第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)課件1

1、 有理數(shù)有理數(shù) 概念概念運(yùn)算運(yùn)算 正數(shù)和負(fù)數(shù) 有理數(shù) 加減法 乘除法 乘方 混合運(yùn)算 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù) 1.1.正數(shù)正數(shù)大于大于0的數(shù)叫做正數(shù)的數(shù)叫做正數(shù) 根據(jù)需要有時(shí)在正數(shù)前面也加上根據(jù)需要有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+” 號(hào)號(hào) 2.2.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)叫做負(fù)的數(shù)叫做負(fù) 數(shù)數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 判斷：判斷： 1 1）a a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2 2）a a一定是負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)； 3 3）（）（a a）一定大于）一定大于0 0； 4 4）0 0是正整數(shù)。是正整數(shù)。 溫度下降溫度下降9 水位下降水位下降5m 0m 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)

2、2. 溫度上升溫度上升9的實(shí)際意義是的實(shí)際意義是_ 1.如果水位升高如果水位升高8m記作記作8m，那么水位不升不降，那么水位不升不降 記作記作_，-5m表示表示_ 3、具有相反意義的量、具有相反意義的量 有理數(shù)有理數(shù) 1.有理數(shù)的意義有理數(shù)的意義： 正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) 整數(shù)、分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù) 2.有理數(shù)的分類(lèi)：有理數(shù)的分類(lèi)： 有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù)正整數(shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 0 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 自然數(shù) 有理數(shù)有理數(shù) 正有理數(shù)正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 0 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 說(shuō)明：說(shuō)明：分

3、類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類(lèi)分類(lèi) 的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；零是整數(shù)，但零既零是整數(shù)，但零既 不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). 有理數(shù)有理數(shù) 規(guī)定了規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線的直線 . . 1) 1) 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊右邊的數(shù)總比的數(shù)總比左邊左邊的數(shù)大；的數(shù)大； 2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； -3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 3 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。

4、）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。 數(shù)軸上數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的等于這兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的兩數(shù)的 差的絕對(duì)值。差的絕對(duì)值。 數(shù)數(shù) 軸軸 例例4 4 、下列各圖中，表示數(shù)軸的是、下列各圖中，表示數(shù)軸的是( ( ) )D 無(wú)正方向 沒(méi)有原點(diǎn) 單位長(zhǎng)度不一致 數(shù)數(shù) 軸軸 . a0 b 有理數(shù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示 1.1.指出指出a a、b b的符號(hào)的符號(hào) 2.2.比較比較a a、b b、- a- a、-b-b的大小，并用大于號(hào)連接。的大小，并用大于號(hào)連接。 3.3.若若a=a=2 2，b=-b=-3 3，指出大于，指出大于b

5、b且不大于且不大于a a的所有整數(shù)。的所有整數(shù)。 . -b . -a 數(shù)數(shù) 軸軸 只有只有符號(hào)不同符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)相反數(shù)。 1 1）數(shù)數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是- - a a 2 2）0 3 3）若若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則 a+b = 0a+b = 0. . （a a是任意一個(gè)有理數(shù)）；是任意一個(gè)有理數(shù)）； 相反數(shù)相反數(shù) 乘積是乘積是1 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) . . 1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a0a0）；）； a 1 3 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則ab=1.ab=1. 2

6、2）0 0沒(méi)有倒數(shù)沒(méi)有倒數(shù) ； 倒數(shù)倒數(shù) 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1， 8 1 ) 8 1 ( 例：下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？例：下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？ 絕對(duì)值絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的絕對(duì)值的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)與的點(diǎn)與 原點(diǎn)的原點(diǎn)的距離距離。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對(duì)值記作的絕對(duì)值記作a a; ; 2 2）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身正數(shù)的絕對(duì)值是它本身; ; 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值等于的絕對(duì)值等于0. 3) 3) 對(duì)任何有理數(shù)對(duì)任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0. 絕對(duì)值絕對(duì)值 a

7、b 0ab 3 -1 絕對(duì)值絕對(duì)值 2或或-4 1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較 1. 1. 把一個(gè)大于把一個(gè)大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式的形式 ，其中，其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這 種記數(shù)法叫做種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . . 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù) 2. 2. 與實(shí)際完全符合的數(shù)是與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)，接近，接近 實(shí)際但又與實(shí)際數(shù)值有差別的數(shù)叫實(shí)際但又與實(shí)際數(shù)值有差別的數(shù)叫近

8、近 似數(shù)似數(shù)。利用四舍五入。利用四舍五入。 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法 加法練習(xí)加法練習(xí)先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。 同號(hào)相加：同號(hào)相加： 異號(hào)相加異號(hào)相加 與與0 0相加相加 b+(-b)=b+(-b)= （-5）+（-3） (+5)+(+3) (+5)+(+3) 5+（- -3） - -5 +（+3） a+0=a+0= = = +(5+3) +(5+3) = = 8 8 = -( (5+3） = - 8 = + （ 5 - -3） = 2 = - -（ 5- -3）= - -2 （1）同號(hào)結(jié)合相加：）同號(hào)結(jié)合相加： 3、加法運(yùn)算巧：、加法運(yùn)算巧： 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加

9、減法 （2）相反數(shù)結(jié)合相加：）相反數(shù)結(jié)合相加： (+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+7)+(-15)+(-12)+(+7) (+17)+(-150)+(-12)+(+150)(+17)+(-150)+(-12)+(+150) （3）湊整相加：）湊整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)5.6+0.9+4.4+8.1+(-1) 2111 4632 3234 （4）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合； 有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù) 的相反數(shù). 即: 兩個(gè)變化：兩個(gè)變化： （1 1）減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)）減號(hào)變?yōu)榧犹?hào) （2 2）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)）

10、減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù) 4. 4. 減法法則減法法則 a-ba=(-b)+ 加減法可以統(tǒng)一成加法加減法可以統(tǒng)一成加法 有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法 把下式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)把下式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái) （3）（）（8）（）（6）（）（7） 解：原式解：原式=（3）（）（8）（）（6）（）（7） =3867 讀作讀作“3，8，6，7的和的和 或負(fù)或負(fù)3減減8加加6減減7 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并 把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 1. 1. 乘法法則乘法法則

11、 a a0 0 有理數(shù)乘法練習(xí)：有理數(shù)乘法練習(xí)： 2 23 3 (-2)(-2)3 3 (-2)(-2)(-3)(-3) 2 2(-3(-3） 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 幾個(gè)不等于幾個(gè)不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù) 決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個(gè)時(shí)，個(gè)時(shí)，積為負(fù)積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有；當(dāng)負(fù)因數(shù)有 偶數(shù)偶數(shù)個(gè)時(shí)，個(gè)時(shí)，積為正積為正. . 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0 0，積就為，積就為0 0. . 2. 2. 乘法的符號(hào)規(guī)律乘法的符號(hào)規(guī)律 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24 (-2)(

12、-2)3 3(-4)(-4) =24=24 除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù); ; 即即 b 1 a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號(hào)同號(hào)得得正正, ,異號(hào)異號(hào)得得負(fù)負(fù), ,并把絕對(duì)值相除并把絕對(duì)值相除; ; 0 0除以任何一個(gè)不等于除以任何一個(gè)不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都得都得0.0. 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 3. 3. 除法法則除法法則 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算, ,叫做乘方。叫做乘方。 即aaa a = n n個(gè)個(gè) a n a n 冪冪 指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 有理數(shù)的乘方有理

13、數(shù)的乘方 1、計(jì)算： 2 3 =33 =3 3 =9=9 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 當(dāng) x = = - -3 3時(shí)， 等于( )x AB 2 3 A 1.1.運(yùn)算順序運(yùn)算順序 1 1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的； 2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；）先算乘方，再算乘除，最后算加減； 3 3）同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行。）同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行。 有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算 2.2.有理數(shù)的運(yùn)算律有理數(shù)的運(yùn)算律 1)1)加法交換加法交換 律律 a+b=b+a+b=b+ a a 2)2)加法結(jié)合加法結(jié)合 律律 (a+b)+c=a+(b+c(a+b)+c

14、=a+(b+c ) ) 3)3)乘法交換律乘法交換律ab=baab=ba 4)4)乘法結(jié)合乘法結(jié)合 律律 (ab)c=a(bc(ab)c=a(bc ) ) 5)5)分分 配配 律律 a(b+c)=ab+aa(b+c)=ab+a c c 有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算 解解 題題 技技 能能 加法四結(jié)合加法四結(jié)合 1.湊整結(jié)合法湊整結(jié)合法 2.同號(hào)結(jié)合法同號(hào)結(jié)合法 3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法 4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法 A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1) 2111 B4632 3234 、 C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7) D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22 解解 題題 技技 能能 乘法三結(jié)合乘法三結(jié)合 1、積