2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)2016屆九年級(jí)上期數(shù)學(xué)期末

1、.石景山區(qū)20152016學(xué)年度第一學(xué)期初三期末試卷數(shù) 學(xué)學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，29道小題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)3試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答4考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1若的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與的位置關(guān)系是A相交B相切C相離D無法確定2兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2，若較小三角形的面積為1，則

2、較大三角形的面積為ABC D3德育處王主任將10份獎(jiǎng)品分別放在10個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小明等10位獲“科技節(jié)活動(dòng)先進(jìn)個(gè)人”稱號(hào)的同學(xué)這些獎(jiǎng)品中有5份是學(xué)習(xí)文具，3份是科普讀物，2份是科技館通票小明同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是A B C D4某校要舉辦國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體如圖，若舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20m，C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長(zhǎng)為（結(jié)果精確到0.1m）A6.7mB7.6 mC10mD12.4 m5將拋物線向左平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是ABCD6二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是AB

3、CD7如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為ABCD第7題 第8題8如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC=4，BD=2，則的余弦值為AB CD9 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，則方程的解為ABC，D，10如圖，正方形ABCD中，AB4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為A B C D二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）11若，則銳角為_度12如圖，在平面直角

4、坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在y軸上，ABAO，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若ABO的面積為2，則k的值為_ 13如果某人沿坡度的斜坡前進(jìn)m，那么他所在的位置比原來的位置升高了_m14如圖，折扇的骨柄的長(zhǎng)為，扇面的寬的長(zhǎng)為，折扇張開的角度為，則扇面的面積為_ (用代數(shù)式表示)15根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與軸有交點(diǎn)，但與軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，ABO=60，若點(diǎn)D（1,0）且BD=2OD把ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B恰好落在初始RtABO的邊上，此時(shí)的點(diǎn)B記為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題（本題共6道

5、小題，每小題5分，共30分）17計(jì)算：18已知：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為的形式；（2）畫出此函數(shù)圖象的示意圖19九章算術(shù)中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述為：“如果為的直徑，弦于，寸，寸，那么直徑的長(zhǎng)為多少寸？”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖，并求出的長(zhǎng)20中秋節(jié)來臨，小紅家自己制作月餅.小紅做了三個(gè)月餅，1個(gè)芝麻餡，2個(gè)豆沙餡；小紅的爸爸做了兩個(gè)月餅，1個(gè)芝麻餡，1個(gè)豆沙餡（除餡料不同，其它都相同）.做好后他們請(qǐng)奶奶品嘗月餅，奶奶從小紅做的月餅中拿了一個(gè)，從小紅爸爸做的月餅中拿了一個(gè).請(qǐng)利用

6、列表或畫樹狀圖的方法求奶奶拿到的月餅都是豆沙餡的概率.21如圖，Rt中，為上一點(diǎn)，且，若，求的長(zhǎng)22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1） 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）co過點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）23如圖，為了測(cè)量某電線桿（底部可到達(dá)）的高度，準(zhǔn)備了如下的測(cè)量工具：平面鏡；皮尺；長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿；高為1.5m的測(cè)角儀（測(cè)量仰角、俯角的儀器），請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問題：（1）畫出你的測(cè)量方案示意圖，并根據(jù)你的測(cè)量方案寫出你所選用的測(cè)量工具；（2）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度

7、的思路24“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)了一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)“這種文化衫每天的銷售件數(shù)（件）與銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：”如果義賣這種文化衫每天的利潤(rùn)為（元），那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（1）求證：直線是的切線；（2）若，tan=，求的長(zhǎng)26閱讀下面材料：小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問題：在RtABC中，C=90，B=22.5，則tan22.5

8、= _圖1 圖2小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫出了幾何圖形（如圖1），他發(fā)現(xiàn)22.5不是特殊角，但它是特殊角45的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問題.于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA，連接AD（如圖2），通過構(gòu)造有特殊角（45）的直角三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決請(qǐng)回答：tan22.5= _參考小天思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等腰ABC 中，AB=AC，A=30，請(qǐng)借助ABC，構(gòu)造出15的角，并求出該角的正切值圖3五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸是直線（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，

9、在拋物線上，若，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線的上方，求的取值范圍28在正方形ABCD中，DE為正方形的外角ADF的角平分線，點(diǎn)G在線段AD上，過點(diǎn)G作PGDE于點(diǎn)P，連接CP，過點(diǎn)D作DQPC于點(diǎn)Q，交射線PG于點(diǎn)H（1）如圖1，若點(diǎn)G與點(diǎn)A重合. 依題意補(bǔ)全圖1；判斷DH與PC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，若點(diǎn)H恰好在線段AB上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）圖1 圖229在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到O的距離的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則為O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)

10、P與圓心O不重合，作射線OP交O于點(diǎn)A，則為線段AP的長(zhǎng)度圖1為點(diǎn)P在O外的情形示意圖圖1 備用圖2 （1）若點(diǎn)，則_；_；_；（2）若直線上存在點(diǎn)M，使得，求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，在軸上，為線段上任意一點(diǎn)若線段上存在一點(diǎn)T，滿足T在O內(nèi)且，直接寫出滿足條件的線段長(zhǎng)度的最大值備用圖3石景山區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知： 為便于閱卷，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、 選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共3

11、0分）題 號(hào)12345678910答 案AB DB ACC DCD 二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）1160； 122； 13； 14； 15如等；16或（對(duì)一個(gè)給2分）三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）17.解： = .4分 =. .5分18.解：（1）將和代入二次函數(shù)表達(dá)式，得 .1分二次函數(shù)表達(dá)式為：配方得： 3分 （2）圖象略 5分 19.解: 示意圖如圖所示, 1分連接 為的直徑，且于點(diǎn)， . 2分 ， 設(shè)的半徑為寸, 則OE 為寸 . 3分在Rt中，由勾股定理得 4分解得， 直徑的長(zhǎng)為26寸. 5分 20解： .3分所有可能的結(jié)果：（芝麻，芝麻），

12、（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. .4分 .5分21解：過點(diǎn)作于點(diǎn) .1分在Rt中， 設(shè)， 由勾股定理得 2分 3分，Rt中 ， ，勾股定理得 4分在Rt中，由勾股定理得. 5分22解：（1）由題意: 解得反比例函數(shù)的表達(dá)式為1分（2）當(dāng)過點(diǎn)A的直線過第一、二、三象限時(shí)，分別過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),可得且 , 4分當(dāng)過點(diǎn)A的直線過第一、二、四象限時(shí)，同理可求 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 5分四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）23解： 方案一（1）示意圖如圖選用工具：測(cè)角儀、皮尺.2分（2）用測(cè)角儀測(cè)出ACE的角度;用皮尺測(cè)量DB的長(zhǎng);AE=

13、DBtanACE;AB=AE+1.5.5分方案二（1）示意圖如圖.選用工具：長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿、皮尺.2分（2）把2米的標(biāo)桿EF如圖放置;測(cè)出在同一時(shí)刻標(biāo)桿EF和電線桿AB的影長(zhǎng);用相似的知識(shí)利用求出AB的值. .5分24解：每天獲得的利潤(rùn)為： 1分 3分當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大， 4分最大利潤(rùn)是192元. . 5分25（1） 證明：連結(jié).，2=3，1=4.，3=4 . 1=2.，1=2， .1分為切線，.又點(diǎn)C在圓上，直線是的切線 . 2分（2）2=3 ，tan=，tan=.中，C=90，tan=，可設(shè)， ，得 3分由切線長(zhǎng)定理得，.即 4分 在RtADO中由勾股定理得：解方程得

14、： OA=3 5分26 解： . 2分解決問題：如圖過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D. . 3分RtACD中，A=30，設(shè)CD=x, 則AC=2x，AD=x.AC=ABAB=2x，DB=(2)x.tanBCD = tan15= . 5分五、解答題（本題共3道小題，27、28每小題各7分，29題8分，共22分）27 解：（1）拋物線的對(duì)稱軸是 . .1分 . .2分（2）或 . .4分（3） 由題意得拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線為.當(dāng)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得 .5分當(dāng)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可得 .6分綜上所述，的取值范圍是 .7分28（1）依題意補(bǔ)全圖1 . .1分 DH=CP . .2分證明：DE為正方形的外角ADF的角平分線1=2=45PGDE于點(diǎn)P3=45HAD=135，PDC=135HAD=PDC四邊形ABCD為正方形AD=CD.DQPC，ADQ+CDQ=90，4+CDQ=90.ADQ =4HAD=PDC ，ADQ =4，AD=CDHADPDC. DH=CP. .5分（2） 求解思路如下：a與同理可證HGD=PDC,ADQ =4