2007普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案-陜西卷.doc

1、試卷類型： A2007 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西）文科數(shù)學(xué)（必修 +選修）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第一部分和第二部分。第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題。2.考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)。3.所有答案必須在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答。考試結(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（共 60 分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5 分，共 60 分）。1.已知全集U1,2,3,4,5,6 , 集合 A2，3，6u，則集合 CA 等于（A）1，4（ B） 4 ，5（C） 1

2、 ， 4， 5（D ） 2 ， 3，62.函數(shù) f ( x)lg1 x2 的定義域?yàn)椋ˋ）0，1（B ）（ -1，1）（ C） -1， 1（D ）（ -， -1）（ 1， +）3.拋物線 x2y 的準(zhǔn)線方程是（ A ） 4x 1 0（B ） 4 y 1 0（ C） 2x 1 0（D ） 2y 1 04.已知 sin5,則 sin 4cos4的值為5（ A ）3（B ）1（C） 1（D） 355555.等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S22, S4 10,則 S4等于（A）12（B）18（C） 24（D）426.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種

3、、10 種、 30 種、 20 種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（A）4（B）5（C） 6（D）77.Rt ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13 的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6 和 8，則球心到平面ABC 的距離是（A ）5（B）6（C） 10（D）128.設(shè)函數(shù) f(x)=2+1( x R)的反函數(shù)為f -1( x),則函數(shù) y= f -1(x)的圖象是x2y21(a 0,b 0),以 C 的右焦點(diǎn)為圓心且與C 的漸近線相切的圓9.已知雙曲線 C2b 2a的半徑是（A ） a(B) b(C) ab(D) a2

4、b210.已知 P 為平面 a 外一點(diǎn)，直線 l a,點(diǎn) Q l,記點(diǎn) P 到平面 a 的距離為 a,點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 b，點(diǎn) P、 Q 之間的距離為 c，則（ A ） a b c（ B） c a b(C) a c b(D) b ca11.給出如下三個(gè)命題：設(shè) a,b R,且 ab0, 若 b 1, 則 a 1;ab四個(gè)非零實(shí)數(shù) a、b、c、d 依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;若 f( x)=log ix,則 f （ |x|）是偶函數(shù) .其中正確命題的序號(hào)是（ A）（B ）（ C）（D ）12.某生物生長(zhǎng)過(guò)程中，在三個(gè)連續(xù)時(shí)段內(nèi)的增長(zhǎng)量都相等，在各時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度分別為 v

5、1 ，v2 ,v3,該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為111v1 v2 v3v1v2v3（ A ）（B ）33（ C） 3 v1 v2 v3（D ）3111v1v2v3第二部分（共90 分）二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分） .13.(1 2x)5 的展開式中 x2 項(xiàng)的系數(shù) 是.（用數(shù)字作答）x2 y40,14.已知實(shí)數(shù) x 、 y 滿足條件 3xy30, 則 zx 2y 的最大值為.x0, y0,15.安排 3 名支教教師去4 所學(xué)校任教，每校至多2 人，則不同的分配方案共有種 .（用數(shù)字作答）16. 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量

6、 OA 、 OB 、 OC ，其中 OA 與 OB 的夾角為 120，OA 與 OC 的夾角為 30，且 OA OB 1， OC 2 2.若OCOA OB( ,R), 則的值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6 小題，共74 分）.17. （本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù) f ( x)a、 b . 其中向量 a ( m,cosx), b (1 sin x,1), xR,且 f () 2 .（）求實(shí)數(shù) m 的值 ;2（）求函數(shù)f (x) 的最小值 .18. （本小題滿分12 分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核， 每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰 .

7、已知某選手能正確回答第一、 二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為4、3、2、1 ，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.5555;（）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）19.(本小題滿分12 分)如圖 ,在底面為直角梯形的四棱錐P ABCD 中, AD / BC , ABC 90 , PA平面 vPA 3, AD2, AB 2 3 ,BC=6.( )求證 :BD BD平面 PAC ;( )求二面角 PBD A的大小 .20. (本小題滿分 12 分 )已知實(shí)數(shù)列 an 是 等比數(shù)列 ,其中 a 71,且 a4 ,451, a5 成等差數(shù)列

8、.( )求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ;( )數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為 Sn , 證明 :Sn , 128 ( n1,2,3,).21. (本小題滿分 12 分 )已知 f (x)ax3bx 2cx 在區(qū)間 0,1 上是增函數(shù), 在區(qū)間 (,0), (1,) 上是減函數(shù), 又13f ( ).22( )求 f ( x) 的解析式 ;( )若在區(qū)間 0, m (m0)上恒有f (x) x 成立 ,求 m 的取值范圍 .22. (本小題滿分 14 分 )已知橢圓 C: x2y2=1(a b0) 的離心率為6,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3 .a2b 23( )求橢圓 C 的方程 ;( )設(shè)直線 l

9、 與橢圓 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)3O 到直線 l 的距離為2，求 AOB 面積的最大值 .2007 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題： 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12 小題，每小題 5 分，共60 分）123456789101112二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題4 分，共16 分）13 4014 815 6016 6三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6 小題，共74 分）17（本小題滿分12 分）解：（） f ( x)a bm(1sin x)co

10、s x ， fm 1sin cos 2 ，得 m 1222（）由（）得f ( x) sin x cos x 12 sin1，1 時(shí)，x當(dāng) sin x44f ( x) 的最小值為 12 18（本小題滿分12 分）解：（）記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”的事件為(1234)4Ai i， ，則 P( A1 )，3215P( A2)， P(A3 )P(A4)5，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率55432496P4P(A1A2 A3 A4 )P(A1 )P(A2 )P( A3 )P(P4 )5555625（）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率P3P(A1A1 A2A1 A2 A3)P(A1)P( A1 )P

11、(A2 )P(A1)P( A2)P( A3)14243310155555512519（本小題滿分12 分）解法一 ：（）PA 平面 ABCD ， BD平面 ABCD BD PA又 tan ABDAD3， tan BACBC3 PAB3AB ABD30， BAC 60 ，AD AEB90，即 BD ACEBC又 PAAC ABD平面 PAC （）連接 PE BD 平面 PAC BDPE， BD AE AEP 為二面角 P BD A 的平面角在 Rt AEB 中， AEAB sin ABD3 ，tan AEPAP， AEP 60，3AE二面角 PBD A 的大小為 60解法二：（）如圖，建立坐標(biāo)系

12、，則 A(0，0，0) ， B(2 3，0，0) ， C (23，6，0) ， D (0，2，0) ， P(0，0，3) ，AP (0，0，3) ， AC(23，6，0)， BD( 2 3，2，0) ，BD AP0， BD AC0BD AP， BD AC，又PA ACA， BD面 PACz（）設(shè)平面ABD 的法向量為 mP(0，0，1)，設(shè)平面 PBD 的法向量為 n( x， y，1) ，ADy則 n BP 0 ， n BD0 ，EBCx23x3 0，x3 ，332n解得， ， 3123x2 y0，y，222cosm ， nm n1 二面角 PBD A 的大小為 60 m n220（本小題滿分

13、12 分）解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q( qR) ，由 a7a1q61，得 a1q 6 ，從而 a4a1 q3q 3 ， a5a1q4q 2 ， a6 a1q5q 1 因?yàn)?a4， a51， a6 成等差數(shù)列，所以a4a62( a51)，即 q 3q 12(q21) ， q 1 (q 2 1)2( q 21) 1 故 an1n1所以 qa1 qn 1q 6 qn 16422n64 1121n（）Sna1 (1 qn )128 1128 1q121221（本小題滿分12 分）解：（） f (x)3ax 22bxc ，由已知 f(0)f(1)0 ，c，c0，0解得即33a2b c，0b2af

14、 ( x) 3ax 23ax ，f13a3a3 ， a2 ， f ( x) 2x33x2 2422（）令 f ( x) x ，即2x33x2x 0 ，x(2 x 1)( x 1) 0 ， 0 x 1或 x 120 m 1又 f (x) x 在區(qū)間0， m 上恒成立，222（本小題滿分14 分）c6 ，解：（）設(shè)橢圓的半焦距為c ，依題意 a3a3，b 1 ，所求橢圓方程為x2y213（）設(shè) A( x1， y1 ) ， B( x2， y2 ) （1）當(dāng) AB x 軸時(shí)，AB3 （2）當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 ykxm m3 ，得 m23(k 2 1) 由已知1 k224把 ykxm 代入橢圓方程，整理得(3k 2 1)x26kmx3m23 0 ，x1x26km ， x1x23(m21) 3k213k 21AB2(1k2 )( x