概率的進(jìn)一步認(rèn)識

1、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識第一節(jié) 用樹狀圖或表格求概率1. 袋子內(nèi)裝有除顏色外其余都相同的個小球，其中一個紅球，兩個黃球現(xiàn)連續(xù)從中摸兩次（不放回），則兩次都摸到黃球的概率是_2. 一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到黃球的概率是() A、1/8B、1/3C、3/8D、3/53. 一個袋中里有4個珠子，其中2個紅色，2個藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠子，都是藍(lán)色珠子的概率為() A.1/3 B.1/2C.1/4D.1/64. .一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5從袋子中隨機(jī)取出一個小球，用小球上的數(shù)

2、字作為十位上的數(shù)字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù)試問：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明5、不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個（分別標(biāo)有1號、2號），籃球1個。若從中任意摸出一個球，它是籃球的概率為.（1）求袋中黃球的個數(shù)；（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是紅球的概率（3）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球

3、的概率. 第二節(jié) 用頻率估計概率1實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)、頻數(shù)及頻率三者的關(guān)系是（） A頻數(shù)越大，頻率越大 B頻數(shù)與總次數(shù)成正比 C總次數(shù)一定時，頻數(shù)增大，則頻率增大 D頻數(shù)一定時，頻率與總次數(shù)成正比2、 某燈泡廠在一次質(zhì)量檢查中，從2 000個燈泡中隨機(jī)抽查了100個，其中有10個不合格，則出現(xiàn)不合格燈泡的頻 率是 ，在這2 000個燈泡中，估計有 個為不合格產(chǎn)品3 拋一枚均勻的硬幣100次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為45次，那么出現(xiàn)正面的頻率是 4、 做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚 啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（） A0.22

4、B.0.44C.0.50D.0.565、 在一個8萬人的小鎮(zhèn)上，隨機(jī)調(diào)查1500人，其中有200人看中央電視臺的早新聞在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看早 新聞的概率大約是() A.2/15B.3/160C.1/400D.17/806、學(xué)習(xí)完統(tǒng)計知識后，小兵就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計如圖是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖乘車步行騎車上學(xué)方式人數(shù)048121620 乘車50步行20騎車請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）將表示“步行”部分的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“騎車”部分扇形所對應(yīng)的圓心角是度；（4）若全年級共1000名學(xué)生，估計全年級步行上

5、學(xué)的學(xué)生有名；（5）在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學(xué)的學(xué)生的概率是 第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識中考練習(xí)題一、選擇題（每題3分，共30分）1.山東淄博九張同樣的卡片分別寫有數(shù)字4,3,2,1，0,1,2,3,4，任意抽取一張，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是（ ）A. B. C. D.2. 綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n1003004006001 0002 0003 000發(fā)芽粒數(shù)m962823825709481 9122 850發(fā)芽頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計值是（ ）A

6、. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.903. 暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動的概率為（ ）A. B. C. D. 4.四川南充有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓.將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ ）A. B. C. D.5.山西小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖1所示的靶子，點(diǎn)E,F分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點(diǎn)，EFAB，點(diǎn)M,N是E

7、F上的任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 圖16.山東泰安有三張正面分別寫有數(shù)字1,1,2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a,b）在第二象限的概率為（ ）A. B. C. D. 7.一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，如圖所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計圖，若小華從紙箱內(nèi)抽出一張紙牌，且每張紙牌被抽出 的機(jī)會相等，則他抽出紅色紙牌或黃色紙牌的概率為（ ） A. B. C. D. 8.“慶元旦”聯(lián)歡會上，班長準(zhǔn)備了若干張相同的卡片

8、，上面寫的是聯(lián)歡會上同學(xué)們要回答的問題.聯(lián)歡會開始后，班長問小明：你能設(shè)計一個方案來估計聯(lián)歡會上共準(zhǔn)備了多少張卡片嗎？小明用20張空白卡片（與寫有問題的卡片相同）和全部寫有問題的卡片洗勻，從中隨機(jī)抽取10張.發(fā)現(xiàn)有2張空白卡片，馬上正確估計出了寫有問題卡片的數(shù)目，小明估計的數(shù)目是（ ）A.60張 B.80張 C.90張 D.110張9、山東德州一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第2關(guān)的概率是（ ）A. B. C. D.二、填空題（每題4分，共32分）11. 一個不透

9、明的袋中裝有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它們除顏色不同外，其余均相同，若夏明從中隨機(jī)摸出一枚棋子，多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在80%，則n很可能是 .12. 盒子里有三張形狀、大小等完全相同，且分別寫有整式x+1,x+2,3的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，把卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是 .13. 如圖3，有四張背面相同的紙牌A,B,C,D，其正面分別畫有正三角形、圓、平行四邊形和正五邊形.小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，則摸出的紙牌的正面所畫圖形是中心對稱圖形的概率是 .圖314. 如圖4所示，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a,b,c,d,e五個

10、開關(guān)中的任意兩個開關(guān)，使電路形成通路的概率是 .圖415. 有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3.從這三張卡片中隨機(jī)同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是 .16. 在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1002003005008001 0002 000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991 202摸到白球的頻率0.6500.6200.5930.6040.6010

11、.5990.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率約為 .三、解答題（21題10分，23,24題每題12分，其余每題8分，共58分）19. 某商場為了吸引顧客，舉行了一種促銷活動，在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，在球上分別標(biāo)有“0元”“10元”“20元”“30元”的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一天內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）.商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和，返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)200元.（1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券

12、；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.20. 在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1,2,3,4.小明先隨機(jī)地摸出一個小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個小球.記小明摸出球的標(biāo)號為x，小強(qiáng)摸出球的標(biāo)號為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當(dāng)xy時，小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝.（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；（2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.22.湖北武漢有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.（

13、1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；（2）求一次打開鎖的概率.23. 在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一只球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是試驗(yàn)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001 000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；（3）試估算口袋中黑、白兩

14、種顏色的球各有多少只？24. 假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A,B,C,D四個地方進(jìn)行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購買了前往四地的車票.如圖6是未制作完成的關(guān)于車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：圖6（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是 張，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），每人一張，那么余老師抽到去B地的概率是多少？（3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式來確定.其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，乙轉(zhuǎn)盤被分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7,8,9

15、，如圖7所示.具體規(guī)定是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在等分線上重轉(zhuǎn)）.試用“列表法”或“畫樹狀圖法”分析這個規(guī)定對雙方是否公平.圖7第三講概率的進(jìn)一步認(rèn)識一、選擇題1、（2014湖北黃石）學(xué)校團(tuán)委在“五四青年節(jié)”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動中，九（4）班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動，則甲乙兩人恰有一人參加此活動的概率是（） A B. C. D.2、 （2013梧州）小李是9人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從1開始按順序報數(shù)，小李報到偶數(shù)的概率是（） A、 B、 C、 D、3、（2014山西，第7題3分）

16、在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（） A、頻率就是概率 B、頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C、概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān) D、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率4、 （2013遂寧）一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（） A、 B、 C、 D、15、 （2013海南）現(xiàn)有四個外觀完全一樣的粽子，其中有且只有一個有蛋黃若從中一次隨機(jī)取出兩個，則這兩個粽子都沒有蛋黃的概率是（） A、 B、 C、 D、6、 （20

17、13鐵嶺）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（） A.16個 B.15個 C.13個 D.12個7、（2013淄博）假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（） A、 B、 C、 D、8、 （2011萊蕪）如圖，是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻圓盤A和B，A、B分別被均勻的分成三等份和四等份同時自由轉(zhuǎn)動圓盤A和B，圓盤停止后，指針分別指向的兩個數(shù)字的積為偶數(shù)的概率是（） A、 B、 C、 D、9、 在對100個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中，各

18、組的頻數(shù)之和等于（ ），各組的頻率之和等于（ ） A、0 B、1 C、50 D、100 10、 一個保險柜的密碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是09這10個數(shù)字中的一個，小麗忘了最后兩位數(shù)字，那么她一次就能打開保險柜的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 11、 某班班委會有8名成員，小芳是其中之一，現(xiàn)在要派2名班委會成員參加學(xué)校的會議，那么小芳參加的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 12、 如圖所示的是一塊正方形菜園，園中ABCD、AEOG、CFOH均為正方形，且AE2m，AB8m，一只小鳥落在菜園中，那么小鳥落在陰影區(qū)域的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題9、（2013棗莊）

19、從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)，再從2、3、4中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_.10.（2014寧夏）一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的概率是 11、（2012阜新）一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_.12、第45屆世界體操錦標(biāo)賽將于2014年10月3日至12日在南寧隆重舉行

20、，屆時某校將從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報道的3名同學(xué)（2男1女）中任選2名前往采訪，那么選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是 13、（2013湘西州）小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_.14、一水庫里有鯉魚、鯽魚、草魚共2000尾，小明通過多次捕撈試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鯉魚、草魚的頻率是51和26，則水庫里有 條鯽魚.15、在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為2, 8, 15, 5，則第四組的頻數(shù)為_，頻率為_.16、一套書共有上、中、下三冊，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊書從左到右恰好排成上、中

21、、下順序的概率為 .三、解答題14、（2014隨州）四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設(shè)計了A、B兩種游戲方案：方案A：隨機(jī)抽一張撲克牌，牌面數(shù)字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝方案B：隨機(jī)同時抽取兩張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時，小明獲勝；否則小亮獲勝請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的可能性較大，并說明理由 15、（2013遵義）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸

22、出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；16.(2014年廣西欽州，)甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值1，1，5；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值4，2，3現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再從乙口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），請用樹形圖或列表法，求點(diǎn)A落在第一象限的概率17、（2013德宏州）小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需經(jīng)過三個路口，每個路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號燈，在信號燈正常情況下：（1）請用樹狀圖列舉小明遇到交通信號燈的所有情況；（2）小明遇到兩次綠色信號的概率有多大？（3）小明紅綠色兩種信號

23、都遇到的概率有多大？18、將正面分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）隨機(jī)地抽取一張，求P（偶數(shù)）；（2）隨機(jī)地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好為“68”的概率是多少？19、袋中裝有除顏色外，其他都相同的3個白球，1個紅球.從袋中摸出一球，放回?fù)u勻，再摸出一球，用列表法求兩次摸出的球顏色相同的概率.20、小時家的客廳地面上鋪滿了60cm60cm的地磚，現(xiàn)在他向上拋擲一個半徑為5cm的圓形茶杯墊，請你利用所學(xué)知道，估算一下茶標(biāo)墊與地磚間的間隙相交的概率是多少？21、為估計某一池塘中魚的總數(shù)目，小英將100尾做了標(biāo)記的魚投入池塘中，幾天后，隨機(jī)捕撈，每次捕撈后做好記錄，然后將魚放回，如此進(jìn)行20次，記錄數(shù)據(jù)如下：總條數(shù)50456048103042381510標(biāo)記數(shù)21