韋達(dá)定理課件

1、2021/3/111 2.4 一元二次方程一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 2021/3/112 一元二次方程 x2-12x+11=0 2x2-3x=0 4x2+4x+1=0 猜想：猜想： x1, x2 x1+ x2x1x2 1211 - -1 學(xué)習(xí)主題：學(xué)習(xí)主題：求根，觀察、歸納、猜想求根，觀察、歸納、猜想 x1= 1, x2=11 0 x1+x2= x1x2= b a a c 12 3 0, 2 xx 3 2 1 4 觀察，觀察，一元二次方程的兩根之和與那些項(xiàng)的系數(shù)一元二次方程的兩根之和與那些項(xiàng)的系數(shù) 有關(guān)？?jī)筛e與那些項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)？有關(guān)？?jī)筛e與那些項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)？ 12 1

2、 2 xx 2021/3/113 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 2 12 1212 0 = -;=. xxaxbxc bc x xx x aa 如果 、 是一元二次方程的兩個(gè)根 + ，那么 22 12 0-axbxcbacxx證明：設(shè)一元二次方程（4）的兩個(gè)根為 、 ，則 22 12 44 =,=. 22 bbacbbac xx aa 22 12 44 = 22 bbacbbac x x aa + 22 44 2 bbacbbac a 2 -= -; 2 bb aa 22 12 44 = 22 bbacbbac x x aa 2 2 2 2 4 4 bbac a 2 4

3、 4 acc aa 2021/3/114 學(xué)習(xí)主題：學(xué)習(xí)主題：根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用（一）根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用（一） 例題例題1 判斷一元二次方程x2 +3x +2=0是否有根，若 有試寫(xiě)出方程的兩根和與兩根積. 練習(xí)練習(xí):判斷下列一元二次方程是否有根，若有試寫(xiě)出下列各方程的兩根和與兩根積. 1、 2x2 = 6x 2、 3x2 - 4x+2=0 2x2 -6x =0 b2-4ac=16-24=-80 方程無(wú)實(shí)數(shù)根方程無(wú)實(shí)數(shù)根 x1+x2= x1x2= 3 4 3 2 2021/3/115 例題例題2 設(shè)設(shè)x1，x2是方程是方程2x2+6x-1=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根, 利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值

4、：利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值： (1)x12 x2+ x1x22 (2) (3)x12+x22 21 11 xx 練習(xí)：練習(xí)：已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊 的長(zhǎng)恰好是方程的長(zhǎng)恰好是方程 的兩個(gè)的兩個(gè) 根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_. 0782 2 xx 2021/3/116 根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用 （二）（二） 例題例題3 3 已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù) 是是3,3,它的兩個(gè)根是它的兩個(gè)根是 ,1.,1.寫(xiě)出這個(gè)方程寫(xiě)出這個(gè)方程. . 1 3 2021/3/117 練習(xí)練習(xí): 已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系 數(shù)是數(shù)是2,常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)-14,它的一個(gè)根是它的一個(gè)根是-7,寫(xiě)出這個(gè)寫(xiě)出這個(gè) 方程方程. 2021/3/118 1、根與系數(shù)的關(guān)系 2、解決有關(guān)一元二次方程根與系數(shù)問(wèn)題時(shí)