數(shù)學(xué)函數(shù)的平均變化率新人教B選修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 數(shù)學(xué)函數(shù)的平均變化率新人教數(shù)學(xué)函數(shù)的平均變化率新人教B選修選修 ? ? . . : ,. ? 高度是多少高度是多少 距水面的最大距水面的最大他他度度速速 如何求他在某時刻的如何求他在某時刻的示示 表表 可用函數(shù)可用函數(shù)單位單位度度 運動員相對于水面的高運動員相對于水面的高 后后已知起跳已知起跳賽的瞬間賽的瞬間 照片中鎖定了運動員比照片中鎖定了運動員比 你看過高臺跳水比賽嗎你看過高臺跳水比賽嗎 105694 1 2 ttth mh s 第1頁/共10頁 ! , . 化率與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)吧 開始變題讓我們從其中的兩個問 隨處可見豐富多彩的變化率問題 1.1變化率與導(dǎo)數(shù) 第2頁/共10頁 1.

2、1.1函數(shù)的平均變化率 第3頁/共10頁 氣球膨脹率氣球膨脹率問題問題1 ? ,. , ,. 描述這種現(xiàn)象呢描述這種現(xiàn)象呢 如何如何從數(shù)學(xué)的角度從數(shù)學(xué)的角度的半徑增加得越來越慢的半徑增加得越來越慢 氣球氣球增加增加隨著氣球內(nèi)空氣容量的隨著氣球內(nèi)空氣容量的可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn) 回憶一下吹氣球的過程回憶一下吹氣球的過程很多人都吹過氣球很多人都吹過氣球 ,): (:, 3 3 4 rrVdm rLV 之間的函數(shù)關(guān)系是位 單與半徑單位氣球的體積我們知道 . , 3 4 3 V Vr Vr 那么的函數(shù)表示為體積如果把半徑 第4頁/共10頁 ,. , cmrr LV 62001 10 氣球半徑增加了時增加到從

3、當(dāng)空氣容積 ./.Ldm rr 620 01 01 氣球的平均膨脹率為 ,. , dmrr LL 16012 21 增加了 氣球半徑時增加到當(dāng)空氣容量從類似地 ./.Ldm rr 160 12 12 氣球的平均膨脹率為 . , 脹率逐漸變小了 它的平均膨隨著氣球體積逐漸變大可以看出 ? , 均膨脹率是多少均膨脹率是多少 氣球的平氣球的平時時增加到增加到當(dāng)空氣的容量從當(dāng)空氣的容量從思考思考 21 VV 第5頁/共10頁 高臺跳水高臺跳水問題問題2 . : , 105694 2 ttth stmh 存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系 單位單位與起跳后的時間與起跳后的時間單位單位面的高度面的高度 運動員相對于

4、水運動員相對于水在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中人們發(fā)現(xiàn)人們發(fā)現(xiàn) 那么述其運動狀態(tài) 描時間內(nèi)的平均速度如果我們用運動員某段 , v ;/. . . ,. sm hh v t 054 050 050 500 這段時間里在 ./. , sm hh v t 28 12 12 21 這段時間里在 第6頁/共10頁 ? ? :, 狀態(tài)有什么問題嗎狀態(tài)有什么問題嗎 動動運動員運運動員運度描述度描述你認(rèn)為用平均速你認(rèn)為用平均速 靜止的嗎靜止的嗎運動員在這段時間里是運動員在這段時間里是 并思考下面的問題并思考下面的問題里的平均速度里的平均速度 這段時間這段時間計算運動員在計算運動員在探究探究 2 1 49 6

5、5 0 t 第7頁/共10頁 , . , , 1212 21 12 12 xxxxxx changeofrateaverage xxxf xx xfxf xf 即即表表示示用用 習(xí)習(xí)慣慣上上 的的到到從從數(shù)數(shù)我我們們把把這這個個式式子子稱稱為為函函示示 表表式式子子那那么么問問題題中中變變化化率率可可用用 表表示示函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系用用如如果果上上述述兩兩個個問問題題中中的的 平平均均變變化化率率 .,相乘相乘與與而不是而不是是一個整體符號是一個整體符號xx .,; , 122 11 xfxffxx xxx 類似地類似地代替代替 可用可用增量增量的一個的一個看作是相對于看作是相對于可把可把 ., x f 平均變化率可表示為平均變化率可表示為于是于是 第8頁/共10頁 ? ,. 表示什么表示什么 變化率變化率 平均平均圖圖的圖象的圖象 觀察函數(shù)觀察函數(shù)思考思考 1