湖北省黃岡等七市（州）高三4月聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)理試題（解析版）

1、秘密啟用前湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市（州）高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理工類）本科目考試時(shí)間：4月18日下午15：00-17：00祝考試順利一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)，若z的實(shí)部為2，則z的虛部為 A-i Bi C-1 D1答案：C解析：根據(jù)題意，因?yàn)閺?fù)數(shù)其中a為實(shí)數(shù)，若z的實(shí)部為2，根據(jù)題意可知a+1=4,a=3，故可知其虛部為1，故答案為C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到化簡(jiǎn)，并結(jié)合概念得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題2已知向量a=(2，1)，b=(x，-2)，若ab，則

2、a+b= A(-2，-1) B(2，1) C(3，-1) D(-3，1)答案：A解析：根據(jù)題意，因?yàn)橄蛄縜=(2，1)，b=(x，-2)，若ab，那么可知有，2(-2)-1x=0,解得x=-4,故可知a+b=(-2，-1)，選A.考點(diǎn)：向量平行的充要條件3下列說法中不準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)是 命題“xR，0”的否定是“R，0”； 若“pq”為假命題，則p、q均為假命題； “三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件 AO B1 C2 D3答案：B解析：對(duì)于命題“xR，0”的否定是“R，0”；顯然成立。對(duì)于若“pq”為假命題，則p、q均為假命題；錯(cuò)誤，所以只要有一個(gè)為假即為假，故錯(cuò)誤。對(duì)于

3、“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件，應(yīng)該是必要不充分條件，所以錯(cuò)誤，故選B.考點(diǎn)：命題的真值點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于命題的否定以及真值的判定的使用，屬于基礎(chǔ)題。4函數(shù)f(x)=2x-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=2x的圖象，由圖得交點(diǎn)1個(gè)，故函數(shù)f（x）=sinx-2x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1故選A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，利用根的個(gè)數(shù)來得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)

4、，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷5一個(gè)幾何體的三視圖如下左圖所示，則此幾何體的體積是 A.112 B80 C72 D64答案：B解析：根據(jù)題意，因?yàn)槿晥D的俯視圖是正方形，邊長(zhǎng)為4，可知原幾何體是三棱錐和四棱柱的組合體，四棱柱的高位4，底面為正方形，三棱錐的底面是等腰三角形，高為3，那么可知其體積為，故選B. 考點(diǎn)：三視圖的使用點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三視圖還原幾何體是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6已知全集U=Z，Z為整數(shù)集，如上右圖程序框圖所示，集合A=x|框圖中輸出的x值，B=y|框圖中輸出的y值；當(dāng)x=-1時(shí)，(CuA)B= A-3，-1，5 B-3，-1，5，7 C-3，-1，7 D-3，-1，7，

5、9答案：D解析：經(jīng)過第一次循環(huán)輸出y=-3，x=0，經(jīng)過第二次循環(huán)輸出y=-1，x=1，經(jīng)過第三次循環(huán)輸出y=1，x=2，經(jīng)過第四次循環(huán)輸出y=3，x=3，經(jīng)過第五次循環(huán)輸出y=5，x=4，經(jīng)過第六次循環(huán)輸出y=7，x=5，經(jīng)過第七次循環(huán)輸出y=9，x=6結(jié)束循環(huán)，所以A=0，1，2，3，4，5，6； B=-3，-1，1，3，5，7，9，（CUA）B=-3，-1，7，9，故選D考點(diǎn)：程序框圖點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是常采用寫出其前幾次循環(huán)結(jié)果，找規(guī)律、考查集合的交集，補(bǔ)集，并集的定義7我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著

6、艦，而丙、丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有 A12種 B18種 C24種 D48種答案：C解析：根據(jù)題意，首先先將甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，捆綁起來有,然后將這個(gè)整體于其余的一架飛機(jī)排列好有，那么再從其形成的空位中任意選擇兩個(gè)可知有,那么根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理可知，所有的不同的著艦方法有24種，故選C.8如右圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)=sinx(x(0，)及直線x=a(a(0，)與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則a的值為 A B C D答案：B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形的面積，再將它們代入幾何概型計(jì)算

7、公式計(jì)算出概率根據(jù)題意，則陰影部分的面積為，矩形的面積為6，那么根據(jù)所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率公式可知為,故答案為B考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，能夠?yàn)榫€段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”相關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N(A）：N求解9如右圖，一單位正方體形積木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干個(gè)小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，如果所有正方體暴露在外面部分的面積之和超過8

8、8，則正方體的個(gè)數(shù)至少是 A6 87 C8 D 10答案：A解析：根據(jù)圖示逐層算出露出的面積加以比較即解解：要求塔形露在外面的面積超過8.8（不包括下底面），最下面的立方體棱長(zhǎng)為1，最下面的立方體露出的面積為：4（11）+0.5=4.5；那么上面一層假如有立方體的話露出的面積為40.5+0.50.5=2.25，這兩層加起來的面積為：6.75那么上面一層假如還有立方體的話露出的面積為40.25+0.250.25=1.0625，這三層加起來的面積為：7.8125立方體的個(gè)數(shù)至少是6故選A考點(diǎn)：表面積問題點(diǎn)評(píng)：本題需注意假如上面有一層立方體的話露出的表面積為：4正方形的面積+一半正方形的面積10已知

9、直線l：y=ax+1-a(aR)若存有實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”下面給出四條曲線方程：y=-2 |x-1|；y=；(x-1)2+(y-1)2=1；x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對(duì)曲線”有A B C D答案：D解析：解析一：根據(jù)題意，因?yàn)橹本€l：y=ax+1-a(aR)若存有實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”，那么對(duì)于選項(xiàng)y=-2 |x-1|；與l：y=ax+1-a聯(lián)立方程組，因?yàn)榻夥匠炭芍粷M足題意，因?yàn)閥

10、=與l：y=ax+1-a聯(lián)立方程組可知弦長(zhǎng)為|a|成立。；同理對(duì)于(x-1)2+(y-1)2=1；x2+3y2=4；分別加以驗(yàn)證可知，那么能滿足題意的曲線有，故選D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓錐曲線的 位置關(guān)系的使用，屬于中檔題。解析二：二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書寫不清模棱兩可均不得分(一)必考題：(11-14題)11若tan=，(0，)，則sin(2+)= 答案：解析：根據(jù)題意，因?yàn)閠an=，(0，)，sin=cos=故可知sin(2+)=(sin2+cos2)=考點(diǎn)：三角恒等變

11、換點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于同角公式，以及二倍角公式的正切公式的使用，屬于基礎(chǔ)題。12點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)P(x，y)到直線y=kx-1(k0)的最大距離為2，則k= 答案：1解析：作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到ABC及其內(nèi)部，而直線y=kx-1經(jīng)過定點(diǎn)（0，-1）是ABC下方的一點(diǎn)，由此觀察圖形得到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B（0，3）到直線y=kx-1的距離最大最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式建立關(guān)于k的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）直線y=kx-1經(jīng)過定點(diǎn)（0，-1），ABC必

12、定在直線y=kx-1的上方時(shí)，由此結(jié)合圖形加以觀察，得到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B（0，3）到直線y=kx-1的距離最大，將直線y=kx-1化成一般式，得kx-y-1=0所以，可得，解之即可得到k=1,故答案為： 1考點(diǎn)：線性規(guī)劃的最優(yōu)解點(diǎn)評(píng)：本題給出平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到直線y=kx-1的距離最大值為2，求實(shí)數(shù)k的值，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2，0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)則：(I) y1 y2= ；()三角形ABF面積的最小值是 答案：（） （）解析：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2

13、，0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)，設(shè)AB：y=k(x-2),聯(lián)立方程組可知，y1 y2=-8，同時(shí)根據(jù)拋物線的定義可知，那么要使得三角形ABF面積取得最小值， 即能夠用,故可知答案為（）（）考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線于拋物線的位置關(guān)系的使用，屬于基礎(chǔ)題。14挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，以前根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式： a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn則其中：(I)L3= ；()Ln= 答案：（）

14、（）解析：根據(jù)題意，因?yàn)槔盟鼈兊拿娣e關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式：a1b1+a2b2+a3b3+ +anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+ +Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn，則可知L3=，而對(duì)于該結(jié)論加以推廣可知，Ln=?？键c(diǎn)：分割法的使用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的規(guī)律性的使用，屬于中檔題。 (二)選考題：請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.15(幾何證明選講)如右圖，AB是O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P作O的切線，切點(diǎn)為C，PC=2，若CAP=30，則O的直徑AB= 答案：4解析：連接BC，設(shè)圓的直

15、徑是x，則三角形ABC是一個(gè)含有30角的三角形，BC=AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=AB，PC是圓的切線，PA是圓的割線，PC2=PBPC=xxx2，PC=2x=4，故答案為：4考點(diǎn)：圓周角定理，切割線定理點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角定理，考查切割線定理，考查含有特殊角的直角三角形的性質(zhì)，是一個(gè)綜合題目，這種題目運(yùn)算量比較小，是一個(gè)得分題目16(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為 答案：解析：利用x=cos，y=sin即可把點(diǎn)M的坐標(biāo)化

16、為直角坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出直線OM的方程；再把曲線C的參數(shù)方程化為化為普通方程，再利用|MA|-r即可求出最小值。解：由曲線C的參數(shù)方程化成普通方程為：（x-1）2+y2=2，圓心為A（1，0），半徑為r=，因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為|MA|-r=5-故答案為：5-考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程點(diǎn)評(píng)：充分利用極坐標(biāo)與普通方程的互化公式及點(diǎn)M到曲線（圓）C上的點(diǎn)的距離的最小值為|MA|-r是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=

17、(I)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間； ()在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=，f(A)=4，求b+c的最大值18(本小題滿分12分)數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nbn+1(為常數(shù)，且1) (I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及的值； ()比較+與了Sn的大小19(本小題滿分12分)如圖，矩形A1A2A2A1，滿足B、C在A1A2上，B1、C1在A1A2上，且BB1CC1A1A1，A1B=CA2=2，BC=2，A1A1=，沿BB1、CC1將矩形A1A2A2A1折起成為一個(gè)

18、直三棱柱，使A1與A2、A1與A2重合后分別記為D、D1，在直三棱柱DBC-D1B1C1中，點(diǎn)M、N分別為D1B和B1C1的中點(diǎn) (I)證明：MN平面DD1C1C； ()若二面角D1-MN-C為直二面角，求的值20(本小題滿分12分)2013年2月20日，針對(duì)房?jī)r(jià)過高，國務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國五條”)為此，記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度實(shí)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表)： 月收入(百元)贊成人數(shù)15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,

19、75)1 (I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入； ()若從月收入(單位：百元)在15，25)，25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選擇3人實(shí)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望21(本小題滿分13分)在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)若R、R分別在線段0F、CF上，且=.()求證：直線ER與GR的交點(diǎn)P在橢圓：+=1上；)若M、N為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點(diǎn)；并求GMN面積的最大值22(本

20、小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=k. (I)求函數(shù)F(x)= f(x)- g(x)的單調(diào)區(qū)間； ()當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； ()設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，an滿足a1+a2+a3+an=1， 求證：ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)2013年七市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理工類)（B卷）參考答案一、選擇題： CABAB DCBAD二、填空題：11. 12. 13.（） （）14.（）（） 15. 16.（注：填空題中有兩個(gè)空的，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）三、解答題17.解：（） 3分的最小正周期 4分由得的單調(diào)遞增區(qū)間為 6分（）由得， , 8分法一：又 ，當(dāng)時(shí)，最大為 12分法二：即；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 12分18.解：（）由題意，即解得， 2分又，即 4分解得 或（舍） 6分（）由（）知 8分又， 11分由可知 12分19.解：（）證：連結(jié)DB1 、DC1 四邊形DBB1D1為矩形，M為D1B的中點(diǎn) 2分M是DB1與D1B的交點(diǎn)，且M為DB1的中點(diǎn)MNDC1，MN平面DD1C1C 4分（）解：四邊形為矩形，B.C在A1A2上，B1.C1在上，且BB1CC1，A1B = C