切向加速度和法向加速度

1、第第4 4節(jié)節(jié) 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 一、自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 單位切向量單位切向量 沿軌道沿軌道 ， 切線指向質(zhì)點運動方向切線指向質(zhì)點運動方向 單位法向量單位法向量n 沿軌道沿軌道 法向指向凹的一側(cè)法向指向凹的一側(cè) ：自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系 n ， ( () ) a V ， n n C )(t )(ttn P Q )(tt )(t )(tn y S O x tP)(t )(tn tt Q)(tt )(ttn )()(ttt ：矢量：矢量 2 sin2 0t0時時 ， 2 sin2 )(/)( 大?。?，方向：tnt )( 2 1 ， n , 0 n n limlim

2、00 n d d dt d d d dt d , n d d , d ds , V dt ds n V dt d 二、切向加速度和法向加速度二、切向加速度和法向加速度 VV dt Vd a naaa nt 2 2 dt sd dt dV at：切向加速度，速率變化引起的：切向加速度，速率變化引起的 dt ds ds d d d dt d V dt dV n V dt dV 2 )( V dt d 2 2 dt sd dt dV at ：切向加速度，速率變化引起的：切向加速度，速率變化引起的 ,V , 0 t a 沿沿 方向，方向， , 0 t a,V與與反方向反方向 2 V an：法向加速度，

3、速度方向變化引起的：法向加速度，速度方向變化引起的 沿法線指向曲率中心沿法線指向曲率中心 t a a n a a 指向軌跡凹的一側(cè)指向軌跡凹的一側(cè) ,)()( 2 2 222 V dt dV aaa nt tn aatg/ ,0 n a討論：（討論：（1 1）直線運動，）直線運動， , 0 dt dV at R V an 2 （2 2）勻速率圓周運動，）勻速率圓周運動，：向心加速度：向心加速度 , 0 t a0 n a （3 3）一般曲線運動及變速率圓周運動，）一般曲線運動及變速率圓周運動， 2 V an n a V 2 （4 4） ：計算曲率半徑：計算曲率半徑 0 naaa nt 例：例：R

4、= 800m= 800m的圓形軌道，汽車，靜止開始，的圓形軌道，汽車，靜止開始， tV 速率均勻增加，速率均勻增加， = 3= 3（分），（分），= 20m/s= 20m/s t, a , t a n a 求：求： = 2= 2（分），（分）， ,ktV 解：設(shè)解：設(shè)t=3t=3（分）（分）=180s=180s，V= 20m/s= 20m/s k=20/180=1/9=20/180=1/9， 9 t V )/(111. 09/1 2 sm dt dV at t V =2=2（分）（分）=120s=120s，=120/9(m/s)=120/9(m/s) R V an 2 2 /222. 0sm

5、,/248. 0 222 smaaa nt , 2/ tn aatg 4 .63 t a a n a RO n222. 0111. 0 a， 第第5節(jié)節(jié) 圓周運動的角量表示圓周運動的角量表示 x y P s A r O R Rs rad ：角坐標(biāo)，：角坐標(biāo)， )(t)(tss dt d RR dt d dt ds V )( dt d srad/ ：角速度，：角速度， ,RV 2 2 dt d R dt d R dt dV at 2 2 dt d dt d 2 /srad ：角加速度，：角加速度， ,RatR R R R V an 2 222 ， 討論：討論： 1 1、 不變，勻角速圓周運動不變

6、，勻角速圓周運動 （勻速率圓周運動，勻速圓周運動）（勻速率圓周運動，勻速圓周運動） 0 dt d dt d dtd t dtd 0 0 , 0 tt 0 角位移：角位移： 2 2、不變：勻變速圓周運動不變：勻變速圓周運動 dt d ,dtd 0 0 t dtd t 0 t 0 t dt d 0 dttd)( 0 * * 0 0 0 )( t dttd 2 00 2 1 tt角位移：角位移： )(2 0 2 0 2 勻速圓周運動勻速圓周運動 勻速直線運動勻速直線運動 t 0 Vtxx 0 勻變速圓周運動勻變速圓周運動 勻加速直線運動勻加速直線運動 t 0 atVV 0 2 00 2 1 tt 2

7、 00 2 1 attVxx )(2 0 2 0 2 )(2 0 2 0 2 xxaVV 第第6 6節(jié)節(jié) 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 徑向速度與橫向速度徑向速度與橫向速度 一、極坐標(biāo)系一、極坐標(biāo)系 x s A O r 軸：極軸軸：極軸Ox r與與x軸的夾角軸的夾角：幅角幅角 規(guī)定：逆時針方向為正規(guī)定：逆時針方向為正 （r，） 質(zhì)點的位置質(zhì)點的位置 （r，）：）： 質(zhì)點的極坐標(biāo)質(zhì)點的極坐標(biāo) 運動方程：運動方程：) t ( rr ，) t ( 消去時間變量可得軌跡方程：消去時間變量可得軌跡方程：)( rr 單位徑向量單位徑向量 單位橫向量單位橫向量 ：沿矢經(jīng)方向 沿矢經(jīng)方向 ：垂直于垂直于指向指向 的方向的

8、方向 tA rOA ：矢徑：矢徑 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e 二、徑向速度與橫向速度二、徑向速度與橫向速度 O S 1 e 2 e r r V V V A 21 eVeVV r 2 1 e dt d dt ed 1 err )( 1 er dt d dt rd V dt dr Vr：徑向速度：徑向速度 dt d rV ：橫向速度：橫向速度 x 21 e dt d re dt dr dt ed re dt dr 1 1 ， ， 例：質(zhì)點位于例：質(zhì)點位于 dt dr dt rd A A， B B， dt rd 22 )()( dt dy dt dx C C， D D， x y V r

9、),(yxP O 速度大小為速度大小為),(yxP 第第7 7節(jié)節(jié) 伽利略變換伽利略變換 、絕對時空觀、絕對時空觀 空間：空間： “場所場所”，獨立存在，永恒，獨立存在，永恒 不變，絕對靜止，不變，絕對靜止，“容器容器” ” 彼此獨立彼此獨立 互不相關(guān)互不相關(guān) 時間：時間： 絕對的、真正的、數(shù)學(xué)的，絕對的、真正的、數(shù)學(xué)的， “流水流水”，在永恒地、均勻地流逝著，在永恒地、均勻地流逝著 廣延性，廣延性， 持續(xù)性，持續(xù)性， 二、伽利略變換二、伽利略變換 y y S S O O ut t u x u m ),(tzyx ),(tzyx x x z z O O 重合時，重合時， 0tt 事件：某時刻在

10、空間某點上發(fā)生的一件事情事件：某時刻在空間某點上發(fā)生的一件事情 2 2、伽利略變換、伽利略變換 tt t uxx yy zz tt utxx yy zz tt 討論：討論： （1 1）同時性）同時性 事件事件1 1 事件事件2 2 S： ),( 1111 tzyx),( 2222 tzyx S ： ),( 1111 tzyx),( 2222 tzyx 因為因為 11 tt 22 tt， 若：若： 21 tt ，則：，則： 21 tt 同時性是絕對的同時性是絕對的 （2）時間間隔）時間間隔 事件事件1 1 事件事件2 2 S： ),( 1111 tzyx),( 2222 tzyx S ),( 1

11、111 tzyx),( 2222 tzyx 因為因為 11 tt 22 tt， 12 ttt 12 ttt， 則則 t t （3）長度（兩點間距離）長度（兩點間距離） u A B 1 x 2 x y S x S y x 012 Lxx ： 靜止長度（固有長度）靜止長度（固有長度） 運動物體的長度運動物體的長度= =同時測得物體兩端的坐標(biāo)差同時測得物體兩端的坐標(biāo)差 S：t，A： 1 x， B： 2 x，Lxx 12 事件事件1 1事件事件2 2 S ： S ： ),( 1 tx),( 2 tx ),( 1 tx),( 2 tx Lxx 12012 Lxx tt utxx 11 utxx 22 1

12、2 xx 12 xx 0 LL 長度是絕對的長度是絕對的 P S S O O 0 r r r 0 rrr 0 rrr dt rd dt rd dt rd 0 V dt rd ：質(zhì)點在：質(zhì)點在系中的速度（絕對速度）系中的速度（絕對速度） S V dt rd ：質(zhì)點在：質(zhì)點在系中的速度（相對速度）系中的速度（相對速度） S 0 0 V dt rd ：點相對于點相對于 O O 點的速度（牽連速度）點的速度（牽連速度） 三、伽利略速度變換三、伽利略速度變換 0 VVV ：絕對速度：絕對速度= =相對速度相對速度+ +牽連速度牽連速度 ABAB VVV 對 dt Vd dt Vd dt Vd 0 a d

13、t Vd ：質(zhì)點在：質(zhì)點在 S 系中的加速度（絕對加速度）系中的加速度（絕對加速度） a dt Vd S 系中的加速度（相對加速度）系中的加速度（相對加速度） ：質(zhì)點在：質(zhì)點在 0 0 a dt Vd O O： 點相對于點相對于點的加速度（牽連加速度）點的加速度（牽連加速度） 0 aaa ：絕對加速度：絕對加速度= =相對加速度相對加速度+ +牽連加速度牽連加速度 , 0 0 a aa 如果如果系相對于系相對于系作勻速直線運動，則系作勻速直線運動，則 S S ABAB aaa 對 例：汽車以例：汽車以2020sm/速度向東行駛，速度向東行駛， 雨滴在空氣中以雨滴在空氣中以1010速度下速度下

14、sm/ 落，求雨滴相對于汽車的速度落，求雨滴相對于汽車的速度 ,S S 解：地面：解：地面：汽車：汽車： 系系 車對地面的速度為牽連速度車對地面的速度為牽連速度 大小大小smV/20 0 雨滴對地的速度為絕對速度雨滴對地的速度為絕對速度 smV/10 大小大小 雨滴對車的速度為相對速度雨滴對車的速度為相對速度 , 0 VVV 0 VVV 根據(jù)根據(jù) smVVV/4 .22 2 0 2 2 0 V V tg 4 .63 sm/20 sm/10 雨滴雨滴 0 V V V 例：甲艦自北向南以速率例：甲艦自北向南以速率 1 V 行駛，乙艦自南向北以速率行駛，乙艦自南向北以速率 2 V 行駛，行駛， 兩艦聯(lián)線和航線垂直時，乙艦向甲艦發(fā)射炮彈，發(fā)射速率為兩艦聯(lián)線和航線垂直時，乙艦向甲艦發(fā)射炮彈，發(fā)射速率為 0 V 求發(fā)射方向與航線所成的夾角。求發(fā)射方向與航線所成的夾角。 解：解：炮彈為研究對象，已知：炮彈為研究對象，已知： 0 VV彈乙 ，方向為所求，方向為所求， 甲地彈甲 V V , 甲乙彈甲彈乙 VVV , 乙地甲地甲乙 VVV 甲地 V ，