遼寧省營口市部分重點高中2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（理）試題

1、2017-2018學年度下學期期中考試高二數(shù)學（理） 時間：120分鐘 總分：150分 第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若復數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)是( ) A B C- D 2. 一質點做直線運動，由始點經(jīng)過后的距離為，則速度為的時刻是（ ）A B C與 D與3. 函數(shù)的極大值為，那么的值是（ ）A B C D4. 直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為A B C D5由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為 （ ）A3 B7 C D 6.設經(jīng)計算得，觀察上述結果，可推測出一般結論 ( ) A B.

2、 C. D. 7.用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應增添的式子是( ) A. B. C. D.8函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（ ）A B C D 9. 設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )10. 已知數(shù)列滿足，則（ ）A B C D11已知函數(shù)，則、的大小關系（ ）A BC D12. 已知定義在上的奇函數(shù)，設其導函數(shù)為，當時，恒有，令，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）13若，其中、，是虛數(shù)單位，則_14_ _15對于函數(shù) （1）是的單調遞減區(qū)間； （2）是的極小值，是的極大值； （

3、3）有最大值，沒有最小值； （4）沒有最大值，也沒有最小值其中判斷正確的是_.16函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 . 三、解答題（17題10分，1822題每題12分）17. 已知復數(shù).當實數(shù)取什么值時，復數(shù)是：（1）虛數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù).18已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最大值和最小值.19. 設其中,曲線在點處的切線垂直于軸.() 求的值;() 求函數(shù)的極值.20. 數(shù)列中，.（）求的值；（）歸納的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.21. 把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做

4、成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為x，容積為.（）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.22.已知函數(shù). (）求的最小值； (）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.2017-2018學年度下學期期中考試高二數(shù)學（理）參考答案 一、選擇題1-5CCCDC 6-10DBBCB 11 B 12A二、填空題 13. 14. 15. (2)(3) 16.三、解答題17.(1) ， ；(2) ；(3) 或.解析：.（1）為虛數(shù)，則，則， .（2）為純虛數(shù)，則，則.（3），則或.18.(本小題共12分)解：(1). - 2分令, -4分解此不

5、等式，得. 因此，函數(shù)的單調增區(qū)間為.-6分(2) 令,得或.-8分當變化時，變化狀態(tài)如下表：-2-112+0-0+-111-111 -10分從表中可以看出，當時，函數(shù)取得最小值.當時，函數(shù)取得最大值11.-12分19.解:(1)因,故 由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即, 從而,解得 (2)由(1)知, 令,解得(因不在定義域內(nèi),舍去), 當時,故在上為減函數(shù); 當時,故在上為增函數(shù); 故在處取得極小值. 20. 解：（）計算得 .（）根據(jù)計算結果，可以歸納出 .當時，與已知相符，歸納出的公式成立.假設當（）時，公式成立，即，那么， .所以，當時公式也成立.綜上，對于任何都成立.21.解：（）因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為-1分.則 . -3分函數(shù)的定義域為. - 4分 （）實際問題歸結為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點.先求的極值點. 在開區(qū)間內(nèi)，-6分令，即令，解得.因為在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點. 當時，；當時，. -8分因此是極大值點，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點，所以是的最大值點，并且最大值 即當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為.- -10分22.(）解：的定義域為，的導數(shù). 令，解得；令，解得.從而在單調遞