福建省惠安縣2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 新人教A版

1、惠安三中2012屆高三（上）第二次月考文科數(shù)學(xué)測(cè)試卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖像( D ) 關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于直線y=x對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2已知，則的值為( A)A3BC2D3若，則( A )A B C D4已知命題甲：事件A1 、A2是互斥事件；命題乙：事件A1 、A2是對(duì)立事件，那么甲是乙的（B ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不是充分條件，也不是必要條件5設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( B )A 若，則 B 若，則C 若，則 D 若，則6.

2、給出下列四個(gè)命題: 若集合滿足 則； 給定命題, 若“”為真，則“”為真；設(shè) 若則；若直線與直線垂直，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ B ） A1 B2 C3 D47已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ C ）A（1，）B（2，-2）C（2，2）D（3，）8圓心在直線上，經(jīng)過原點(diǎn)，且在軸上截得弦長(zhǎng)為2的圓的方程為（ C ）ABCD9已知實(shí)數(shù)是,的等比中項(xiàng),則雙曲線的離心率為 ( A)A B C D 10奇函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意xR都有f(x2)f(x)成立，且，則f(2008)f(2009)f(2010)f(201

3、1)( A )A. 0 B. 1 C. 2 D. 411已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于 ( A ) A B0 C1 D212過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：切線，切點(diǎn)為，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為( C)A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 36 ；14已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且一條漸近線為直線，則該雙曲線的離心率等于 2 ；15設(shè)，若p是q成立的充分不必要條件，則m的值可以是 m2的任意一個(gè)實(shí)數(shù) （只寫出滿足條件一個(gè)m的值即可）16對(duì)，定義運(yùn)算“”、“”為：給出下列各式， .其中等

4、式恒成立的是 （ 將所有恒成立的等式的序號(hào)都填上）三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知向量，. () 求cosA的值; () 若,， 求c的值.17.已知函數(shù)最小正周期為（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）若的三條邊，滿足，邊所對(duì)的角為求角的取值范圍及函數(shù)的值域17. 解：（I）.由，得. 3分函數(shù). 5分（II）因?yàn)?8分而為三角形內(nèi)角，所以. .10分所以，即. 12分設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前n項(xiàng)和18【解析】 ，又 ， ， 2分為一等差數(shù)列，公差， 4分即 6分 ， , 得 ， ，

5、 9分?jǐn)?shù)列是一等比數(shù)列，公比，即. 12分20（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為,點(diǎn)在直線上,()當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？()在()的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值解： ()由題意得， 1分兩式相減得，4分所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而 7分()由()得知，9分 10分 12分18（本小題滿分12分）設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為， 令平面向量,()求使得事件“”發(fā)生的概率；()求使得事件“”發(fā)生的概率；()使得事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率解：（1）由題意知，故所有可能的取法共36種. 2分使得，即，即，共有2種，所以求使得的概率4分(2)即，共有、6

6、種使得的概率8分（3）由直線與圓的位置關(guān)系得，即，共有,5種，所以直線與圓相交的概率 12分18（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求證：平面平面；（III）求三棱錐的體積.18. 證明：（）因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，. 2分因?yàn)槠矫?平面，所以平面. 4分（）由題意，,因?yàn)?所以，. .6分ABCMOD又因?yàn)榱庑危? 因?yàn)?所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平? .9分（）三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 由（）知，平面，所以為三棱錐的高，且.的面積為.所求體積等于. 1

7、2分21.(滿分12分)如圖，在直角梯形中， ，橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；（）以該橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，判斷點(diǎn)C與該圓的位置關(guān)系。21.解：（）以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系1分則，3分設(shè)橢圓方程為4分則 解得8分所求橢圓方程為9分（2）點(diǎn)C在圓內(nèi) 12分已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 且，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).()求橢圓的方程；()過點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.)解：（）因?yàn)?，所? 2分，；又，.b=1. 因此所求橢圓的方程為：

8、4分yF1F2xSOAB ()動(dòng)直線的方程為：由得設(shè)則 8分假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則 12分由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，即 解得m=1.因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）.14分22. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù).給出下列條件,條件A: 在 和處取得極值;條件: ()在A條件下,求出實(shí)數(shù)的值；() 在A條件下,對(duì)于在上的任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值；() 在條件下, 若在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. 解：（）,定義域?yàn)?1分 在處取得極值,2分 即解得此時(shí), 可看出且在和兩側(cè)均為異號(hào),符合極值條件所求的值分別為4分() 對(duì)于在上的任意,不等式恒成立,只需 由， 當(dāng)時(shí),故在上是單調(diào)遞增當(dāng)