把探究的腳步踏在真實(shí)的溝溝坎坎上

1、把探究的腳步踏在真實(shí)的溝溝坎坎上 “長方形面積的計(jì)算”教學(xué)感悟張良朋一、 觸摸鮮活的生活世界，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的心向 師：最近張老師家在裝修新房（課件播放家庭裝修場景，最后定格在主臥室鋪木地板的畫面上），老師打算在主臥室鋪木地板（出示信息：每平方米木地板花費(fèi)200元），大家能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？生：用木地板鋪這個(gè)臥室一共要花多少錢？師：你們現(xiàn)在自己能解決這個(gè)問題嗎？生：不能！你還沒告訴我們這個(gè)臥室有多少平方米，我不知道用200元乘幾，怎么求??？師：看來，要想解決這個(gè)問題，還需要知道“這個(gè)臥室有多少平方米”，也就是得知道這個(gè)臥室地面的（生：面積）臥室地面是什么形狀的？（生：長方形）這實(shí)際上是一個(gè)

2、求長方形面積大小的問題。請(qǐng)大家四下看看，在咱們教室里有沒有你特別想解決的長方形面積大小的問題。學(xué)生興致勃勃的四下觀看，鄰近的幾個(gè)同學(xué)相互議論著。一兩分鐘后，學(xué)生開始交流自己的問題。他們想知道黑板的面積、課桌面的面積、窗簾的面積、教室地面的面積、練習(xí)本和數(shù)學(xué)書封面的面積以及5寸照片的面積等。師：大家想解決的問題不少?。】磥?，求長方形面積的問題在咱們生活中經(jīng)常碰到。根據(jù)上節(jié)課學(xué)的“面積和面積單位”的知識(shí)，你有什么辦法知道一個(gè)長方形的面積？生：先用我們學(xué)過的那幾個(gè)面積單位在長方形上擺滿了，然后再數(shù)一數(shù)一共擺了多少個(gè)。師：這幾個(gè)面積單位怎么選擇合適呢？生：（一邊比畫著）如果長方形特別小，用平方厘米擺；

3、如果長方形中等大，用平方分米擺；如果長方形很大用平方米擺。生：用透明的面積格蓋在圖形上直接數(shù)也行。師:你們對(duì)擺面積單位、用透明面積格蓋在圖形上數(shù)這兩種求長方形面積的方法有何評(píng)價(jià)？生：挺容易的。生：（插嘴）應(yīng)該是有的時(shí)候挺容易！像教室地面的面積，用的面積單位會(huì)特別多，擺起來一定很麻煩！生：我想到一個(gè)問題，足球場的面積太大了，就是用平方米來擺，也會(huì)把人累個(gè)半死！師：（期待地）那就沒有更簡便的方法了嗎？學(xué)生立刻安靜下來。大約過了七八秒，突然有個(gè)學(xué)生嘟囔了一聲：有計(jì)算長方形面積的公式嗎？師：(追問)你怎么會(huì)想到用公式計(jì)算這個(gè)方法？生：我記得，我們求長方形的周長時(shí)就學(xué)了個(gè)計(jì)算公式。求長方形的面積應(yīng)該也有

4、公式吧。師：你能這樣想問題很值得我們學(xué)習(xí)。的確，求長方形的面積也有它的計(jì)算公式。但如果老是直接告訴你們，那是不是太沒勁了？怎么辦?。肯氩幌胗媚銈冏约旱牧α堪验L方形的面積計(jì)算公式找出來？這節(jié)課咱們就一起來研究長方形面積的計(jì)算?！旧险n感悟】備這節(jié)課時(shí)，我家正在搞新房裝修，我立刻想到鋪木地板的事情恰好與長方形面積的計(jì)算密切相關(guān)，用它作為教學(xué)引入的素材，真實(shí)、親切、自然，肯定能在上課伊始起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。然而，這樣的引入方式發(fā)揮的只是“敲門磚”的短暫效應(yīng)。畢竟，這是老師一個(gè)人特別關(guān)注的問題，想讓班里的每個(gè)學(xué)生都為之心動(dòng)不太可能。我想，再做點(diǎn)什么才能讓每個(gè)學(xué)生對(duì)“長方形的面積”的學(xué)習(xí)興趣由外在

5、、短暫變得內(nèi)在、持久呢？生活中，人往往對(duì)別人交付的任務(wù)產(chǎn)生抵觸情緒，對(duì)自己想做的事情卻積極主動(dòng)、樂此不彼，哪啊怕是有人堅(jiān)決反對(duì)也不會(huì)輕易放棄。好了，干脆讓每個(gè)學(xué)生都擁有一個(gè)屬于他自己的長方形面積問題，這樣誰還會(huì)游離于課堂教學(xué)之外呢？于是就有了上述的教學(xué)過程。經(jīng)歷了上述層層孕伏和鋪墊，就現(xiàn)場教學(xué)效果來看，學(xué)生明確了本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)，為他們邁開自主探索的腳步積蓄能量。二、經(jīng)歷平等的對(duì)話活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)師：要研究，先得有一個(gè)思路。長方形的面積可能和什么有關(guān)？生：它的長和寬。師：為什么這樣想？生：（拿一張長方形紙片比畫著）我發(fā)現(xiàn)要是長方形的長和寬有變化，長方形的面積也跟著變化。師：長方

6、形的面積與它的長和寬到底有什么關(guān)系呢？（板書此問題）我們不可能把所有的長方形都拿來研究，從哪兒開始我們的研究呢？想一想，是先研究大的長方形呢，還是先研究小的？生：還是先研究小的吧，那樣應(yīng)該容易點(diǎn)。生：大的費(fèi)的東西也多，不如小的省勁。師：對(duì)！我們先研究小的，找找長、寬與面積的關(guān)系。找到了關(guān)系，大的也就有辦法了。教師為每組學(xué)生提供如下材料：透明面格紙、2平方厘米的正方形紙片、刻度尺和一張印有4個(gè)長方形的圖的白紙。1號(hào)圖：長5厘米、寬2厘米。2號(hào)圖：長6厘米、寬1厘米。2號(hào)圖：長5厘米、寬3厘米。2號(hào)圖：長6厘米、寬2厘米。師:請(qǐng)自己選擇材料和工具，想辦法求出四個(gè)長方形的面積，并把數(shù)據(jù)記錄下來。學(xué)生

7、展開探索活動(dòng)，然后小組交流。第1組：我們組用透明的面積格蓋在2號(hào)長方形紙上，發(fā)現(xiàn)2號(hào)圖形里面一排正好有6格，有這樣的1排，所以它的面積是6平方厘米。接著，我們又把透明面積格蓋在4號(hào)圖形上，用同樣的方法發(fā)現(xiàn)4號(hào)圖形一排也是6格，有這樣的2排所以它的面積是12平方厘米。第2組：我們用小正方形擺在1號(hào)長方形上，橫著一排擺5個(gè)，擺了這樣的2排，一共擺了10個(gè)小正方體，面積是10平方厘米。第4組：（補(bǔ)充） 我們也是擺小正方格的，我們一排擺5個(gè)，豎著靠邊是2個(gè)，不用擺滿也能一下子看出一共要10個(gè)小正方體，它的面積就是10平方厘米。師：（指1號(hào)圖）瞧，原來只擺6個(gè)，也能一下子看出它的面積！第3組：我們用尺子

8、在1號(hào)長方形上畫格子，長是5厘米，我們每排就畫5格，寬是2厘米，我們就畫2排，一共是10個(gè)小正方體，面積就是10平方厘米。師：剛才用透明小方格蓋、用尺子畫格子、用小正方形擺，都可以知道這些圖形的面積。比較這些方法，他們有什么相同的地方？生：都是數(shù)方格。生：都需要知道一排有幾格，有這樣的幾排。師：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)長方形面積大小與它的長和寬的關(guān)系了嗎？通過學(xué)生的回答，達(dá)成共識(shí)：長是幾，就是一排有幾個(gè)這樣的面積單位；寬是幾，就有幾排這樣的面積單位；一排擺的面積單位數(shù)乘排數(shù)，就能得出長方形含有面積單位的個(gè)數(shù)。師：這樣看來，長方形的面積可以怎么求？結(jié)合操作中的數(shù)據(jù)，誰來說說？生：長方形的面積等于長乘寬。（教師

9、板書：長方形的面積=長寬）師：提醒大家一句，我們剛才的研究實(shí)際上都是借助了原來學(xué)過的用面積單位格數(shù)的方法，雖然慢了些，可是沒有它肯定的不行的。大家不要忘了它的貢獻(xiàn)！【上課感悟】在基本的思路明晰后，我把這節(jié)課中有探索意味的環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)交給了學(xué)生合作小組。由于撤去了以往教學(xué)時(shí)的層層鋪墊、預(yù)插路標(biāo)和多方扶持，學(xué)生的小組探究活動(dòng)進(jìn)行的很不順利。有時(shí)，某個(gè)學(xué)生的見解無法得到組內(nèi)其他成員的一致認(rèn)同，他們?yōu)橹疇幷摰臒峄鸪?；有時(shí)，他們又安安靜靜地眉頭緊蹙、一言不發(fā)，頗有些心無旁騖、深思熟慮的學(xué)者風(fēng)范；有時(shí)，他們又擊掌慶祝、眉開眼笑，毫不掩飾的顯示出自己的成功與驕傲。我對(duì)自己的學(xué)生還是挺自信的，所以不愿提前插好路標(biāo)

10、指名他們前進(jìn)的方向，而是充分放手讓他們自己去面對(duì)難題的挑戰(zhàn)、自己去化解挑戰(zhàn)的壓力、自己去探索前進(jìn)的路徑，哪怕他們行走的磕磕絆絆、困惑重重、錯(cuò)誤不斷。當(dāng)然，我并沒有放棄自己的指導(dǎo)責(zé)任，只是不肯給學(xué)生提供那些過于“廉價(jià)”的幫助，我更愿意在他們付出努力之后再適時(shí)介入最好是他們實(shí)在沒招了才想到了我。經(jīng)歷了這番一波三折的探索活動(dòng)，表面上看耗時(shí)太多、教學(xué)效率不高，但實(shí)際上由此帶給學(xué)生的深度體驗(yàn)彌足珍貴，對(duì)于提升每個(gè)學(xué)生的探究能力價(jià)值不菲。在自我真實(shí)探究和師生、生生間平等對(duì)話的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)“長方形面積計(jì)算問題”的數(shù)學(xué)本質(zhì)和解決思路獲得了更為全面、深刻的認(rèn)識(shí)和把握，我們終于成功構(gòu)建起了“長方形面積計(jì)算問題”

11、的數(shù)學(xué)模式。二、 回歸廣闊的應(yīng)用天地，真切體味探究學(xué)習(xí)的獨(dú)特魅力師：大家的收獲很多啊。這些收獲能幫助老師家解決木地板面積的的問題嗎？你需要知道什么數(shù)據(jù)？生：臥室地面的長和寬各是多少米。師：老師家這個(gè)臥室地面的長是6米，寬是4米。那它的面積是生：64=24（平方米）師：這間臥室鋪木地板需要花費(fèi)多少錢？生20024=4800（元）師：老師家的問題解決了，你們自己的問題還沒解決呢。想想辦法吧！你可以使用自己的測(cè)量工具，也可以把我這里準(zhǔn)備的米尺、卷尺、細(xì)長繩等拿去用。自己沒辦法解決的，可以幾個(gè)同學(xué)湊在一塊再想想辦法。也可以請(qǐng)老師幫你出出主意。別忘了做好記錄，待會(huì)兒老師可要檢查??！學(xué)生馬上進(jìn)入角色，教室

12、里立刻熱鬧起來。想解決黑板面積問題的同學(xué)，發(fā)現(xiàn)黑板面積比較長，有的同學(xué)一個(gè)人用1米的直尺一段一段地測(cè)量，有的干脆幾個(gè)人分工合作用卷尺量，有的小組先用細(xì)繩順著黑板的長邊一拉做好起始標(biāo)記，然后把細(xì)繩對(duì)折了兩次再量，真是“方法人都有，各有巧妙不同”。想解決窗簾面積的同學(xué)，有的爬上窗臺(tái)（學(xué)生教師在一樓）高舉直尺，有的蹲在窗下認(rèn)真讀數(shù)，有的站立一旁邊指揮邊記錄。想解決教室地面面積的同學(xué)，有的用米尺老老實(shí)實(shí)的一段一段的測(cè)量長和寬，有的卻只測(cè)量了一塊地板磚的邊長，然后數(shù)了數(shù)長和寬各有幾塊磚，便在練習(xí)本上算了起來。大約6分鐘后，學(xué)生開始匯報(bào)交流。除了已有的“成果”，在交流中還撞擊出了新的“成果”。比如，有的學(xué)生說，用地面的長乘寬算出了地面的面積，教室天花板的面積也就知道了，因?yàn)樗鼈兪且粯哟蟮摹Ｓ械恼f，我覺得用地面的長乘寬算出的面積不是地面的真正面積，真正的地面面積還應(yīng)該減去講臺(tái)所占去的那個(gè)長方形的面積。有的學(xué)生問，一些物體的長和寬測(cè)量出的數(shù)據(jù)不正好是整數(shù)（學(xué)生還沒學(xué)小數(shù)乘法），怎么辦？別的同學(xué)就給他出主意：“米”不行就用“分米”或“厘米”作單位。還有的說，先記下來別算，等學(xué)了小數(shù)乘法就會(huì)算了。有的學(xué)生說，有些數(shù)太大了，那樣的乘法還沒學(xué)，問用計(jì)算器算行不行。我告訴他，暫時(shí)不會(huì)算的，可以這樣處理?！旧险n感悟】一次完整的認(rèn)識(shí)過程包括兩個(gè)不可或缺的階段：一是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)