高考數(shù)學(xué)解題技巧-極坐標(biāo)與參數(shù)方程

1、2018高考數(shù)學(xué)解題技巧-極坐標(biāo)與參數(shù)方程2018高考數(shù)學(xué)解題技巧解答題模板3：極坐標(biāo)與參數(shù)方程1、 題型與考點(diǎn)（1） （2） (3) 2、【知識(shí)匯編】參數(shù)方程：直線參數(shù)方程： 為直線上的定點(diǎn)， 為直線上任一點(diǎn)到定點(diǎn)的數(shù)量；圓錐曲線參數(shù)方程：圓的參數(shù)方程：(a,b)為圓心，r為半徑；橢圓的參數(shù)方程是；雙曲線的參數(shù)方程是；拋物線的參數(shù)方程是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式：若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為，則, , , 。解題方法及步驟（1）、參數(shù)方程與普通方程的互化化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式

2、（三角的或代數(shù)的）消去法；化普通方程為參數(shù)方程的基本思路是引入?yún)?shù)，即選定合適的參數(shù)，先確定一個(gè)關(guān)系（或，再代入普通方程，求得另一關(guān)系（或）.一般地，常選擇的參數(shù)有角、有向線段的數(shù)量、斜率，某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）例1、方程（為參數(shù)）表示的曲線是（ ）A. 雙曲線 B.雙曲線的上支 C.雙曲線的下支 D.圓解析：注意到t與互為倒數(shù)，故將參數(shù)方程的兩個(gè)等式兩邊分別平方，再相減，即可消去含的項(xiàng)，即有，又注意到 ，即，可見與以上參數(shù)方程等價(jià)的普通方程為，顯然它表示焦點(diǎn)在軸上，以原點(diǎn)為中心的雙曲線的上支，選B.（2）、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，這二

3、者互化的前提條件是（1）極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；（2）極軸與軸正方向重合；（3）取相同的單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，它的極坐標(biāo)為，則或；若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)所在的象限（即角的終邊的位置），以便正確地求出角.例2、極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ） A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線的一支D. 拋物線分析：這類問(wèn)題需要將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程進(jìn)行判斷.解析：由，化為直角坐標(biāo)系方程為，化簡(jiǎn)得.顯然該方程表示拋物線，故選D.（3）、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化例3：已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由得，曲線的普通方程為，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓相交，設(shè)相交弦長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段， ，公共弦長(zhǎng)為（4）利用參數(shù)方程求值域例題4、在曲線：上求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.解：直線化成普通方程是，設(shè)所求的點(diǎn)為，則C到直線的距離，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值1 ，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是.5）直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例5、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，寫出直線的參數(shù)方程;設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)