2020年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學一模試卷（解析版）

1、2020年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學一模試卷一選擇題（共12小題）1的絕對值是（）ABC2D22如圖，已知12，330，則B的度數(shù)是（）A20B30C40D603為了了解2015年我市七年級學生期末考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績進行分析，下列說法正確的是（）A2015年我市七年級學生是總體B樣本容量是1000C1000名七年級學生是總體的一個樣本D每一名七年級學生是個體4某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD5下列運算正確的是（）A（a2）3a5Ba4a2a8Ca6a3a2D（ab）3a3b36不等式3x24的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7下列命

2、題是真命題的是（）A兩個銳角的和一定是鈍角B兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到該直線的距離8搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，309如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則ca+b（）A8B9C3D210如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8

3、米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為（）A4米B（2+2）米C（44）米D（44）米11如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A1B3C3（m1）D12如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）ABC3+D8二填空題（共5小題）13方程x22x的根為 14計算：（+） 15如圖，在RtABC中，A

4、CB90，CDAB，tanBCD，AC12，則BC 16拋物線yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，直線x1為對稱軸，以下結論a0，b0，2a+b0，3a+c0正確的有（填序號） 17如圖，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分線交于點A2013，則A2013 度三解答題（共8小題）18化簡：（x+1），然后從1，0，1，2中選一個你喜歡的數(shù)代入求值19如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（

5、2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標20已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，1）和Q（1，m）（）求反比例函數(shù)的關系式；（）求Q點的坐標和一次函數(shù)的解析式；（）觀察圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？21已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點O（1）求證：OEOF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形22某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則

6、如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P23某玩具

7、店用2000元購進一批玩具，面市后，供不應求，于是店主又購進同樣的玩具，所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進價貴了4元，結果購進第二批玩具共用了6300元若兩批玩具的售價都是每件120元，且兩批玩具全部售完（1）第一次購進了多少件玩具？（2）求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元？24在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的O經(jīng)過點E，且交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF6，O的半徑為5，求CE的長25如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）（1）求二次

8、函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使BDQ中BD邊上的高為2？若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1的絕對值是（）ABC2D2【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：的絕對值是故選：A2如圖，已知12，330，則B的度數(shù)是（）A20B30C40D60【分析】由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”推知ABCE，則根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得到B330【解答】解：如圖，12，ABCE，B3又3

9、30，B30故選：B3為了了解2015年我市七年級學生期末考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績進行分析，下列說法正確的是（）A2015年我市七年級學生是總體B樣本容量是1000C1000名七年級學生是總體的一個樣本D每一名七年級學生是個體【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【解答】解：A、2015年我市七年級學生期末考試的數(shù)學成績

10、是總體，故A不符合題意；B樣本容量是1000，故B符合題意；C、從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績是一個樣本，故C不符合題意；D、每一名學生的數(shù)學成績是個體，故D不符合題意；故選：B4某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD【分析】左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2，1，D不符合，故選：D5下列運算正確的是（）A（a2）3a5Ba4a2a8Ca6a3a2D（ab）3a3b3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可【解答】解：（a2）3a6，選項A不

11、符合題意；a4a2a6，選項B不符合題意；a6a3a3，選項C不符合題意；（ab）3a3b3，選項D符合題意故選：D6不等式3x24的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】求出已知不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式移項得：3x6，解得：x2，表示在數(shù)軸上得：，故選：B7下列命題是真命題的是（）A兩個銳角的和一定是鈍角B兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到該直線的距離【分析】利用鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、兩個銳角的和

12、不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，正確，是真命題；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；D、直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到該直線的距離，故錯誤，是假命題，故選：B8搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，30【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)

13、【解答】解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選：C9如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則ca+b（）A8B9C3D2【分析】根據(jù)相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得出a，b，c的值，再代入即可求解【解答】解：由圖可知，a，b，c的對面分別是0，3，2，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a，b，c所表示的數(shù)分別是0，3，2ca+b（2）0+38故選：A10如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為（）A4米B（2+2

14、）米C（44）米D（44）米【分析】在RtCMB中求出CM，在RtADM中求出DM即可解決問題【解答】解：在RtCMB中，CMB90，MBAM+AB12米，MBC30，CMMBtan30124，在RtADM中，AMD90，MAD45，MADMDA45，MDAM4米，CDCMDM（44）米，故選：D11如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A1B3C3（m1）D【分析】設ADy軸于點D；BFy軸于點F；BGCG于點G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標，計算出長度，利用面積公式即可計算

15、出【解答】解：由題意可得：A點坐標為（1，2+m），B點坐標為（1，2+m），C點坐標為（2，m4），D點坐標為（0，2+m），E點坐標為（0，m），F(xiàn)點坐標為（0，2+m），G點坐標為（1，m4）所以，DEEFBG2+mmm（2+m）2+m（m4）2，又因為ADBFGC1，所以圖中陰影部分的面積和等于2133故選：B12如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）ABC3+D8【分析】作DHAE于H，根據(jù)勾

16、股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB90，OA3，OB2，AB，由旋轉的性質(zhì)可知，OEOB2，DEEFAB，DHEBOA，DHOB2，陰影部分面積ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積52+23+8，故選：D二填空題（共5小題）13方程x22x的根為x10，x22【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x，x22x0，x（x2）0，x0，或x20，x10，x22，故答案為：x10，x2214計算：（+）13【分析】

17、先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算即可【解答】解：原式（2+）13故答案為1315如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，tanBCD，AC12，則BC9【分析】根據(jù)題意，利用同角的余角相等得到BCDA，進而得到tanBCDtanA，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，CDAB，ACD+BCD90，ACD+A90，BCDA，tanBCDtanA，在RtABC中，AC12，tanA，則BC9，故答案為：916拋物線yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，直線x1為對稱軸，以下結論a0，b0，2a+b0，3a+c0正

18、確的有（填序號）【分析】由拋物線開口方向可對進行判斷；拋物線的對稱軸為直線x1，則b2a0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，則x1時，y0，ab+c0，然后利用b2a可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x1，b2a0，所以正確；即b+2a0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點在點（2，0）與點（3，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，x1時，y0，ab+c0，把b2a代入得3a+c0，所以正確故答案為17如圖，在ABC中，Am，AB

19、C和ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分線交于點A2013，則A2013度【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證A1A，進而可求A1，由于A1A，A2A1A，以此類推可知A2013A【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BCABC，A1CAACD，A1CDA1+A1BC，即ACDA1+ABC，A1（ACDABC），A+ABCACD，AACDABC，A1A，A1m，A1A，A2A1A，以此類推A2013A故答案為：三解答題（共8小題）18化簡：（x+1），然后從1，0，1，2中選一個你喜歡的數(shù)

20、代入求值【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案【解答】解：原式x（x+1），x2x，當x0時，原式019如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；（2）找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；（3）找出A的對稱點A，連接BA，與x軸交點即為P【解答

21、】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出A的對稱點A（1，1），連接BA，與x軸交點即為P；如圖3所示：點P坐標為（2，0）20已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，1）和Q（1，m）（）求反比例函數(shù)的關系式；（）求Q點的坐標和一次函數(shù)的解析式；（）觀察圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？【分析】（）設出反比例函數(shù)關系式，利用代定系數(shù)法把P（2，1）代入函數(shù)解析式即可（）由于Q點也在反比例函數(shù)圖象上，所以把Q點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可得到Q點坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（）根據(jù)圖象可得到答案，注意反比例函數(shù)圖象與y軸無交點，所以分開看【解答

22、】解：（）設反比例函數(shù)關系式為：y，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點P（2，1）k2反比例函數(shù)關系式是：y；（）點Q（1，m）在y上，m2，Q（1，2），設一次函數(shù)的解析式為yax+b（a0），解得：，直線的解析式為yx1；（）當x2或0x1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值21已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點O（1）求證：OEOF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形【分析】（1）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可證得DCEFEC，EFCDCF，則可求得OEOCOF；（2）利用（1）的結論，結合條件可證得四邊形DEC

23、F為平行四邊形，再利用角平分線的定義可求得ECF為直角，則可證得四邊形DECF為矩形【解答】證明：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCEDCE，DCFGCF，EFBC，BCEFEC，EFCGCF，DCEFEC，EFCDCF，OEOC，OFOC，OEOF；（2）點O為CD的中點，ODOC，又OEOF，四邊形DECF是平行四邊形，CE平分BCD、CF平分GCD，DCEBCD，DCFDCGDCE+DCF（BCD+DCG）90，即ECF90，四邊形DECF是矩形22某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標

24、有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格

25、求得所有等可能的結果；（2）根據(jù)概率公式進行解答即可【解答】解：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結果一共有16種，這些結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P答：抽獎一次能中獎的概率為23某玩具店用2000元購進一批玩具，面市后，供不應求，于是店主又購進同樣的玩具，所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進價貴了4元，結果購進第二批玩具共用了6300元若兩批玩具的售價都是每件120元，且兩批玩具全部售完（1）第一次購進了多少件玩具？（2）求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元？【分析

26、】（1）設第一次購進了x件玩具，則第二購進了3x件玩具，根據(jù)單價總價數(shù)量結合第二批的進價比第一批每件貴了4元即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)利潤銷售收入成本即可算出該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元【解答】解：（1）設第一次購進了x件玩具，則第二購進了3x件玩具，根據(jù)題意得：4，解得：x25，經(jīng)檢驗，x25是原分式方程的解答：第一次購進了25件玩具（2）（25+253）120200063003700（元）答：該玩具店銷售這兩批玩具共盈利3700元24在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的O經(jīng)過點E，且交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF6，O的半徑為5，求CE的長【分析】（1）連接OE，證明OEA90即可；（2）連接OF，過點O作OHBF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，利用垂徑定理和勾股定理計算出OH的長，進而求出CE的長【解答】（1）證明：連接OEOEOB，OBEOEB，BE平分ABC，OBEEBC，EBCOEB，OEBC，OEAC，ACB90，OEA90AC是O的切線；（2）解：連接OE、OF，過點O作OHBF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，OHC