(dá)式的與或標(biāo)準(zhǔn)式函數(shù)表達(dá)式的與或標(biāo)準(zhǔn)式 BABA BABA ABBA BABA ABBAY )

25、( 與與-或表達(dá)式（與或標(biāo)準(zhǔn)式）或表達(dá)式（與或標(biāo)準(zhǔn)式） 或或-與表達(dá)式與表達(dá)式 與非與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式 或非或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式 與與-或或-非表達(dá)式非表達(dá)式 2021-7-18 3、邏輯圖、邏輯圖 BABABAABBAY Y 1 1 A B & 1 & Y =1 A B Y 1& 1 A B 1 2021-7-18 4、波形圖（時(shí)序圖）、波形圖（時(shí)序圖） ABY 001 010 100 111 A B Y t1t2t3t4 2021-7-18 7.3邏輯函數(shù)的化簡法 一、邏輯函數(shù)的公式和規(guī)則 2、基本公式、基本公式 0-1律：律： 還原律：還原律： 重迭律：重迭律： 互補(bǔ)律：互

26、補(bǔ)律： AA 111 A00AAA0 AA AAAAAA 0 AA 1 AA 1、邏輯函數(shù)相等的條件、邏輯函數(shù)相等的條件真值表相同真值表相同 2021-7-18 交換律：交換律： 結(jié)合律：結(jié)合律： 分配律：分配律： 反演律（摩根定理）：反演律（摩根定理）： ABBAABBA CBACBA)()(CBACBA)()( CABACBA)()()(CABACBA BABABABA CBACBA CBACBA 推廣：推廣： De. Morgan 2021-7-18 3、常用公式、常用公式 ABAA 證明：證明： AA BABAA 1 )1 ( 分配率分配率 0-1律律 ABABA 證明：證明： AA

27、BBABABA 1 )( 分配率分配率 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 BABAA 證明：證明： BA BA BAAABAA )(1 )()( 分配率分配率 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 0-1律律 2021-7-18 CABACBCABA 證明：證明： CABA BCACBA CBACBACABA AACBCABACBCABA )1 ()1 ( )( 互補(bǔ)率互補(bǔ)率 分配律分配律 分配律分配律 推廣：推廣： CABADCBCABA 2021-7-18 4、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 代入規(guī)則代入規(guī)則 在任何一個包含變量在任何一個包含變量A的邏輯等式中，在的邏輯等式中，在A出現(xiàn)的所有位置都代出現(xiàn)的所有位置都代 之以同

28、一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。 例：應(yīng)用代入定理可以將摩根定理推廣為三變量形式。例：應(yīng)用代入定理可以將摩根定理推廣為三變量形式。 BABA 用表達(dá)式用表達(dá)式 代入式中的代入式中的 ，則等式左邊為：，則等式左邊為：CB B CBACBA)( CBACBA)( 等式右邊為：等式右邊為： 由代入定理，可得：由代入定理，可得： CBACBA 2021-7-18 反演規(guī)則反演規(guī)則 對于任何一個邏輯式對于任何一個邏輯式Y(jié)，若將其中所有的，若將其中所有的“”換成換成“”， “”換成換成“”，1換成換成0，0換成換成1，原變量換成反變量，原變量換成反變量， 反變量換成原變量，則

29、得到的結(jié)果為反變量換成原變量，則得到的結(jié)果為Y 的反函數(shù)的反函數(shù) 。 Y 注意事項(xiàng)：、轉(zhuǎn)換優(yōu)先級為：先括號、然后乘、最后加；注意事項(xiàng)：、轉(zhuǎn)換優(yōu)先級為：先括號、然后乘、最后加； 、不屬于單個變量上的反號保留。、不屬于單個變量上的反號保留。 ABBAY 則：則：BABABABAY)()( CDCBAY)(則：則：)()(DCCBAY EDCBAY 則：則： EDCBAY 2021-7-18 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 對偶式：對于任何一個邏輯式對偶式：對于任何一個邏輯式Y(jié)，若將其中所有的，若將其中所有的“”換成換成“”， “”換成換成“”，1換成換成0，0換成換成1，則得到的表達(dá)式稱為為，則得到的表達(dá)式稱為

30、為Y 的對的對 偶式，記做偶式，記做Y。 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等 。 AABA 則：則：ABAA)( CAABBCCAAB 則：則：)()()(CABACBCABA BAAB則：則：BABA 2021-7-18 二、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 運(yùn)用基本公式和常用公式來化簡邏輯函數(shù)的方法。運(yùn)用基本公式和常用公式來化簡邏輯函數(shù)的方法。 1、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法 ABAAB C CBCB CABCBACBACBAY CCBACBACBACBA CBCACBAY )( 2021-7-18 2、吸收法、吸收法AABA DADADABCBADABDACBAY)()(

31、BCA)DCBABC)(ABCA BC)DCBA(BCAAY 3、消去法、消去法BABAA CABCABABCBAABCBCAABY)( BABABABABBAY 2021-7-18 4、配項(xiàng)法、配項(xiàng)法AAA CCBCABCCABBCAABCCABBCAABCY AA1 CACBBACBACBACBCBABCABA CBAACBCCBABACBCBBABAY )()( CBACCBBAACCBBAACY EBADCBAEDACEBADCBAY CAABBCCAAB 2021-7-18 DBCBA DCDBCBA DEBAADCDBCBAC DEBACBADCDBCBAC DEBACBADCDB

32、CBAC DEBADBCACBADCDBCBACY )( )( 吸收法吸收法 反演律反演律 消去法消去法 吸收法吸收法 消去法消去法 最小項(xiàng)最小項(xiàng)：n n變量的邏輯函數(shù)中，變量的邏輯函數(shù)中，m m為包含為包含n n個因子的乘積項(xiàng)，個因子的乘積項(xiàng)， n n個變量均以原變量或反變量的形式在個變量均以原變量或反變量的形式在m m中出現(xiàn)一次，稱中出現(xiàn)一次，稱m m為最小項(xiàng)為最小項(xiàng) n n個變量的最小項(xiàng)共有個變量的最小項(xiàng)共有 2 2n n 個，如： 個，如：3 3 變量的最小項(xiàng)有變量的最小項(xiàng)有 8 8個個 輸入變量的每一組取值，輸入變量的每一組取值， 必使且僅使一個最小項(xiàng)的必使且僅使一個最小項(xiàng)的 值為值

33、為1 1。 如：如：3 3 變量中，變量中， A=1,B=0,C=1A=1,B=0,C=1時(shí)，時(shí)， 取值表示十進(jìn)制取值表示十進(jìn)制5 5， 最小項(xiàng)記作：最小項(xiàng)記作：m m5 5 1CBA A B CA B C十進(jìn)制十進(jìn)制最小項(xiàng)最小項(xiàng)編號編號 0 0 00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 00 1 0 0 1 10 1 1 1 0 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ABC CAB CBA CBA BCA CBA CBA CBA CBA 三

34、、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 Karnaugh Map 1、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 2021-7-18 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)： 對應(yīng)于輸入變量的一種取值組合，只有一個最小項(xiàng)的值為對應(yīng)于輸入變量的一種取值組合，只有一個最小項(xiàng)的值為1； 任意兩個不同最小項(xiàng)的積為任意兩個不同最小項(xiàng)的積為0； 相鄰最小項(xiàng)合并可消去一個因子；相鄰最小項(xiàng)合并可消去一個因子； 全部最小項(xiàng)的和為全部最小項(xiàng)的和為1。 jkmm jk 0 1 12 0 n k k m 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式（與或標(biāo)準(zhǔn)式）：邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式（與或標(biāo)準(zhǔn)式）： 將邏輯函數(shù)表達(dá)式變換為最小項(xiàng)之和的形式。將邏輯函數(shù)表達(dá)式變

35、換為最小項(xiàng)之和的形式。 )7 , 6 , 5 , 3( )()()( 7653 mmmmCBABCACABABC CBAABCBCAABCCABABC CBBABCAACCABACBCABY ABABCCAB 2021-7-18 2、邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式、邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式 最大項(xiàng)最大項(xiàng)：n n變量的邏輯函數(shù)中，變量的邏輯函數(shù)中，M M為包含為包含n n個變量個變量之和之和，n n個變量均個變量均 以原變量或反變量的形式在以原變量或反變量的形式在M M中出現(xiàn)一次，稱中出現(xiàn)一次，稱M M為最大項(xiàng)。為最大項(xiàng)。 n n個變量的最大項(xiàng)共有個變量的最大項(xiàng)共有 2 2n n 個，如： 個，如：3 3

36、 變量的最大項(xiàng)有變量的最大項(xiàng)有 8 8個個 輸入變量的每一組取值，輸入變量的每一組取值， 必使且僅使一個最大項(xiàng)的必使且僅使一個最大項(xiàng)的 值為值為0 0。 如：如：3 3 變量中，變量中， A=1,B=0,C=1A=1,B=0,C=1時(shí)，時(shí)， 最大項(xiàng)記作：最大項(xiàng)記作：M M5 5 0CBA A B C十進(jìn)制十進(jìn)制最大項(xiàng)最大項(xiàng)編號編號 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA 2021-7-18

37、最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)： (1) (1) 全體最大項(xiàng)之積為全體最大項(xiàng)之積為0 0 (2) (2) 任意兩個最大項(xiàng)之和為任意兩個最大項(xiàng)之和為1 1 (3) (3) 與最小項(xiàng)間的關(guān)系：與最小項(xiàng)間的關(guān)系： 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式（或與標(biāo)準(zhǔn)式）：邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式（或與標(biāo)準(zhǔn)式）： 任何一個邏輯函數(shù)都可化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個邏輯函數(shù)都可化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式 ik k ik k ik k MmmYY ii mM ii Mm )()()()( )5 , 4 , 2 , 1 , 0()7 , 6 , 3( CBACBACBACBACBA MmABCCABBCAY ik ki 2021

38、-7-18 3 3、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 卡諾圖：將卡諾圖：將n個變量的全部最小項(xiàng)各用一個小方格表示，并按循環(huán)碼個變量的全部最小項(xiàng)各用一個小方格表示，并按循環(huán)碼 排列變量的取值組合，使排列變量的取值組合，使幾何相鄰幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性（即只有的小方格具有邏輯相鄰性（即只有 一位變量互反，其余變量都相同）。一位變量互反，其余變量都相同）。 m0m1m3m2 m4m5m7m6 BC A 0 1 00011110 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 m0m1m3m2 m4m5m7m6 m12m13m15m14 m8m9m11m10 CD AB 00 01 00011110

39、四變量卡諾圖四變量卡諾圖 11 10 2021-7-18 將邏輯函數(shù)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式，將表達(dá)式中出現(xiàn)的最小項(xiàng)按將邏輯函數(shù)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式，將表達(dá)式中出現(xiàn)的最小項(xiàng)按 照編號在對應(yīng)的卡諾圖方格中填照編號在對應(yīng)的卡諾圖方格中填“1”，其余填，其余填“0”，就得到了邏，就得到了邏 輯函數(shù)的卡諾圖形式輯函數(shù)的卡諾圖形式( (真值表的圖形表示真值表的圖形表示) )。 0010 0111 BC A 0 1 00011110 3,5,6,7)(im mmmm CBABCACABABC ACBCABY i 7653 ABCY 0000 0010 0100 0111 1000 1011 1101 11

40、11 2021-7-18 )( )()( DCBADCBA DCBADCBADCBAY )15,13,10, 6 , 0(DCBADBCADCBADCABABCDY 由反演律得：由反演律得： )14,12,11, 9 , 8 , 7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 (Y 0111 1110 1001 1110 CD AB 00 01 00011110 11 10 11 11 11 11 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 合并最小項(xiàng)：將相鄰的兩個或多個最小項(xiàng)進(jìn)行合并，合并最小項(xiàng)：將相鄰的兩個或多個最小項(xiàng)進(jìn)行合并， 以消去一個或多個變量，達(dá)到化簡目的以消去一個或多

41、個變量，達(dá)到化簡目的 兩個最小項(xiàng)相鄰，可消去兩個最小項(xiàng)相鄰，可消去1 1個變量：個變量： ABCCABCABABC)( 1 11 BC 00 01 11 10 A 0 1 四個最小項(xiàng)相鄰，可消去四個最小項(xiàng)相鄰，可消去2 2個變量：個變量： BDAABD CCABDCCBDA ABCDDCABBCDADCBA )( )()( 4、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 11 1111 1111 11 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 八個最小項(xiàng)相鄰，可消去八個最小項(xiàng)相鄰，可消去3 3個變量：個變量： BDABCABCDDCABDCAB DBCABCDADCBADCB

42、A 2021-7-18 最小項(xiàng)合并規(guī)則最小項(xiàng)合并規(guī)則 在卡諾圖中，如果有在卡諾圖中，如果有2n個值為個值為1的相鄰方格可以組成一個矩形，則的相鄰方格可以組成一個矩形，則 這些最小項(xiàng)可以合并，合并的結(jié)果是這些最小項(xiàng)可以合并，合并的結(jié)果是消去消去n個取值不同的變量個取值不同的變量，保，保 留相同的變量。留相同的變量。 11 11 CD AB 00 01 00011110 11 10 DA 11 11 CD AB 00 01 00011110 11 10 DB 2021-7-18 卡諾圖化簡的步驟卡諾圖化簡的步驟 將邏輯函數(shù)寫成將邏輯函數(shù)寫成與或與或標(biāo)準(zhǔn)式（最小項(xiàng)之和）；標(biāo)準(zhǔn)式（最小項(xiàng)之和）； 畫卡

43、諾圖；畫卡諾圖； 按最小項(xiàng)合并規(guī)則合并最小項(xiàng)；按最小項(xiàng)合并規(guī)則合并最小項(xiàng)； 寫出合并后的與或表達(dá)式。寫出合并后的與或表達(dá)式。 圈最大原則圈最大原則：先找最大的：先找最大的2n個相鄰方格，依次遞減，個相鄰方格，依次遞減， 最后圈沒有相鄰方格的獨(dú)立小方格，最后圈沒有相鄰方格的獨(dú)立小方格， 一個小方格可以重復(fù)使用；一個小方格可以重復(fù)使用； 圈最少原則圈最少原則：用最少的圈覆蓋所有為：用最少的圈覆蓋所有為1的小方格。的小方格。 2021-7-18 )15,13,11,10, 8 , 7 , 3 , 2 , 0(),(DCBAY 111 1 11 111 CD AB 00 01 00011110 11

44、10 DB CD ABD ABDDBCDY 例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為與或與或表達(dá)式表達(dá)式 取值為取值為1用原變量表示用原變量表示 取值為取值為0用反變量表示用反變量表示 2021-7-18 DABABCDADCABDCBAY),( 1 111 1111 CD AB 00 01 00011110 11 10 CA BCDA BA BCDADACABAY 例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為與或與或表達(dá)式表達(dá)式 DA 2021-7-18 DABABCDADCABDCBAY),( 0000 0010 1101 1111 CD AB 00 01 000111

45、10 11 10 DCBA CA )DCBAD)(C)(AB)(A(AY 例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為或與或與表達(dá)式表達(dá)式 BA DA 對對“0”方格畫圈；方格畫圈； 取值為取值為0用原變量表示用原變量表示 取值為取值為1用反變量表示用反變量表示 2021-7-18 例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) ，且無關(guān)項(xiàng)為，且無關(guān)項(xiàng)為 5、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡 無關(guān)項(xiàng)，也稱約束項(xiàng)、約束條件無關(guān)項(xiàng)，也稱約束項(xiàng)、約束條件，指輸入邏輯變量的某些取值指輸入邏輯變量的某些取值 組合是無效的、不會出現(xiàn)的或禁止出現(xiàn)的，它們的值為組合是無效的、不

46、會出現(xiàn)的或禁止出現(xiàn)的，它們的值為1或或0都不會影都不會影 響邏輯函數(shù)的結(jié)果，這些項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)?；啎r(shí)，如果有利于最小項(xiàng)響邏輯函數(shù)的結(jié)果，這些項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)?；啎r(shí)，如果有利于最小項(xiàng) 合并，就將其值取合并，就將其值取1，否則，取，否則，取0。 )7 , 5 , 3(),(DCBAY )15,14,13,12,11,10( d 1 11 XXXX XX CD AB 00 01 00011110 11 10 BD CD CDBDY 2021-7-18 )8 , 6 , 4 , 3 , 2(),(DCBAY 例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 0 ACAB約束條件約束條件 0 ACAB0A

47、B0AC 即所有使即所有使 AB1和和 AC1的最小項(xiàng)都是禁止的（無關(guān)項(xiàng)），可得的最小項(xiàng)都是禁止的（無關(guān)項(xiàng)），可得 無關(guān)項(xiàng)為：無關(guān)項(xiàng)為： )15,14,13,12,11,10( d 11 11 XXXX 1XX CD AB 00 01 00011110 11 10 DA CB DB CBDBDAY 2021-7-18 7.4基本邏輯門電路 一、晶體三極管的開關(guān)特性 1、晶體管工作狀態(tài)、晶體管工作狀態(tài) UCE IC 0 (V) (mA) A0IB 放大區(qū)放大區(qū) 飽飽 和和 區(qū)區(qū) 截止區(qū)截止區(qū) 放大狀態(tài)放大狀態(tài) 晶體管工作在放大區(qū)，晶體管工作在放大區(qū)， 發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)反偏。發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)反

48、偏。 BC II BC ii 2021-7-18 UCE IC 0 (V) (mA) A0IB 放大區(qū)放大區(qū) 飽飽 和和 區(qū)區(qū) 截止區(qū)截止區(qū) 臨界飽和線臨界飽和線 飽和狀態(tài)飽和狀態(tài) 晶體管工作在飽和區(qū)，晶體管工作在飽和區(qū)， 發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)正偏。發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)正偏。 VVCES3 . 0 CE間近似于短路，相當(dāng)于開關(guān)的接通狀態(tài)。間近似于短路，相當(dāng)于開關(guān)的接通狀態(tài)。 截止?fàn)顟B(tài)截止?fàn)顟B(tài) 晶體管工作在截止區(qū)，晶體管工作在截止區(qū)， 發(fā)射結(jié)反偏，集電結(jié)反偏。發(fā)射結(jié)反偏，集電結(jié)反偏。 0 B I CE間近似于斷路，間近似于斷路， 相當(dāng)于開關(guān)的斷開狀態(tài)。相當(dāng)于開關(guān)的斷開狀態(tài)。 0 CBOC II 20

49、21-7-18 2、晶體管的開關(guān)時(shí)間、晶體管的開關(guān)時(shí)間 0 ui t 0 ic t icm 0 u0 t Uom 0.9icm 0.1icm tdtr ton ts tf toff 開啟時(shí)間：開啟時(shí)間： rdon ttt 關(guān)斷時(shí)間：關(guān)斷時(shí)間： fsoff ttt 延遲時(shí)間延遲時(shí)間 上升時(shí)間上升時(shí)間 退飽和時(shí)間退飽和時(shí)間 下降時(shí)間下降時(shí)間 ui uo Rc Rb ic VCC 2021-7-18 二、二極管門電路 1、二極管與門、二極管與門 VCC（5V） R A B C Y 二極管與門電路二極管與門電路 A BY & C 只有在只有在A、B、C都接都接 高電平高電平5V時(shí)，二極管時(shí)，二極管 截

50、止，輸出截止，輸出Y才為高才為高 電平。該電路具有與電平。該電路具有與 門的邏輯功能。門的邏輯功能。 ABCY 2021-7-18 2、二極管或門、二極管或門 A B C Y 二極管或門電路二極管或門電路 A BY 1 C A、B、C任何一個都任何一個都 接高電平接高電平5V時(shí)，輸出時(shí)，輸出 Y即為高電平。該電即為高電平。該電 路具有或門的邏輯功路具有或門的邏輯功 能。能。 CBAY R 2021-7-18 三、三極管非門電路 Rc R1 VCC A Y 三極管非門電路三極管非門電路 AY AY 1 -VEE R2 2021-7-18 四、復(fù)合門電路（DTL電路） DTL與非門電路與非門電路

51、A BY & C DTL與非門電路與非門電路 A、B、C任何一個接低電平任何一個接低電平 （0.3V）時(shí)，）時(shí)，P被鉗位在被鉗位在1V 左右，左右，D4、D5、T截止，輸截止，輸 出出Y為高電平；為高電平； ABCY Diode Transistor Logic A、B、C都接高電平（都接高電平（5V） 時(shí)，時(shí)，D1、D2、D3均截止，此時(shí)均截止，此時(shí) Rc Y VCC（5V） R1 A B C P R2 T 2k 3k 5k D1 D2 D3 D4D5 這個電流很容易使這個電流很容易使T飽和，輸出飽和，輸出Y 為低電平。為低電平。 mA R U R UV I BEBECC B31. 1 3

52、21 2021-7-18 7.5TTL邏輯門電路* 一、TTL與非門電路 Transistor Transistor Logic TTL與非門電路與非門電路 1、電路結(jié)構(gòu)、電路結(jié)構(gòu) e1e2e3 b c 等效等效 e1 e2 e3 c b 類似與門類似與門 R5 VCC（5V） A B C T4 R1 4k T2 T1 T3 Y R2 R3 1301.6k 1k 輸入級輸入級中間級中間級輸出級輸出級 D 2021-7-18 2、工作原理、工作原理 不防設(shè)不防設(shè)A為低電平（為低電平（0.3V） 0ABC 1V0.7V0.3u 1 B mA R uV i BCC B 1 1 1 1 T1管深度飽和管深度飽和 T2、T3截止，截止， 3.6V0.725UUVUu DBECCOHY 4 Y為高電平為高電平 R5 VCC（5V） A B C T4 R1 4k uB1 T1 T3 Y R2 R3 1301.6k 1k D iB1 T2 2021-7-18 3.6Vuuu CBA 1V0.7V0.3uC 2 T1管工作于倒置放大狀態(tài)，管工作于倒置放大狀態(tài)， 0.3