高三數(shù)學(xué) 3.1《空間向量及運(yùn)算》教案 舊人教版

1、空間向量及運(yùn)算 復(fù)習(xí)教案【考試要求】1 理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘2 了解空間向量的基本定理。3 掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)?！净A(chǔ)知識(shí)】一、基本概念 向量：在空間具有大小和方向的量。相等向量：大小相等，方向相同的向量。平行向量或共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合。二、空間向量加、減法及數(shù)乘運(yùn)算1 2、運(yùn)算律： 三、基本定理1、共線向量基本定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使。2、共線向量基本定理如果兩個(gè)向量不共線，則向量與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使推論1 空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)

2、（）使，或?qū)臻g任一定點(diǎn),有 在平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（）是唯一的，式叫做平面的向量表示式 。推論2 對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，滿足向量關(guān)系式 (其中=1)的四點(diǎn)共面（當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)）。 兩推論的作用:證明四點(diǎn)共面 3.空間向量的基本定理 如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。 如果三個(gè)向量不公面，那么所有空間所組成的集合就是，這個(gè)集合可看作是由向量生成的，所以我們把叫做空間的一個(gè)基低，都叫做基向量，（）叫做對(duì)基底下的坐標(biāo)。 推論 設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P,都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)使。四、兩向量的數(shù)量積1、空間兩向量的夾角 如圖，已知兩個(gè)非零向量，在

3、空間任取一點(diǎn)O，作，則角叫做的夾角，記作。，并且2、=則稱互相垂直，并記作。3已知空間兩個(gè)向量,則叫做向量的數(shù)量積，記作。即=。4、性質(zhì)： 5、運(yùn)算律 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.有4個(gè)命題：若p=xa+yb，則p與a、b共面；若p與a、b共面，則p=xa+yb；若=x+y，則P、M、A、B共面；若P、M、A、B共面，則=x+y.其中真命題的個(gè)數(shù)是 .2.下列是真命題的命題序號(hào)是 .分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量若|a|=|b|，則a，b的長(zhǎng)度相等而方向相同或相反若向量，滿足|，且與同向，則若兩個(gè)非零向量與滿足+=0，則3.在四面體O-ABC中，=a,=b, =c

4、,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn)，則= (用a,b,c表示).4.已知向量a,b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=，則a與b的夾角為 .5.如圖所示，已知空間四邊形ABCD，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若=（+），則 = 【典型列題】一、空間向量的基本運(yùn)算例1 如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)=a，=b，=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量： （1）；（2）；（3）+.二、應(yīng)用空間向量證明線面關(guān)系、求空間角和距離例2 已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，（1）求證：E、F、G、

5、H四點(diǎn)共面；（2）求證：BD平面EFGH；（3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任一點(diǎn)O，有=（+）.例3 如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn).（1）求證：MNAB，MNCD；（2）求MN的長(zhǎng)；（3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.三、空間向量的綜合運(yùn)用例4 如圖，已知平行六面體ABCD-的底面ABCD是菱形，且當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使？請(qǐng)給出證明。例5 在平行六在面體ABCD-中已知數(shù)AB=5，AD=4，=3 ， ，（1）試用向量法證明：頂點(diǎn)在底面ABCD上的射影在BAD的平分線上；（2）若M、N分別在上且=2，求所成的角?！拘?結(jié)

6、】1、 空間向量在立幾中應(yīng)用，既可以證明垂直和平行，又可以計(jì)算角和距離，其主要依據(jù)是向量運(yùn)算的幾何意義。2、 用向量方法解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是一個(gè)幾何問(wèn)題向量化的轉(zhuǎn)化過(guò)程，從建立基向量，到表示相關(guān)向量，到應(yīng)用向量的有關(guān)運(yùn)算，構(gòu)成一個(gè)非常嚴(yán)密的推理過(guò)程。鞏固練習(xí)1、已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則的值為 .2、A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足=0，=0，=0，則BCD是 三角形（用“銳角”、“直角”、“鈍角”填空）.3、已知六面體ABCDABCD是平行六面體.（1）化簡(jiǎn)+,并在圖上標(biāo)出其結(jié)果；（2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCCB對(duì)角線BC上的分點(diǎn)，設(shè) =+，試求,的值.4、.已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)