教學補充：逐差法求加速度

1、教學補充：教學補充： 逐差法求加速度逐差法求加速度 2021-7-19 逐差相等關系 做勻變速直線運動的物體，做勻變速直線運動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的在任意兩個連續(xù)相等的 時間間隔時間間隔T T內內 ，位移之差是一個常量，位移之差是一個常量 即即xxx x2 2x x1 1 x x3 3x x2 2 = = x xn nx xn- n- 1 1= = aT aT 2 2 此推論常有兩方面的應用：此推論常有兩方面的應用： 一是用以一是用以判斷判斷物體是否做勻變速直線運動；物體是否做勻變速直線運動； 二是用以二是用以求加速度求加速度。 X1 X2 X3 X4X5X6 推論：推論：X Xm mX

2、 Xn n=(m=(mn)n)a aT T2 2 一、逐差相等關系一、逐差相等關系前提條件前提條件 練習 在測定勻變速直線運動的加速度實驗中，在測定勻變速直線運動的加速度實驗中， 得到一條紙帶如下圖所示，得到一條紙帶如下圖所示，A A、B B、C C、D D、E E、F F 為相鄰的為相鄰的6 6個計數(shù)點，若相鄰計數(shù)點的時間間隔個計數(shù)點，若相鄰計數(shù)點的時間間隔 為為0.1s0.1s，則粗測小車的加速度為，則粗測小車的加速度為_m/s_m/s2 2. . 1.58 推論：推論：XmXn=(mn)aT2 練習練習 金榜練習 推論：推論：X Xm mX Xn n=(m=(mn)n)a aT T2 2

3、 A A0.01m/s0.01m/s2 2 B B 0.05m/s0.05m/s2 2 C C 36m/s36m/s2 2 D D 180m/s180m/s2 2 有一列火車正在做勻加速直線運動，從某時刻開始計有一列火車正在做勻加速直線運動，從某時刻開始計 時，第時，第1 1分鐘內，發(fā)現(xiàn)火車前進了分鐘內，發(fā)現(xiàn)火車前進了180m180m，第，第6 6分鐘內發(fā)現(xiàn)火分鐘內發(fā)現(xiàn)火 車前進了車前進了360m360m。則火車的加速度為（。則火車的加速度為（ ） A A 金榜學案金榜學案 逐差求加速度 X1 X2 X3 X4X5X6 求平均值的方法可以有兩個：求平均值的方法可以有兩個： 用用 可以從紙帶上求

4、得加速度，但利用一個可以從紙帶上求得加速度，但利用一個xx 求得的加速度偶然誤差太大，最好多次測量求平均值。求得的加速度偶然誤差太大，最好多次測量求平均值。 2 x a T 二、用逐差法求加速度二、用逐差法求加速度 二是二是對每一個位移差分別求出加速度，再求加速度對每一個位移差分別求出加速度，再求加速度 的平均值。的平均值。 一是一是求各段求各段xx的平均值，用的平均值，用xx求加速度求加速度; ; 缺陷 1 12 23 34 45 5 a aa aa aa aa a a a 5 5 324354652 345 xxxxxxxxxx ， 1 1 1 12 2 2 22 22 22 22 2 a

5、 aa aa aa aa a T TT TT TT TT T xxxxxxxxxx 2 21 13 32 24 43 35 54 46 65 5 2 2 ( () ) ( () ) ( () ) ( () ) ( () ) 5 5T T xx 6161 2 2 5T5T X1 X2 X3 X4X5X6 二、用逐差法求加速度二、用逐差法求加速度 二是二是對每一個位移差分別求出加速度，再求加速度的平均對每一個位移差分別求出加速度，再求加速度的平均 值值 一是一是求各段求各段xx的平均值，用的平均值，用xx求加速度求加速度; ; 這兩種求平均的實質是相同的，這兩種求平均的實質是相同的， 并并未消除偶

6、然誤差。未消除偶然誤差。 逐差法 X1 X2 X3 X4X5X6 xx 4141 1 1 2 2 a a 3T3T xx 5252 2 2 2 2 a a 3T3T xx 6363 3 3 2 2 a a 3T3T 1 12 23 3 a aa aa a a a 3 3 xxxxxx 4 41 15 52 26 63 3 2 2 ( () ) ( () ) ( () ) 9 9T T xxxxxx 4 45 56 61 12 23 3 2 2 ( () ) ( () ) 9 9T T 二、用逐差法求加速度二、用逐差法求加速度 由由XmXn=(mn)aT2得得 此式把各段位移此式把各段位移 都利

7、用上，有效地減都利用上，有效地減 小了僅由兩次位移測小了僅由兩次位移測 量帶來的偶然誤差，量帶來的偶然誤差， 這種方法被稱為這種方法被稱為逐差逐差 法法 若位移的段數(shù)是若位移的段數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)的話，怎么分？的話，怎么分？ 奇數(shù)段 如圖所示，如果紙帶上測得連續(xù)如圖所示，如果紙帶上測得連續(xù)5 5個個相同時間相同時間T T 內的內的 位移位移x x1 1、x x2 2、x x3 3、x x5 5 2 24 1 2T xx a 2 35 2 2T xx a 2 3254 4 )()( T xxxx 2 21 aa a 奇數(shù)奇數(shù) 由由X Xm mX Xn n=(m=(mn)n)a aT T2 2得得 奇數(shù)

8、段奇數(shù)段位移用逐差法求加速度的處理方法：位移用逐差法求加速度的處理方法： X1X2X3X4X5 O OA AB BC CD DE E 去一段留連續(xù)部分去一段留連續(xù)部分 逐差法本質 X1 X2 X3 X4X5X6 2 321654 )T3( )xxx()xxx( a 逐差法本質：逐差法本質：分為兩段，求加速度。分為兩段，求加速度。 （設兩計數(shù)點時間間隔為（設兩計數(shù)點時間間隔為T T） 3T3T 由由X= X= aT aT 2 2得得 練習 某學生用打點計時器研究小車的勻變速直線運動。某學生用打點計時器研究小車的勻變速直線運動。 電源頻率為電源頻率為50Hz50Hz。實驗時得到一條紙帶如下圖所示他

9、。實驗時得到一條紙帶如下圖所示他 在紙帶上便于測量的地方選取第在紙帶上便于測量的地方選取第1 1個計時點，在這點下標個計時點，在這點下標 明明A A，第，第6 6個點下標明個點下標明B B，第，第1111個點下標明個點下標明C C，第，第1616個點下個點下 標明標明D D，第，第2121個點下標明個點下標明E E。測量時發(fā)現(xiàn)。測量時發(fā)現(xiàn)B B 點已模糊不清點已模糊不清 ，于是他測得，于是他測得AC AC 長為長為14.56 cm14.56 cm，CD CD 長為長為11.15 cm11.15 cm，DE DE 長為長為13.73 cm13.73 cm，則打，則打C C 點時小車的瞬時速度大小

10、為點時小車的瞬時速度大小為 _m/s_m/s，小車運動的加速度大小為，小車運動的加速度大小為_m/s_m/s2 2， A A、B B 的距離應為的距離應為_cm.(_cm.(保留三位有效數(shù)字保留三位有效數(shù)字) ) 練習練習 14.56cm 11.15cm 13.73cm 0.986 2.58 5.995.99 解析 解析：解析：物體做勻變速直線運動，平均速度等于中間時刻的瞬時物體做勻變速直線運動，平均速度等于中間時刻的瞬時 速度所以速度所以C C點的速度等于點的速度等于AEAE距離的平均速度距離的平均速度 sm T XXX Vv DECDAC AEc /986. 0 4 為使得到的實驗數(shù)據(jù)更準確，應該采用逐差法計算加速度為使得到的實驗數(shù)據(jù)更準確，應該采用逐差法計算加速度 2 1 2T XX a ABCD 2 2 2T XX a BCDE 2 2 21 /