2223用因式分解法解一元二次方程_課件_1

1、一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（3） 用用解一元二次方程解一元二次方程 1、已學(xué)過的一元二次方程解、已學(xué)過的一元二次方程解 法有哪些？法有哪些？ 2、請用已學(xué)過的方法解方程、請用已學(xué)過的方法解方程 x2 4=0 x24=0 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 (x+2)(x2)=0 X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2 X24= (x+2)(x2) AB=0A=0或或 重點 難點 重點： 用因式分解法解一元二次方程 難點： 正確理解ABAB=0=0= =A A=0=0或或B B=0=0 （ A A、B B表示兩個因式） 例例1、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3)

2、 1 (xxx 05) 13)(3( 2 x )2(5)2(3) 1 (xxx )2(5)2(3xxx 解：移項，得 )53(x 3 5 0 ) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法 2、(3x+1)25=0 解：原方程可變形為 (3x+1+5)(3x+1 5)=0 3x+1+5=0或3x+1 5=0 x1= 3 5 , x2= 3 5 公式法 用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟 1o方程右邊化為方程右邊化為 。 2o將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的的 乘積。乘積。 3o至少至少 因式為零，得到兩個因式為零，得到兩個

3、 一元一次方程。一元一次方程。 4o兩個兩個 就是原方就是原方 程的解。程的解。 零 一次因式 有一個 一元一次方程的解 快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分 別是多少？別是多少？ 0)2() 1 (xx 0) 3)(2)(2(yy 2, 0 21 xx 3, 2 21 yy 0) 12)(23)(3(xx 2 1 , 3 2 21 xx xx 2 )4( 1, 0 21 xx 下面的解法正確嗎？如果不正確，下面的解法正確嗎？如果不正確， 錯誤在哪？錯誤在哪？ . 48 . 462 ; 835 63)2)(5( 18)2)(5( 21 xx xx xx xx xx 或原方程的解

4、為 ，得由 ，得由 原方程化為解： 解方程 ( ) 練習(xí)：書P45練習(xí) 解題框架圖解題框架圖 解：原方程可變形為： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A 一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 1 1、 什么樣的一元二次方程可以什么樣的一元二次方程可以 用因式分解法來解？用因式分解法來解？ 2 2、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方 程，其關(guān)鍵是什么？程，其關(guān)鍵是什么？ 3 3、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方 程的理論依據(jù)是什么程的理論依據(jù)是什么? ? 4 4、用因式分解法解一元二方

5、程，、用因式分解法解一元二方程， 必須要先化成一般形式嗎？必須要先化成一般形式嗎？ 2.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法： 直接開平方法直接開平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法 小小 結(jié)結(jié)： 1o方程右邊化為方程右邊化為 。 2o將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的乘的乘 積。積。 3o至少至少 因式為零，得到兩個一元因式為零，得到兩個一元 一次方程。一次方程。 4o兩個兩個 就是原方程的解就是原方程的解 零零 一次因式一次因式 有一個有一個 一元一次方程的解一元一次方程的解 1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：用因式分解法解一元二次方程的步驟： 書書P

6、44歸納歸納 解下列方程解下列方程 1 1、x x2 23 3x x10=0 210=0 2、( (x x+3)(+3)(x x1)=51)=5 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 ( (x x5 5)( )(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 ( (x x2 2)( )(x x+4+4)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+4+4=0=0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2= =-2-2 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-4-4 十字相乘法 例例 (x+3)(x1)=5 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 (x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4 解題步驟演示 方程右邊化為零方程右邊化為零x2+2x8 =0 左邊分解成兩個左邊分解成兩個一次因式一次因式 的乘積的乘積 至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程 兩個一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 1.用因式分解法解下列方程： 2y y2 2=3 =3y y (2a3)2=(a2)(3a4) x2+7x+12=0 (x5 ）（）（x+2)=1