青島版七年級數學下冊12.3《用提公因式法進行因式分解》 課件(18張PPT)

1、 1 1、求下列、求下列整式乘法整式乘法的積：的積： 、m(a+b+cm(a+b+c) )= = 、5y5y2 2(y+4)(y+4)= = 把一個把一個多項式多項式化成幾個化成幾個整式乘積整式乘積的形式。的形式。 以上因式分解的方法叫做以上因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法。 因式分解與整式乘法有因式分解與整式乘法有互逆互逆的關系。的關系。 ma+mb+mcma+mb+mc m(a+b+cm(a+b+c) ) 5y5y2 2(y+4)(y+4) 5y5y3 3+20y+20y2 2 因式分解因式分解： 、ma+mb+mcma+mb+mc= = 、5y5y3 3+20y+20y2 2= =

2、 2 2、相信你能很快說出下面的結果：相信你能很快說出下面的結果： 合作與探究合作與探究 11xx1 2 x 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 練習一 理解概念 判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r) 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 整式乘法整式乘法

3、 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 不是因式分解不是因式分解 因式分解因式分解 火眼金睛辯一辯火眼金睛辯一辯 v判斷下面哪些是因式分解并說明理由判斷下面哪些是因式分解并說明理由 （1）x2_3x+2=x(x-3)+2 (2)3a2+6a=3a(a+2) (3)2m(m+n)=2m2 +2mn （4） 2334 326xyyxyx 224 2 2 3 2 3 4 9 x x x x x x 探索新知探索新知 1 1、am+bm+cmam+bm+cm 2 2、12m12m2 2-4m-4m3 3 3 3、5x5x2 2y-10 xyy-10 xy m m 4m4m2 2 5xy5xy 公因式：多

4、項式中各項都含有的相同因式。公因式：多項式中各項都含有的相同因式。 找出下列多項式中各項都含有的相同因式：找出下列多項式中各項都含有的相同因式： 找公因式的方法：找公因式的方法： 1 1、定系數：各項系數是整數時，找各系數的（、定系數：各項系數是整數時，找各系數的（ 最大公約數最大公約數 ） 2 2、定字母：字母取多項式各項中都含有的（、定字母：字母取多項式各項中都含有的（相同字母）相同字母）。 3 3、定指數：相同字母的指數取（、定指數：相同字母的指數取（最低次冪最低次冪）。）。 練一練 找出下列各多項式中的公因式：找出下列各多項式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4ab

5、c （3） m2n3 -3n2m3 8 m2n2 2ab （4 4）3ax3ax2 2y+6xy+6x3 3yzyz 3x2y （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式. 2 33 933 aa a abab 溫馨提示溫馨提示 分兩步分兩步 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ， (即將多項式化為兩個因式的即將多項式化為兩個因式的 乘積乘積) 例例1 解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式. 當多項式第一項系當多項式第一項系 數是負數，通常先數是負數，通常先 提出提

6、出“-”號，使號，使 括號內第一項系數括號內第一項系數 變?yōu)檎龜?，注意括變?yōu)檎龜担⒁饫?號內各項都要變號。號內各項都要變號。 解：原式解：原式=( 3 24x 2 12xx28) ( x4 2 6xx4 x3x4 )7 = x4( 2 6xx3)7 把下列各式進行因式分解把下列各式進行因式分解： (1)x(1)x2 2+xy+xy； (2)-4b(2)-4b2 2+2ab+2ab； (3)3ax-12bx+3x(3)3ax-12bx+3x； (4)(4)- -6ab6ab3 3-2a-2a2 2b b2 2+4a+4a3 3b b。 鞏固練習鞏固練習 小試牛刀：相信你，你能行小試牛刀：相信你

7、，你能行 提高訓練提高訓練( (一一) ) pqbqpa xyyyxx nmynmx 2 3 22 76 因式分解： 二試身手：加油，相信你二試身手：加油，相信你 把下列各式進行因式分解：把下列各式進行因式分解： (1)2(x-y)-(x-y)2; (2)6(m-n)2+3(n-m) 先讓同學試做小組之間相互交流、先讓同學試做小組之間相互交流、 討論、糾錯，教師再給出規(guī)范的格式。討論、糾錯，教師再給出規(guī)范的格式。 例一：把下列各式進行因式分解：例一：把下列各式進行因式分解： (1)3a(1)3a2 2+12a; (2)-4x+12a; (2)-4x2 2y-16xy+8xy-16xy+8x2

8、2. . 例題展例題展 示示 解：解：(1) 3a(1) 3a2 2+12a+12a = =3a3a. .a+a+3a3a. .4 4 = =3a3a(a+4)(a+4) 找找公因式公因式 提提公因式公因式 （2）4x2 -16xy+8x2 =-4x(x+4y-2x) 同學們要注意：同學們要注意：（1）公因式要提盡，不能漏掉）公因式要提盡，不能漏掉 (2)當多項式的第一項系數是負數時，當多項式的第一項系數是負數時， 通常先提出通常先提出“-”號，使括號內的第一項系數變?yōu)檎龜?，號，使括號內的第一項系數變?yōu)檎龜担?注意括號內的各項都要變號。注意括號內的各項都要變號。 例例2： 把下列各式進行因式分

9、解：把下列各式進行因式分解： (1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a). 解：解：(1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a) 同學們要注意：同學們要注意：公因式不僅僅可公因式不僅僅可 以是單項式，也可以是一個以是單項式，也可以是一個多項式，多項式， 提取時要注意符號的變化。提取時要注意符號的變化。 1.什么叫因式分解？什么叫因式分解？ 2.確定公因式的方法？確定公因式的方法？ （1）定系數（）定系數（2）定字母（）定字母（3）定指數）定指數 3.提公因式法分解因

10、式的步驟？提公因式法分解因式的步驟？ （1）找公因式（）找公因式（2）提公因式）提公因式 4.提公因式法中應注意什么？提公因式法中應注意什么？ （1）公因式要提盡（）公因式要提盡（2）小心漏掉（）小心漏掉（3） 當多項式的第一項為負數時，通常要先把當多項式的第一項為負數時，通常要先把 符號提出來，注意括號內的各項都要變號。符號提出來，注意括號內的各項都要變號。 反饋檢測反饋檢測 一一 ：(1)7xy-14xyz2+49xyz=-7xy( ) (2)分解因式：分解因式：x(a-y)-y(y-a)=( ) (3)分解因式：（分解因式：（2x-y)-(y-2x)2=( ) (4)計算：計算：39x37-13x34=( ) v 二二 分解因式分解因式 （1）6a3-8a2-4a (2)18(b-a)2-12(a-b)3 （3）(x-2y)(2x+3y)-3(2y-x)(2x-3y) （1