數(shù)學(xué)函數(shù)的平均變化率新人教B選修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)函數(shù)的平均變化率新人教數(shù)學(xué)函數(shù)的平均變化率新人教B選修選修 ? ? . . : ,. ? 高度是多少高度是多少 距水面的最大距水面的最大他他度度速速 如何求他在某時(shí)刻的如何求他在某時(shí)刻的示示 表表 可用函數(shù)可用函數(shù)單位單位度度 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高 后后已知起跳已知起跳賽的瞬間賽的瞬間 照片中鎖定了運(yùn)動(dòng)員比照片中鎖定了運(yùn)動(dòng)員比 你看過(guò)高臺(tái)跳水比賽嗎你看過(guò)高臺(tái)跳水比賽嗎 105694 1 2 ttth mh s 第1頁(yè)/共10頁(yè) ! , . 化率與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)吧 開(kāi)始變題讓我們從其中的兩個(gè)問(wèn) 隨處可見(jiàn)豐富多彩的變化率問(wèn)題 1.1變化率與導(dǎo)數(shù) 第2頁(yè)/共10頁(yè) 1.

2、1.1函數(shù)的平均變化率 第3頁(yè)/共10頁(yè) 氣球膨脹率氣球膨脹率問(wèn)題問(wèn)題1 ? ,. , ,. 描述這種現(xiàn)象呢描述這種現(xiàn)象呢 如何如何從數(shù)學(xué)的角度從數(shù)學(xué)的角度的半徑增加得越來(lái)越慢的半徑增加得越來(lái)越慢 氣球氣球增加增加隨著氣球內(nèi)空氣容量的隨著氣球內(nèi)空氣容量的可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn) 回憶一下吹氣球的過(guò)程回憶一下吹氣球的過(guò)程很多人都吹過(guò)氣球很多人都吹過(guò)氣球 ,): (:, 3 3 4 rrVdm rLV 之間的函數(shù)關(guān)系是位 單與半徑單位氣球的體積我們知道 . , 3 4 3 V Vr Vr 那么的函數(shù)表示為體積如果把半徑 第4頁(yè)/共10頁(yè) ,. , cmrr LV 62001 10 氣球半徑增加了時(shí)增加到從

3、當(dāng)空氣容積 ./.Ldm rr 620 01 01 氣球的平均膨脹率為 ,. , dmrr LL 16012 21 增加了 氣球半徑時(shí)增加到當(dāng)空氣容量從類(lèi)似地 ./.Ldm rr 160 12 12 氣球的平均膨脹率為 . , 脹率逐漸變小了 它的平均膨隨著氣球體積逐漸變大可以看出 ? , 均膨脹率是多少均膨脹率是多少 氣球的平氣球的平時(shí)時(shí)增加到增加到當(dāng)空氣的容量從當(dāng)空氣的容量從思考思考 21 VV 第5頁(yè)/共10頁(yè) 高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水問(wèn)題問(wèn)題2 . : , 105694 2 ttth stmh 存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)系 單位單位與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間單位單位面的高度面的高度 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于

4、水運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中人們發(fā)現(xiàn)人們發(fā)現(xiàn) 那么述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 描時(shí)間內(nèi)的平均速度如果我們用運(yùn)動(dòng)員某段 , v ;/. . . ,. sm hh v t 054 050 050 500 這段時(shí)間里在 ./. , sm hh v t 28 12 12 21 這段時(shí)間里在 第6頁(yè)/共10頁(yè) ? ? :, 狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎 動(dòng)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)度描述度描述你認(rèn)為用平均速你認(rèn)為用平均速 靜止的嗎靜止的嗎運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是 并思考下面的問(wèn)題并思考下面的問(wèn)題里的平均速度里的平均速度 這段時(shí)間這段時(shí)間計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在探究探究 2 1 49 6

5、5 0 t 第7頁(yè)/共10頁(yè) , . , , 1212 21 12 12 xxxxxx changeofrateaverage xxxf xx xfxf xf 即即表表示示用用 習(xí)習(xí)慣慣上上 的的到到從從數(shù)數(shù)我我們們把把這這個(gè)個(gè)式式子子稱(chēng)稱(chēng)為為函函示示 表表式式子子那那么么問(wèn)問(wèn)題題中中變變化化率率可可用用 表表示示函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系用用如如果果上上述述兩兩個(gè)個(gè)問(wèn)問(wèn)題題中中的的 平平均均變變化化率率 .,相乘相乘與與而不是而不是是一個(gè)整體符號(hào)是一個(gè)整體符號(hào)xx .,; , 122 11 xfxffxx xxx 類(lèi)似地類(lèi)似地代替代替 可用可用增量增量的一個(gè)的一個(gè)看作是相對(duì)于看作是相對(duì)于可把可把 ., x f 平均變化率可表示為平均變化率可表示為于是于是 第8頁(yè)/共10頁(yè) ? ,. 表示什么表示什么 變化率變化率 平均平均圖圖的圖象的圖象 觀察函數(shù)觀察函數(shù)思考思考 1