衡水市扶溝縣2018-2019學度初二上年末數(shù)學試卷含解析解析

1、衡水市扶溝縣2018-2019學度初二上年末數(shù)學試卷含解析解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1下列運算結果正確的是（）A（a2）3=a6B3x22x=xC（x+y2）2=x2+y4D（3a）3=3a32已知xm=6，xn=2，則x2mn的值為（）A9BC18D3若（12x）0=1，則（）Ax0Bx2CxDx為任意有理數(shù)4一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，江水的流速為v km/h，則輪船沿江逆流航行60km所用的時間是（）ABCD5閱讀下列各式從左到右的變形（1）（2）（3）（4）你認為其中變形正確的有（）A3個B2個C1個D0個6已知分式的值為0，那么x的值是（）A1B2C1D1或

2、27如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（6a+9）cm2D（6a+15）cm28小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A我愛美B中華游C愛我中華D美我中華二、填空題（每小題3分，共21分）9已知ma+bmab=m12，則a的值為10若分式有意義，則x

3、的取值范圍是11如果x2+mx+1=（x+n）2，且m0，則n的值是12計算：（1）2017|7|+（3.14）0+（）1=13小亮與小明在做游戲，兩人各報一個整式，小明報的被除式是x3y2xy2，商式必須是2xy，則小亮報一個除式是14若關于x的方程無解，則m=15已知a+b=8，a2b2=4，則ab=三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程17比較2333、333222、5111的大小18下面是某同學對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進行因式分解的過程解：設x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第

4、一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進行因式分解19化簡：，然后在不等式組的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值20甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程，若乙隊單獨施工，需要多少天

5、才能完成該項工程？21閱讀下面的解題過程：已知=，求的值解：由=知x0，所以=2，即x+=2=x2+=（x+）22=222=2，故的值為評注：該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：已知=，求的值22把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論，請寫出來（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=1

6、0，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？23（1）計算下列兩個數(shù)的積（這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10），你發(fā)現(xiàn)結果有什么規(guī)律？5357，3832，8486，7179（2）你能用所學知識解釋這個規(guī)律嗎？（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：5852，6367，752，9522016-2017學年河南省周口市扶溝縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1下列運算結果正確的是（）A（a2）3=a6B3x22x=xC（x+y2）2=x2+y4D（3a）3=3a3【考點】整式的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】（a2）3是冪的乘方，3x22x是

7、單項式的除法，（x+y2）2是完全平方公式，（3a）3是積的乘方，先按法則計算，再進行對錯判斷【解答】解：（a2）3=a23=a6，故選項A正確；3x22x=x，故選項B錯誤；（x+y2）2=x2+2xy2+y4x2+y4，故選項C錯誤；（3a）3=27a33a3，故選項B錯誤故選A2已知xm=6，xn=2，則x2mn的值為（）A9BC18D【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】先將x2mn變形為（xm）2xn，然后將xm=6，xn=2代入求解即可【解答】解：xm=6，xn=2，x2mn=（xm）2xn=622=18故選C3若（12x）0=1，則（）Ax0Bx2CxDx為任意有理數(shù)

8、【考點】零指數(shù)冪【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案【解答】解：由（12x）0=1，得12x0解得x，故選：C4一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，江水的流速為v km/h，則輪船沿江逆流航行60km所用的時間是（）ABCD【考點】列代數(shù)式（分式）【分析】根據(jù)題意可得逆水速度為（30v）km/h，列出代數(shù)式解答即可【解答】解：輪船沿江逆流航行60km所用的時間是，故選D5閱讀下列各式從左到右的變形（1）（2）（3）（4）你認為其中變形正確的有（）A3個B2個C1個D0個【考點】分式的基本性質【分析】（1）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案；（2）

9、根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項的符號，結果不變，可得答案；（3）根據(jù)分式的加法，可得答案；（4）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案【解答】解：（1）分子分母乘以不同的數(shù)，故（1）錯誤；（2）只改變分子分母中部分項的符號，故（2）錯誤；（3）先通分，再加減，故（3）錯誤；（4）分子分母乘以不同的數(shù)，故（4）錯誤；故選：D6已知分式的值為0，那么x的值是（）A1B2C1D1或2【考點】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案【解答】解：分式的值為0，（x1）（x+2）=0且x210，解得：x=2故選：B7如圖，從

10、邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（6a+9）cm2D（6a+15）cm2【考點】平方差公式的幾何背景【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用【解答】解：長方形的面積為：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）答：矩形的面積是（6a+15）cm2故選：D8小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2

11、，a2b2分別對應下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A我愛美B中華游C愛我中華D美我中華【考點】因式分解的應用【分析】將原式進行因式分解即可求出答案【解答】解：原式=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b）由條件可知，（xy）（x+y）（ab）（a+b）可表示為“愛我中華”故選（C）二、填空題（每小題3分，共21分）9已知ma+bmab=m12，則a的值為6【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可等式的左邊，然后依據(jù)指數(shù)相同列方程求解即可【解答】解：ma+bmab=m12，m2

12、a=m12，2a=12解得：a=610若分式有意義，則x的取值范圍是x1【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知x10，再解不等式即可【解答】解：由題意得：x10，解得：x1，故答案為：x111如果x2+mx+1=（x+n）2，且m0，則n的值是1【考點】完全平方式【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，即可確定n的值【解答】解：x2+mx+1=（x1）2=（x+n）2，m=2，n=1，m0，m=2，n=1，故答案為：112計算：（1）2017|7|+（3.14）0+（）1=1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質和絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性

13、質分別化簡求出答案【解答】解：（1）2017|7|+（3.14）0+（）1=17+41+5=1故答案為：113小亮與小明在做游戲，兩人各報一個整式，小明報的被除式是x3y2xy2，商式必須是2xy，則小亮報一個除式是x2y【考點】整式的除法【分析】利用被除式除以商即可求得除式【解答】解：（x3y2xy2）2xy=x2y故答案是： x2y14若關于x的方程無解，則m=2【考點】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：去分母得：2=x3m，解得：x=5+m，當分母x3=0即x=3時方程無解，5+m=3即m=2時方程

14、無解，則m=2故答案為：215已知a+b=8，a2b2=4，則ab=28或36【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)條件求出ab，然后化簡ab=2ab，最后代值即可【解答】解：ab=ab=abab=2aba2b2=4，ab=2，當a+b=8，ab=2時，ab=2ab=22=28，當a+b=8，ab=2時，ab=2ab=2（2）=36，故答案為28或36三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程【考點】解分式方程【分析】小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗，寫出正確的解題過程即可【解答】解：小明的解法

15、有三處錯誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1（x2）=x，去括號得：1x+2=x，移項得：xx=12，合并同類項得：2x=3，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，則方程的解為x=17比較2333、333222、5111的大小【考點】負整數(shù)指數(shù)冪【分析】先根據(jù)冪的乘方化成指數(shù)都是111的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小判斷即可【解答】解：2333=（23）111=（）111，3222=（32）111=（）111，5111=（51）111=（）111，又，51112333322218下面是某同學對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進行因式分解的過程解：

16、設x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的CA提取公因式B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？不徹底（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果（x2）4（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進行因式分解【考點】因式分解-運用公式法【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將（x22x

17、）看作整體進而分解因式即可【解答】解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學因式分解的結果不徹底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案為：不徹底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）419化簡：，然后在不等式組的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式組，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案【解答】解：=，不等式組的解集為x2，x2的非負整數(shù)解是0，1，

18、（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把x=0代入=220甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程，若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？【考點】分式方程的應用【分析】根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題【解答】解：設乙單獨施工需要x天完成該工程，解得，x=30，經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解，即若乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程21閱讀下面的解題過程：已知=，求的值解：由=知x0，所以=2，即x+=2=x2+=（x+）22=222=2，故的值為評注：該題的解法叫做“倒數(shù)法”，

19、請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：已知=，求的值【考點】分式的混合運算【分析】首先根據(jù)解答例題可得=7，進而可得x+=8，再求的倒數(shù)的值，進而可得答案【解答】解：=，=7，x+=8，=x2+=（x+）22=822=62，=22把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論，請寫出來（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形EC